行程问题小升初奥数综合教案及练习精编版.docx
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行程问题小升初奥数综合教案及练习精编版
第二讲行程问题
1基本公式
1.1路程(和、差)=速度(和、差)×时间
1.2时间=路程(和、差)÷速度(和、差)速度(和、差)=路程(和、差)÷时间
1.3速度差=快速–慢速速度和=慢速+快速
1.4慢速=(速度和–速度差)÷2快速=(速度和+速度差)÷2
2三类基本行程问题:
相遇、追及、环形跑道。
2.1相遇的含义:
如果出发时间相同,则所走的时间相同;相遇时,两方都处于同一个位置。
在超过2人的行程问题中,相遇就是时间和距离的等量代换点;如果一方先出发或者有一方中间停止,则这一方还要算上先出发的时间或去掉停止的时间。
2.2相遇:
速度和,对应路程和,相遇时,有公式:
路程和=速度和×时间时间=路程和÷速度和速度和=路程和÷时间。
2.3追及:
速度差,对应路程差,相遇时,有公式:
路程差=速度差×时间时间=路程差÷速度差速度差=路程差÷时间。
2.4环形跑道的同向追及,速度差,每相遇一次,路程差1圈。
距离差=圈数×跑道长=速度差×时间时间=(圈数×跑道长)÷速度差速度差=(圈数×跑道长)÷时间
2.5环形跑道反向碰头,速度和,每相遇一次,路程和等于1圈。
距离和=圈数×跑道长=速度和×时间时间=(圈数×跑道长)÷速度和速度和=(圈数×跑道长)÷时间
2.6再次相遇问题相当于环形跑道,跑道距离相当于2倍总路程
如果到对方出发点都又返回,再次相遇,与第一次相遇相比,二次相遇所走的总路程相当于环形跑道的总路程,即2倍总路程和2倍时间。
再次相遇与第一次相遇相比,共走3倍的总路程,花费3倍的总时间。
以后每次相遇,总路程等于环形跑道的距离即2倍总路程。
规律就是1、3、5、7倍的总路程(时间)时相遇。
1
3其它边界问题
三角形面积;三角三边种树;4×4的方形每边平均方块;共10页书,读了3页,从第几页开始;3到50的自然数是49个数;锯木头,锯3下,成4节。
切4刀,成5块。
4复杂行程问题解题的关键是过程中的等量代换
1比如时间相同,距离相同,速度相同、地点或位置相同的代换关系。
2如同时出发后相遇:
时间相同;所走距离等于总距离;处于同一个位置。
3往返程:
往返的距离相同;出发点和终点位置相同。
5行程问题总结
相遇追及环形跑,清晰绘图很重要。
路程速度与时间,和差必定对应算。
复杂在于相等换,注意边界很简单。
相遇问题1
6A、B两地甲、乙两车同时相向而行,A、B相距500km,出发后5小时相遇,甲车速度是60km/h,乙车速度是多少km/h?
分析:
关键词:
同时相向相遇速度和绘图
7甲乙两地两车同时相向而行,甲乙相距520km,5小时相遇,甲车比乙车快6km/h,甲乙两车速度是多少?
分析:
关键词:
同时相向相遇速度和速度差
练习题
8A、B两地甲、乙两车同时相向而行,AB相距500km,甲车速度是60km/h,乙车速度是40km/h,甲乙两车出发后几小时相遇?
9A、B两地甲、乙两车同时相向而行,出发后5小时相遇,甲车速度是60km/h,乙车速度是40km/h,甲乙两地距离是多少km?
相遇问题2
10小张从甲地到乙地,每小时步行5千米,小王从乙地到甲地,每小时步行4千米。
两人同时出发,然后在离甲、乙两地的中点1千米的地方相遇,求甲、乙两地间的距离。
分析:
关键词:
同时相向中点相遇边界问题绘图表示
11甲乙两车分别从A、B两城同时相向而行,甲从A到B,走完全程需10小时,乙车速度80km/h,甲距A城260km时,乙车距B城320km,AB两城距离是多少km?
