初中数学最全知识点总结 初中数学公式汇总 中考最后压轴题二次函数几何图形结合题.docx
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初中数学最全知识点总结初中数学公式汇总中考最后压轴题二次函数几何图形结合题
初中数学最全知识点总结+初中数学公式汇总+中考最后压轴题(二次函数、几何图形结合题)
一、猜想、探究题
1.已知:
抛物线yax2bxc与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C.其中点A在x轴的负半轴上,点C在y轴的负半轴上,线段OA、OC的长(OA (1)求A、B、C三点的坐标; (2)求此抛物线的解析式; (3)若点D是线段AB上的一个动点(与点A、B不重合),过点D作DE∥BC交AC于点E,连结CD,设BD的长为m,△CDE的面积为S,求S与m的函数关系式,并写出自变量m的取值范围.S是否存在最大值? 若存在,求出最大值并求此时D点坐标;若不存在,请说明理由. 121作平行于x轴的直线l,抛物线yx上的两点A、B的横2.已知,如图1,过点E0,4 坐标分别为1和4,直线AB交y轴于点F,过点A、B分别作直线l的垂线,垂足分别为点C、D,连接CF、DF. (1)求点A、B、F的坐标; (2)求证: CFDF; 12(3)点P是抛物线y4x对称轴右侧图象上的一动点,过点P作PQ⊥PO交x轴于点 Q,是否存在点P使得△OPQ与△CDF相似? 若存在,请求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由. 1/27 建 (图1) y 备用图 3.已知矩形纸片OABC的长为4,宽为3,以长OA所在的直线为x轴,O为坐标原点立平面直角坐标系;点P是OA边上的动点(与点O、A不重合),现将△POC沿PC翻折 得到△PEC,再在AB边上选取适当的点D,将△PAD沿PD翻折,得到△PFD,使得直线PE、PF重合.数关系式; (1)若点E落在BC边上,如图①,求点P、C、D的坐标,并求过此三点的抛物线的函 (2)若点E落在矩形纸片OABC的内部,如图②,设OPx,ADy,当x为何值时, y取得最大值? (3)在 (1)的情况下,过点P、C、D三点的抛物线上是否存在点Q,使△PDQ是以PD为直角边的直角三角形? 若不存在,说明理由;若存在,求出点Q的坐标. y 图② 图① 2/27 4.如图,已知抛物线yx2 4x3交轴交x轴于点E,点B的坐标为( (1)求抛物线的对称轴及点A (2)在平面直角坐标系xoy若存在,请写出点P(3)连结CACM把四边形DEOC不存在,请说明理由. 0),与y轴交于点C. (1)求抛物线的解析式; (2)设抛物线的对称轴与x轴交于点M,问在对称轴上是否存在点P,使△CMP为等腰三角形? 若存在,请直接写出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.(3)如图②,若点E为第二象限抛物线上一动点,连接BE、CE,求四边形BOCE面积的最大值,并求此时E点的坐标. 2 yaxbx3(a≠0)与x轴交于点A(1,0)和点B(-3,5.如图①,已知抛物线 图①图② 二、动态几何 ,AD6厘米,DC4厘米,BC的坡度6.如图,在梯形ABCD中,DC∥AB,A90° i3∶4,动点P从A出发以2厘米/秒的速度沿AB方向向点B运动,动点Q从点B出 发以3厘米/秒的速度沿BCD方向向点D运动,两个动点同时出发,当其中一个动点到达终点时,另一个动点也随之停止.设动点运动的时间为t秒. (1)求边BC的长; (2)当t为何值时,PC与BQ相互平分;(3)连结PQ,设△PBQ的面积为y,探求值? 最大值是多少? 1 7.已知: 直线y2x1与 Pc Dc Cc y与t的函数关系式,求t为何值时,y有最大 Bc A、E两点,与x轴交于B、C两点,且B点坐标为(1,0). (1)求抛物线的解析式; 12 y轴交于A,与x轴交于D,抛物线yxbxc与直线交于 2 (2)动点P在x轴上移动,当△PAE是直角三角形时,求点P的坐标. (3)在抛物线的对称轴上找一点M,使|AMMC|的值最大,求出点M的坐标. 4/27 2yaxbxca0的对称轴为x1,8.已知: 抛物线与x轴交于A,B两点,与y轴 0、C0,2.交于点C,其中A3, (1)求这条抛物线的函数表达式. (2)已知在对称轴上存在一点P,使得△PBC的周长最小.请求出点P的坐标. (3)若点D是线段OC上的一个动点(不与点O、点C重合).过点D作DE∥PC交x轴于点E.连接PD、PE.设CD的长为m,△PDE的面积为S.求S与m之间的函数关系式.试说明S是否存在最大值,若存在,请求出最大值;若不存在,请说明理由. 4);矩形9.如图1,已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E,顶点M的坐标为(2, ABCD的顶点A与点O重合,AD、AB分别在x轴、y轴上,且AD2,AB3. (1)求该抛物线所对应的函数关系式; (2)将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平 行移动,同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动.设它们运动的时间为..... t秒(0≤t≤3),直线AB与该抛物线的交点为N(如图2所示). 5①当t2时,判断点P是否在直线ME上,并说明理由; ②设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S,试问S是否存在最大值? 