学年高中化学第三章第三节金属晶体教案新人教版选修3.docx

学年高中化学第三章第三节金属晶体教案新人教版选修3.docx

《学年高中化学第三章第三节金属晶体教案新人教版选修3.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《学年高中化学第三章第三节金属晶体教案新人教版选修3.docx（22页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

学年高中化学第三章第三节金属晶体教案新人教版选修3

第三节　金属晶体

[核心素养发展目标]　1.宏观辨识与微观探析：

能辨识常见的金属晶体，能从微观角度分析金属晶体中的构成微粒及微粒间的相互作用。

2.证据推理与模型认知：

能利用金属晶体的通性推导晶体类型，从而理解金属晶体中各微粒之间的作用，理解金属晶体的堆积模型，并能用均摊法分析其晶胞结构。

一、金属键和金属晶体

1．金属键

（1）概念：

金属阳离子与自由电子之间的强烈的相互作用。

（2）实质：

金属原子脱落下来的价电子形成遍布整块晶体的“电子气”，被所有原子所共用，从而把所有的金属原子维系在一起，形成一种“巨分子”。

（3）特征：

金属键没有方向性和饱和性。

2．金属晶体

（1）金属晶体

通过金属阳离子与自由电子之间的较强作用形成的晶体，叫做金属晶体。

（2）用电子气理论解释金属的性质

1金属单质和合金都属于金属晶体。

2金属晶体中含有金属阳离子，但没有阴离子。

3金属导电的微粒是自由电子，电解质溶液导电的微粒是自由移动的阳离子和阴离子；前者导电过程中不生成新物质，为物理变化，后者导电过程中有新物质生成，为化学变化。

因而，二者导电的本质不同。

例1

　下列关于金属键的叙述中，不正确的是（　　）

A．金属键是金属阳离子和自由电子这两种带异性电荷的微粒间的强烈相互作用，其实质与离子键类似，也是一种电性作用

B．金属键可以看作是许多原子共用许多电子所形成的强烈的相互作用，所以与共价键类似，也有方向性和饱和性

C．金属键是带异性电荷的金属阳离子和自由电子间的相互作用，故金属键无饱和性和方向性

D．构成金属键的自由电子在整个金属内部的三维空间中做自由运动

【考点】　金属键和金属晶体

【题点】　金属键的理解

答案　B

解析　从基本构成微粒的性质看，金属键与离子键的实质类似，都属于电性作用，特征都是无方向性和饱和性；自由电子是由金属原子提供的，并且在整个金属内部的三维空间内运动，为整个金属的所有阳离子所共有，从这个角度看，金属键与共价键有类似之处，但两者又有明显的不同，如金属键无方向性和饱和性。

