江西数学中考定心卷.docx

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江西数学中考定心卷

定心卷·江西数学

江西省2020年中等学校招生考试数学试题卷

说明：

1.全卷满分120分，考试时间120分钟。

2．请将答案写在答题卡上，否则不给分。

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项）

1.下列四个数中，最小的数是

A.1　　　　　　　　　B.－

　　　　　　　　　C.0　　　　　　　　　D.－1

2.如图是某零件的示意图，该零件的左视图是

3.下列运算正确的是

A.－a2＋2a2＝－2a4B.a·3a4＝3a4C.（－a4）2＝a8D.（a－2）2＝a2－4

4.某班组织了关于“2020全国两会《政府工作报告》知多少”的问卷调查后，绘制了两幅尚不完整的统计图，由图可知，下列说法错误的是

2020全国两会《政府工作报告》知多少统计图

（第4题）

A.全班共有60名学生

B.扇形统计图中“基本了解”对应扇形的圆心角是90°

C.折线统计图能清楚的反映各部分的人数变化情况

D.全班学生中“了解很少”的人数占总人数的10%

5.如图，是由7个全等的菱形（有一个内角为60°）拼接而成的图形，菱形的顶点称为格点，顺次连接图中的4个格点，能连出矩形的方法共有

A.6种B.8种

C.10种D.12种

（第5题）

6.在平面直角坐标系中，抛物线C1、C2上部分点的横、纵坐标值如下表：

x

…

－1

0

1

1.5

2

3

4

…

y1

…

6

m1

n1

2.25

3

6

11

…

y2

…

0

m2

n2

3.75

3

0

－5

…

则下列结论正确的是

A.抛物线C1、C2开口均向上B.抛物线C1的顶点坐标为（1.5，2.25）

C.当x＞1时，y1＞y2D.抛物线C1、C2必经过点（0，3）、（2，3）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7.若二次根式

有意义，则x的取值范围为________．

8.2020年3月31日，江西省住房城乡建设厅发布《全省城市公共停车设施提质增量补短板专项行动方案》，方案要求尽快补齐公共停车设施短板，力争两年新建20万个停车位．将20万用科学记数法表示应为______________．

9.已知m，n是一元二次方程x2－3x＋1＝0的两根，则m2－2m＋n的值为________.

10.如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠C＝80°，将△ACD沿AD折叠，使点C与AB上的点E重合，若CD＝4，则BE的长为________．

（第10题）

11.《九章算术》是我国古代数学名著，其中有一道题，原文是：

“今有上禾三秉，益实六斗，当下禾十秉；下禾五秉，益实一斗，当上禾二秉.问上、下禾实一秉各几何？

”其大意是：

今有上等稻子三捆，若打出来的谷子再加六斗，则相当于十捆下等稻子打出来的谷子；有下等稻子五捆，若打出来的谷子再加一斗，则相当于两捆上等稻子打岀来的谷子.问上等、下等稻子每捆各打多少斗谷子？

设上等稻子每捆打x斗谷子，下等稻子每捆打y斗谷子，依题意，可列出方程组为______________．

12.在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AD在y轴正半轴上，边BC在第一象限，且点A（0，3）、B（5，3），将正方形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°），若点B的对应点B′恰好落在坐标轴上，则点C的对应点C′的坐标为____________．

三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13.

（1）解不等式：

x＋3≤2（2x＋3），并在数轴上表示它的解集；

（2）如图，在▱ABCD中，延长AB于点F，使AB＝BF，连接FC并延长交DB的垂线DE于点E.求证：

EF⊥DE.

14.先化简，再求值：

（

＋1）÷

，其中x＝－3.

15.已知，△ABC和△DEF是等边三角形，且点A、B、D、E在同一直线上，点D是AE的中点．请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）．

（1）在图1中作线段AE的垂直平分线；

（2）在图2中过点F作AE的平行线.

图1图2

16.中国象棋已有三千多年的历史，因用具简单，趣味性强，在民间广为流传．李凯和张萌利用象棋棋盘和棋子做猜字游戏，游戏开始时，李凯将四枚外表无差别，且正面分别印有“兵”、“兵”、“馬（马）”、“仕”的棋子背面朝上洗匀放在棋盘上，由张萌随机从这四枚棋子中摸出一枚并记下正面的汉字，然后再从剩下的三枚棋子中随机摸出一枚并记下正面的汉字．

（1）张萌第一次摸到棋子正面的汉字为“兵”是______事件，张萌摸到棋子正面的汉字为“相”是______事件（填“不可能”、“必然”或“随机”），张萌第一次摸到棋子正面的汉字是“仕”的概率为________；

（2）试用画树状图或列表的方法表示出所有可能的结果，并求出两次摸到棋子正面的汉字都是“兵”的概率．

17.如图，双曲线y1＝

（x＞0）与y2＝

（x<0）分别经过▱ABCD的顶点D，A，且▱ABCD的面积为12，顶点B（－4，0），C（－1，0），点D的横坐标为2.