分析:
关键词:
同时相向距离速度时间关键点:
甲走260km时,乙走320km。
12甲乙两人同时从两地出发,相向而行,两地相距72km,甲每小时走5km,乙每小时走4km,狗每小时跑10km,这只狗与甲一同出发,到乙的时候,掉头向甲跑,碰到甲又回头向乙跑,直到甲乙相遇,狗共跑了多少km?
分析:
关键词:
同时相向,相遇时间速度路程怎么计算狗跑的距离呢?
练习题
13小张从甲地到乙地步行需要36分钟,小王骑自行车从乙地到甲地需要12分钟。
他们同时出发,几分钟后两人相遇?
14一列客车从甲站开往乙站,每小时行65千米,一列货车从乙站开往甲站,每小时行60千米,已知货车比客车早开出5分,两车相遇的地点距甲乙两站中点10千米,甲乙两站之间的距离是______千米.
相遇问题3
15A、B两地甲、乙两车同时相向而行,6小时相遇,相遇后保持原速度继续行驶,再经过4小时后,甲车到B,已知甲比比乙车快12km/h,求甲车速度是多少?
分析:
关键词相遇问题6小时相遇再4小时全程甲速比乙快12目标:
甲速度
16甲乙两地客车和货车同时相向而行,客车走完全程需10小时,货车速度42km/h,3小时后,两车行驶的路程与剩下的路程相等,甲乙两地距离是多少km?
17甲乙两车同时从A、B两地出发,相向而行,2
小时后,甲车距离中点是全程
的地方与乙车相遇,若单独行完全程,甲乙各需几小时?
相遇问题中的分段问题
18如图,从A到B是1千米下坡路,从B到C是3千米平路,从C到D是2.5千米上坡路.小张和小王步行,下坡的速度都是6千米/小时,平路速度都是4千米/小时,上坡速度都是2千米/小时.
问:
(1)小张和小王分别从A,D同时出发,相向而行,问多少时间后他们相遇?
(2)相遇后,两人继续向前走,当某一个人达到终点时,另一人离终点还有多少千米?
相遇问题4
19一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距299千米的两地相向而行,公共汽车每小时行40千米,小轿车每小时行52千米,问:
几小时后两车第一次相距69千米?
再过多少时间两车再次相距69千米?
20甲、乙两车分别从A,B两地同时出发,相向而行,6小时后相遇于C点。
如果甲车速度不变,乙车每小时多行5千米,且两车还从A,B两地同时出发相向而行,则相遇地点距C点12千米;如果乙车速度不变,甲车每小时多行5千米,且两车还从A,B两地同时出发相向而行,则相遇地点距C点16千米.求A,B两地距离。
21一辆车从甲地开往乙地。
如果把车速减少10%,那么要比原定时间迟1小时到达,如果以原速行驶180千米,再把车速提高20%,那么可比原定时间早1小时到达。
甲、乙两地之间的距离是多少千米?
追及问题1
1甲以每小时4千米的速度步行去某地,乙比甲晚4小时骑自行车从同一地点出发去追甲,乙每小时行12千米,乙几小时可以追上甲?
分析:
关键词:
追及距离速度差追上时间
2甲、乙两船从A港到B港,甲每小时行30千米,乙每小时行45千米,甲比乙早出发4小时,二人同时到达B港,问AB两港相距多少千米?
3A、B两地相距120km,甲车以每小时40km速度从A出发到B,1小时后,乙车从A出发追赶甲车,为确保在甲车到达B地之前追上甲车,乙车的速度应不低于多少?
追及问题2
4甲乙两人同时从东村出发到西村,甲速度12km/h,乙速度为9km/h,甲中间有事休息3小时,结果比乙晚1小时,求东西两村的距离是多少?
5小轿车的速度比面包车速度每小时快6千米,小轿车和面包车同时从学校开出,沿着同一路线行驶,小轿车比面包车早10分钟到达城门,当面包车到达城门时,小轿车已离城门9千米,问学校到城门的距离是多少千米?