例2

　下列各组金属熔点高低顺序正确的是（　　）

A．Mg>Al>CaB．Al>Na>Li

C．Al>Mg>CaD．Mg>Ba>Al

【考点】　金属键与金属晶体

【题点】　金属晶体的物理性质及影响因素

答案　C

解析　电荷数Al3＋>Mg2＋＝Ca2＋＝Ba2＋>Li＋＝Na＋，金属阳离子半径：

r（Ba2＋）>r（Ca2＋）>r（Na＋）

>r（Mg2＋）>r（Al3＋）>r（Li＋），故C正确，A错误；B中Li>Na，D中Al>Mg>Ba。

方法规律

（1）金属阳离子半径越小，离子所带电荷数越多，自由电子越多，金属键越强，金属晶体的熔点越高。

如K＜Na＜Mg＜Al，Li＞Na＞K＞Rb。

（2）一般合金的熔点低于各成分金属的熔点。

二、金属晶体的堆积方式

1．二维空间的堆积模型

金属晶体中的原子可看成直径相等的球体。

把它们放置在平面上（即二维空间里），可有两种方式——（a）非密置层和（b）密置层（如下图所示），其配位数分别为4和6。

2．三维空间模型

三维空间模型

三维空间堆积图示

说明

非密置层在三维空间堆积

简单立方堆积

相邻非密置层原子的原子核在同一直线上的堆积，空间利用率太低，只有金属钋（Po）采用这种堆积方式

体心立方堆积

将上层金属原子填入下层金属原子形成的凹穴中，并使非密置层的原子稍稍分离，每层均照此堆积。

这种堆积方式所得的晶胞是一个含有两个原子的立方体，一个原子在立方体的顶角，另一个原子在立方体的体心，其空间利用率比简单立方堆积高，碱金属属于这种堆积方式

密置层在三维空间堆积

六方最密堆积

按ABABAB……的方式堆积

面心立方最密堆积

按ABCABCABC……的方式堆积

3.常见的堆积模型

三种典型结构型式

面心立方最密堆积

体心立方堆积

六方最密堆积

常见金属

Cu、Au、Ag

Na、K、Fe

Mg、Zn、Ti

结构示意图

晶胞

配位数

12

8

12

空间利用率

74%

68%

74%

每个晶胞所含原子数

4

2

2

特别提醒

（1）堆积原理：

组成晶体的金属原子在没有其他因素影响时，在空间的排列大都服从紧密堆积原理。

这是因为在金属晶体中，金属键没有方向性和饱和性，因此都趋向于使金属原子吸引更多的其他原子分布于周围，并以密堆积方式降低体系的能量，使晶体变得比较稳定。

（2）六方最密堆积的晶胞是平行六面体但不是立方体，底面中的角度不是90°，而是60°和120°，晶胞内的原子不是在晶胞的中心。

例3

　（2019·沈阳高二检测）下列关于金属晶体的堆积模型的说法正确的是（　　）

A．金属晶体中的原子在二维空间有三种放置方式

B．金属晶体中非密置层在三维空间可形成两种堆积方式，其配位数都是6

C．六方最密堆积和面心立方最密堆积是密置层在三维空间形成的两种堆积方式

D．金属晶体中的原子在三维空间的堆积有多种方式，其空间利用率相同

【考点】　金属晶体堆积模型的判断与计算

【题点】　金属晶体堆积模型的判断与比较

答案　C

解析　A项，金属晶体中的原子在二维空间只有非密置层和密置层两种放置方式；B项，非密置层在三维空间可以形成简单立方堆积和体心立方堆积两种堆积方式，其配位数分别是6和8；D项，金属晶体中的原子在三维空间有四种堆积方式，其中六方最密堆积和面心立方最密堆积的空间利用率较高。

例4

　金属金的晶胞结构是面心立方体，立方体的每个面上5个金原子紧密堆积（如图，其余各面省略），金原子半径为Acm。

求：

（1）金晶体中最小的一个立方体含有________个金原子。

（2）金的密度为________g·cm－3（用带A的计算式表示）。

（3）金原子空间占有率为________（Au的相对原子质量为197）。

【考点】　金属晶体堆积模型的判断与计算

【题点】　金属晶胞的分析与计算

答案　

（1）4　

（2）

　（3）0.74（或74%）

解析　

（1）根据晶胞结构可知，金晶胞中含有金原子数目为8×

＋6×

＝4。

（2）金原子半径为Acm，则晶胞中面对角线是4Acm，所以晶胞的边长是2

Acm，所以

×NA＝4，解得ρ＝

。

（3）晶胞的体积是（2

A）3cm3，而金原子占有的体积是4×

πA3cm3，所以金原子空间占有率为

×100%＝

×100%≈74%。

三、混合晶体——石墨

1．结构特点——层状结构

（1）同层内，碳原子采用sp2杂化，以共价键相结合形成正六边形平面网状结构。

所有碳原子的p轨道相互平行且相互重叠，p轨道中的电子可在整个碳原子平面中运动。

（2）层与层之间以范德华力相结合。

2．晶体类型

石墨晶体中，既有共价键，又有金属键和范德华力，属于混合晶体。

石墨的性质

（1）导电性、导热性：

石墨晶体中，形成大π键的电子可以在整个碳原子平面上运动，比较自由，相当于金属中的自由电子，类似金属键的性质，所以石墨能导电、导热，并且沿层的平行方向导电性强，这也是晶体各向异性的表现。

