学年高中物理教科版选修34教学案第二章 第56节 波的干涉衍射 多普勒效应 Word版含答案.docx

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学年高中物理教科版选修34教学案第二章第56节波的干涉衍射多普勒效应Word版含答案

第5、6节

波的干涉、衍射__多普勒效应

1.当几列波相遇时，质点的总位移等于各列波单独存在时所产生的振动位移的矢量和，这就是波的叠加原理。

2．频率相同的两列波叠加，使介质中某些区域的质点振动始终加强，另一些区域的质点振动始终减弱，并且这两种区域互相间隔，位置保持不变。

这种稳定的叠加现象叫做波的干涉。

产生干涉现象的必要条件之一是两列波的频率相同。

3．当缝的宽度或障碍物的尺寸比波长小或与波长相差不多时，将发生明显的衍射现象，波发生衍射是无条件的，发生明显的衍射是有条件的。

4．当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的波的频率高于波源的频率，当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的波的频率低于波源的频率。

波的干涉

[自读教材·抓基础]

1．波的叠加原理

（1）波的独立传播特性：

两列波在相遇后相互穿过，仍然保持各自的运动状态继续传播，彼此之间好像未曾相遇。

（2）波的叠加原理：

在几列波传播的重叠区域内，质点要同时参与由几列波引起的振动，质点的总位移等于各列波单独存在时在该处引起的振动位移的矢量和。

图2－5－1

2．波的干涉现象

（1）实验及现象：

①实验：

波源是固定在同一个振动棒上的两个小球，当振动棒带动两个小球振动时，将会产生振动方向和振动频率都相同的两列水波。

②现象：

在振动的水面上，出现了一条条从两个波源中间展开来的相对平静的区域和振动较强的区域，这两种区域的分布固定而且相互隔开。

（2）现象解释：

①加强区：

在某一时刻，两列波的波峰（或波谷）同时到达某一点，该质点的振动最剧烈，振动的振幅等于两列波的振幅之和。

加强点形成的区域是加强区。

②减弱区：

某一时刻，两列波的波峰和波谷同时到达某一点，该质点振动的振幅等于两列波的振幅之差，减弱点形成的区域是减弱区。

若两列波振幅相同，质点振动的合振幅就等于零。

（3）波的干涉：

①定义：

频率相同的两列波叠加，使介质中某些区域的质点振动始终加强，另一些区域的质点振动始终减弱，并且这两种区域相互间隔、位置保持不变，这种稳定的叠加现象叫做波的干涉。

②干涉图样

波的干涉中所形成的图样，如图2－5－2所示。

图2－5－2

③干涉条件及实质：

a．条件：

频率和振动方向相同的波。

b．实质：

特殊条件下波的叠加。

[跟随名师·解疑难]

1．波的干涉与波的叠加的区别

波的叠加是无条件的，任何频率的两列波在空间相遇都会叠加，但干涉必须是满足一定条件的两列波叠加后形成的现象。

2．对稳定干涉图样的理解

（1）稳定干涉图样的产生条件，必须是两列同类的波，并且波的频率相同、振动方向相同、相位差恒定。

如果两列波的频率不相等，在同一种介质中传播时其波长就不相等，这样不能形成稳定的振动加强点和减弱点，也形不成稳定的干涉图样，只能是一般的振动叠加现象。

（2）稳定干涉图样的特征：

①加强区和减弱区的位置固定不变，且相互间隔。

②加强区始终加强，减弱区始终减弱。

（3）明显的干涉图样：

明显的干涉图样除了满足相干条件外，还必须满足两列波振幅相差不大。

振幅越是接近，干涉图样越明显。

2．对“加强区”和“减弱区”的理解

（1）在波的干涉现象中，加强区是指该区域内质点的振幅A最大；减弱区是指该区域内质点的振幅A最小。

设两个相干波源单独引起的振幅分别为A1和A2，则在振动加强区中质点振动的振幅为A1＋A2，在振动减弱区中质点振动的振幅为|A1－A2|。

不论加强区还是减弱区中的质点，都仍在其平衡位置附近振动，它们的振动位移仍随时间发生周期性变化。

因此，某一时刻，加强区中质点振动的位移可能小于减弱区中质点振动的位移。

若A1＝A2，则减弱区中质点的振幅为零，不振动。

（2）两个频率相同的同种波源，形成的干涉图样，以两波源为中心向外呈辐射状延伸，形成振动加强线和减弱线，而且加强线始终加强，加强线上各点都是加强点，加强点不是位移大，而是振动加强，加强线与减弱线是以两波源为焦点的一簇双曲线。

