数学教案.docx
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数学教案.docx
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数学教案
长铝公司技工学校
课时计划
(第1本)
科目数学
教师
二00八年1月19日
任课教师课程名称:
数学
授课班级
授课日期
授课节次
缺课学生
授课章节:
1.1数(式)的运算
目的要求:
1.掌握数的基本知识
2.掌握整式的运算
重点、难点及措施:
1.乘法公式
2.固式分解
教具:
教研室主任审阅签名:
教务科复查签名:
1.1数(式)的运算
回顾:
1.数的基本知识
1.有理数:
整数和分数。
2.无理数:
无限不循环小数。
3.数轴:
原点,E方向和单位长度。
4.倒数:
乘积是1。
5.相反数:
符号不同
6.绝对值:
一个数a的绝对值就是数轴上表示a的点与原点的距离,数a的绝对值记作|a|代数定义:
1.正数是本身
2.负数是相反数
3.零是零
|a|=aa>0
|a|=0a=0
|a|=-aa<0
回顾2.:
整式的运算
幂的运算法则(a、b≠0,mn是整数)
(a×b)
没打
本文小结:
1.数的基本知识。
2.整式的运算。
作业与练习:
P1、一、二、三、(1、2)
改进措施:
任课教师:
课程名称:
数学
授课班级
授课日期
授课节次
缺课学生
授课章节:
1.1分式的运算
目的要求:
1.掌握分式的基本性质
2.掌握数的乘方和开方运算
重点、难点及措施:
1.立方根的定义
2.n次方根
教具:
教研室主任审阅签名:
教务科复查签名:
分式的运算
1.分式:
A/B
2.风蚀的基本性质:
3.分式的运算
⑴加减运算使用通分
⑵乘除运算使用约分
数的乘方和开方的运算
1.正整数指数幂:
(n正整数)
2.零指数幂:
(a≠0)
3.负整指数幂(a≠0,n是正整数)
4.平方根若
5.方根若
6.n次方根若
当n为偶数时,
而对-a,没有意义。
当n为奇数时,
当a>0,
当a<0,
n次根式:
n—根指数,a—被开方数。
正的n次方根称为a的n次算术根
(n>1,n是正整数)
本课小结:
1.分式的运算。
3.数的乘方和开放
作业与练习:
P3一、二、三(1、2)
改进措施:
任课教师:
课程名称:
数学
授课班级
授课日期
授课节次
缺课学生
授课章节:
1.2解方程(组)
目的要求:
1.会求解一元二次方程
2.分解二元二次方程组
重点、难点及措施:
解一元二次方程
教具:
教研室主任审阅签名:
教务科复查签名:
1.2解方程(组)
一、解一元二次方程
1.一元二次方程(a≠0)
2.求根公式
3.判别式
当△>0时,两个不等的实根
当△=0时,两个相等的实数根
当△<0时,没有实数根
一元二次方程的解法
1.直接开平方法2.配方法
3.公式法4.固式分解
根的系数的关系
如果:
则:
且:
二、解简单的二元二次方程组
1.二元一次方程组
2.二元二次方程
3.二元二次方程组
4.二元二次方程组的解法
例:
本课小结:
1.解一元二次方程
2.解二元二次方程组
作业与练习:
P4一、二、三(1、3)
改进措施:
任课教师:
课程名称:
数学
授课班级
授课日期
授课节次
缺课学生
授课章节:
1.3指数与对数的运算
目的要求:
1.掌握有理指数幂的运算
2.掌握负分数指数幂的运算
重点、难点及措施:
有理指数幂的运算
教具:
教研室主任审阅签名:
教务科复查签名:
1.3指数与对数的运算
一、指数的运算
1.有理指数幂
把整数指数幂推广到有理数幂。
又因:
则:
规定:
nm都是正整数
当n为偶数时,a≥0
当n为奇数时,a为任意实数。
规定负分数指数幂的意义
设a≠0,nm都是正整数
且n>1,当有意义时
有理数指数幂
对于任意有理数pq有
法则1.:
法则2.:
法则3.:
例:
本课小结:
1.有理指数幂的运算
2.负分数指数幂的运算
作业与练习:
P6、一、二、三(1、2)
改进措施:
授课教师:
课程名称:
数学
授课班级
授课日期
授课节次
缺课学生
授课章节:
1.3指数与对数的运算
目的要求:
1.掌握对数的运算法则
2.掌握换底公式
重点、难点及措施:
1.对数的互等式
2.换底公式
教具:
教研室主任审阅签名:
教务科复查签名:
1.3指数与对数的运算
二、对数的运算
对于a有a、b、N三量bbbbb
1.已知a、b求N,乘方运算aa
2.已知b、N求a,开方运算
3.已知a、N求b,对数运算
例:
求X对数
定义:
在式(a<0,a≠1)中,称b为以a为底N的对数
a---底数,N----真数b----对数
指数:
对数:
a>0,?
