衡水中学数学高考复习专题一《集合与常用逻辑用语》.docx
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衡水中学数学高考复习专题一《集合与常用逻辑用语》
2018衡水名师原创理科数学专题卷
专题一集合与常用逻辑用语
考点01:
集合及其相关运算(1-7题,13题,17,18题);
考点02:
命题及其关系、充分条件与必要条件(8—11题,14,15题,19题);
考点03:
简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词(12题,16题,20-22题)
考试时间:
120分钟满分:
150分
说明:
请将选择题正确答案填写在答题卡上,主观题写在答题纸上
第I卷(选择题)
一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
)
1.【2017课标1,理1】考点01易
已知集合A={x|x<1},B={x|
},则()
A.
B.
C.
D.
2.【2017课标II,理】考点01易
设集合
,
。
若
,则
()
A.
B.
C.
D.
3.【2017课标3,理1】考点01易
已知集合A=
,B=
,则A
B中元素的个数为()
A.3B.2C.1D.0
4.【来源】2016-2017学年吉林乾安县七中期中考点01易
集合
,且
,则
的值为()
A.1B.-1C.1或-1D.1或-1或0
5.【来源】2016-2017学年湖北鄂东南联盟学校期中考点01中难
若
,则
的取值范围是()
A.
B.
C.
D.
6.【2017福建三明5月质检】考点01中难
已知集合
,
,若
,则实数的取值范围是()
A.
B.
C.
D.
7.【来源】2017届浙江温州中学高三模拟考考点01难
已知集合
,若实数
,
满足:
对任意的
,都有
,则称
是集合
的“和谐实数对”,则以下集合中,存在“和谐实数对”的是()
A.
B.
C.
D.
8.【来源】2016-2017学年湖北黄石三中期中考点02易
命题“若x2<1,则-1 A.若x2≥1,则x≥1,或x≤-1 B.若-1 C.若x>1或x<-1,则x2>1 D.若x≥1或x≤-1,则x2≥1 9.【来源】2017届安徽蚌埠怀远县高三上学期摸底考点02易 “ ”是“ ”的() A.充分且不必要条件B.必要且不充分条件 C.充要条件D.既非充分也非必要条件 10.【来源】2017届河北衡水中学四调考点02中难 圆 与直线 有公共点的充分不必要条件是() A. 或 B. C. D. 或 11.【2017天津,理4】考点02中难 设 ,则“ ”是“ ”的() A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件 12.【来源】2016届湖南省高三下高考考前演练五考点03中难 已知命题 ;命题 ,则下列命题为真命题的是() A. B. C. D. 第II卷(非选择题) 二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分。 ) 13.【来源】青海省平安县一中期末考点01中难 已知集合 (其中 为虚数单位), , ,则复数 等于. 14.【来源】安徽省六安一中阶段检测考点02易 已知命题 “若 ,则 ”,命题 的原命题,逆命题,否命题,逆否命题中真命题的个数为. 15.【来源】2015-2016学年湖北荆州中学月考考点02易 已知 且 是 的充分而不必要条件,则 的取值范围为. 16.【来源】【百强校】2015-2016学年安徽省六安一中二阶检测考点03易 若命题“ ”是假命题,则实数 的取值范围是. 三、解答题(本题共6小题,共70分。 ) 17.(本题满分10分)【来源】2015-2016学年北大附中河南分校期末考点01易 已知 , . (1)当 时,求 ; (2)若 ,求实数 的取值范围. 18.(本题满分12分)【来源】2015-2016学年河南郑州宇华教育集团抽考考点01中难 集合 , . (1)若 ,求实数m的取值范围; (2)当 时,求A的非空真子集的个数. 19.(本题满分12分) 【来源】2015-2016学年广西钦州港经济技术开发区中学期末考点02易 设命题p: (4x﹣3)2≤1;命题q: x2﹣(2a+1)x+a(a+1)≤0,若¬p是¬q的必要不充分条件,求实数a的取值范围. 20.(本题满分12分)【来源】2015-2016学年甘肃省武威二中期末考点03易 已知 , 若 为真命题,求实数m的取值范围 21.(本题满分12分)【来源】2017届山东潍坊市高三理上学期期中联考考点03中难 已知 ,设 , 成立; , 成立,如果“ ”为真,“ ”为假,求 的取值范围. 22.