最新最全人教版小学四年级数学下册知识点总结.docx
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最新最全人教版小学四年级数学下册知识点总结
最新最全面人教版小学数学四年级下册学问点总结
四那么运算
1、加法、减法、乘法和除法统称四那么运算。
2、在没有括号的算式里,假设只有加、减法或者只有乘、除法,都要从左往右按依次计算。
3、在没有括号的算式里,有乘、除法和加、减法、要先算乘除法,再算加减法。
4、算式有括号,要先算括号里面的,再算括号外面的;括号里面的算式计算依次遵循以上的计算依次。
5、先乘除,后加减,有括号,提前算
关于“0”的运算
1、“0”不能做除数; 字母表示:
a÷0错误
2、一个数加上0还得原数;字母表示:
a+0=a
3、一个数减去0还得原数; 字母表示:
a-0=a
4、被减数等于减数,差是0;字母表示:
a-a=0
5、一个数和0相乘,仍得0;字母表示:
a×0=0
6、0除以任何非0的数,还得0;字母表示:
0÷a〔a≠0〕=0
7、0÷0得不到固定的商;5÷0得不到商.〔无意义〕
运算定律及简便运算:
一、加法运算定律:
1、加法交换律:
两个数相加,交换加数的位置,和不变。
a+b=b+a
2、加法结合律:
三个数相加,可以先把前两个数相加,再加上第三个数;或者先把后两个数相加,再加上第一个数,和不变。
〔a+b〕+c=a+(b+c)
加法的这两个定律往往结合起来一起运用。
如:
165+93+35=93+〔165+35〕依据是什么?
3、连减的性质:
一个数连续减去两个数,等于这个数减去那两个数的和。
a-b-c=a-(b+c)
二、乘法运算定律:
1、乘法交换律:
两个数相乘,交换因数的位置,积不变。
a×b=b×a
2、乘法结合律:
三个数相乘,可以先把前两个数相乘,再乘以第三个数,也可以先把后两个数相乘,再乘以第一个数,积不变。
〔a×b〕×c =a×(b×c)
乘法的这两个定律往往结合起来一起运用。
如:
125×78×8的简算
3、乘法安排律:
两个数的和和一个数相乘,可以先把这两个数分别和这个数相乘,再把积相加。
〔a+b〕×c=a×c+b×c(a-b)×c=a×c-b×c
乘法安排律的应用:
1类型一:
〔a+b〕×c (a-b)×c
=a×c+b×c =a×c-b×c
②类型二:
a×c+b×c a×c-b×c
=〔a+b〕×c =(a-b)×c
2类型三:
a×99+a a×b-a
=a×〔99+1〕 =a×〔b-1〕
3类型四:
a×99 a×102
=a×〔100-1〕 =a×〔100+2〕
=a×100-a×1 =a×100+a×2
简便计算
1.连加的简便计算:
①运用加法结合律〔把和是整十、整百、整千、的结合在一起〕
②个位:
1和9,2和8,3和7,4和6,5和5,结合。
③十位:
0和9,1和8,2和7,3和6,4和5,结合。
2.连减的简便计算:
①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。
如:
106-26-74=106-〔26+74〕
②减去几个数的和就等于连续减去这几个数。
如:
106-〔26+74〕=106-26-74
3.加减混合的简便计算:
第一个数的位置不变,其余的加数、减数可以交换位置〔可以先加,也可以先减〕
例如:
123+38-23=123-23+38 146-78+54=146+54-78
4.连乘的简便计算:
运用乘法结合律:
把常见的数结合在一起 25和4;125和8;125和80等,望见25就去找4,望见125就去找8;
5.连除的简便计算:
①连续除以几个数就等于除以这几个数的积。
②除以几个数的积就等于连续除以这几个数。
6.乘、除混合的简便计算:
第一个数的位置不变,其余的因数、除数可以交换位置。
〔可以先乘,也可以先除〕
例如:
27×13÷9=27÷9×13
四、连除的性质:
一个数连续除以两个数,等于除以这两个数的积。
a÷b÷c =a÷(b×c)
1、常见乘法计算:
25×4=100125×8=1000
2、加法交换律简算例子:
3、加法结合律简算例子:
50+98+50488+40+60
=50+50+98=488+〔40+60〕
=100+98=488+100
=198=588
4、乘法交换律简算例子:
5、乘法结合律简算例子:
25×56×499×125×8
=25×4×56=99×〔125×8〕
=100×56=99×1000
=5600=99000
6、含有加法交换律和结合律的简便计算:
65+28+35+72
=〔65+35〕+〔28+72〕
=100+100
=200
7、含有乘法交换律和结合律的简便计算:
25×125×4×8
=〔25×4〕×〔125×8〕
=100×1000
=100000
乘法安排律简算例子:
1、分解式2、合并式
25×〔40+4〕135×12—135×2
=25×40+25×4=135×〔12—2〕
=1000+100=135×10
=1100=1350
3、特别14、特别2
99×256+25645×102
=99×256+256×1=45×〔100+2〕
=256×〔99+1〕=45×100+45×2
=256×100=4500+90
=25600=4590
5、特别36、特别4
99×2635×8+35×6—4×35
=〔100—1〕×26=35×〔8+6—4〕
=100×26—1×26=35×10
=2600—26=350
=2574
一、连续减法简便运算例子:
528—65—35528—89—128528—〔150+128〕
=528—〔65+35〕=528—128—89=528—128—150
=528—100=400—89=400—150
=428=311=250