总是正数,即零和负数没有对数
a=0,,1的对数等于零。
即底的对数等于1
对数互等式:
对数的运算法则:
设a>0,a≠1,M、N都是正实数
法则一:
法则二:
法则三:
常用对数:
自然对数:
换底公式:
本课小结:
1.对数的运算
2.换底公式
作业与练习:
P8一、二、三
改进措施:
任课教师:
课程名称:
数学
授课班级
授课日期
授课节次
缺课学生
授课章节:
2.1集合
目的要求:
1.掌握集合的表示法
2.掌握集合与集合的关系
重点、难点及措施:
集合与集合的关系
教具:
教研室主任审阅签名:
教务科复查签名:
2.1集合
一、集合的概念
集合M,元素a,记作a∈M
不属于:
a¢M
数集:
由数字组成的集合
解集:
由方程或不等式的解组成的集合
自然数(即非负整数)的全体自然数集N
正整数的全体正整数集N+
整数的全体整数集Z
有理数的全体有理数集Q
实数的全体实数集R
正实数的全体正实数集R+
负实数的全体负实数集R-
二、集合的表示方法1.列举法
2.描述法:
B→{X|X}{X|X>5}
三、集合与集合的关系
1.集合A包括于集合B(或集合B包含集合A)
A?
B(B?
A)
A是B的子集
相等关系:
{X|?
-1=0}={-1,1}A=B
{2468}={4268}
四、区间的概念
1.闭区间:
{X|a≤X≤b}[a、b]
2.开区间:
{X|a<X<b}(a、b)
3.半开半闭:
{X|a≤X<b}[a、b)
4.半开半闭:
{X|a<X≤b}(a、b]
本课小结:
1.集合表示
2.集合间的关系
3.区间的表示
作业与练习:
P111.2.3.
改进措施:
任课教师:
课程名称:
数学
授课班级
授课日期
授课节次
缺课学生
授课章节:
2.2函数的概念及性质
目的要求:
1.理解函数的定义
2.掌握函数的定义域及值域的求解
重点、难点及措施:
函数的定义域及值域的求解
教具:
教研室主任审阅签名:
教务科复查签名:
2.2函数的概念及性质
例如:
V=15hs=?
可写成:
y=15X,X∈[0,10]
y=?
X∈[4,7]
设X,Y是两个变量,当X在某个数集D(即X的取值范围)内取任意一个确定的值,按f的关系,Y都有唯一的值与X对应,X为自变量,Y是函数数集D是这个函数的定义域
记作:
Y=f(X),X∈D
定义域:
X的取值范围
值域:
Y的取值范围
Y=15X,X∈[0,10]0≤Y≤150
Y=?
X∈[4,7]16?
≤Y49?
例:
Y=?
的定义域、除0以外的实数
Y=?
的定义域、是负非实数集
二、函数的表示方法
1.解析法:
Y=?
Y=2X
2.列表法
3.图象法
例:
设f(X)=X?
-2X+3
解:
f(0)=0?
-2×0+3=3
f(3)=3?
-2×3+3=6
例:
求f(X)=?