（3）频率相同的两列波叠加时，产生稳定的干涉图样，振动加强区域和振动减弱区域的空间位置是不变的。

3．振动加强点和减弱点的判断

（1）从振幅判断：

振幅为两列波的振幅之和的点为加强点，加强点连成的区域为加强区；振幅为两列波的振幅之差的点为减弱点，减弱点连成的区域为减弱区。

（2）从条件上判断：

振动方向始终相同的两波源产生的波叠加时，加强、减弱条件如下：

设点到两波源的距离之差为Δr，那么当Δr＝kλ（k＝0,1,2…）时该点为加强点，当Δr＝kλ＋

（k＝0,1,2…）时该点为减弱点，若两波源振动方向始终相反，则上述结论正好相反。

（3）从现象上判断：

若某时刻某点是波峰与波峰（或波谷与波谷）相遇，该点为振动加强点；若某时刻某点是波峰与波谷相遇，则该点为振动减弱点。

[学后自检]┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄（小试身手）

两波源S1、S2在水槽中形成的波形如图2－5－3所示，其中实线表示波峰，虚线表示波谷，则（　　）

图2－5－3

A．在两波相遇的区域中会产生干涉

B．在两波相遇的区域中不会产生干涉

C．a点的振动始终加强

D．a点的振动始终减弱

解析：

选B　由图可知，两列波的波长不相等，由v＝λf，知f不相等。

不满足波的干涉条件，故B正确。

波的衍射

[自读教材·抓基础]

1．定义

波能够绕到障碍物的后面传播的现象。

2．实验及现象

（1）实验：

在水槽里放两块挡板，挡板之间留一狭缝。

①保持波源的振动频率不变，改变缝的宽度。

②保持缝的宽度不变，通过改变波源的振动频率来改变波长。

（2）现象：

①狭缝宽度远大于水波波长时：

没有明显的衍射现象。

②当狭缝的宽度接近水波的波长时，水波在狭缝的边缘发生了弯曲。

③当狭缝的宽度更接近水波的波长时，水波通过狭缝后成为近似于点波源发出的球面波，衍射现象更加明显。

3．发生明显衍射的条件

缝的宽度或障碍物的尺寸大小与波长相差不多或比波长小时，就能看到明显的衍射现象。

[跟随名师·解疑难]

1．对明显衍射发生条件的理解

（1）波的衍射是波在传播过程中所独具的特征之一，衍射是否明显，通常的衡量标准就是孔或缝的宽度d与波长λ的比值

，比值越小，衍射现象相对越明显。

（2）孔、缝的宽度或障碍物的尺寸与波长的关系仅是衍射能否明显发生的条件，波而的衍射没有条件，即一切波都能发生衍射。

（3）明显衍射发生时，并不一定能清楚地感受到，如当孔远远小于水波波长时，衍射应当非常明显，但因孔很小，单位时间内通过孔的能量很小，又分布到很大的区域上，水波将非常弱，会看不清楚。

2．干涉和衍射的对比

定义

现象

可观察到明显

现象的条件

相同点

波的衍射

波可以绕过障碍物继续传播的现象

波能偏离直线而传到直线传播以外的空间

缝、孔或障碍物的尺寸跟波长相差不多或者小于波长

干涉和衍射是波特有的现象

波的干涉

频率相同的两列波叠加，使某些区域的振动加强，某些区域的振动减弱的现象

干涉图样稳定，振动强弱区域相间分布，加强区、减弱区位置不变

两列波的频率相同

[学后自检]┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄（小试身手）

音箱装置布网既美观又能阻止灰尘进入音箱内部，但是它又有不利的一面，对于音箱发出的声音来说，布网就成了障碍物，它阻碍了声音的传播，造成了声音的失真。

有的生产厂家就把布网安装上子母扣，这样听音乐时就可以将布网卸下来，从而获得真实的听觉效果，听同样的音乐时，不卸下布网跟卸下布网相比较，你认为声音损失掉的主要是（　　）

