圆精典培优竞赛题含详细答案.docx
- 文档编号:4657717
- 上传时间:2022-12-07
- 格式:DOCX
- 页数:75
- 大小:1.36MB
圆精典培优竞赛题含详细答案.docx
《圆精典培优竞赛题含详细答案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《圆精典培优竞赛题含详细答案.docx(75页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
圆精典培优竞赛题含详细答案
培优竞赛
试题分析:
如答图,连接PO,AO,取AO中点G,连接AG,过点A作AH丄PO于
点H,
•••PA、PB切OO于A、B两点,CD切OO于点巳
/.PA=PBfCA=CE,DB二DE,上APO二上BPO,ZOAP=90°.
vZOHA=ZOAP=90°z/HOA=ZAOP,/.AHOA<^AAOP.=—=
PAOAOP
AAH=^r.OH=^r.AGH=GO-OH=^r-^r=^r.
131341352
•・•zAGH=2zAPO=zAPB.二tanZAPB=tanZAGH=—=丄=—・
GH5>/135
52F
考点:
1沏线的性质;2•切线长定理;3•勾股定理;4•相似三角形的判定和性质;5•锐角三角函数定义;6•直角三角形斜边上中线的性质;7•转换思想的应用.
2.如图,以PQ二2r(r€Q)为直径的圆与一个以R(R€Q)为半径的圆相切于点P・正方形ABCD的顶点A、B在大圆上,小圆在正方形的外部旦与边CD切于点Q.若正方形的边长为有理数,则R、「的值可能是()・
A.R二5,r二2B.R二4,r二3/2
C.R二4,r二2D.R二5,r二3/2
【答案】D
【解析】
本题老查圆和勾股定理的综合应用,在竞赛思维训练中有典型意义。
可以将选项中的数据代入圆中,看是否满足条件。
做圆心0'和正方形中心。
。
设正方形边长为a。
设A3中点为连接并延长,交大圆于点丿
所以“+"+/?
—
将各个选项数据代入,知D正确。
3.如图,RtAABC中,上090°,AB二5,AC二3,点E在中线AD上,以E为圆心的OE分别与AB、BC相切,则0E的半径为()・
【答案】B.
【解析】
试题分析:
作EH丄ACTH,EF丄BC于F,EG丄AB于G,连结EB,EC,设OE的半径为R,如图,
VZC=9O°,AB二5,AC二3,
.••BC二aW-AC,=4,而AD为中线,
・・・DC二2,
•••以E为圆心的OE分别与AB、BC相切,
・・・EG二EF二R,
・・.HC二R,AH=3-R,
VEH//BC,
••.△AEHsAADC,・・・EH:
CD二AH:
AC,
-x5xR+-x4xR+-x3x二丄x3x4,
故选B・
考点:
切线的性质.
4.如图,过D、A、C三点的圆的圆心为E,过B、EsF三点的圆的圆心为D,如果
ZA二63°,那么上B二・
【答案】18°
【解析】连接EDC巳由图可知ZB二上DEB,ZECD=ZEDC=2/B
・・•"二63°,
・・・ZECA二630
/.ZA+ZECA+ZECD+ZB=180°
•••ZB二18°
5.如图,在以O为圆心的两个同心圆图2中,MN为大圆的直径,交小圆于点P、Q,大圆的弦MC交小圆于点A、B.若OM二2,OP=1,MA二AB二BC,则△MBQ的面积为•
【答案】3 【解析】 小圆方程X? +y2=1 MC方程y二k(x+2),x二一 k_2 解人= 卫二2+J1-3疋儿2-J1-3疋2+J1-3疋二4・2胡一3疋3J1-3疋=2 l-3k2=- 9 k= 此时AM=,MB=>/6 心学 B点坐标为G,茜冷) MBQ面积二|・^\扌3/2二辛.爲"乎 6.如图,已知OO的半径为9cm,射线PM经过点O,OP=15cm,射线PN与G)O相切于点0.动点A自P点以|cm/s的速度沿射线PM方向运动,同时动点3也自P点以2cm/s的速度沿射线RV方向运动,则它们从点P出发s后A3所在直 线与OO相切. 【答案】0.5s或10.5s. 【解析】 试题分析: PN与(DO相切于点Q,OQ丄PN,即ZOQP二90°,在直角△OPQ中根据勾股定理就可以求出PQ的值,过点O作OC丄AB,垂足为C.直线AB与OO相切,则厶PABs^POQ,根据相似三角形的对应边的比相等,就可以求出t的值. 