（1）求出k1，k2的值；

（2）设双曲线y2＝

与AB交于点E，求出点E的坐标及DE所在直线的解析式．

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18.全面复工复学前，为保证学生“停课不停学”，某校充分利用“空中课堂”系统进行网络授课，复学后，该校为了了解网络授课期间学生对所授数学知识的掌握情况，从初二年级男、女学生中各随机抽取了20名进行数学知识摸底测试，并将测试的成绩（百分制）绘制成如下统计图表（图表分段的每组均包含左端点值，仅最后一组包含右端点值）．

男生成绩（分）：

82　40　82　52　70　83　73　80　78　81

77　82　70　91　82　83　83　86　94　71

（1）根据上述统计图表完成下表中的相关统计量：

平均数

方差

中位数

女生

79.6

36.84

78.5

男生

________

147.2

________

女生成绩频数分布直方图

（2）请你利用上述统计图表，对初二年级男生和女生的学习情况写出两条合理的评价；

（3）若该校初二年级女生有560名，请你估计该校初二年级女生数学成绩能达到优秀（80分及以上）的人数；

（4）若该校初二年级男、女生人数相近，且近五年选拔学生参加数学竞赛的最低成绩统计表如下：

年份

2015年

2016年

2017年

2018年

2019年

最低成绩（百分制）

79

81

80

81

82

结合上表中信息，你认为今年选拔参加数学竞赛的男生多还是女生多，并说明你的理由．

19.如图，在△ABC中，AC＝BC，以BC为直径作⊙O交AC于点M，过点C作CD⊥AC交AB的延长线于点D，E为CD上一点，且BE＝DE.

（1）求证：

BE为⊙O的切线；

（2）若AM＝8，AB＝8

，求BE的长．

20.图1是某型号家用路由器，图2是它的侧面示意图，主机盒侧面可抽象为Rt△ABC，∠C＝90°，底座宽AC＝17cm，高BC＝2cm，连接杆OD＝1cm，且OD垂直平分BC，垂足为D，天线OE的长为15cm，OE可绕点O旋转．（结果精确到0.1cm）

（1）求初始状态下，OE⊥OD时，点E到点A的距离；

（2）如图3，将

（1）中的OE绕点O逆时针旋转53°得到OE′，求点E′到点A的距离．

（参考数据：

sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33，

≈12.04，

≈3.16）

图1图2图3

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21.数学活动课上，邱老师引导同学们进行如下探究：

如图1，在水平桌面上有一支铅笔和一块含30°角的直角三角板，将铅笔的一端固定在三角板的直角顶点，图2是示意图．

活动一

将铅笔CD绕端点C顺时针旋转（铅笔CD起始时与三角板AC边重合），CD与AB交于点P.在△ABC中，BC＝9cm，∠ACB＝90°，∠A＝30°.

图1图2　图3

数学思考

（1）如图3，过点P作PE⊥AC于E，设AP＝xcm，点P到点C的距离CP＝ycm.

①用含x的代数式表示：

PE的长是________cm，CE的长是________cm；

②y与x的函数关系式是____________，自变量x的取值范围是________．

活动二

（2）①列表：

根据

（1）中所求函数关系式计算并补全表格.

x/cm

0

1.5

3

4.5

6

9

12

13.5

15

16.5

18

y/cm

15.59

14.31

13.08

11.91

10.82

7.94

7.79

7.94

8.35

②描点：

根据表中数据，继续描出①中剩余的两个点（x，y）．

③连线：

在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象.

数学思考

（3）请你结合函数的图象，写出该函数的两条性质或结论．

22.如图，四边形ABCD和四边形AEFG均为菱形，且∠BAD＝∠EAG＝60°.

（1）如图1，点E、G分别为边AB、AD上两点，且AE

①BE、CF之间的数量关系为__________；

②延长CF、BE交于点O，则∠COB＝________°；

（2）将图1中的菱形AEFG绕点A顺时针旋转α（30°＜α＜60°）得到图2，连接BE并延长交CF的延长线于点O，试探究BE与CF之间的数量关系，并求出∠COB的度数；

（3）将图1中的菱形AEFG绕点A逆时针旋转60°得到图3，连接BE，CF，当AB＝6，AE＝4时，求CF的长．

图1图2图3

六、（本大题共12分）

23.如图，抛物线L：

y＝

x2－4x－2（n为正整数）与y轴交于点C，将抛物线L向左平移（3n－2）个单位得到抛物线L′，称抛物线L与L′为“相伴抛物线”．

（1）求出抛物线L的顶点坐标（用含n的式子表示）；

（2）①若相伴抛物线L与L′关于y轴对称，求n的值；

②若抛物线L′的顶点为D，求CD之间的最小距离；

（3）当n依次取1，2，3，…，n－1，n时，抛物线L对应的抛物线为L1，L2，L3，…，Ln－1，Ln，且依次交直线y＝－2于点A1，A2，A3，…，An－1，An（不与点C重合），顶点依次为B1，B2，B3，…，Bn－1，Bn，连接CB1，B1A1，CB2，B2A2，…，CBn－1，Bn－1An－1，CBn，BnAn，判断△CAn－1Bn－1与△CAnBn是否相似，并说明理由．

（第4题）