NOIP普及组试题.docx
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NOIP普及组试题.docx
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NOIP普及组试题
年份
题名
文件名
输入文件名
输出文件名
2000
计算器的改良
noip001
noip001.in
noip001.out
2000
税收与补贴问题
noip002
noip002.in
noip002.out
2000
乘积最大
noip003
noip003.in
noip003.out
2000
单词接龙
noip004
noip004.in
noip004.out
2001
数的计数
count
count.in
count.ans
2001
最大公约数与最小公倍数
gygb
gygb.in
gygb.ans
2001
求先序排列
nlr
nlr.in
nlr.ans
2001
装箱问题
pack
pack.in
pack.ans
2002
计数求和
p1
p1.in
p1.out
2002
选数
p2
p2.in
p2.out
2002
产生数
p3
p3.in
p3.out
2002
过河卒
p4
p4.in
p4.out
2003
乒乓球
table
table.in
table.ou
2003
数字游戏
game
game.in
game.ou
2003
栈
stack
stack.in
stack.ou
2003
麦森数
mason
mason.in
mason.ou
2004
不高兴的津津
unhappy
unhappy.in
unhappy.ans
2004
花生采摘
peanuts
peanuts.in
peanuts.ans
2004
FBI
fbi
fbi.in
fbi.ans
2004
火星人
martian
martian.in
martian.ans
2005
陶陶摘苹果
apple
apple.in
apple.out
2005
校门外的树
tree
tree.in
tree.out
2005
采药
medic
medic.in
medic.out
2005
循环
circle
circle.in
circle.out
2006
明明的随机数
random
random.in
random.ans
2006
开心的金明
happy
happy.in
happy.ans
2006
Jam的计数法
count
count.in
count.ans
2006
数列
sequence
sequence.in
sequence.ans
2007
奖学金
scholar
scholar.in
scholar.ans
2007
纪念品分组
group
group.in
group.ans
2007
守望者的逃离
escape
escape.in
escape.ans
2007
Hanoi双塔问题
hanoi
hanoi.in
hanoi.ans
2008
ISBN号码
isbn
isbn.in
isbn.ans
2008
排座椅
seat
seat.in
seat.ans
2008
传球游戏
ball
ball.in
ball.ans
2008
立体图
drawing
drawing.in
drawing.ans
2009
多项式输出
poly
poly.in
poly.out
2009
分数线划定
score
score.in
score.out
2009
细胞分裂
cell
cell.in
cell.out
2009
道路游戏
game
game.in
game.out
2010
数字统计
two
two.in
two.ans
2010
接水问题
water
water.in
water.ans
2010
导弹拦截
missile
missile.in
missile.ans
2010
三国游戏
sanguo
sanguo.in
sanguo.ans
2011
数字反转
reverse
reverse.in
reverse.ans
2011
统计单词数
stat
stat.in
stat.ans
2011
瑞士轮
swiss
swiss.in
swiss.ans
2011
表达式的值
exp
exp.in
exp.ans
【00NOIP普及组】计算器的改良(noip001.pas)
【题目描述】