（2）润滑性：

石墨层间作用力为范德华力，结合力弱，层与层间可以相对滑动，使之具有润滑性，因而可以作润滑剂、铅笔芯等。

例5

　碳元素的单质有多种形式，如图所示，依次是C60、石墨和金刚石的结构图：

回答下列问题：

（1）金刚石、石墨、C60、碳纳米管等都是碳元素的单质形式，它们互为________。

（2）金刚石、石墨烯（指单层石墨）中碳原子的杂化形式分别为________、________。

（3）C60属于________晶体，石墨属于________晶体。

（4）石墨晶体中，层内C—C键的键长为142pm，而金刚石中C—C键的键长为154pm。

其原因是金刚石中只存在C—C间的________共价键，而石墨层内的C—C间不仅存在________共价键，还有________键。

答案　

（1）同素异形体　

（2）sp3　sp2　（3）分子　混合

（4）σ　σ　π（或大π或ppπ）

解析　

（1）金刚石、石墨、C60、碳纳米管都是由同种元素形成的不同单质，故它们互为同素异形体。

（2）在金刚石中，每个碳原子都形成四个共价单键，故碳原子的杂化方式为sp3；石墨烯中碳原子采用sp2杂化。

（3）一个“C60”就是一个分子，故C60属于分子晶体；石墨层与层之间是范德华力，而同一层中碳原子之间是共价键，故形成的晶体为混合晶体。

（4）在金刚石晶体中，碳原子之间只形成共价单键，全部为σ键；在石墨层内的碳原子之间既有σ键又有π键。

1．正误判断

（1）常温下，金属单质都以晶体形式存在（　　）

（2）固态时能导电是判断金属晶体的标志（　　）

（3）金属键是金属阳离子和自由电子之间存在的强烈的静电吸引作用（　　）

（4）金属晶体的熔点一定比分子晶体高（　　）

（5）金属键的强弱决定金属晶体的熔点和硬度（　　）

（6）金属晶体的堆积模型仅与金属原子半径有关（　　）

（7）石墨为混合晶体，层与层之间存在分子间作用力，故熔点低于金刚石（　　）

答案　

（1）×　

（2）×　（3）×　（4）×　（5）√　（6）×　（7）×

2．（2019·龙岩高二月考）金属键的实质是（　　）

A．自由电子与金属阳离子之间的相互作用

B．金属原子与金属原子间的相互作用

C．金属阳离子与阴离子的吸引力

D．自由电子与金属原子之间的相互作用

【考点】　金属键和金属晶体

【题点】　金属键的理解

答案　A

解析　金属晶体由金属阳离子与自由电子构成，微粒间的作用力称为金属键。

3．（2018·四川中江龙台中学高二月考）金属晶体的形成是因为晶体中存在（　　）

A．金属离子间的相互作用

B．金属原子间的相互作用

C．金属阳离子与自由电子间的相互作用

D．自由电子间的相互作用

【考点】　金属键和金属晶体

【题点】　金属键的理解

答案　C

4．下图是金属晶体内部电子气理论图

电子气理论可以用来解释金属的性质，其中正确的是（　　）

A．金属能导电是因为金属阳离子在外加电场作用下定向移动

B．金属能导热是因为自由电子在热的作用下相互碰撞，从而发生热的传导

C．金属具有延展性是因为在外力的作用下，金属阳离子各层间会出现相对滑动，但自由电子可以起到润滑的作用，使金属不会断裂

D．合金与纯金属相比，由于增加了不同的金属或非金属，使电子数目增多，所以合金的延展性比纯金属强，硬度比纯金属小

【考点】　金属键和金属晶体

【题点】　金属晶体的通性及解释

答案　C

解析　金属能导电是因为自由电子在外加电场作用下定向移动，A项错误；金属能导热是因为自由电子在热的作用下与金属阳离子碰撞，从而发生热的传导，B项错误；合金与纯金属相比，由于增加了不同的金属或非金属，相当于填补了金属阳离子之间的空隙，所以一般情况下合金的延展性比纯金属弱，硬度比纯金属大，D项错误。

5．根据下列晶体的相关性质，判断可能属于金属晶体的是（　　）

选项

晶体的相关性质

A

由分子间作用力结合而成，熔点低

B

固态或熔融态时易导电，熔点在1000℃左右

C

由共价键结合成空间网状结构，熔点高

D

固体不导电，但溶于水或熔融后能导电

【考点】　金属键和金属晶体

【题点】　金属晶体的物理性质及影响因素

答案　B

解析　A项，由分子间作用力结合而成的晶体属于分子晶体，错误；B项，金属晶体中有自由移动的电子，能导电，绝大多数金属在常温下为固体，熔点较高，所以固态或熔融态时易导电，熔点在1000℃左右的晶体可能属于金属晶体，正确；C项，相邻原子之间通过共价键结合形成的空间网状结构的晶体属于原子晶体，错误；D项，固体不导电，说明晶体中无自由移动的带电微粒，则不可能为金属晶体，错误。