的定义域
解:
X+2≥0X≥-2
定义域:
[-2,+∞]
本课小结:
1.函数的概念
2.函数的定义域及值域
作业与练习:
P14一、二、三(1、3)
改进措施:
任课教师:
课程名称:
数学
授课班级
授课日期
授课节次
缺课学生
授课章节:
2.2函数的概念及性质
目的要求:
1.掌握函数的单调性
2.会求单调区间
重点、难点及措施:
1.增函数的条件及特征
2.减函数的条件及特征
教具:
教研室主任审阅签名:
教务科复查签名:
2.2函数的概念及性质
三、函数的单调性
Y=X?
1.在(-∞,0]上,X与Y成反比
在[0,+∞)上,X与Y成正比
若:
X2>X1,f(X2)>f(X1)是增函数
X2>X1f(X2)<f(X1)是减函数
F(X)具有单调性,单调区间
类型:
增函数减函数
条件:
当X2>X1有f(X2)>f(X1)当X2>X1时有f(X2)<f(X1)
特征:
上升下降
例:
Y=f(X)如图,定义域[-1010]
单调区间:
[-10,-4][-4,-1][-1,2)[2,8)[8,10]
其中减函数:
[-10,4)[-1,2)[8,10]
增函数:
[-4,-1)[2,8)
本课小结:
1.函数的单调性
2.函数的单调区间
作业与练习:
P16、一、二、三(23)
改进措施:
任课教师:
课程名称:
数学
授课班级
授课日期
授课节次
缺课学生
授课章节:
2.3反函数
目的要求:
1.求解反函数的定义域及值域
2.理解函数与反函数的关系
重点、难点及措施:
函数与反函数的关系及定义域、值域的求解
教具:
教研室主任审阅签名:
教务科复查签名:
2.3反函数
如上题:
V=15h得:
h=?
(V∈[0,150])
S=?
得:
(s∈[16?
49?
]
函数关系自变量定义域值域
V=15hh[0,10][0,150]
H=?
v[0,150][0,10]
S=?
r[4,7][16?
49?
]
Y=?
s[16?
49?
][4,7]
函数Y=f(x)→反函数X=?
→Y=?
Y=f(X)与Y=?
互为反函数
结论:
函数Y=f(X)的定义域是它的反函数Y=?
的值域;f(x)=y的值域是反函数的y=?
的定义域
例:
求下列函数的反函数
解:
1)y=2X-1(X∈R)
X=?
→y=?
(X∈R)
2)y=?
-1(X≥0)
X=?
反函数:
y=?
(X≥-1)
3)y=?
(X≠1)
X=?
反函数:
y=?
(X≠2)
结论:
函数与反函数的图象关于直线y≠X对称,对于r=?
由于r>0,所以取?
的算术平方根。
对于X=?
中,y是自变量。
本课小结:
1.函数与反函数的关系
2.定义域与值域的关系
作业与练习:
P18一、二、三.
改进措施:
任课教师:
课程名称:
数学
授课班级
授课日期
授课节次
缺课学生
授课章节:
2.4指数函数
目的要求:
1.指数函数的定义
2.掌握指数函数的性质
重点、难点及措施:
求解指数函数的定义域及值域
教具:
教研室主任审阅签名:
教务科复查签名:
2.4指数函数
关于细胞分裂
1次分裂总数2?
=2
2次分裂总数2?
=4
3次分裂总数2?
=8
X次分裂总数2?
细胞总数与分裂数
y=2?
→y=a?
(a>0,a≠1)的函数叫指数函数
指数函数y=a?
的定义域是实数集R对于y=a?
(a>0,a≠1)
0<a<1和a>1对于y=?
和y=?
的图。
1)值域是R+
2)都过(0,1)点
3)y=?
在(﹣∞,+∞)
是增函数
y=?
在(-∞,+∞)
是减函数
y=?
(a>0,a≠1)的图象性质X∈R
a>10<a<1
1)定义域是R,值域是正实数集R+
2)当X=0时,y=1
3)在(-∞,+∞)内是增函数在(-∞,+∞)内是减函数
本课小结:
1.指数函数的性质
2.指数函数的图象
作业及练习:
P19一、二、三
改进措施:
任课教师:
课程名称:
数学
授课班级
授课日期
授课节次
缺课学生
授课章节:
2.5对数函数
目的要求:
1.对数函数的定义
2.对数函数的性质
重点、难点及措施:
求解对数函数的定义域及值域
教具:
教研室主任审阅签名:
教务科复查签名:
2.5对数函数
指数函数y=?