NCL是一家专门从事计算器改良与升级的实验室,最近该实验室收到了某公司所委托的一个任务:
需要在该公司某型号的计算器上加上解一元一次方程的功能。
实验室将这个任务交给了一个刚进入的新手ZL先生。
为了很好的完成这个任务,ZL先生首先研究了一些一元一次方程的实例:
4+3x=8
6a-5+1=2-2a
-5+12Y=0
ZL先生被主管告之,在计算器上键入的一个一元一次方程中,只包含整数、小写字母及十、一、=这三个数学符号(当然,符号“一”既可作减号,也可作负号)。
方程中并没有括号,也没有除号,方程中的字母表示未知数。
【输入】输入一个一元一次方程,可认为输入的一元一次方程均为合法的,且有唯一实数解。
【输出】将解方程的结果(精确至小数点后三位)输出。
【输入样例】6a-5+1=2-2a
【输出样例】a=0.750
【00NOIP普及组】税收与补贴问题(noip002.pas)
【题目描述】
每样商品的价格越低,其销量就会相应增大。
现已知某种商品的成本及其在若干价位上的销量(产品不会低于成本销售),并假设相邻价位间销量的变化是线性的且在价格高于给定的最高价位后,销量以某固定数值递减。
(我们假设价格及销售量都是整数)
对于某些特殊商品,不可能完全由市场去调节其价格。
这时候就需要政府以税收或补贴的方式来控制。
(所谓税收或补贴就是对于每个产品收取或给予生产厂家固定金额的货币)
问题求解:
你是某家咨询公司的项目经理,现在你已经知道政府对某种商品的预期价格,以及在各种价位上的销售情况。
要求你确定政府对此商品是应收税还是补贴的最少金额(也为整数),才能使商家在这样一种政府预期的价格上,获取相对其他价位上的最大总利润。
总利润=单位商品利润*销量
单位商品利润=单位商品价格-单位商品成本(-税金or+补贴)
【输入】
输入的第一行为政府对某种商品的预期价,第二行有两个整数,第一个整数为商品成本,第二个整数为以成本价销售时的销售量,以下若干行每行都有两个整数,第一个为某价位时的单价,第二个为此时的销量,以一行-1,-1表示所有已知价位及对应的销量输入完毕,输入的最后一行为一个单独的整数表示在已知的最高单价外每升高一块钱将减少的销量。
【输出】
输出有两种情况:
若在政府预期价上能得到最大总利润,则输出一个单独的整数,数的正负表示是补贴还是收税,数的大小表示补贴或收税的金额最小值。
若有多解,取绝对值最小的输出。
如在政府预期价上不能得到最大总利润,则输出“NOSOLUTION”
【输入样例】31
28130
30120
31110
-1-1
15
【输出样例】4
【00NOIP普及组】乘积最大(noip003.pas)
【题目描述】
今年是国际数学联盟确定的“2000——世界数学年”,又恰逢我国著名数学家华罗庚先生诞辰90周年。
在华罗庚先生的家乡江苏金坛,组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活动,你的一个好朋友XZ也有幸得以参加。
活动中,主持人给所有参加活动的选手出了这样一道题目:
设有一个长度N的数字串,要求选手使用K个乘号将它分成K+1个部分,找出一种分法,使得这K+1个部分的乘积能够为最大。
同时,为了帮助选手能够正确理解题意,主持人还举了如下的一个例子:
有一个数字串:
312,当N=3,K=1时会有以下两种分法:
1)3*12=36
2)31*2=62
这时,符合题目要求的结果是:
31*2=62
现在,请你帮助你的好朋友XZ设计一个程序,求得正确的答案。
【输入】输入共有两行:
第一行共有2个自然数N,K(6<=N<=40,1<=K<=6)
第二行是一个K度为N的数字串。
【输出】所求得的最大乘积(一个自然数)。
【输入样例】
42
1231
【输出样例】62
【00NOIP普及组】单词接龙(noip004.pas)
【题目描述】
单词接龙是一个与我们经常玩的成语接龙相类似的游戏,现在我们己知一组单词,且给定一个开头的字母,要求出以这个字母开头的最长的“龙”(每个单词都最多在“龙"中出现两次),在两个单词相连时,其重合部分合为一部分,例如beast和astonish,如果接成一条龙则变为beastonish,另外相邻的两部分不能存在包含关系,例如at和atide间不能相连。
【输入】
输入的第一行为一个单独的整数n(n<=20)表示单词数,以下n行每行有一个单词,输入的最后一行为一个单个字符,表来“龙”开头的字母。
你可以假定以此字母开头的“龙"一定存在。
【输出】只需输出以此字母开头的最长的“龙”的长度
【输入样例】