6．（2018·南昌一中期中）石墨烯是从石墨材料中剥离出来的由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体。

其结构如图：

下列有关说法正确的是（　　）

A．石墨烯中碳原子的杂化方式为sp3杂化

B．石墨烯中平均每个六元碳环含有3个碳原子

C．从石墨中剥离石墨烯需要破坏化学键

D．石墨烯具有导电性

【考点】　混合晶体——石墨

【题点】　石墨的结构分析

答案　D

解析　石墨烯是平面结构，碳原子的杂化方式为sp2杂化，故A错误；石墨烯中平均每个六元碳环含有2个碳原子，故B错误；从石墨中剥离石墨烯需要破坏分子间作用力，不破坏化学键，故C错误；石墨烯具有导电性，故D正确。

7．金属铜的晶胞结构如图所示，下列有关说法正确的是（　　）

A．金属钋也采取这种堆积方式

B．这种堆积方式中，金属原子的配位数为8

C．每个晶胞中含有4个Cu原子

D．这种堆积方式的空间利用率较低

【考点】　金属晶体堆积模型的判断与计算

【题点】　金属晶胞的分析与计算

答案　C

解析　Po采取简单立方堆积，A项错误；在面心立方最密堆积中，金属原子的配位数为12，B项错误；根据“均摊法”，该晶胞中含有的Cu原子数为8×

＋6×

＝4，C项正确；简单立方堆积的空间利用率为52%，体心立方堆积的空间利用率为68%，六方最密堆积和面心立方最密堆积的空间利用率均为74%，D项错误。

题组一　金属键与金属晶体

1．下列金属晶体中，金属键最弱的是（　　）

A．KB．NaC．MgD．Al

【考点】　金属键和金属晶体

【题点】　金属键的理解

答案　A

2．（2019·西安月考）下列叙述正确的是（　　）

A．任何晶体中，若含有阳离子，就一定含有阴离子

B．金属晶体的形成是因为晶体中存在金属阳离子间的相互作用

C．价电子数越多的金属原子的金属性越强

D．含有金属元素的离子不一定是阳离子

【考点】　金属键和金属晶体

【题点】　金属晶体的构成微粒及作用

答案　D

解析　金属晶体中虽存在阳离子，但没有阴离子，A错误；金属晶体的形成是因为晶体中存在金属阳离子与自由电子间的相互作用，B错误；价电子数多的金属元素的金属性不一定强，如Fe的价电子数比Na多，但Fe的金属性没有Na的强，C错误；含有金属元素的离子不一定是阳离子，如AlO

就是阴离子，D正确。

3．（2019·江苏盐城期中）下列关于金属性质和原因的描述不正确的是（　　）

A．金属一般具有银白色光泽，是物理性质，与金属键没有关系

B．金属具有良好的导电性，是因为金属晶体中共享了金属原子的价电子，形成了“电子气”，在外电场的作用下自由电子定向移动便形成了电流

C．金属具有良好的导热性能，是因为自由电子通过与金属阳离子发生碰撞，传递了能量

D．金属晶体具有良好的延展性，是因为金属晶体中的原子层可以滑动而不破坏金属键

【考点】　金属键与金属晶体

【题点】　金属晶体的通性及解释

答案　A

解析　金属中的自由电子吸收了可见光，又把各种波长的光大部分再反射出来，因而金属一般显银白色光泽；金属具有导电性是因为在外加电场作用下，自由电子定向移动形成电流；金属具有导热性是因为自由电子受热后，与金属阳离子发生碰撞，传递能量；良好的延展性是因为原子层滑动，但金属键未被破坏。

4．（2018·泉州一中高二下学期期中）金属键的强弱与金属原子价电子数的多少有关，价电子数越多金属键越强；与金属阳离子的半径大小也有关，金属阳离子的半径越大，金属键越弱。