试题解析: 连接OQ, •.•PN与OO相切于点Q, ・・・OQ丄PN,即ZOQP=90°, TOP二15,OQ二9, aPQ=V102-62=12(cm). 过点。 作OC丄AB,垂足为C, •••点A的运动速度为|cm/s,点B的运动速度为2cm/s,运动时间为ts, /.PA=-t,PB二2t, 2 ・.・PO二15,PQ二12, .PA_PB ~PO~~PQ' VZP=ZP, •••△PABs^POQ, /.ZPBA=ZPQO=90°, •••zBQO=ZCBQ=ZOCB=90°, •••四边形OCBQ为矩形. ・・・BQ=OC・ ・・・G)O的半径为, .•.BQ二OC二9时,直线AB与€)0相切. 1当AB运动到如图】所示的位萱,BQ=PQ-PB=12-2t, tBQ二9, ・・・8-4t二9, ・・・t二0.25(s)・ 2当AB运动到如图2所示的位萱、 BQ=PB-PQ=2t-12, TBQ二9, .-.2t-12=9, ・・・t二10.5(s). .•.当t为0.5S或10.5S时直线AB与OO相切. 老点: 1•切线的判定;2•勾股定理;3•矩形的性质;4•相似三角形的判定与性质. 7.(本题满分13分)在平面直角坐标系双"中,点M(迈,血),以点M为圆心, OM长为半径作OM,使OM与直线OM的另一交点为点B,与x轴、y轴的另一交点分别为点D,A(如图),连接AM点P是弧AB上的动点. (1)写出ZAMB的度数; ⑵点Q在射线OP上,且OP・OQ二20,过点Q作QC垂直于直线OM,垂足为C,直线QC交x轴于点巳 1当动点P与点B重合时,求点E的坐标; 2连接QD,设点Q的纵坐标为t,△QOD的面积为S,求S与t的函数关系式及S的取值围. 【答案】 (1)90。 ; (2)①(5^2,0);②S二Q,5 【解析】 试题分析: ⑴首先过点M作MH丄OD于点H,由点M(血,血),可得ZMOH=45°,OH二MH二迈,继而求得上AOM二45°,又由OM二AM,可得AAOM是等腰直角三角形,继而可求得ZAMB的度数; (2)①由OH二MH二血,MH丄OD,即可求得OD与OM的值,继而可得OB的长,又由动点P与点B重合时,OP・OQ二20,可求得OQ的长,继而求得答案; ②由OD二2迈,Q的纵坐标为t,即可得S二、2五二臥然后分别从当动点P与B点重合时,过点Q作QF丄x轴,垂足为F点,与当动点P与A点重合时,Q点在y轴上,去分析求解即可求得答案. 试题解析: ⑴过点M作MH丄OD于点H,•.•点M(运,血),.•.OH二MH二血,/.ZMOD=45°,•••/AOD二90°,/./AOM=45a,•/OM=AM,/./OAM=Z AOM二45°,.•./AMO二90°,.•./AMB二90°; (2)①tOH二MH二MH丄OD,/.OM=>ImH2+OH2=2,OD二2OH二2迈, .•.OB二4,•.•动点P与点B重合时,OP・OQ二20,.•.OQ二5,VZOQE=90°,Z POE二45°,.-.OE=5>/2,/.E点坐标为(5^2,0); ②•••OD二2近,Q的纵坐标为t,.-.S=lx2V2/=V2r,如图2,当动点P与B点重合2 时,过点Q作QF丄x轴,垂足为F点,•.6=4,OP・OQ二20,.*.OQ=5,TZOFC二90°, ZQOD二45。 ,.十二QF二详,此时S=V5x详二5; 22 如图3,当动点P与A点重合时,Q点在y轴上,・・・OP二2迈、vOP>OQ=20, t=OQ=5>/2,此时S=V2x5\/2=10;・・・S的取值围为5 8・(本题满分10分)如图,AB是OO的直径,弦DE垂直平分半径OA,C为垂足, 弦DF与半径OB相交于点P,连结EF、EO,若DE二2馆,/DPA二45°・ (1)求OO的半径; (2)求图中阴影部分的面积. 【答案】 (1)2;⑵—2. 【解析】 试题分析: (1)根据垂径定理得cE的长,再根据已知DE平分AO得CO二1AO二;OE, 22解直角三角形求解. (2)先求出扇形的圆心角,再根据扇形面积和三角形的面积公式计算即可. 试题解析: (门・・•直径AB丄DE,/.CE=-DE=>/3・•/DE平分AO,/.2 CO=1aO=1oe・XVZOCE=90°,/.sin/CEO二冬二丄,二上CEO二30°・在 22EO2 RtACOE中,OE二一^一二g二2,•••OO的半径为2; cos30°y/3 T (2)连接OF•在RtADCP中,・.