5
at
touch
cheat
choose
tact
a
【输出样例】23
【提示】样例连成的“龙”为atoucheatactactouchoose
【01NOIP普及组】数的记数(count.pas)
【题目描述】
我们要求找出具有下列性质数的个数(包含输入的自然数n):
先输入一个自然数n(n≤1000),然后对此自然数按照如下方法进行处理:
1.不作任何处理;
2.在它的左边加上一个自然数,但该自然数不能超过原数的一半;
3.加上数后,继续按此规则进行处理,直到不能再加自然数为止。
【输入】输入n
【输出】数的个数
【输入样例】6
【输出样例】6
【提示】样例说明:
这6个数是:
6、16、26、126、36、136
【01NOIP普及组】最大公约数与最小公倍数(gygb.pas)
【题目描述】
二个正整数x0,y0(2≤x0≤100000,2≤y0≤1000000),求满足下列条件的P,Q的个数。
条件:
1.P,Q是正整数;
2.要求P,Q以x0为最大公约数,以y0为最小公倍数。
试求:
满足条件的所有可能的两个正整数的个数。
【输入】输入x0和y0
【输出】满足条件的所有可能的两个正整数的个数
【输入样例】360
【输出样例】4
【提示】样例说明:
此时的PQ分别为:
360
1512
1215
603
【01NOIP普及组】求先序排列(nlr.pas)
【题目描述】
给出一棵二叉树的中序与后序排序。
求出它的先序排列。
(约定树结点用不同的大写字母表示,长度≤8)。
【输入】一行,一棵二叉树的中序与后序排序,中间用一个空格隔开。
【输出】它的先序排列
【输入样例】BADCBDCA
【输出样例】ABCD
【01NOIP普及组】装箱问题(pack.pas)
【题目描述】
有一个箱子容量为V(正整数,0≤V≤20000),同时有n个物品(0≤n≤30),每个物品有一个体积(正整数)。
要求从n个物品中,任取若干个装入箱内,使箱子的剩余空间为最小。
【输入】
第一行是箱子的容量,第二行是n(表示n有n个物品),接下来n行是n个物品的体积。
【输出】最小空间
【输入样例】
24
6
8
3
12
7
9
7
【输出样例】0
【02NOIP普及组】级数求和(p1.pas)
【题目描述】
已知:
Sn=1+1/2+1/3+…+1/n。
显然对于任意一个数K,当n.足够大的时候,Sn大于K。
现给出一个整数K(1≤K≤15),要求计算出一个最小的n,使得Sn>K
【输入】一行,一个整数K
【输出】一行,一个整数n
【输入样例】1
【输出样例】2
【02NOIP普及组】选数(p2.pas)
【题目描述】
已知n个整数x1,x2,……xn,以及一个整数K(K<n)。
从n个整数中任选K个整数相加,可分别得到一系列的和。
例如当n=4,k=3,4个整数分别为3,7,12,19时,可得全部的组合与它们的和为:
3+7+12=22 3+7+19=29 7+12+19=38 3+12+19=34
现在,要求你计算出和为素数共有多少种。
例如上例,只有一种的和为素数:
(3+7+19=29)。
【输入】第一行为n和k(1≤n≤20,k<n)
第二行为n个数
x1x2……xn(1≤xi≤5000000),各数之间用一个空格隔开)
【输出】一个整数(满足条件的种数)。
【输入样例】
43
371219
【输出样例】1
【02NOIP普及组】产生数(p3.pas)
【题目描述】
给出一个整数n(n<10^30)和k个变换规则(k<=15)。
规则:
1位数可变换成另一个一位数;
规则的右部不能为零。
例如:
n=234,有规则(k=2):
2→5
3→6
上面的整数234经过变换后可能产生出的整数为(包括原数):
234
534
264
564
共4种不同的产生数
问题:
给出一个整数n和k个规则。
求出:
经过任意次的变换(0次或多次),能产生出多少个不同整数。
仅要求输出个数。
【输入】第一行为n和k,后面k行为交换规则,即每行两个数
【输出】一个整数(满足条件的个数)。
【输入样例】
2342
25
36
【输出样例】4
【02NOIP普及组】过河卒(p4.pas)
【题目描述】
如图,A点有一个过河卒,需要走到目标B点。
卒行走的规则:
可以向下、或者向右。
同时在棋盘上的任一点有一个对方的马(如上图的C点),该马所在的点和所有跳跃一步可达的点称为方马的控制点。
例如上图C点上的马可以控制9个点(图中的P1,P2...P8和C)。
卒不能通过对方的控制点。