据此判断下列选项中金属的熔点逐渐升高的是（　　）

A．Li　Na　KB．Na　Mg　Al

C．Li　Be　MgD．Li　Na　Mg

【考点】　金属键与金属晶体

【题点】　金属晶体的物理性质及应用

答案　B

解析　Li、Na、K原子的价电子数相同，金属原子的半径逐渐增大，金属键逐渐减弱，熔点逐渐降低，A项错误；Na、Mg、Al原子的价电子数逐渐增多，金属原子的半径逐渐减小，金属键逐渐增强，熔点逐渐升高，B项正确；Be、Mg原子的价电子数相同，金属原子的半径逐渐增大，金属键逐渐减弱，熔点逐渐降低，C项错误；Li、Na原子的价电子数相同，金属原子的半径逐渐增大，金属键逐渐减弱，熔点逐渐降低，D项错误。

5．下列对各组物质性质的比较中，正确的是（　　）

A．熔点：

Li＜Na＜K

B．导电性：

Ag＞Cu＞Al＞Fe

C．密度：

Na＞Mg＞Al

D．空间利用率：

体心立方堆积＜六方最密堆积＜面心立方最密堆积

【考点】　金属键与金属晶体

【题点】　金属晶体的物理性质及应用

答案　B

解析　同主族的金属单质，原子序数越大，熔点越低，这是因为它们的价电子数相同，随着原子半径的增大，金属键逐渐减弱，A项错误；Na、Mg、Al是同周期的金属单质，密度逐渐增大，C项错误；不同堆积方式的金属晶体空间利用率分别是简单立方堆积52%，体心立方堆积68%，六方最密堆积和面心立方最密堆积均为74%，D项错误。

