完整版高考椭圆题型总结doc.docx

完整版高考椭圆题型总结doc.docx

《完整版高考椭圆题型总结doc.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《完整版高考椭圆题型总结doc.docx（19页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

完整版高考椭圆题型总结doc

椭圆题型总结

一、椭圆的定义和方程问题

（一）定义:

PA+PB=2a>2c

1.命题甲:

动点P到两点A,B的距离之和PAPB2a（a0,常数）;命题乙:

P的轨

迹是以A、B为焦点的椭圆，则命题甲是命题乙的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件

2.

已知F1、F2

是两个定点，且FF

4,若动点

P满足

PF

PF

2

4

则动点P

的轨迹

1

2

1

是（

）

A.椭圆

B.圆

C.直线

D.线段

3.

已知

F1

、

F2

是椭圆的两个焦点,

P是椭圆上的一个动点

如果延长

F1P

到

Q

使得

PQ

PF2

那么动点Q的轨迹是（

）

A.椭圆

B.圆

C.直线

D.点

4.

已知

F1、F2

是平面

内的定点，并且

F1F2

c

c

0），

M

是

内的动点，且

2（

MF1

MF2

2a

判断动点M的轨迹.

5.

椭圆

x2

y2

上一点

M

到焦点

F1的距离为

2，N为MF1的中点，O是椭圆的中心，

25

9

1

则ON的值是

。

（二）标准方程求参数范围

1.

若方程

x2

y2

k的范围.（3，4）U（4，5）

k

1表示椭圆，求

5

k3

2.

“mn

0”是“方程mx2

ny2

1表示焦点在y轴上的椭圆”的

（）

1

A.充分而不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件

3.

x2

y

2

.

已知方程

2m

m

1表示焦点在Y轴上的椭圆,则实数m的范围是

5

1

4.

已知方程x2

ky2

2表示焦点在Y轴上的椭圆,则实数k的范围是

.

5.

方程x1

3y2

所表示的曲线是

.

6.

如果方程x2

ky2

2

表示焦点在y轴上的椭圆，求实数k的取值范围。

7.

已知椭圆mx

2

3y2

6m0的一个焦点为

（0,2），求m的值。

8.

已知方程x2

ky2

2

表示焦点在X轴上的椭圆,则实数k的范围是

.

（三）待定系数法求椭圆的标准方程

1.根据下列条件求椭圆的标准方程：

（1）两个焦点的坐标分别为（0，5）和（0，－5），椭圆上一点P到两焦点的距离之和为

26；

（2）长轴是短轴的2倍，且过点（2，－6）；

（3

）已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点

1（6,1）,2（

3,2）求

P

P

椭圆方程.

2.

以F1（2,0）

和F2（2,0）为焦点的椭圆经过点

A（0,2）点，则该椭圆的方程

为

。

3.

如果椭圆：

4x2

y2

k上两点间的最大距离为

8，则k的值为

。

4.

已知中心在原点的椭圆

C的两个焦点和椭圆

C2:

4x2

9y2

36

的两个焦点一个正方

形的四个顶点，且椭圆

C过点A（2，－3），求椭圆C的方程。

5.

已知P点在坐标轴为对称轴的椭圆上，点

P到两焦点的距离为

4

5和2

5，过点P

3

3

作长轴的垂线恰过椭圆的一个焦点，求椭圆方程。

6.求适合下列条件的椭圆的标准方程

2

（1）

长轴长是短轴长的2倍，且过点（2,6）；

（2）

在x轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且焦距为

6.

（四）与椭圆相关的轨迹方程

1.已知动圆P过定点A（3,0），并且在定圆B:

（x3）2y264的内部与其相内切，求

动圆圆心P的轨迹方程.

2.

一动圆与定圆

x2

y2

4y

320内切且过定点

A（0,2），求动圆圆心P的轨迹方程.

3.

已知圆C1:

（x

3）2

y2

4

圆C2:

（x

3）2

y2

100，动圆P与C1外切，与C2内切，

求动圆圆心P的轨迹方程.

4.

已知A（1,0），B是圆F:

（x

1）2

y2

4（F为圆心）上一动点,线段AB的垂直平

2

2

分线交BF于P,则动点P的轨迹方程为

5.

已知ABC三边AB、BC、AC的长成等差数列，且

AB

CA,点B、C的坐标

（

1,0）、（1,0）

，求点A的轨迹方程.

6.

一条线段AB的长为2a，两端点分别在

x轴、y轴上滑动

，点M在线段AB上，且

AM:

MB

1:

2,求点M的轨迹方程.

7.

已知椭圆的焦点坐标是

（0,

5

2），直线l:

3x

y

2

0被椭圆截得线段中点的横坐标

为1，求椭圆方程.

2

8.

若

ABC的两个顶点坐标分别是

B（0,6）和C（0,

6），另两边AB、AC的斜率的乘积

是

4

A的轨迹方程为

。

，顶点

9

9.

P是椭圆x2

y2

1上的任意一点，

F1、F2

是它的两个焦点，O为坐标原点，

a2

b2

，求动点的轨迹方程。

3

10.

已知圆x2

y2

9，从这个圆上任意一点

P向x轴引垂线段PP'，垂足为P'，点M

在PP'上，并且

，求点

的轨迹。

11.

已知圆x2

y2

1，从这个圆上任意一点

向轴引垂线段

，则线段

的中点

的轨

迹方程是

。

12.

已知

，

，

的周长为6，则

的顶点C的轨迹方程是

。

13.已知椭圆x2

y2

1，A、B分别是长轴的左右两个端点，

P为椭圆上一个动点，求AP

52

42

中点的轨迹方程。

14.

（五）焦点三角形4a

1.

已知F1、F2

x2

y2

1的两个焦点，过

F1的直线交椭圆于

A、B两点。

若

为椭圆

9

25

F2A

F2B

12，则AB

。

2.

已知F1、F2

x2

y2

1的两个焦点，过

F2且斜率不为0

的直线交椭圆于A、

为椭圆

9

25

B两点，则

ABF1的周长是

。

3.

已知

ABC的顶点B、C在椭圆x2

y2

1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的

3

另外一个焦点在BC边上，则

ABC的周长为

。

4

（六）焦点三角形的面积：

1.

设M是椭圆x2

y2

1上的一点，F1、F2为焦点，F1MF2

，求

F1MF2的面

25

16

6

积。

2.

已知点P是椭圆x2

y2

1上的一点，F1、F2为焦点，PF1?

PF2

0，求点P到x

4

轴的距离。

已知点P是椭圆x

2

y

2

上的一点，F1、F2

PF1?

PF2

1

，则PF1F2

3.

1

为焦点，若

?

PF2

2

25

9

PF1

的面积为

。

4.

椭圆x2

2

1

的两个焦点为

F、

F

，过F

作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个

y

1

2

1

4

交点为P，则PF2

。

5.

已知AB为经过椭圆

的中心的弦，

为椭圆的右焦点，则

的面积的最大值为。

（七）焦点三角形

22

1.设椭圆xy1的两焦点分别为F1和F2，P为椭圆上一点，求PF1?

PF2的最大

94

值，并求此时P点的坐标。

2.

x2

y

2

，点P在椭圆上，若