A．高频成分　　　　　　B．低频成分

C．中频成分D．不能确定

解析：

选A　当声音从音箱发出遇到布网这一障碍物时，若声波的波长比布网的直径大或者和它差不多时，就可以发生明显的衍射现象，这样布网就不能阻挡这部分声波，布网可以阻挡波长比它的直径小得多的声波，即声音的高频成分，所以选A。

多普勒效应

1.多普勒效应

当波源和观察者之间有相对运动时，观察者测得的频率与波源频率不同的现象。

2．多普勒效应产生的原因

（1）波源与观察者相对静止时，单位时间内通过观察者的完全波的个数是一定的，观察者观测到的频率等于波源振动的频率。

（2）波源与观察者相互靠近时，单位时间内通过观察者的完全波的个数增加，观察者观测到的频率大于波源的频率，即观察到的频率变大。

（3）波源与观察者相互远离时，观察到的频率变小。

3．多普勒效应的应用

测量心脏血流速度，测量车辆速度，测量天体运动情况等。

[学后自检]┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄（小试身手）

（海南高考）下列选项与多普勒效应有关的是（　　）

A．科学家用激光测量月球与地球间的距离

B．医生利用超声波探测病人血管中血液的流速

C．技术人员用超声波探测金属、陶瓷、混凝土中是否有气泡

D．交通警察向车辆发射超声波并通过测量反射波的频率确定车辆行进的速度

解析：

选BD科学家用激光测量月球与地球间的距离是利用光速快，故A错误。

医生利用超声波探测病人血管中血液的流速是利用声波的多普勒效应，故B正确。

技术人员用超声波探测金属、陶瓷、混凝土中是否有气泡是利用超声波穿透能力强，故C错误。

交通警察向车辆发射超声波并通过测量反射波的频率确定车辆行进的速度是利用超声波的多普勒效应，故D正确。

对波的干涉现象分析

[典题例析]

1．如图2－5－4所示，S1、S2是两个相干波源，它们振动同步且振幅相同。

实线和虚线分别表示在某一时刻它们所发出的波的波峰和波谷。

关于图中所标的a、b、c、d四点，下列说法中正确的有（　　）

图2－5－4

A．该时刻a质点振动最弱，b、c质点振动最强，d质点振动既不是最强也不是最弱

B．该时刻a质点振动最弱，b、c、d质点振动都最强

C．a质点的振动始终是最弱的，b、c、d质点的振动始终是最强的

D．再过T/4后的时刻a、b、c三个质点都将处于各自的平衡位置，因此振动最弱

[思路点拨]　

（1）形成干涉图样的所有质点都在不停地振动着，其位移的大小和方向都在不停地随时间变化。

（2）对稳定的干涉，振动加强和减弱的区域的空间位置是不变的。

解析：

a质点是波峰和波谷相遇的点，振动减弱。

b质点是波峰与波峰的相遇点，c质点是波谷与波谷的相遇点，振动都是加强的。

d质点位于振动加强点的连线上，仍为振动加强的点，故A错，B对。

某时刻振动加强或减弱的点位置是固定的，始终是加强或减弱的，故C对。

再过

后的时刻，a、b、c三点虽然都处在平衡位置，但a点振动仍减弱，b、c两点振动仍加强，故D错。

答案：

BC

　[跟踪演练]

当两列水波发生干涉时，如果两列波的波谷在P点相遇，下列说法正确的是（　　）

A．质点P的振幅最大

B．质点P的振动始终是加强的

C．质点P的位移始终最大

D．质点P的位移有时为零

解析：

选ABD　由题意知，P是振动加强点，且始终振动加强，振幅最大，A对，B对。

振动加强说明该区域振幅最大，质点的位移变化范围大，但并不能理解为加强点的位移始终最大，它的位移从0到最大做周期性变化，C错，D对。

波的衍射现象分析

[典题例析]

2.如图2－5－5所示是观察水面波衍射的实验装置，AC和BD是两块挡板，AB是一个狭缝，O是波源，图中已画出波源所在区域波的传播情况，每两条相邻的波纹（图中曲线）之间距离表示一个波长，则波经过狭缝之后的传播情况，下列描述中正确的是（　　）

