人教版八年级下《第18章平行四边形》同步测试题含答案.docx
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人教版八年级下《第18章平行四边形》同步测试题含答案
第18章平行四边形
一、选择题
1.下列四边形中,对角线相等且互相垂直平分的是( )
A.平行四边形B.正方形C.等腰梯形D.矩形
2.如图,由六个全等的正三角形拼成的图,图中平行四边形的个数是( )
A.4个B.6个C.8个D.10个
3.在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,
,添加下列一个条件后,仍不能判定四边形ABCD是平行四边形的是
A
B
C
D
4.如图,在四边形ABCD中,∠A+∠D=α,∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P,则∠P=( )
A.90°
αB.90°+
αC.
D.360°α
5.如图,将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放,点A1,A2,…An分别是正方形的中心,则这n个正方形重叠部分的面积之和是( )
A.nB.n1C.(
)n1D.
n
6.在平面中,下列命题为真命题的是( )
A.四个角相等的四边形是矩形
B.只有对角线互相平分且垂直的四边形是菱形,
C.对角线互相平分且垂直的四边形是矩形
D.四边相等的四边形是菱形
7.如图,把一个长方形的纸片对折两次,然后剪下一个角,为了得到一个钝角为120°的菱形,剪口与第二次折痕所成角的度数应为( )
A.15°或30°B.30°或45°C.45°或60°D.30°或60°
8.下列性质中,正方形具有而矩形不一定具有的性质是
A.对角线互相垂直B.对角线互相平分
C.对角线相等D.四个角都是直角
9.如图,大正方形中有2个小正方形,如果它们的面积分别是S1、S2,那么S1、S2的大小关系是( )
A.S1>S2B.S1=S2
C.S1<S2D.S1、S2的大小关系不确定
10.如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AE∥DC,∠B=60°,BC=3,△ABE的周长为6,则等腰梯形的周长是( )
A.8B.10C.12D.16
11.下列命题正确的是( )
A.同一边上两个角相等的梯形是等腰梯形
B.一组对边平行,一组对边相等的四边形是平行四边形
C.如果顺次连接一个四边形各边中点得到的是一个正方形,那么原四边形一定是正方形
D.对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半
12.平行四边形的对角线一定具有的性质是( )
A.相等B.互相平分C.互相垂直D.互相垂直且相等
二、填空题
13.已知平行四边形的三个顶点坐标分别为(-1,0)(0,2)(2,0),则在第四象限的第四个顶点的坐标为___________。
14.已知正方形ABCD中,点E在边DC上,DE=2,EC=1(如图),把线段AE绕点A旋转,使点E落在直线BC上的点F处,则F、C两点的距离为____________.
15.已知平行四边形ABCD中,AC,BD交于点O,若AB=6,AC=8,则BD的取值范围是 .
16.如图,菱形ABCD的两条对角线相交于O,若AC=6,BD=4,则菱形ABCD的周长是 _________ .
17.如图,矩形ABCD中,AB=2,E、F分别为AD、CD的中点,沿BE将△ABE折叠,若点A恰好落在BF上,则AD= _________ .
18.将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放.如果∠3=32°,那么∠1+∠2= 度.
三、解答题
19.如图1,在矩形ABCD中,AB=4,AD=2,点P是边AB上的一个动点(不与点A、点B重合),点Q在边AD上,将△CBP和△QAP分别沿PC、PQ折叠,使B点与E点重合,A点与F点重合,且P、E、F三点共线.
(1)若点E平分线段PF,则此时AQ的长为多少?
(2)若线段CE与线段QF所在的平行直线之间的距离为2,则此时AP的长为多少?
(3)在“线段CE”、“线段QF”、“点A”这三者中,是否存在两个在同一条直线上的情况?
若存在,求出此时AP的长;若不存在,请说明理由.
20.如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且DF=BE.
(1)求证:
CE=CF;
(2)若点G在AD上,且∠GCE=45°,则GE=BE+GD成立吗?
为什么?
21.如图,矩形ABCD中,点E在CD边的延长线上,且∠EAD=∠CAD.求证:
AE=BD.
22.如图,在平行四边形ABCD中,E、F是对角线AC上的两点,且AE=CF.
(1)写出图中所有的全等三角形;
(2)求证:
BE=DF.
答案
一、选择题
1、B.2、B.3、D.4、C.5、B.6、D.7、D.8、A.9、A.
10、A.11、D.12、B.
二、填空题
13、(-3,2).
14、1或5.
15、4<BD<20.
16、
.
17、2
.
18、70°.
三、解答题
19、
(1)由△CBP和△QAP分别沿PC、PQ折叠,得到△QFP和△PCE,则△AQP≌△FQP,△CPB≌△CPE
∴PA=PF,PB=PE,∠QPA=∠QPF,∠CPB=∠CPE.
∵EF=EP,
∴AB=AP+PB=FP+PB=EF+EP+PB=3PB.
∵AB=4,
∴PB=
AB=
,
∴AP
AB=
.
∵180°=∠QPA+∠QPF+∠CPB+∠CPE=2(∠QPA+∠CPB),
∴∠QPA+∠CPB=90°.
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠A=∠B=90°,
∴∠CPB+∠PCB=90°,
∴∠QPA=∠PCB,
∴△QAP∽△PBC,
∴
,
∴
,
∴
;
(2)由题意,得PF=EP+2或EP=FP+2.
当EPPF=2时,
∵EP=PB,PF=AP,
∴PBAP=2.
∵AP+PB=4,
∴2BP=6,
∴BP=3,
∴AP=1.
当PFEP=2时,
∵EP=PB,PF=AP,
∴APPB=2.
∵AP+PB=4,
∴2AP=6.
∴AP=3.
故AP的长为1或3;
(3)①若CE与点A在同一直线上,如图2,连接AC,点E在AC上,
在△AEP和△ABC中,
∠APE=∠B=90°,∠EAP=∠BAC,
∴△AEP∽△ABC,
∴
.
设AP=x,则EP=BP=4x,
在Rt△ABC中,
∵AB=4,BC=2,
∴AC=2
,
∴
.
解得
.
②若CE与QF在同一直线上,如图3,
∵△AQP≌△EQP,△CPB≌△CPE,
∴AP=EP=BP,
∴2AP=4,
∴AP=2.
20、
(1)在正方形ABCD中,
∵
,
∴△CBE≌△CDF(SAS).
∴CE=CF;
(2)GE=BE+GD成立.理由是:
∵△CBE≌△CDF,
∴∠BCE=∠DCF,
∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD,即∠ECF=∠BCD=90°,
又∵∠GCE=45°,∴∠GCF=∠GCE=45°.
∵
,
∴△ECG≌△FCG(SAS).
∴GE=GF.
∴GE=DF+GD=BE+GD.
21、∵四边形ABCD是矩形,
∴∠CDA=∠EDA=90°,AC=BD.
在△ADC和△ADE中.
∵∠EAD=∠CAD
AD="AD"
∠ADE=∠ADC,
∴△ADC≌△ADE(ASA).
∴AC=AE.
∴BD=AE.
22、
(1)图中全等的图形有:
△ADF≌△CBE,△ABE≌△CDF,△ABC≌△DCA;
(2)∵ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,∠BAE=∠DCF,
又∵AE=CF,
∴△ABE≌△DCF(SAS),
∴BE=DF.
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