实验报告14数学建模.docx
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实验报告14数学建模
《数学建模实验》实验报告
学号:
实验十四:
计算机模拟
1.某报童以每份0.03元的价格买进报纸,以0.05元的价格出售.根据长期统计,报纸每天的销售量及百分率为
销售量
200
210
220
230
240
250
百分率
0.10
0.20
0.40
0.15
0.10
0.05
已知当天销售不出去的报纸,将以每份0.02元的价格退还报社.试用模拟方法确定报童每天买进报纸数量,使报童的平均总收入为最大?
解答:
【1】模型假设:
(1)模拟时间充分大;
(2)报童购买报纸量介于销售量最小值与最大值之间;
(3)不考虑有重大事件发生时卖报的高峰期,也不考虑风雨天气时卖报的低谷期.
【2】符号假设
BUYMIN:
每天的最小购买量
BUYMAX:
每天的最大购买量
SIMUDAY:
模拟时间
sell_amount:
报童销售量
buy_amount:
报童购买量
percentage:
销售百分率
ave_profit:
总平均利润
loop_buy:
当天购买量
loop_day:
当天时间
【3】matlab程序如下:
(1)首先建立m文件Getprofit.m
functionre=GetProfit(a,b)
ifa
报童购买量小于销售量
re=a*(0.05-0.03);
else%供过于求:
报童购买量大于销售量
re=b*(0.05-0.03)+(a-b)*(0.02-0.03);
end
(2)建立主程序main.m
BUYMIN=200;%每天的最小购买量
BUYMAX=250;%每天的最大购买量
SIMUDAY=1.0e+5;%模拟时间
sell_amount=200:
10:
250;%销售量
percentage=[0.10.30.70.850.951];%百分率
buy_amount=0;
ave_profit=0;
forloop_buy=BUYMIN:
BUYMAX
sum_profit=0;
forloop_day=1:
SIMUDAY
index=find(percentage>=rand);%产生随机数,用于决定当天的销售量
sum_profit=sum_profit+GetProfit(loop_buy,sell_amount(index
(1)));
end
buy_amount=[buy_amount,loop_buy];%循环嵌套
ave_profit=[ave_profit,sum_profit/SIMUDAY];%循环嵌套
end
buy_amount
(1)=[];%第一个元素置空
ave_profit
(1)=[];
[val,id]=max(ave_profit)%显示最大平均收入val
buy=buy_amount(id)%显示在平均收入最大情况下的每天的购买量buy
xlabel='每天的购买量';
ylabel='平均利润';
plot(buy_amount,ave_profit,'*:
');
【4】运行结果:
val=4.2801id=21buy=220
图像如下:
【5】结果分析:
该结果说明当报童每天买进报纸数量为220,报童的平均总收入为最大,且最大为4.2801.
2.某设备上安装有四只型号规格完全相同的电子管,已知电子管寿命为1000--2000小时之间的均匀分布。
当电子管损坏时有两种维修方案,一是每次更换损坏的那一只;二是当其中一只损坏时四只同时更换。
已知更换时间为换一只时需1小时,4只同时换为2小时。
更换时机器因停止运转每小时的损失为20元,又每只电子管价格10元,试用模拟方法决定哪一个方案经济合理?
解答:
【1】模型分析:
有两种方案[1]:
ABCD四个灯全部换
[2]:
ABCD四个灯不全换
【2】模型程序
Matlab程序如下
x1=0;
y1=0;%第一种方法用的钱
x2=0;
y2=0;%第二种方法用的钱
ia=0;ib=0;ic=0;id=0;%分别为ABCD灯换的次数
A2=0;B2=0;C2=0;D2=0;%分别为ABCD灯用的总时间
m=50;%试验总次数
i=0;%已经进行试验次数
j=0;%第一种方法占优的次数
percent=0;%第一种方法占优占总次数的百分比
n=100000;%每次试验总时间
%下面共进行m轮试验比较全部换这种办法(办法1)用n个小时后和不全部换这种办法(办法2)
%坚持同样的时间哪个更经济
whilei whilex1 A=unifrnd(1000,2000,1,1); B=unifrnd(1000,2000,1,1); C=unifrnd(1000,2000,1,1); D=unifrnd(1000,2000,1,1); x=min(D,min(C,min(B,A))); x1=x1+x;%总时间 y1=y1+2*20+4*10; ifA2 ia=ia+1;A2=A2+A; end ifB2 ib=ib+1;B2=B2+B; end ifC2 ic=ic+1;C2=C2+C; end ifD2 id=id+1;D2=D2+D; end end y1;%输出n个小时后方法1所用的钱 y2=(ia+ib+ic+ic)*20+(ia+ib+ic+ic)*10;%输出n个小时后方法2所用的钱 ify1 j=j+1;%统计第一种办法占优的次数 end i=i+1; end m j percent=j/m 【3】运行结果: m= 50 j= 50 percent= 1 【4】结果分析 由此可以看出实验了m=50次,第一种办法占优了j=50次,占优率100%改变m或n也可得到类似的结果所以全部更换这种办法更好 3.导弹追踪问题: 设位于坐标原点的甲舰向位于x轴上点A(1,0)处的乙舰发射导弹,导弹头始终对准乙舰.如果乙舰以最大的速度(是常数)沿平行于y轴的直线行驶,导弹的速度是5,模拟导弹运行的轨迹.又乙舰行驶多远时,导弹将它击中? 解答: 【1】模型建立 假设导弹在 时刻的位置为 ,乙舰位于 。 由于导弹头始终对准乙舰,故此时直线 就是导弹的轨迹曲线弧 在点 处时的切线. 即有 ,即 (1) 又根据题意,弧 的长度为 的5倍,即有 (2) 由 (1), (2)消去 得 (3) (3)令 ,将方程(3)化成一阶微分方程组 初始条件为 【2】模型程序 Matlab程序如下: (1)建立m文件eq1.m functiondy=eq1(x,y) dy=zeros(2,1); dy (1)=y (2); dy (2)=1/5*sqrt(1+y (1)^2)/(1-x); (2)建立主程序 x0=0,xf=0.9999 [x,y]=ode15s('eq1',[x0,xf],[0,0]); plot(x,y(: 1),'b.') holdon y=0: 0.01: 2; plot(1,y,'b+') 【3】程序结果 得到图像如图所示 【4】结果分析: 由图像知,道到大概在(1,0.2)处击中乙舰。 4.两船欲停靠同一个码头,设两船到达码头的时间各不相干,而且到达码头的时间在一昼夜内是等可能的.如果两船到达码头后需在码头停留的时间分别是1小时与2小时,试求在一昼夜内,任一船到达时,需要等待空出码头的概率. 解答: 【1】模型分析 设x,y分别为甲,乙两船到达时刻(小时),需等待空出码头的条件是 【2】模型程序 Matlab程序如下 (1)建立m文件liti4.m functionproguji=liti4(mm) frq=0; randnum1=unifrnd(0,24,mm,1); randnum2=unifrnd(0,24,mm,1); randnum=randnum1-randnum2; proguji=0; forii=1: mm ifrandnum(ii,1)<=1&randnum(ii,1)>=-2 frq=frq+1 end end proguji=frq/mm (2)再执行程序 liti4(10000) 【3】运行结果 p=0.1995 【4】结果分析: 由运行结果得到需要等待空出码头的概率为0.2左右
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