棋盘用坐标表示,A点(0,0)、B点(n,m)(n,m为不超过20的整数,并由键盘输入),同样马的位置坐标是需要给出的(约定:
C≠A,同时C≠B)。
现在要求你计算出卒从A点能够到达B点的路径的条数。
【输入】B点的坐标(n,m)以及对方马的坐标(X,Y){不用判错}
【输出】一个整数(路径的条数)。
【输入样例】6632
【输出样例】17
【03NOIP普及组】乒乓球(table.pas)
【题目描述】
国际乒联现在主席沙拉拉自从上任以来就立志于推行一系列改革,以推动乒乓球运动在全球的普及。
其中11分制改革引起了很大的争议,有一部分球员因为无法适应新规则只能选择退役。
华华就是其中一位,他退役之后走上了乒乓球研究工作,意图弄明白11分制和21分制对选手的不同影响。
在开展他的研究之前,他首先需要对他多年比赛的统计数据进行一些分析,所以需要你的帮忙。
华华通过以下方式进行分析,首先将比赛每个球的胜负列成一张表,然后分别计算在11分制和21分制下,双方的比赛结果(截至记录末尾)。
比如现在有这么一份记录,(其中W表示华华获得一分,L表示华华对手获得一分):
WWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWLW
在11分制下,此时比赛的结果是华华第一局11比0获胜,第二局11比0获胜,正在进行第三局,当前比分1比1。
而在21分制下,此时比赛结果是华华第一局21比0获胜,正在进行第二局,比分2比1。
如果一局比赛刚开始,则此时比分为0比0。
你的程序就是要对于一系列比赛信息的输入(WL形式),输出正确的结果。
【输入】
每个输入包含若干行字符串(每行至多20个字母),字符串有大写的W、L和E组成。
其中E表示比赛信息结束,程序应该忽略E之后的所有内容。
【输出】
输出由两部分组成,每部分有若干行,每一行对应一局比赛的比分(按比赛信息输入顺序)。
其中第一部分是11分制下的结果,第二部分是21分制下的结果,两部分之间由一个空行分隔。
【输入样例】
WWWWWWWWWWWWWWWWWWWW
WWLWE
【输出样例】
11:
0
11:
0
1:
1
21:
0
2:
1
【03NOIP普及组】数字游戏(game.pas)
【题目描述】
丁丁最近沉迷于一个数字游戏之中。
这个游戏看似简单,但丁丁在研究了许多天之后却发觉原来在简单的规则下想要赢得这个游戏并不那么容易。
游戏是这样的,在你面前有一圈整数(一共n个),你要按顺序将其分为m个部分,各部分内的数字相加,相加所得的m个结果对10取模后再相乘,最终得到一个数k。
游戏的要求是使你所得的k最大或者最小。
例如,对于下面这圈数字(n=4,m=2):
当要求最小值时,((2-1)mod10)×((4+3)mod10)=1×7=7,要求最大值时,为((2+4+3)mod10)×(-1mod10)=9×9=81。
特别值得注意的是,无论是负数还是正数,对10取模的结果均为非负值。
丁丁请你编写程序帮他赢得这个游戏。
【输入】第一行有两个整数,n(1≤n≤50)和m(1≤m≤9)。
以下n行每行有个整数,其绝对值不大于104,按顺序给出圈中的数字,首尾相接。
【输出】有两行,各包含一个非负整数。
第一行是你程序得到的最小值,第二行是最大值。
【输入样例】
42
4
3
-1
2
【输出样例】
7
81
【03NOIP普及组】栈(stack.pas)
【题目描述】
栈是计算机中经典的数据结构,简单的说,栈就是限制在一端进行插入删除操作的线性表。
栈有两种最重要的操作,即pop(从栈顶弹出一个元素)和push(将一个元素进栈)。
栈的重要性不言自明,任何一门数据结构的课程都会介绍栈。
宁宁同学在复习栈的基本概念时,想到了一个书上没有讲过的问题,而他自己无法给出答案,所以需要你的帮忙。
宁宁考虑的是这样一个问题:
一个操作数序列,从1,2,一直到n(图示为1到3的情况),栈A的深度大于n。
现在可以进行两种操作,
1.将一个数,从操作数序列的头端移到栈的头端(对应数据结构栈的push操作)
2.将一个数,从栈的头端移到输出序列的尾端(对应数据结构栈的pop操作)
使用这两种操作,由一个操作数序列就可以得到一系列的输出序列,下图所示为由123生成序列231的过程。
(原始状态如上图所示)
你的程序将对给定的n,计算并输出由操作数序列1,2,…,n经过操作可能得到的输出序列的总数。
【输入】只含一个整数n(1≤n≤18)
【输出】只有一行,即可能输出序列的总数目
【输入样例】3