的反函数
对数函数y=㏒?
y=?
的定义域(0,+∞)
y=?
的值域是R
函数y=?
(a>0,a≠1)叫对数函数
以y=?
和y=?
为例
a∈(0,10)和(1,+∞)
y=a?
与y=?
互为反函数,关于y=X对称
y=?
特征y=?
的特征
1.过(1,0)点1.过(1,0)点
2.图在y右侧2.图在y右侧
3.在(0,+∞)增函数3.在(0,+∞)是减函数
Y=?
(a>0,a≠1)的性质
a>10<a<1
1)定义域是R+,值域是R
2)当X=1时,y=0
3)在(0,+∞)内是增函数3)在(0,+∞)内是减函数
本课小结:
1.对数函数的性质
2.对数函数的图象
作业与练习:
P21一、二、三(2,3)
改进措施:
任课教师:
课程名称:
数学
授课班级
授课日期
授课节次
缺课学生
授课章节:
3.1角的概念推广
目的要求:
1.理解角的定义
2.掌握象限角与终边角
重点、难点及措施:
终边角的求角
教具:
教研室主任审阅签名:
教务科复查签名:
3.1角的概念推广
一、角的概念
角∝?
r顶点
始边终边顺时针方向
逆时针方向
正角:
逆时针方向转
角负:
顺时针方向转
零角:
不转
转一圈:
360°
转一圈半:
360°+180°=540°
转390°
二、象限角与终边相同角
在0°~360°内,各象限角
∝0°<∝<90°90°<∝<180°180°<∝<270°270°<∝<360°
象限一二三四
0°90°180°270°
X正半轴Y正半轴X负半轴Y负半轴
例:
3°,390°,750°,-330°,-690°
都是与30°终边相同的角
?
=30°+K×360°,K∈Z
X正半轴?
=K×360°(K∈Z)
X负半轴?
=180°+K×360°
X轴?
=K×180°
Y正半轴?
=90°+K×360°
Y负半轴?
=270°+K×360°
Y轴?
=90°+K×180°
本课小结:
1.角的概念推广
2.象限角与终边相同的角
作业与练习:
P25一二
P26一二
改进及措施:
任课教师:
课程名称:
数学
授课班级
授课日期
授课节次
缺课学生
授课章节:
3.1角的概念推广
目的要求:
1.掌握度与弧度的关系
2.由度求弧长
重点难点及措施:
由度求弧长
教具:
教研室主任审阅签名:
教务科复查签名:
3.1角的概念推广
二、弧度
弧度:
长度等于半径的圆弧对应的圆心角
单位:
rad
已知:
半径为r,圆弧为L,角∝=?
|∝|=?
∝=?
=?
=360°
360°=2?
rad→180°=?
rad→①1°=∏rad②1rad=?
例:
用弧度表示下列各角的大小
60°=?
×60°=?
120°=?
×120°=?
-270°=-(?
×270°)=?
例:
用角度表示下列各角
解:
2.5=?
×2.5=?
?
=?
=30°
?
=?
=90°
?
=?
=150°
例:
求图中公路弯道弧AB的长度L
解:
r=48∝=60°=?
∵|∝|=?
∴L=|∝|×r=?
×48=50m
度数0°30°45°60°90°120°135°150°180°270°360°
弧度0
与∝角终边相同的角
β=∝+2K∏,K∈Z
本课小结:
1.度与弧度的关系
2.由度求弧长
作业与练习:
改进措施:
任课教师:
课程名称:
数学
授课班级
授课日期
授课节次
缺课学生
授课章节:
3.2任意角的三角函数
目的要求:
1.掌握任意角的三角函数
2.掌握三角函数定义域
重点、难点及措施:
任意角三角函数
教具:
教研室主任审阅签名:
教务科复查签名:
3.2任意角的三角函数
1.锐角三角函数
Sin∝=?
cos∝=tan∝=
2.坐标系内三角函数
Sin∝=cos∝=tan∝=
3.任意角三角函数的
r=
sin∝=?
