高二下学期第一次段考数学文.docx
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高二下学期第一次段考数学文
2019-2020年高二下学期第一次段考(数学文)
参考公式:
用最小二乘法求线性回归方程系数公式
.
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.789
10.828
第Ⅰ卷(共50分)
一、选择题(每题5分,共50分)
1.复数的共轭复数是()
A.B.C.D.
2.下表显示出函数值y随自变量x变化的一组数据,由此判断它最可能的函数模型是
x
4
5
6
7
8
9
10
Y
15
17
19
21
23
25
27
A一次函数模型B二次函数模型C指数函数模型D对数函数模型
3.根据右边程序框图,当输入10时,输出的是()
A.12B.14.1
C.19D.-30
4.“所有9的倍数都是3的倍数,某奇数是9的倍数,故该奇数是3的倍数.”上述推
理()
A.小前提错B.结论错C.正确D.大前提错
5.独立性检验中,假设:
变量X与变量Y没有关系.则在成立的情况下,估算概率表示的意义是()
A.变量X与变量Y有关系的概率为
B.变量X与变量Y没有关系的概率为
C.变量X与变量Y没有关系的概率为
D.变量X与变量Y有关系的概率为
6.已知回归直线的斜率的估计值是1.23,样本点的中心为(4,5),则回归直线的方程是
A.=1.23x+0.08B.=1.23x+5C.=1.23x+4D.=0.08x+1.23
7.下列说法正确的个数是()
①若,其中,其中为复数集,则必有
;②;③虚轴上的点表示的数都是纯虚数;④若一个数是实数,则其虚部不存在.
A.0B.1C.2D.3
8.用反证法证明命题“如果,那么”时,假设的内容应是()
A.成立B.成立
C.或成立D.且成立
9.某工程的工序流程如图所示,现已知工程总时数为10天,则工序c所需工时为
天.
A.3B.4C.5D.6
1
24
357
681012
911131517
………………………
10.某同学做了一个如图所示的等腰直角三角形形状的数
表且把奇数和偶数分别依次排在了数表的奇数行和偶数行,
若用a(i,j)表示第i行从左数第j个数,如a(4,3)=10,
则a(21,6)=()
A.219B.211C.209D.213
第II卷(共100分)
二、填空题(每题5分,共20分)
11.化简复数为.
12.若“使”是假命题,则实数的范围.
13.当时,有
当时,有
当时,有
当时,有
当时,你能得到的结论是:
.
14.如图,在直角梯形ABCD中,DC∥AB,CB,AB=AD=,CD=,
点E,F分别为线段AB,AD的中点,则EF=
三、解答题
15.(本小题满分12分)
已知,求.
16.(本小题满分12分)
已知,求证:
.
17.(本小题满分14分)
某种产品的广告费支出x与销售额y(单位:
百万元)之间有如下的对应数据:
x
2
4
5
6
8
y
30
40
50
60
70
(1)请画出上表数据的散点图;
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+;
(3)要使这种产品的销售额突破一亿元(含一亿元),则广告费支出至少为多少百万元?
(结果精确到0.1,参考数据:
2×30+4×40+5×50+6×60+8×70=1390)。
18.(本小题满分14分)
已知,复数
,当为何值时,
(1)为实数?
(2)为虚数?
(3)为纯虚数?
19.(本小题满分14分)已知数列是正数组成的数列,其前n项和为,对于一切均有与2的等差中项等于与2的等比中项.计算;并由此猜想的通项公式.
20、(本小题满分14分)
已知函数,()
(Ⅰ)讨论函数的单调区间;
(Ⅱ)设函数在区间内是减函数,求的取值范围.
班级姓名登分号统考号
密封线内不要答题
中山一中xx第二学期高二级第一次段考
文科数学答题卡
成绩
一、选择题(每题5分,共50分)
试题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、填空题(每题5分,共20分)
(1)求展开式的第四项;
11.12.14.
13.