(本题满分12分)【来源】2015-2016学年湖北省襄阳五中月考考点03难 已知命题: , 成立;命题 双曲线 的离心率 ,若 为假命题,求实数 的取值范围. 参考答案 一、选择题 1.【答案】A 【解析】由 可得 ,则 ,即 ,所以 , . 2.【答案】C 【解析】由 得 ,即 是方程 的根,所以 , , 3.【解析】集合中的元素为点集,由题意,结合A表示以 为圆心, 为半径的单位圆上所有点组成的集合,集合B表示直线 上所有的点组成的集合,圆 与直线 相交于两点 , ,则 中有两个元素.故选B. 4.【答案】D 【解析】由 有 当 ,则 ;当 则 ;当 则 ;当 方程 最多有一个实根,不符合,舍去.综上情况有 或 或 .选D. 5.【答案】D 【解析】由题意 选D. 6.【答案】A 【解析】由题意可知: ,结合集合B和题意可得实数的取值范围是 . 7.【答案】C. 【解析】分析题意可知,所有满足题意的有序实数对 所构成的集合为 ,将其看作点的集合,为中心在原点, , , , 为顶点的正方形及其内部,A,B,D选项分别表示直线,圆,双曲线,与该正方形及其内部无公共点,选项C为抛物线,有公共点 ,故选C. 8.【答案】D 【解析】逆否命题需将原命题的条件和结论交换后并分别否定,所以为: 若x≥1或x≤-1,则x2≥1 9.【答案】A 【解析】 , ,所以为充分不必要条件. 10.【答案】B 【解析】圆 与直线 有公共点 或 所以“ ”是“圆 与直线 有公共点的充分不必要条件”,故选B. 11.【答案】 【解析】 ,但 ,不满足 ,所以是充分不必要条件,选A. 12.【答案】B 【解析】根据指数函数的性质,可知命题 知真命题,对于命题 : ,所以命题 为假命题,所以命题 为真命题. 二、填空题 13.【答案】 【解析】 ,说明 是 的子集,则元素 ,所以必有 . 14.【答案】2 【解析】因为 ,所以 ,所以命题 为真命题;其逆命题为: 若 ,则 ,因为 时, 成立,所以此时 ,所以逆命题为假命题;根据命题与逆否命题真假相同,逆命题与否命题是互为逆否命题,所以命题 的原命题,逆命题,否命题,逆否命题中真命题的个数为2. 15.【答案】 【解析】 因为 是 的充分而不必要条件,所以 解得 经验证 或 时, 是 的充分而不必要条件,故 的取值范围为 16.【答案】 【解析】命题“ ”的否定是“ ”为真命题,即 ,解得 . 三、解答题 17.【答案】 (1) . (2) . 【解析】 (1) , , ..........4分 (2) . 当 时,即 得 ,满足 , 当 时,使 即 或 ,解得: . 综上所述, 的取值范围是 .…………………………………..10分 18.【答案】 (1) ; (2) . 【解析】 (1)∵ ,∴ , 当 ,即 时, ,满足 ; 当 ,即 时,要使 成立,需满足 ,可得 ; 综上, 时,有 ………………………………………………8分 (2)当 时, ,所有A的非空真子集的个数为 . …………………………………………………………………………………………………..12分 19.【答案】[0, ]. 【解析】设A={x|(4x﹣3)2≤1},B={x|x2﹣(2a+1)x+a(a+1)≤0}, 易知A={x| ≤x≤1},B={x|a≤x≤a+1}.………………………………6分 由¬p是¬q的必要不充分条件,从而p是q的充分不必要条件,即A⊂B, 且两等号不能同时取. 故所求实数a的取值范围是[0, ].……………………………………..12分 20.【答案】 【解析】由题意知,p真或q真,当p真时, ,当q真时, ,解得 ,因此,当 为真命题时, 或 ,即 ……………12分 解法2若 为假命题,则p,q均为假命题,此时m满足 ,即 因为 与 真假性互异,所以当 为真命题时, ………………….12分 21.【答案】 或 . 【解析】若 为真: 对 , 恒成立, 设 ,配方得 ,∴ 在 上的最小值为 , ∴ ,解得 ,∴ 为真时: ;……………………………..3分 若 为真: , 成立,∴ 成立. 设 , 易知 在 上是增函数,∴ 的最大值为 ,∴ ,………………7分 ∴ 为真时, , ∵ ”为真,“ ”为假,∴ 与 一真一假, 当 真 假时 ,∴ , 当 假 真时 ,∴ , 综上所述, 的取值范围是 或 ………………………………………….12分 22.【答案】 . 【解析】命题 : ,分参得 .设 , , 成立,等价于 . ,当 时, ;当 时, ,故 在 上单调递增,在 上单调递减,∴ ,故 ①……………………………………………6分 命题 : 双曲线 的离心率 易知 .离心率 , ∵ ,∴ .②…………………………….10分 若 为假命题,则 真 真,结合①和②知, …………………12分
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