图2－5－5

A．此时能观察到明显的衍射现象

B．如果将孔AB扩大，有可能观察不到明显的衍射现象

C．挡板前后相邻波纹间距相等

D．如果狭缝的大小不变，使波源的频率增大，能更明显地观察到衍射现象

[思路点拨]　解答本题时应注意以下两点：

（1）波发生明显衍射的条件。

（2）波的频率、波速与波长的关系及其决定因素。

解析：

由题图知孔的尺寸和波长相当，所以能观察到明显的衍射现象，A正确。

AB孔扩大，与波长相比，尺寸逐渐变大，就可能看不到明显的衍射现象，B正确。

波经过孔后，介质没变，波速不变，又因为频率由振源决定，即频率不变，所以波长也不变，波纹间距在挡板前后相等，C正确。

若频率增大，由λ＝

知，波长减小，衍射现象不会变得更明显，D错。

答案：

ABC

[探规寻律]

（1）障碍物的尺寸的大小不是发生衍射的条件，而是发生明显衍射的条件，波长越大越易发生明显衍射现象。

（2）当孔的尺寸远小于波长时，尽管衍射十分突出，但衍射波的能量很弱，也很难观察到波的衍射。

[跟踪演练]

如图2－5－6所示，S为波源，M、N为两块挡板，其中M板固定，N板可上下移动，两板中间有一狭缝，此时测得A点没有振动，为了使A点能发生振动，可采用的方法是______（填“增大”或“减小”）波源的频率，也可以将N板______（填“向上”或“向下”）移动一些。

图2－5－6

解析：

A点没有振动，说明衍射现象不明显，即狭缝的尺寸比波长大得多。

为使A点振动，可使波长大些或使狭缝窄一些，故可使波源频率减小或将N板向上移动一些。

答案：

减小　向上

多普勒效应现象分析

[典题例析]

3．公路巡警开车在高速公路上以100km/h的恒定速度巡查，在同一车道上巡警车向前方的一辆轿车发出一个已知频率的电磁波，结果该电磁波被那辆轿车反射回来时，巡警车接收到的电磁波频率比发出时低。

（1）此现象属于（　　）

A．波的衍射　　　　　　B．波的干涉

C．多普勒效应D．波的反射

（2）若该路段限速为100km/h，则轿车是否超速？

（3）若轿车以20m/s的速度行进，反射回的频率应怎样变化？

[思路点拨]　解答本题可按以下思路分析：

→

→

解析：

（1）巡警车接收到的电磁波频率比发出时低，此现象为多普勒效应。

（2）因巡警车接收到的频率变低，由多普勒效应知巡警车与轿车在相互远离，而巡警车车速恒定又在后面，可判断轿车车速比巡警车车速大，故该车超速。

（3）若该车以20m/s的速度行进时，此时巡警车与轿车在相互靠近，由多普勒效应知反射回的频率应变高。

答案：

（1）C　

（2）轿车超速　（3）频率变高

[探规寻律]

（1）无论什么情况，发生多普勒效应时，波源与观察者肯定有相对运动，二者相互靠近时，观察者接收到的频率变高，相互远离时，接收到的频率变低。

（2）多普勒效应的产生不是取决于观察者距波源多远，而是取决于观察者相对于波源的运动速度的大小和方向。

[跟踪演练]

关于多普勒效应，下列说法正确的是（　　）

A．多普勒效应是由波的干涉引起的

B．多普勒效应说明波源的频率在发生改变

C．多普勒效应是由于波源与观察者之间有相对运动而产生的

D．只有声波可以产生多普勒效应

解析：

选C　由多普勒效应的定义可知，A、B错误，C正确，此外，声波、光波电磁波等都可以产生多普勒效应，D错误。

[课堂双基落实]