三、解答题
15.(12分)
16.(12分)
17.(14分)
18.(14分)
19.(14分)
20..(14分)
xx下学期中山一中高二第一次学段考试数学(文)试题
参考答案
一、选择题:
(每题5分,共50分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
B
C
D
A
A
C
B
B
二、填空题:
(每题5分,共20分)
11.12.
13.
=
14.解:
连结DE,可知为直角三角形。
则EF是斜边上的中线,等于斜边的一半,为.
三、解答题:
15.(本小题满分12分)已知,求
解:
设,代入已知方程得:
2分
6分
由复数相等的定义得
且8分
解得:
10分
12分
16.(本小题满分12分)已知,求证:
证明:
要证成立4分
只需证
成立4分
只需证
6分
只需证
只需证
8分
只需证
只需证………10分
而显然成立,则原不等式得证.…………12分
17.(本小题满分14分)
某种产品的广告费支出x与销售额y(单位:
百万元)之间有如下的对应数据:
x
2
4
5
6
8
y
30
40
50
60
70
(1)请画出上表数据的散点图;
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求
出y关于x的线性回归方程=x+;
(3)要使这种产品的销售额突破一亿元(含一亿元),则广告费支出至少为多少百万元?
(结果精确到0.1,参考数据:
2×30+4×40+5×50+6×60+8×70=1390).
解:
(1)散点图如下图所示:
(2),,,
,
,
所求回归直线方程为
(3)依题意,有所以广告费支出至少为12.1百万元.…14分
18.(本小题满分14分)已知,复数
,当为何值时,
(1)为实数?
(5分)
(2)为虚数?
(5分)(3)为纯虚数?
(4分)
解:
(1)若为实数,则有………………………2分
即………………………………4分
………………………………………5分
(2)若为虚数,则有………………………………6分
即………………………………………8分
……………………………………………………………9分
(3)若为纯虚数,则有
,……………………………11分
即
……………………………………………………………12分
………………………………………………………………14分
19.(本小题满分14分)已知数列是正数组成的数列,其前n项和为,对于一切均有与2的等差中项等于与2的等比中项.计算;并由此猜想的通项公式.
解:
与2的等差中项为;与2的正的等比中项为
由题意知………4分
当n=1时
………6分
当n=2时
………8分
当n=3时
………10分
当n=4时
……12分
由此猜想的通项公式.…14分
20.(本小题满分14分)已知函数,()
(Ⅰ)讨论函数的单调区间;(7分)
(Ⅱ)设函数在区间内是减函数,求的取值范围.(7分)
解:
(1)
…………………………………………………………………1分
当时,即时,,
在上递增;…………………………………………………3分
当时,即或时,,
由求得两根为…………………………………5分
即在和上递增;
在
上递减,………………………………6分
的单调递增区间是:
当时,
当或时,和
的单调递减区间是:
当或时,
………………7分
(2)(法一)由
(1)知在区间
上递减,
∴只要
∴
解得:
.
………9分
……………………………………………………………………12分
……………………………………………………14分
2019-2020年高二下学期第一次段考(数学理)
一.选择题:
本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.若四边形满足,,则该四边形一定是()
A.直角梯形B.菱形C.矩形D.正方形
2.某社区现有个住户,其中中等收入家庭200户、低收入家庭160户,其他为高收入家庭。
在建设幸福广东的某次分层抽样调查中,高收入家庭被抽取了6户,则该社区本次被抽取的总户数为()
A.B.30C.24D.
3.直线,都是函数
的对称轴,且函数在区间上单调递减,则()
A.,B.,
C.,D.,
4.一个底部水平放置的几何体,下半部分是圆柱,
则这个几何体的体积()
A.B.
C.D.
5.△ABC中,,则△ABC的面积等于()
A.B.C.D.
6.函数的递增区间是()
A.B.C.D.
7.若,,则下列不等式成立的是()
A.B.C.D.
8.用反证法证明命题:
“三角形的内角中至少有一个不大于”时,反设正确的是()
A、假设三内角都不大于B、假设三内角至多有两个大于
C、假设三内角至多有一个大于D、假设三内角都大于
第二部分非选择题(110分)
二、填空题(每小题5分,共30分)
9. 。
10.复数的虚部是。
11.从4名男生和3名女生中选出4人参加迎新座谈会,若这4人中必须既有男生又有女生,不同的选法共有种。
12.设是公比为的等比数列,,令若数列有连续四项在集合中,则.