・ZDPC二45°,/.ZD=90°一45°=45°,/.ZEOF=2ZD二90°, 90「 ・•・5...疋cpg=——X兀x2■二TT・ MKOEF360 •••zEOF二2zD二90°,OE二OF二2,/.SRlSOEF=|XOEXOF二2,/. S阴形_S血形OM_SR3EF_打_2■ D E 考点: 1・扇形面积的计算;2.线段垂直平分线的性质;3.解直角三角形. 9.如图,在矩形ABCD中,AB二20cm,BC二4cm,点p从A开始折线A——B一C——D以4cm/秒的速度移动,点Q从C开始沿CD边以】cm/秒的速度移动,如果点P、Q分别从A、C同时出发,当其中一点到达D时,另一点也随之停止运动,设运动的时间t(秒) (1)t为何值时,四边形APQD为矩形. (2)如图 (2),如果OP和OQ的半径都是2cm,那么t为何值时,OP和OQ外切? 2028 【答案】 (1)4; (2)t为4s,—S,丄s时,OP与OQ外切. 33 【解析】 试题分析: ⑴四边形APQD为矩形,也就是AP二DQ,分别用含t的代数式表示,解即可; (2)主要老虑有四种情况,一种是P在AB上,一种是P在BC上时.一种是P在CD上时,又分为两种情况,一种是P在Q右侧,一种是P在Q左侧.并根据每一种情况,找出相等关系,解即可. 试题解析: ⑴根据题意,当AP二DQ时,四边形APQD为矩形•此时,4t=20-t,解得t=4(s). 答: t为4时,四边形APQD为矩形 (2)当PQ二4时,OP与OQ外切. 1如果点P在AB上运动.只有当四边形APQD为矩形时,PQ二4.由 (1),得t二4(S); 2如果点P在BC上运动.此时45,则CQ>5,PQ>CQ>5>4,/.OP与OQ外离; 3如果点P在CD上运动,且点P在点Q的右侧•可得CQ二t,CP二4仁24.当CQ-CP二4 20 时,OP与0Q外切.此时,卜(4t-24)=4,解得t二亍(S); 4如果点P在CD上运动,且点P在点Q的左侧.当CP-CQ二4时,OP与OQ外切.此时,41-244=4, 28 解得t二£(s), 3 •••点P从A开始沿折线A-B-C-D移动到D需要11S,点Q从C开始沿CD边移动到 28 D需要20s,而y<11, ・••当t为4s,—S,片s时,OP与OQ外切. 33 考点: 】•矩形的性质;2•圆与圆的位重关系. 10・(10分)如图,以线段AB为直径的OO交线段AC于点巳点D是AE的中点, 连接OD并延长交。 。 于点",ZBOE.60»‘COSC=-,5. (1)求“的度数; (2)求证: BC是Oo的切线; (3)求弧AM的长度. 【答案】 (1)30°; (2)证明见试题解析;(3)龙. 【解析】 试题分析: (】)根据三角函数的知识即可得出上A的度数. (2)要证BC是OO的切线,只要证明AB丄BC即可. (3)根据垂径定理求得ZAOM二60°,运用三角函数的知识求出OA的长度,即可求得弧AM的长度. 试题解析: (1)vOA=OE,.\ZA=ZOEA,vZBOE=ZA+/OEA=2ZA, ZBOE=-x60°=30°; 2 (2)在AABC中,・・・cosC二—・••上C二60°,又TZA二30°,/.ZABC=90°,/. 2 AB丄BC,TAB为直径,「.BC是OO的切线; (3)•・•点D是AE的中点,・・・OM1AE,v/A=30o,/.ZAOM=60°,在RTAABC AR1 中,tcinC二一,・・応02>/^,・・・人8二80£。 门025/5*5/5二6,・・・0人二一人8二3,・・・BC2 ★ra一l60zrx3 弧AM的长二二TT・ 180 考点: 切线的判定. 11.已知在平面直角坐标系xOy中,O是坐标原点,以P(1,1)为圆心的OP与x轴,y轴分别相切于点M和点N,点F从点M出发,沿X轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动,连接PF,过点PE丄PF交y轴于点E,设点F运动的时间是t秒(t>0) (1)若点E在y轴的负半轴上(如图所示),求证: PE=PF; (2)在点F运动过程中,设OE二6OF=b,试用含Q的代数式表示b; (3)作点F关于点M的对称点F,,经过M、E和F,三点的抛物线的对称轴交x轴于点Q,连接QE.