1．“闻其声而不见其人”是因为一般障碍物的尺寸（　　）

A．跟声波波长相差不多，使声波发生明显衍射

B．比声波波长大得多，声波不能发生衍射

C．跟光波波长相差不多，使光波也发生明显衍射

D．比光波波长大得多，光波不能发生明显衍射

解析：

选AD　发生明显衍射现象的条件为障碍物或孔的尺寸比波长小，或与波长相差不多，故A、D正确。

2．关于波的叠加和干涉，下列说法中正确的是（　　）

A．两列频率不相同的波相遇时，因为没有稳定的干涉图样，所以波没有叠加

B．两列频率相同的波相遇时，振动加强的点只是波峰与波峰相遇的点

C．两列频率相同的波相遇时，介质中振动加强的质点在某时刻的位移可能是零

D．两列频率相同的波相遇时，振动加强的质点的位移总是比振动减弱的质点位移大

解析：

选C　根据波的叠加和干涉的概念可知，只要两列波相遇就会叠加，但如果两列波的频率不同，在叠加区域就没有稳定的干涉图样，所以选项A错；发生干涉时振动加强的点还有波谷和波谷相遇的点，所以选项B错；因为某质点振动加强仅是振幅加大，但只要仍在振动就一定有位移为零的时刻，所以选项C正确，选项D错误。

3．假如一辆汽车在静止时喇叭发出声音的频率是300Hz，在汽车向你驶来又擦身而过的过程中，下列说法正确的是（　　）

A．当汽车向你驶来时，听到喇叭声音的频率大于300Hz

B．当汽车向你驶来时，听到喇叭声音的频率小于300Hz

C．当汽车和你擦身而过后，听到喇叭声音的频率大于300Hz

D．当汽车和你擦身而过后，听到喇叭声音的频率小于300Hz

解析：

选AD　当汽车向你驶来时，两者距离减小，你接收的声波个数增多，频率升高，将大于300Hz，故A选项正确；当汽车和你擦身而过后，两者距离变大，你接收的声波个数减小，频率降低，将小于300Hz，故D选项正确。

4.如图2－5－7所示，两列相同的波沿一直线相向传播，当它们相遇时，下列波形中可能的是（　　）

图2－5－7

图2－5－8

解析：

选BC　当两列波的前半个波（或后半个波）相遇时，根据波的叠加原理，在前半个波（或后半个波）重叠的区域内所有质点此刻的振动合位移为零，而两列波的后半个波（或前半个波）的波形保持不变，所以B项正确；当两列波完全相遇时（即重叠在一起），由波的叠加原理可知，所有质点振动的位移均等于每列波单独传播时引起的位移的矢量和，使得所有的质点振动的位移加倍，所以C项也是正确的。

[课下综合检测]

1．在观察水波的衍射实验中，若打击水面的振子振动的频率是5Hz，水波在水波槽中的传播速度是0.05m/s，为观察到明显的衍射现象，小孔直径d应为（　　）

A．10cm　　　　　　　　　B．5m

C．大于1cmD．小于1cm

解析：

选D　当d＜λ时肯定发生明显的衍射。

由题意知水波的波长λ＝

＝

m＝0.01m。

即孔的直径d应与1cm相当或比它还小。

故选项D对。

2．两列波相叠加发生了稳定的干涉现象，那么（　　）

A．两列波的频率不一定相同

B．振动加强区域的各质点都在波峰上

C．振动加强的区域始终加强，振动减弱的区域始终减弱

D．振动加强的区域和振动减弱的区域不断周期性地交换位置

解析：

选C　两列波发生稳定的干涉的条件必须是两列波的频率相同且相位差恒定，故A错；且振动加强区始终加强，振动减弱区始终减弱，形成稳定的干涉图样，C对D错；振动加强区域的各质点只是振幅最大，它们也在自己的平衡位置附近振动，并不是只在波峰上，B错。

