单金属棒问题.docx
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单金属棒问题.docx
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单金属棒问题
金属棒问题
一.单金属棒问题
1.单金属棒的最大速度问题
例1如图13—29所示,MN、PQ是两根足够长的固定平行金属导轨,两导轨间的距离为L,导轨平面与水平面的夹角为θ,在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场,磁感应强度为B.在导轨的M、P端连接一个阻值为R的电阻,一根垂直于导轨放
置的金属棒ab,质量为m,从静止释放开始沿导轨下滑,求ab棒的最大速度.(要求画出
ab棒的受力图,已知ab与导轨间的动摩擦因数为μ,导轨和金属棒的电阻不计)
(vm=mg(sinθ-μcosθ)R/B2L2)
2.金属棒匀变速问题
例2:
如图7-9甲所示,一对平行光滑轨道放置在水平面上,两轨道间距L=0.20m,电
阻R=1.0Ω,有一导体杆静止放在轨道上,
与两轨道垂直,杆及轨道的电阻可忽略不
图7-9
计,整个装置处于磁感强度B=0.50T的匀强磁场中,磁场方向垂直轨道面向下,现用一外
力F沿轨道方向拉杆,使之做匀加速运动,测得力F与时间t的关系如图7-9乙所示,求杆的质量m和加速度a.
(m=0.1kg,a=10m/s2)
【例题】如图所示,两根相距为d的足够长的平行金属导轨位于水平xOy平面内,左端接有阻值为R的电阻,其他部分的电阻均不计.在x>0的一侧存在垂直xOy平面且方向竖直向下的稳定磁场,磁感强度大小按B=kx规律变化(其中k是一大于零
的常数).一根质量为m的金属杆垂直跨搁在光滑的金属导轨上,两者接触良好.当t=0
时直杆位于x=0处,其速度大小为v0,方向沿x轴正方向,在此后的过程中,始终有一个
方向向左的变力F作用于金属杆,使金属杆的加速度大小恒为a,加速度方向一直沿x轴的负方向.求:
(1)闭合回路中感应电流持续的时间有多长?
(2)当金属杆沿x轴正方向运动的速度为
用于金属杆的外力F多大?
v0
时,闭合回路的感应电动势多大?
此时作
2
答案:
(1)
2v0a
(2)
3kdv3
0
16a
;ma
9k2v5d2
0
128Ra2
例3.如图所示,处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距lm,导轨平面与水平面成θ=37°角,上端连接阻值为R=2Ω的电阻。
匀强磁场方向与导轨平面垂直,磁感应强度B=0.4T。
质量为0.2kg、电阻为1Ω的金属棒ab,以初速度v0从导轨底端向上滑行,金属棒ab在安培力和一平行与导轨平面的外力F的共同作用下做匀变速直线运动,
加速度大小为a=3m/s2、方向和初速度方向相反,在金属棒运动过程中,电阻R消耗的最
大功率为1.28W。
设金属棒与导轨垂直并保持良好接触,
R
它们之间的动摩擦因数为0.25。
(g=10m/s2,sin37°=0.6,
cos37°=0.8)a
v0
求:
b
(1)金属棒产生的感应电动势的最大值
(2)金属棒初速度v0的大小
(3)当金属棒速度的大小为初速度一半时施加在金属棒上外力F的大小和方向
(4)请画出金属棒在整个运动过程中外力F随时间t变化所对应的图线
1.解:
(1)2.4V
(2))v0
(3))当v
6m/s
3m/s时,F安
B2l2v
0.16N
Rr
分两种情况ⅰ)在上升过程中
1.32
F/N
Gxf
F安F外ma
(1分)1
F外1.16N
(1分)
方向沿导轨平面向上(1分)ⅱ)在下降过程中
0.2
Gxf
F安F外ma
(1分)
O23.254
t/s
F外0.04N
(1分)
0.12
方向沿导轨平面向上(1分)
(4))如图所示(3分)
例4.如图所示,两根光滑的平行金属导轨处于同一水平面内,相距L=0.3m,导轨的左端M、N用0.2Ω的电阻R连接,导轨电阻不计.导轨上停放着一金属杆,杆的电阻r=0.1,质量m=0.1kg,整个装置处于竖直向下的匀强磁场中,磁感强度B=0.5T.现在金属杆上
施加一垂直于杆的水平外力F,使R上的电压每秒钟均匀地增加点流向N点,设导轨足够长,则:
(1))说明外力F的方向.