13.右图是一个算法的流程图,输出的结果为.
14.将一条长为1米的绳子第一次剪去,第二次剪去剩下的,第三次剪去剩下的,……第次剪去剩下的,那么前三次共剪去绳子米,前次共剪去绳子米(第二空用含的式子表示)
三、解答题(本大题共6小题,共80分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤).
15.(本小题满分12分)已知函数
.
(1)若,求函数的值;
(2)求函数的值域.
16.(本小题满分12分)把语文、数学、物理、历史、外语五门课,排在一天上午的五节课中,问:
(1)共有多少种排课方法?
(2)求语文和外语必须排在一起的概率?
(3)求物理不排在两端的概率?
17.(本小题满分14分)如图,是棱长为的正方体,、分别是棱、上的动点,且.
⑴求证:
;
⑵当、、、共面时,求:
面与面所成二面角的余弦值.
17题图
18.(本小题满分14分)数列满足。
(1)求并猜想;
(2)用数学归纳法证明
(1)中猜想的正确性。
19.(本题满分14分)
已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,左右焦点分别为F1,F2;且
点在椭圆C上.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过F1的直线与椭圆C相交于A、B两点,且△AF2B的面积为,求以F2为圆心且与直线相切的圆的方程.
20.(本题满分14分)
已知函数
(1)求函数的极值点。
(2)若恒成立,试确定实数的取值范围。
(3)证明:
。
广东惠阳高级中学xx届
高二第二学期第一次段考数学(理科)参考答案
一.选择题
BCADDCBD
二.9.10.11.34
12.-913.140.75,
三.解答题
15.
(1)
,…………………………………3分
.…6分
(2)
,……………………………8分
,
,…………………………………10分
∴,………………………………………11分
∴函数的值域为.…………………………………………………12分
16.解:
(1);
(2),P=
(3),。
17.⑴以为原点,、、所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系……1分,则、,设,则,……2分,
从而、……3分,
直接计算知,所以……5分.
⑵当、、、共面时,
因为底面,所以……6分,
所以,从而、分别是、的中点……7分,
由①得,、,设平面的一个法向量为,依题意……10分,
所以……11分,
同理平面的一个法向量为……13分,
由图知,面与面所成二面角的余弦值(即)……14分.
18.解:
(1)当时,,故。
又,故。
猜想:
。
(2)①当时,结论显然成立。
②假设当时,结论成立,即。
当时,
,
故结论当时也成立。
由①②知,结论对一切的成立。
19.解:
(1)设椭圆的方程为,由题意可得:
椭圆C两焦点坐标分别为F1(-1,0),F2(1,0).………………2分
又c=1,b2=4-l=3,
故椭圆的方程为.…………4分
(2)当直线l⊥x轴,计算得到:
,不符合题意,…………………6分
当直线l与x轴不垂直时,设直线l的方程为:
y=k(x+1),
由
,消去y得
显然△>O成立,设
则
………………8分
又
即
'……………………………10分
又圆F2的半径
……………………………11分
所以
化简,得,即,解得k=±1,……l3分
所以,,故圆F2的方程为:
(x-1)2+y2=2.……………l4分
20.(本题满分14分)
解:
1)的定义域为(1,+∞),。
┉┉1分
当时,,则在(1,+∞)上是增函数。
在(1,+∞)上无极值点。
┉┉2分
当时,令,则。
┉┉3分
所以当时,
,
∴在上是增函数,
当时,
,
∴在上是减函数。
∴时,取得极大值。
综上可知,当时,无极值点;
当时,有唯一极值点。
┉┉6分
2)由1)可知,当时,,不成立。
故只需考虑。
┉┉8分
由1)知,
,
若恒成立,只需
即可,
化简得:
。
所以的取值范围是[1,+∞)。
┉┉10分
3)由2)知,
∴
┉┉12分
∴
┉┉14分
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