在点F运动过程中,是否存在某一时刻,使得以点Q、OsE为顶点的三角形与以点P、M、F为顶点的三角形相似? 若存在,请直接写出t的值;若不存在,请说明理由. 【答案】 (1)证明见解析;⑵sn;⑶当山呼或血或2+血或 2-血时,以点Q、O、E为顶点的三角形与以点P、M、F为顶点的三角形相似. 【解析】 试题分析: (1)连接PM,PN,运用△PMF^APNE证明. (2)分两种情况①当t>l时,点E在y轴的负半轴上,0 (1)求解. (3)分两种情况,当l 如答图3,(I)当l •••F(1+t,0),F和F,关于点M对称,.F(1-t,0). •••经过M、E和F,三点的拋物线的对称轴交x轴于点Q,.'.Q(1-lt,0)•.••OQ二1 2 -It 2 由 (1)得厶PMF^APNE,/.NE=MF=t,.\OE=t-l. £ 当△OEQSAMPF时,罟岛即¥=孚 1 I 即—=十-,解W,t,=V2,t2=-^2(舍去)・ ・・・F(1+t,0),F和F关于点M对称,・・F(1-t,0) ・・•经过M、E和F三点的抛物线的对称轴交x轴于点Q,0)/.OQ=lt 22 -1, 由⑴WAPMF^APNE.\NE=MF=t./.OE=t-l. 当厶oeqs^mfp时,・・.21=22,即! —l=2——,解得,tl=2+V2.・=2_近. MFMPt1 综上所述,当(=匕専或血或2+V2或2-血时,以点Q、O、E为顶点的三角形4 与以点P、M、F为顶点的三角形相似. VOP与x轴,y轴分别相切于点M和点N,・・・PM丄MF,PN丄ON且PM二PN.•./PMF=ZPNE=90°且ZNPM=90°•VPE丄PF,ZNPE=ZMPF=90°-/MPE. ZNPE=ZMPF 在ZkPMF和ZkPNE中,]PN=PM, ZPNE=ZPMF (2)①当41时,点E在y轴的负半轴上,如答图1,由⑴得厶PMF^APNE,.\NE=MF=t,PM=PN=1.・・.b二OF二OM+MF二1+t,a=NE-ON=t-l,・・.b-gl+t-(t-1)二2,・・.b二2+0. ②0 ・・.b二OF二OM+MF二1+t,gON-NE二l-t, ・・・b+Q二1+t+l—t二2, 答團2 (3)当t=或血或2+血或2-血时,以点Q、O、E为顶点的三角形与以点 4 P、M、F为顶点的三角形相似. 考点: 】•单动点和轴对称问题;2•切线的性质;3•全等三角形的判定和性质;4•相似三 角形的判定和性质;5.分类思想和方程思想的应用. 12.如图 (1),抛物线y=-lx+x+c与X轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其4 中点A的坐标为(—2,0). (1)求此抛物线的解析式; (2)①若点D是第一象限抛物线上的一个动点,过点D作DE丄x轴于E,连接CD, 以OE为直径作OM,如图 (2),试求当CD与OM相切时D点的坐标; ②点F是x轴上的动点,在抛物线上是否存在一点G,使A、C、G、F四点为顶点的 四边形是平行四边形? 若存在,求出点G的坐标;若不存在,请说明理由. 【答案】 (1)y=-ix2+x+3; 4 ⑵①(|(1+>/5),|(3+V5));②存在,(4,3)或(2+J7,-3)或(2-0-3). 【解析】 试题分析: (】)把A的坐标代入抛物线的解析式,即可得到关于c的方程,求的c的值,则抛物线的解析式即可求解. (2)①连接MC、MD,证明△COMsAMED,根据相似三角形的对应边的比相等即可求解. ②分四种情况进行讨论,根据平行四边形的性质即可求解. 试题解析: 解: (1)•••点A(-2,0)在抛物线y=-ix2+x+c±, 4 /.0=-ix(-2)2-2+c,解得C二3. ・・・抛物线的解析式是: y=」x2+x+3・ 4 (2)①令D(x,y),(x>0,y>0),则E(x,0),M(A,0), 由 (1)知C(0,3), 如答图1,连接MC、MD •.•DE、CD与€)0相切,ZCMD=90°. X .••△comsamed.=即-=1・ MEEDy X 又•.\=_卜++3,.•.卜,解得X二和土列 4---x2+x+3- 24 y.-x>0,.