6有甲、乙二人,甲坐在汽车上发现乙步行向相反方向走去,10秒钟后汽车停住,甲下车跑步去追,已知甲跑步的速度是乙的3倍,汽车的速度比甲快10倍,问甲追上乙需要多少秒钟?
7小张从家到公园,原打算每分种走50米。
为了提早10分钟到,他把速度加快,每分钟走75米。
问家到公园多远?
8两地相距900千米,甲车行全程需15小时,乙车行全程需12小时,甲车先出发2小时后,乙去追甲,问乙车要走多少千米才能追上甲车?
追及问题3
9甲、乙练习跑步,若甲先乙让跑10米,则甲跑5秒可追上,若甲先让乙跑2秒钟,则甲跑4秒可以追上,甲、乙两人的速度各为多少?
10某人从甲地到乙地,如果每分钟走75米,迟到8分,如果每分钟走80米,迟到6分,他应以每分钟走______米的速度走才能准时到达.
11一辆自行车在前面以固定的速度行进,有一辆汽车要去追赶.如果速度是30千米/小时,要1小时才能追上;如果速度是35千米/小时,要40分钟才能追上.问自行车的速度是多少?
相遇问题和追及问题的结合
12甲、乙两辆车的速度分别为每小时52千米和40千米,它们同时从甲地出发开到乙地去,出发6小时,甲车遇到一辆迎面开来的卡车,1小时后,乙车也遇到了这辆卡车,求这辆卡车速度。
13甲、乙两人沿铁路线相向而行,速度相同.一列火车从甲身边开过用了6秒,4分后火车又从乙身边开过用了5秒,那么从火车遇到乙开始,再过多少分甲、乙两人相遇?
分析:
火车过人时间不同,一个是追及问题一个是相遇问题
追及问题通讯员问题
14自行车队出发24分钟后,通信员骑摩托车去追他们。
在距出发点9千米处追上了自行车队。
通信员立即回出发点,然后又返回去追自行车队,再追上时恰好离出发点18千米。
求自行车队和摩托车的速度。
分析:
绘图表示已知:
两个距离:
918一个时间:
24分钟目标求速度找对应距离与时间的对应。
目标是速度。
速度=距离÷时间
练习题
1上午8点8分,小明骑自行车从家里出发,8分钟后,爸爸骑摩托车去追他,在离家4千米的地方追上了他.然后爸爸立即回家,到家后又立刻回头去追小明,再追上小明的时候,离家恰好是8千米,这时是几点几分?
环形跑道问题
1小明和小亮在一个圆形湖边跑步,小明每分跑100米,小亮每分跑120米,他们同时从同一地点出发,相背而行,5分钟相遇。
湖周长是多少米?
如果同时从同一地点出发,同向而行,几分钟后两人相遇?
2甲乙两人以匀速绕圆形跑道相向跑步,出发点在圆直径的两端.如果他们同时出发,并在甲跑完60米时第一次相遇,乙跑一圈还差80米时俩人第二次相遇,求跑道的长是多少米?
环形跑道碰头次数问题
3甲、乙2人在90米的直道上来回跑步,甲速度每秒3米,乙速度每秒2米,如果他们分别从两端同时出发,当他们跑了12分钟,他们相遇多少次?
二次相遇问题
2甲村、乙村相距6千米,小张与小王分别从甲、乙两村同时出发,在两村之间往返行走(到达另一村后就马上返回).在出发后40分钟两人第一次相遇.小王到达甲村后返回,在离甲村2千米的地方两人第二次相遇.问小张和小王的速度各是多少?
3小张步行从甲村到乙村去,小李骑自行车以每小时15千米的速度从乙村到甲村去,他们同时出发,2小时后在途中相遇,他们分别继续前行,小李到达甲村后立即返回,在第一次相聚40分钟后,小李追上小张,他们又继续前行,当小李到达乙村后又立即返回,问追上小张后,小李再行多少千米他与小张再次相遇?
4两名运动员在长为30米的游泳池里来回游泳,甲的速度是每秒游1米,乙的速度每秒0.6米,他们同时分别从游泳池的两端出发,来回共游了10分,如果不计转身时间,那么这段时间内共相遇多少次?
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