正弦函数
cos∝=?
余弦函数∝→∝+2K∏(K∈Z)
tan∝=?
正切函数
4.单位圆:
以原点为圆心,半径长为1个单位的圆。
Sin∝=
Cos∝=
三角函数的定义域
∵r>0,∴?
和?
都存在
Sin∝与cos∝定义域是R
∵tan∝=?
中,X不能为零
∴∝的终边不能在Y轴上
定义域:
{∝|∝≠?
+K∏,K∈Z}
本课小结:
1.三角函数的定义
2.三角函数的定义域
作业与练习:
改进措施:
任课教师:
课程名称:
数学
授课班级
授课日期
授课节次
缺课学生
授课章节:
3.2任意角的三角函数
目的要求:
1.掌握三角函数值的符号
2.同角三角函数的关系
教具:
教研室主任审阅签名:
教务科复查签名:
3.2任意角的三角函数
二、三角函数值的符号
三角函数
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
Sin=
+
+
-
-
Cos=
+
-
-
+
Tan=
+
-
+
-
在各象限中取E值的函数
利用计算器求三角函数值键MODE:
键DRG:
Tan471°CE471tan=-2.6050
Sin(-513°)CE513+/-sin=-0.45399
Sin?
CE5×2ndFE×P÷8=DRGsin
Cos(?
)CE11×2ndFE×P÷7=+/-DRGcos
Sin(-2)CE2+/-DRGsin=-0.90929
三、同角三角函数的基本关系
只要∝≠?
+K∏(K∈Z)
?
又∵?
∴?
得:
?
本课小结:
1.三角函数值的符号
2.同角三角函数的关系
作业与练习:
改进措施:
任课教师:
课程名称:
数学
授课班级
授课日期
授课节次
缺课学生
授课章节:
3.3三角函数的图象和性质
目的要求:
1.求解y=sinX的定义域和值域
2.理解正弦函数的性质
重点、难点及措施:
正弦函数的性质
教具:
教研室主任审阅签名:
教务科复查签名:
3.3三角函数的图象和性质
一、正弦函数y=sinX的图象和性质
Y=sin(X+2K∏)=sinX,K∈ZX∈R
1.用五点法画y=sinX(X∈[0,2∏])图象
(0,0)(?
,1)(∏,0)(?
,-1)(2∏,0)
例:
用五点法画函数y=sinX+1在[0,2∏]上的简图
X
0
?
∏
?
2∏
sinX
0
1
0
-1
0
sinX+1
1
2
1
0
-1
Y=sinX的性质
1)定义域:
R
2)值域:
|sinX|≤1[-1,1]
3)同期性:
T=2∏,2K∏(K∈Z且K≠0)
4)对称性:
关于原点对称
5)单调性:
在[?
,?
]上是增函数
在[?
,?
]上是减函数
当X=?
+2K∏(K∈Z)时,最大值为1
X=?
+2K∏(K∈Z)时,最小值为-1
本课小结:
1.函数的定义域和值域
2.函数的周期性,对称性和单调性
作业与练习:
改进措施:
任课教师:
课程名称:
数学
授课班级
授课日期
授课节次
缺课学生
授课章节:
二、余弦函数y=cosXy=tanX的图象和性质
目的要求:
1.掌握余弦函数,正切函数的性质
2.会求定义域和值域
重点、难点及措施:
余弦函数的性质
教具:
教研室主任审阅签名:
教务科复查签名:
二、余弦函数y=cosX的图象和性质
终边相同角:
cos(X+2K∏)=cosX,K∈Z
余弦函数y=cosX的性质
1.定义域:
R
2.值域:
|cosX|≤1
[-1,1]
当X=2K∏(K∈Z)时,得最大值为1
当X=(2K+1)∏(K∈Z)时,得最小值为-1
3.周期性:
2
- 配套讲稿:
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- 数学教案