若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由. 图15/27 10.12yx2x.已知抛物线: 12 (1)求抛物线y1的顶点坐标. (2)将抛物线y1向右平移2个单位,再向上平移1个单位,得到抛物线y2,求抛物线 y2的解析式. (3)如下图,抛物线y的顶点为P,x轴上有一动点M,在y1、y2这两条抛物线上是2 否存在点N,使O(原点)、P、M、N四点构成以OP为一边的平行四边形,若存在,求出N点的坐标;若不存在,请说明理由. 2b4acbb2【提示: 抛物线yaxbxc(a0)的对称轴是x2a,顶点坐标是2a4a】 11.如图,已知抛物线C1: yax25的顶点为P,与x轴相交于A、B两点(点2 A在点B的左边),点B的横坐标是1. (1)求P点坐标及a的值;(4分) (2)如图 (1),抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称,将抛物线C2向右平移,平移后的抛物线记为C3,C3的顶点为M,当点P、M关于点B成中心对称时,求C3的解析式;(4分) (3)如图 (2),点Q是x轴正半轴上一点,将抛物线C1绕点Q旋转180°后得到抛物线C4.抛物线C4的顶点为N,与x轴相交于E、F两点(点E在点F的左边),当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时,求点Q的坐标.(5分) 6/27 物线yax2bx过A、C两点. (1)直接写出点A的坐标,并求出抛物线的解析式; (2)动点P从点A出发,沿线段AB向终点B运动,同时点Q从点C出发,沿线段CD向终点D运动,速度均为每秒1个单位长度,运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E. ①过点E作EF⊥AD于点F,交抛物线于点G.当t为何值时,线段EG最长? ②连接EQ.在点P、Q运动的过程中,判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形? 请直接写出相应的t值. 图1 图 2 0)、C(8,0)、D(8,8).抛12.如图,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的三个顶点B(4, 13.如图1,已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M(-2,-1),且P(-1,-2)为双曲线上的一点,Q为坐标平面上一动点,PA垂直于x轴,QB垂直于y轴,垂足分别是A、B. (1)写出正比例函数和反比例函数的关系式; (2)当点Q在直线MO上运动时,直线MO上是否存在这样的点Q,使得△OBQ与△ 7/27 为S(cm2),求S与t的函数关系式. D P EC 15.如图,已知二次函数y(xm)2km2的图象与x轴相交于两个不同的点 A(x1,0)、B(x2,0),与 y轴的交点为C.设△ABC的外接圆的圆心为点P. 8/27 (1)求⊙P与y轴的另一个交点D的坐标; (2)如果AB恰好为⊙P的直径,且△ABC的面积等于5,求m和k的值. 16.如图,点A、B坐标分别为(4,0)、(0,8),点C是线段OB上一动点,点E在x轴正半轴上,四边形OEDC是矩形,且OE2OC.设OEt(t0),矩形OEDC与△AOB重合部分的面积为S.根据上述条件,回答下列问题: (1)当矩形OEDC的顶点D在直线AB上时,求t的值; (2)当t4时,求S的值; (3)直接写出S与t的函数关系式; (4)若S12,则ty 17.3直线y4x6与坐标轴分别交于A、B两点,动点P、Q同时从O点出发,同时到达点A,运动停止.点Q沿线段OA运动,速度为每秒1个单位长度,点P沿路线O→B→A运动. (1)直接写出A、B两点的坐标; (2)设点Q的运动时间为t秒,△OPQ的面积为S,求出S与t之间的函数关系式; (3)当S48时,求出点P的坐标,并直接写出以点O、P、Q为顶点的平行四边形的第四5 9/27 个顶点M的坐标. 18.如图1,过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线,外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”(a),中间的这条直线在△ABC内部的线段的长度叫△ABC的“铅垂高”(h).我们可得出一种计算三角形面积的新方法: SABC形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半. 1 ah,即三角2 B C 图1 解答下列问题: 如图2,抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0),交y轴于点B. (1)求抛物线和直线AB的解析式; (2)求△CAB的铅垂高CD及S△CAB; (3)设点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点,是否存在一点P,使得 9 S△PAB=S△CAB,若存在, 8 求出P点的坐标;若不存在,请说明理由. 10/27 y C 1 OB D x A 图2 0)(019.如图,在平面直角坐标系中,点A、 C的坐标分别为(1,、,,点B在 x轴上.已 知某二次函数的图象经过A、B、C三点,且它的对称轴为直线x1,点P为直线BC下方的二次函数图象上的一个动点(点P与B、C不重合),过点P作y轴的平行线交BC于点 F.
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