3．图1为两列波叠加的示意图，这两列波的振动方向、振幅、频率等完全相同。

M、N、Q为叠加区域的三个顶点，Q为两个波谷相遇，M为两个波峰相遇，M、P、Q三点在一条直线上，N点为波峰和波谷相遇，则下列说法正确的是（　　）

图1

A．P点为振动加强点

B．N点始终静止不动

C．经

周期，质点Q传播到N点

D．M点为振动加强点，过

，此点振动减弱

解析：

选AB　在波峰和波峰或波谷和波谷相遇的地方，振动加强；波峰和波谷相遇的地方振动减弱，则M、Q点均为振动加强点，N点为振动减弱点。

MQ连线为振动加强区，所以P点也是振动加强点。

振动加强点的振幅等于两列波的振幅之和，振动减弱点的振幅等于两列波的振幅之差的绝对值。

由于两列波的振幅相同，故N点振幅为零，即N点静止不动，A、B正确。

在波的传播过程中，质点不随波迁移，C错误。

M点振动始终加强，D错误。

4．在某一均匀介质中由波源O发出的简谐横波在x轴上传播，某时刻的波形如图2，其波速为5m/s，则下列说法正确的是（　　）

图2

A．此时P（－2m,0cm）、Q（2m,0cm）两点运动方向相同

B．再经过0.5s质点N刚好在（－5m,20cm）位置

C．能与该波发生干涉的横波的频率一定为3Hz

D．波的频率与波源的振动频率无关

解析：

选AB　此时P点和Q点都向下振动。

再经过0.5s，波向前传播的距离为2.5m，此时N点正好在波峰位置，即坐标为（－5m,20cm）；此波的频率为f＝

＝

Hz＝2.5Hz，所以能与该波发生干涉的横波的频率一定为2.5Hz；波的频率等于波源的振动频率。

选项为AB。

5.如图3所示，表示的是产生机械波的波源O正在做匀速直线运动的情况，图中的若干个圆环表示同一时刻的波峰分布，为了使静止的频率传感器能接收到波的频率最高，则应该把传感器放在（　　）

图3

A．A点　　　　　　B．B点

C．C点D．D点

解析：

选D　由题图可知，波源上边的波长变大，下边的波长变小，而波速不变，说明上边接收到的频率变小，下边接收到的频率变大，所以在D点接收到的频率最高，故选D。

6．（大纲版全国卷）在学校运动场上50m直跑道的两端，分别安装了由同一信号发生器带动的两个相同的扬声器。

两个扬声器连续发出波长为5m的声波。

一同学从该跑道的中点出发，向某一端点缓慢行进10m。

在此过程中，他听到的扬声器声音由强变弱的次数为（　　）

A．2B．4

C．6D．8

解析：

选B　本题考查波的干涉现象，意在考查考生对干涉现象加强与减弱的判断方法。

该同学在中点时，由于该点到两波源的距离差Δx＝0，则该点为加强点，向某一端移动10m时，Δx2＝35m－15m＝20m＝4λ，则该点仍为加强点。

因此在此过程中扬声器声音由强变弱的次数为4次。

7.图4是两个波源振动频率相同、振动方向相同的两列波在空间传播的情景，实线表示波峰，虚线表示波谷。

a为虚线交点，b为实线交点，c为a与b连线的中点。

图4

（1）从图示时刻开始，经过

周期，a、b、c各点分别处于什么位置？

（2）从图示时刻开始，经过

周期，a、b、c各点又分别处于什么位置？

解析：

（1）由题图可知，此刻a、b点分别是两列波的波谷相遇点和波峰相遇点，都是振动加强点；而c点处于加强区域，所以c点也是加强点，a、b、c三点的振幅为两列波的振幅之和。

此刻a点在波谷，b点在波峰，c点在平衡位置，经

周期后，a点在波峰，b点在波谷，c点仍在平衡位置。

（2）经过

周期，a点在平衡位置，将向波谷振动；b点在平衡位置，将向波峰振动；c点为a、b的中点，所以此刻c点在波峰位置。

答案：

（1）a在波峰，b在波谷，c在平衡位置

（2）a在平衡位置，b在平衡位置，c在波峰

8．波源S1和S2振动方向相同，频率均为4Hz，分别置于均匀介质中x轴上的O、A两点处，OA＝2m，如图5所示。

两波源产生的简谐横波沿x轴相向传播，波速为4m/s。

已知两波源振动的初始相位相同。

求：

图5

（1）简谐横波的波长；

（2）OA间合振动振幅最小的点的位置。

解析：

（1）设简谐横波波长为λ，频率为f，则v＝λf，代入已知数据，得λ＝1m

（2）以O为坐标原点，设P为OA间的任意一点，其坐标为x，则两波源到P点的波程差Δl＝x－（2－x），0≤x≤2。

其中x、Δl以m为单位。

合振动振幅最小的点的位置满足Δl＝（k＋

）λ，k为整数，所以x＝

k＋

，

可得－

≤k≤

，故k＝－2、－1、0、1。

解得：

x＝0.25m,0.75m,1.25m,1.75m

答案：

（1）1m

（2）x＝0.25m,0.75m,1.25m,1.75m