-.x=|(l+>/5),y=|(3+75). •••D点的坐标是: (扌(1+岳),扌(3+右))• 答图1 ②假设存在满足条件的点G(a,b). 若构成的四边形是口ACGF,(答图2)则G与C关于直线x二2对称, •••G点的坐标是: (4,3). 若构成的四边形是口ACFG,(答图3,4)则由平行四边形的性质有b二-3, 又•/-3=-la2+a+3,解得。 二2士厲,此时G点的坐标是: (2±弟,-3). 4 若构成的四边形是口AGCF,(答图5)则CG^FA, •••G点的坐标是: (4,3). 显而易见,AFCG不能构成平行四边形. 综上所述,在抛物线上存在点G,使A、C、G、F四点为顶点的四边形是平行四边形,点G的坐标为(4,3)或(2+0-3)或(2-0-3). 考点: 】•单动点问题;2.二次函数综合题;3.曲线上点的坐标与方程的关系;4•直线与圆相切的性质;5•相似三角形的判定和性质;6.平行四边形的性质;7.分类思想的应用. 13.如图,矩形ABCD的边AB=3cm,AD二4cm,点E从点A出发,沿射线AD移动,以CE为直径作圆O,点F为圆O与射线BD的公共点,连接EF、CF,过点E作EG丄EF,EG与圆O相交于点G,连接CG. (1)试说明四边形EFCG是矩形; (2)当圆O与射线BD相切时,点E停止移动,在点E移动的过程中, 1矩形EFCG的面积是否存在最大值或最小值? 若存在,求出这个最大值或最小值;若不存在,说明理由; 2求点G移动路线的长. 【答案】 (1)证明见解析; (2)①存在,矩形EFCG的面积最大值为12,最小值为卡;®7- 【解析】 试题分析: (】)只要证到三个角等于90°即可. (2)①易证点D在OO±,根据圆周角定理可得ZFCE^ZFDE,从而证到ACFEsA ir*p2 DAB,根据相似三角形的性质可得到S^ABCd=2S^cfe=—・然后只需求出CF的围 4 就可求出s 矩形ABCD的围. ②根据圆周角定理和矩形的性质可证到ZGDC=/FDE=定值,从而得到点G的移动的 路线是线段,只需找到点G的起点与终点,求出该线段的长度即可. 试题解析: 解: (1)证明: 如图, vCE为OO的直径,.../CFE二/CGE二90°・ VEG丄EF,.•.ZFEG二90°.ZCFE=ZCGE=ZFEG=90°. 四边形EFCG是矩形. (2)①存在. 如答图1.连接OD, •••四边形ABCD是矩形,.•./*二/ADC二90°. •••点O是CE的中点,二。 。 二OC.点D在OO±. ・・・AD二4,AB二3, ・・•四边形EFCG是矩形,・・・FC//EG.・・・ZFCE二ZCEG・v/GDC=ZCEG,ZFCE=/FDE1.\/GDC=ZFDE. •••/FDE+ZCDB二90°,・••上GDC+/CDB二90°・/.ZGDB=90° I•当点E在点A(巳)处时,点F在点B(F')处,点G在点D(G‘处,如答图1所示. 此时,CF二CB二4. II•当点F在点D(F")处时,直径F"G"丄BD,如答图2所示,此时OO与射线BD相切,CF二CD二3. III.当CF丄BD时,CF最小,此时点F到达F"',如答图3所示.Sabcd二! BC・CD二*BD・CF"'. 12 ・・・4x3二5xCF°'•・・・CF"/二上. 5 12 .\- 5 1AQ ・・・矩形EFCG的面积最大值为2最小值为*・ ②YZGDC=ZFDE=定值,点G的起点为D,终点为G", •••点G的移动路线是线段DG°. •••/GDC二上FDE,ZDCGff二/A二90°,.•.△DCG”c^ADAB. ・••点G移动路线的长为匕. 4 考点: 1•圆的综合题;2•单动点问题;3•垂线段最短的性质;4•直角三角形斜边上的中线的性质;5•矩形的判定和性质;6•圆周角定理;7•切线的性质;8•相似三角形的判定和性质;9•分类思想的应用. 14.如图,已知h丄匕OO与I】,♦都相切,OO的半径为2cm.矩形ABCD的边 AD,AB分别与0重合,AB=4j5cm,AD=4cm.若G)O与矩形ABCD沿I】 同时向右移动,OO的移动速度为3cm/s,矩形ABCD的移动速度为4cm/s,设移动 ••时间为t(s). (1)如图①,连接OA,AC,则ZOA
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 圆精典培优 竞赛题 详细 答案