二、连续除法简便运算例子:
3200÷25÷4
=3200÷〔25×4〕
=3200÷100
=32
三、其它简便运算例子:
256—58+44250÷8×4
=256+44—58=250×4÷8
=300—58=1000÷8
=242=125
五、有关简算的拓展:
102×38-38×2 125×25×32 125×88 37×96+37×3+37
易错的状况:
38×99+99
小数的意义和性质:
1.小数的产生:
在进展测量和计算时,往往不能正好得到整数的结果,这时常用小数来表示。
2、分母是10、100、1000……的分数可以用小数来表示。
3、小数是十进制分数的另一种表现形式。
4、小数的计数单位是非常之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……
5、每相邻两个计数单位间的进率是10。
6、小数的数位是非常位、百分位、千分位……最高位是非常位。
整数局部的最低位是个位。
个位和非常位的进率是10。
7、 小数的数位依次表
整数局部
小数点
小数局部
数位
…
万位
千位
百位
十位
个位
·
非常位
百分位
千分位
万分位
…
计数单位
…
万
千
百
十
一〔个〕
非常之一
百分之一
千分之一
万分之一
…
〔1〕6.378的计数单位是0.001。
〔最低位的计数单位是整个数的计数单位〕
〔2〕6.378中有6个一,3个非常之一〔0.1〕,7个百分之一〔0.01〕,
8个千分之一〔0.001〕。
〔3〕6.378中有〔6378〕个千分之一〔0.001〕。
〔4〕9.426中的4表示4个非常之一〔0.1〕[4在非常位]
8、小数的读法:
先读整数局部〔遵照原来的读法〕,再读小数点,再读小数局部。
读小数局部,小数局部要依次读出每个数字,而且有几个0就读几个0。
9、小数的写法:
先写整数局部〔遵照原来的写法〕,再写小数点,再小数局部:
写小数局部,小数局部要依次写出每个数字,而且有几个0就写几个0。
10、小数的性质:
小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。
留意:
小数中间的“0”不能去掉,取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉。
作用可以化简小数等。
11、小数的大小比拟:
〔1〕先比拟整数局部;〔2〕假设整数局部一样,就比拟非常位;〔3〕非常位一样,就比拟百分位;〔4〕以此类推,直到比拟出大小。
12、小数点的移动
小数点向右移:
移动一位,小数就扩大到原数的10倍;
移动两位,小数就扩大到原数的100倍;
移动三位,小数就扩大到原数的1000倍;……
小数点向左移:
移动一位,小数就缩小10倍,即小数就缩小到原数的;
移动两位,小数就缩小100倍,即小数就缩小到原数的;
移动三位,小数就缩小1000倍,即小数就缩小到原数的;……
13、生活中常用的单位:
质量:
1吨=1000千克; 1千克=1000克
长度:
1千米=1000米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米
1分米=100毫米 1米=10分米=100厘米=1000毫米
面积:
1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米
1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米
人民币:
1元=10角 1角=10分 1元=100分
长度单位:
千米————米 ————分米 ———— 厘米
面积单位:
平方千米———公顷———平方米————平方分米———平方厘米
质量单位:
吨————千克————克
单位换算:
〔1〕高级单位转化成低级单位=======乘以进率,小数点向右移动。
〔2〕低级单位转化成高级单位=======除以进率,小数点向左移动。
14、小数的近似数〔用“四舍五入”的方法〕:
〔1〕保存整数,表示准确到个位,就是要把小数局部省略,要看非常位,假设非常位的数字大于或等于5那么向前一位进一。
假设小于五那么舍。
〔2〕保存一位小数,表示准确到非常位,就要把第一位小数以后的局部全部省略,这时要看小数的其次位,假设其次位的数字比5小那么全部舍。
反之,要向前一位进一。
〔3〕保存两位小数,表示准确到百分位,就要把其次位小数以后的局部全部省略,这时要看小数的第三位,假设第三位的数字比5小那么全部舍。
反之,要向前一位进一。
〔4〕为了读写的便利,时时把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。
改写成“万”作单位的数就是小数点向左移4位,即在万位的右边点上小数点,在数的后面加上“万”字。
改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移8位即在亿位的右边点上小数点,在数的后面加上“亿”字。
留意:
带上单位。
然后再依据小数的性质把小数末尾的零去掉即可。
〔5〕在表示近似数时,小数末尾的“0”不能去掉。
小数的加减法:
1、计算法那么:
一样数位对齐〔小数点对齐〕,遵照整数计算方法进展计算,得数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐。
结果是小数的要依据小数的性质进展化简。
2、竖式计算以及验算。
留意横式上要写上答案,不要写成验算的结果。
3、整数的四那么运算依次和运算定律在小数中同样适用。
〔简算〕
平均数和条形统计图
1、求平均数公式:
总数量=每份数
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