【输出样例】5
【03NOIP普及组】麦森数(mason.pas)
【题目描述】
形如2P-1的素数称为麦森数,这时P一定也是个素数。
但反过来不一定,即如果P是个素数,2P-1不一定也是素数。
到1998年底,人们已找到了37个麦森数。
最大的一个是P=3021377,它有909526位。
麦森数有许多重要应用,它与完全数密切相关。
任务:
输入P(1000<P<3100000),计算2P-1的位数和最后500位数字(用十进制高精度数表示)
【输入】只包含一个整数P(1000<P<3100000)
【输出】
第一行:
十进制高精度数2P-1的位数。
第2-11行:
十进制高精度数2P-1的最后500位数字。
(每行输出50位,共输出10行,不足500位时高位补0)
不必验证2P-1与P是否为素数。
【输入样例】1279
【输出样例】
386
00000000000000000000000000000000000000000000000000
00000000000000000000000000000000000000000000000000
00000000000000104079321946643990819252403273640855
38615262247266704805319112350403608059673360298012
23944173232418484242161395428100779138356624832346
49081399066056773207629241295093892203457731833496
61583550472959420547689811211693677147548478866962
50138443826029173234888531116082853841658502825560
46662248318909188018470682222031405210266984354887
32958028878050869736186900714720710555703168729087
【04NOIP普及组】不高兴的津津(unhappy.pas/dpr/c/cpp)
【题目描述】
津津上初中了。
妈妈认为津津应该更加用功学习,所以津津除了上学之外,还要参加妈妈为她报名的各科复习班。
另外每周妈妈还会送她去学习朗诵、舞蹈和钢琴。
但是津津如果一天上课超过八个小时就会不高兴,而且上得越久就会越不高兴。
假设津津不会因为其它事不高兴,并且她的不高兴不会持续到第二天。
请你帮忙检查一下津津下周的日程安排,看看下周她会不会不高兴;如果会的话,哪天最不高兴。
【输入】
包括七行数据,分别表示周一到周日的日程安排。
每行包括两个小于10的非负整数,用空格隔开,分别表示津津在学校上课的时间和妈妈安排她上课的时间。
【输出】
一行,这一行只包含一个数字。
如果不会不高兴则输出0,如果会则输出最不高兴的是周几(用1,2,3,4,5,6,7分别表示周一,周二,周三,周四,周五,周六,周日)。
如果有两天或两天以上不高兴的程度相当,则输出时间最靠前的一天。
【输入样例】
53
62
72
53
54
04
06
【输出样例】
3
【04NOIP普及组】花生采摘(peanuts.pas/dpr/c/cpp)
【题目描述】
鲁宾逊先生有一只宠物猴,名叫多多。
这天,他们两个正沿着乡间小路散步,突然发现路边的告示牌上贴着一张小小的纸条:
“欢迎免费品尝我种的花生!
——熊字”。
鲁宾逊先生和多多都很开心,因为花生正是他们的最爱。
在告示牌背后,路边真的有一块花生田,花生植株整齐地排列成矩形网格(如图1)。
有经验的多多一眼就能看出,每棵花生植株下的花生有多少。
为了训练多多的算术,鲁宾逊先生说:
“你先找出花生最多的植株,去采摘它的花生;然后再找出剩下的植株里花生最多的,去采摘它的花生;依此类推,不过你一定要在我限定的时间内回到路边。
”
我们假定多多在每个单位时间内,可以做下列四件事情中的一件:
1)从路边跳到最靠近路边(即第一行)的某棵花生植株;
2)从一棵植株跳到前后左右与之相邻的另一棵植株;
3)采摘一棵植株下的花生;
4)从最靠近路边(即第一行)的某棵花生植株跳回路边。
现在给定一块花生田的大小和花生的分布,请问在限定时间内,多多最多可以采到多少个花生?
注意可能只有部分植株下面长有花生,假设这些植株下的花生个数各
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