6．（2018·济南一中月考）合金是金属与一些非金属或其他金属在熔化状态下形成的一种熔合物，根据表中提供的数据，判断可以形成合金的是（　　）

金属或非金属

钠

铝

铁

硅

硫

熔点/℃

97.8

660.4

1535

1410

112.8

沸点/℃

883

2467

2750

2353

444.6

A.铝与硅B．铝与硫

C．钠与硫D．钠与硅

【考点】　金属键与金属晶体

【题点】　金属晶体的物理性质及应用

答案　A

解析　能发生反应的物质不能形成合金，故B、C项错误；钠的沸点远低于硅的熔点，当硅熔化时，钠已经变为气态，故它们不能形成合金，D项错误。

题组二　金属晶体的堆积模型及结构分析

7．（2019·德州高二月考）金属原子在二维空间里放置有如图所示的两种排列方式，下列说法中正确的是（　　）

A．（a）为非密置层，配位数为6

B．（b）为密置层，配位数为4

C．（a）在三维空间里堆积可得六方最密堆积和面心立方最密堆积

D．（b）在三维空间里堆积仅得简单立方堆积

【考点】　金属晶体堆积模型的判断与计算

【题点】　金属晶体堆积模型的判断与比较

答案　C

解析　金属原子在二维空间里有两种排列方式，一种是密置层排列，另一种是非密置层排列。

密置层排列的空间利用率高，原子的配位数为6，非密置层排列的空间利用率低，配位数为4。

由此可知，（a）为密置层，（b）为非密置层。

密置层在三维空间堆积可得到六方最密堆积和面心立方最密堆积两种堆积方式，非密置层在三维空间堆积可得到简单立方堆积和体心立方堆积两种堆积方式。

8．如图是金属晶体的面心立方晶胞示意图，在密堆积中处于同一密置层上的原子组合是（　　）

A．④⑤⑥⑩⑪⑫

B．②③④⑤⑥⑦

C．①④⑤⑥⑧

D．①②⑪⑭⑧⑤

【考点】　金属晶体堆积模型的判断与计算

【题点】　金属晶体堆积模型的判断与比较

答案　B

解析　面心立方晶胞的体对角线是垂直于密置层面的直线，所以要找处于同一层上的原子，必须找出垂直于体对角线的面。

9．（2018·银川一中高二月考）下列关于体心立方密堆积的金属晶体的叙述正确的是（　　）

A．其晶胞是六棱柱

B．空间利用率为68%

C．每个晶胞中含有4个原子

D．配位数为12

【考点】　金属晶体堆积模型的判断与计算

【题点】　金属晶体堆积模型的判断与比较

答案　B

解析　体心立方密堆积的金属晶体的晶胞是平行六面体，空间利用率为68%，每个晶胞中含有8×

＋1＝2个原子，配位数为8。

10．有四种不同堆积方式的金属晶体的晶胞如图所示，下列有关说法正确的是（　　）

A．①为简单立方堆积，②为六方最密堆积，③为体心立方堆积，④为面心立方最密堆积

B．每个晶胞含有的原子数分别为①1，②2，③2，④4

C．晶胞中原子的配位数分别为①6，②8，③8，④12

D．空间利用率的大小关系为①＜②＜③＜④

【考点】　金属晶体堆积模型的判断与计算

【题点】　金属晶胞的分析与计算

答案　B

解析　②为体心立方堆积，③为六方最密堆积，②与③判断有误，A项错误；每个晶胞含有的原子数分别为①8×

＝1，②8×

＋1＝2，③1＋8×

＝2，④8×

＋6×

＝4，B项正确；晶胞③中原子的配位数应为12，其他判断正确，C项错误；四种晶体的空间利用率分别为52%、68%、74%、74%，所以D项错误，应为④＝③＞②＞①。

11．（2018·河南师大附中高二月考）金属晶体中金属原子有三种常见的堆积方式：

六方最密堆积、面心立方最密堆积和体心立方堆积，如图a、b、c分别代表这三种堆积方式的结构示意图，则图示结构内金属原子个数比为（　　）

A．3∶2∶1B．11∶8∶4

C．9∶8∶4D．21∶14∶9

【考点】　金属晶体堆积模型的判断与计算

【题点】　金属晶胞的分析与计算

答案　A

解析　图a中所含原子的个数为12×

＋2×

＋3＝6，图b中所含原子的个数为8×

＋6×

＝4，图c中所含原子的个数为8×

＋1＝2。

12．金属钠晶体的晶胞为体心立方晶胞（

），晶胞的边长为a。

假定金属钠原子为等径的刚性球，且晶胞中处于体对角线上的三个球相切。

则钠原子的半径r为（　　）

A.

B.

C.

D．2a

【考点】　金属晶体堆积模型的判断与计算

【题点】　金属晶胞的分析与计算

答案　B

解析　如果沿着某一面的对角线对晶胞作横切面，可得如图所示的结构，其中AB为晶胞的边长，BC为晶胞的面对角线，AC为晶胞的体对角线。

根据立方体的特点可知：

BC＝

a，结合AB2＋BC2＝AC2得：

r＝

。

13．金属晶体的原子堆积方式常有以下四种，请认真观察模型，回答下列问题：

（1）四种堆积模型的堆积名称依次是____________、______________、______________、______________。

（2）图甲方式的堆积，空间利用率为__________，只有金属________（填元素符号）采用这种堆积方式。

（3）图乙与图丙两种堆积方式中金属原子的配位数__________（填“相同”或“不相同”），图乙的空间利用率为__________。

（4）采取图丁堆积方式的金属通常有________________（任写三种金属元素的符号），每个晶胞中所含有的原子数为________。

【考点】　金属晶体堆积模型的判断与计算

【题点】　金属晶体堆积模型的判断与比较

答案　

（1）简单立方堆积　六方最密堆积　面心立方最密堆积　体心立方堆积　

（2）52%　Po　（3）相同　74%

（4）K、Na、Fe（合理即可）　2

解析　

（1）图甲的堆积方式是将非密置层的金属原子上下对齐，形成的晶胞是1个立方体，在立方体的每个顶角有1个金属原子，称为简单立方堆积。

图乙和图丙都是密置层原子的堆积方式，图乙中上A层和下A层的3个原子组成的三角形方向相同，称为六方最密堆积。

图丙中A层和C层的3个原子组成的三角形方向相反，称为面心立方最密堆积。

图丁的堆积方式是将非密置层的上层金属原子填入下层金属原子形成的凹穴中，每层均照此堆积，形成的晶胞是1个立方体，在立方体的每个顶角有1个金属原子，立方体的中心含有1个金属原子，称为体心立方堆积。

（2）简单立方堆积的空间利用率最低，为52%，采取这种堆积方式的只有Po。

（3）图乙和图丙两种堆积方式中，金属原子的配位数均为12，且其空间利用率均为74%。

（4）图丁是体心立方堆积，采取这种堆积方式的金属有K、Na、Fe等。

用均摊法可求