M0.05V,且电流方向由M
B
R
N
(2))写出外力F随时间变化的函数式.
(3))试求从杆开始运动后的2s内通过电阻R的电量.
.解:
(1)水平向右
(2)F
(3)解法一:
0.05
0.0375t(N)
U10,
U20.052
0.1V
Q1(U1
2
Q10
2
U2)tR
0.120.2
Q
解法二:
0.5C
s1at2
2
B
Q
10.5
2
SBLs
22
0.5
1m
0.31
0.15Wb
rR
Q0.15
0.5C
0.10.2
3变加速问题
例5.如图甲所示,MN、PQ为水平放置的足够长的平行光滑导轨,导轨间距L为0.5m,导轨左端连接一个2Ω的电阻R,将一根质量m为0.4kg的金属棒cd垂直地放置导轨上,且与导轨接触良好,金属棒的电阻r大小为0.5Ω,导轨的电阻不计,整个装置放在磁感强度B为1T的匀强磁场中,磁场方向垂直于导轨平
面向下,现对金属棒施加一水平向右的拉力F,使棒从静止开始向右运动.当棒的速度达到1m/s时,拉力的功率为0.4w,此刻t=0开始计时并保持拉力的功率恒定,经一段时间金属棒达到稳
定速度,在该段时间内电流通过电阻R做的功为1.2J.试求:
(1))金属棒的稳定速度;
(2))金属棒从开始计时直至达到稳定速度所需的时间;
(3))在乙图中画出金属棒所受拉力F随时间t变化的大致图象;
(4))从开始计时直至达到稳定速度过程中,金属棒的最大加速度为多大?
并证明流过金属棒的最大电量不会超过2.0C.
解:
(1)v=2m/s
(2)t=5.25s(1分)
0.4
F(N)
(3))F的变化范围0.4N~0.2N
图线起点与终点对应的纵坐标必须正确(3分)
(4))作出速度图象如图所示
0.2
0
123456
t(s)
t=0时合外力为ΣF=0.4-
22
Blv0
0.3N
这时加速度最大
Rr
a
m
F0.75m/s2(2分)
m
证明:
tv4s
am3
(5.25
5.25
1.33)1
金属棒的最大位移Sm<5.25×1+
2
(2分)
流过金属棒的电量
9.8m
BS19.80.5
Q<C=1.97C<2.0C证毕(1分)
Rr20.5
PM
a
例6.如图25,竖直放置的光滑平行金属导轨MN、PQ相距L,在R
b
M点和P点间接一个阻值为R的电阻,在两导轨间OO1O1′O′矩
形区域内有垂直导轨平面向里、宽为d的匀强磁场,磁感应强度为d0
B.一质量为m,电阻为r的导体棒ab垂直搁在导轨上,与磁场上oo1
边边界相距d0.现使ab棒由静止开始释放,棒ab在离开磁场前已
经做匀速直线运动(棒ab与导轨始终保持良好的电接触且下落过程d
B
中始终保持水平,导轨电阻不计).求:
(1))棒ab在离开磁场下边界时的速度;
(2))棒ab在通过磁场区的过程中产生的焦耳热;
(3))若设ab棒由静止开始释放处为下落起点,画出棒在下落高度
o′o′1
QN
图25
d+d0过程中速度随下落高度h变化所对应的各种可能的图线。
例7.如图甲所示,空间存在B=0.5T,方向竖直向下的匀强磁场,MN、PQ是处于同一水平面内相互平行的粗糙长直导轨,间距L=0.2m,R是连在导轨一端的电阻,ab是跨接在导轨上质量m=0.1kg的导体棒。
从零时刻开始,通过一小型电动机对ab棒施加一个牵引力F,方向水平向左,使其从静止开始沿导轨做加速运动,此过程中棒始终保持与导轨垂直且接触
良好。
图乙是棒的v—t图象,其中OA段是直线,AC是曲线,DE是曲线图象的渐近线,小型电动机在12s末达到额定功率,P额=4.5W,此后功率保持不变。
除R以外,其余部分的电阻均不计,g=10m/s2。
(1)求导体棒在0—12s内的加速度大小;
(2)求导体棒与导轨间的动摩擦因数及电阻R的阻值;
(3)若t=17s时,导体棒ab达最大速度,从0—17s内共发生位移100m,试求12—17s
内,R上产生的热量是多少?
(1)0.75m/s2
(2)μ=0.2,R=0.4Ω
(3)QR=12.35J
例8.如图所示,两根足够长固定平行金属导轨位于倾角30的斜面上,导轨上、下端
各接有阻值R
20的电阻,导轨电阻忽略不计,导轨宽度
L2m,在整个导轨平面内都
有垂直于导轨平面向上的匀强磁场,磁感应强度
B1T
。
质量m
0.1kg
、连入电路的电
阻r10
的金属棒ab在较高处由静止释放,当金属棒ab下滑高度
h3m时,速度恰好
达到最大值v2m/s。
金属棒ab在下滑过程中始终与导轨
垂直且与导轨良好接触g取10m/s2。
求:
(1))金属棒ab由静止至下滑高度为3m的运动过程中机械能的减少量。
(2))金属棒ab由静止至下滑高度为3m的运动过程中导轨上端电阻R中产生的热量。
(1))E
mgh
1mv2
2
2.8J①
(2))QR
0.55J
1.如图,足够长U型光滑金属导轨平面与水平面成角(0<<90),其中MN与PQ平行且间距为L,导轨平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直,NQ段电阻为R,导轨其
余部分电阻不计。
金属棒ab由静止开始沿导轨下滑,并NBa
与两导轨始终保持垂直且良好接触,ab棒接入电路的电
Q
b
阻为R,当流过ab棒某一横截面的电量为q时,棒的速M
P
度大小为v,则金属棒ab在这一过程中(
)
(A)运动的平均速度大小为v/2
2qR
(B)下滑的位移大小为
BL
(C)产生的焦耳热为qBLv
B2L2v
(D)受到的最大安培力大小为sinR
2.如图所示,相距为L的两条足够长的光滑平行金属导轨与水平面的夹角为θ,上端接有
定值电阻R,匀强磁场垂直于导轨平面,磁感应强度为B。
将R
BL
质量为m的导体棒由静止释放,当速度达到v时开始匀速运动,
θ
此时对导体棒施加一平行于导轨向下的拉力,并保持拉力的功m
θ
率为P,导体棒最终以2v的速度匀速运动。
导体棒始终与导轨
垂直且接触良好,不计导轨和导体棒的电阻,重力加速度为g,下列说法中正确的是
()
(A)P=3mgvsinθ
(B)导体棒在速度达到v后做加速度增大的加速运动
(C)当导体棒速度达到
1v时加速度为
2
gsinθ
2
(D)在速度达到2v以后匀速运动的过程中,R上产生的焦耳热等于拉力所做的功
3、如右图所示,平行金属导轨与水平面间的倾角为θ,导轨电阻不计,与阻值为R的定值
电阻相连,磁感强度为B的匀强磁场垂直穿过导轨平面。
有一质量为
m长为l的导体棒从ab位置获平行斜面的大小为v的初速向上运动,最远到达a/b/的位置,滑行的距离为s,导体棒的电阻也为R,与导轨
R
之间的动摩擦因数为μ.则()
Ba/
aR1
θ
v
b/
s
b
θ
A.上滑过程中导体棒受到的最大安培力为B2l2v/R
B.上滑过程中安培力、滑动摩擦力和重力对导体棒做的总功为
1mv2
2
C.上滑过程中电流做功发出的热量为D.上滑过程中导体棒损失的机械能为
12
mv-mgs(sinθ+μcosθ)
2
1mv2-mgssinθ
2
1.B2.C3.CD
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