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积的变化规律
《积的变化规律》教案及反思
四年级数学
郭爱红
积的变化规律
教学目标:
1、让学生探索并掌握积的变化规律,并将这一规律恰当地运用与实际计算和解决简单的实际问题。
2、使学生经历积的变化规律的发现过程,初步获得探索和发现数学规律的一般方法和经验。
3、通过学习活动的参与,培养学生的探究能力、合作交流能力和归纳总结能力,使学生获得成功的乐趣,增强学习的兴趣和自信心。
培养学生从正反两个方面观察事物的辩证思想。
教学重点:
引导学生自己发现并总结积的变化规律。
教学难点:
引导学生学会积的变化规律的探究策略。
教具准备:
小黑板
教学过程:
一、创设情境,提出问题
太平三小的师生响应党的号召:
“一方有难,八方支援”党的号召,向北川灾区学校献出爱心捐款,灾区学校的学生准备用得到的捐款购买图书。
如果每本图书用5元,他们买2本图书要用多少元?
买4本呢?
买8本呢?
买16本呢?
学生独立列出算式,汇报,师依次板书:
5×2=10(元) ————
(1)
5×4=20(元)————
(2)
5×8=40(元)————(3)
5×16=80(元)————(4)
师问:
学们观察这四个算式,发现了什么?
生1:
本图书的价钱没变;
生2:
买的本数在变化;
生3:
每本图书的价钱虽然没变,但是买图书的本数变化了,买图书共用的钱也变化了。
二、自主探究、发现规律
1、引导学生观察比较、感知规律
(1)师引导:
以第一个算式作为基础,另外三个算式与第一个算式有什么不同?
生:
其中一个因数“5”没变,另一个因数“2”依次乘“2”、“4"、“8",积也依次乘“2”、“4"、“8"
小组讨论探究、交流:
谁能用一句话来表述你们的发现?
师引导组织语言归纳表述:
两个因数相乘,其中一个因数不变,另一个因数乘以几,积也跟着乘以几。
(课件出示)
(2)师:
以第四个算式作为基础,观察比较另外三个算式与第四个算式有什么不同?
生深化探究、合作交流。
指派小组代表汇报。
师生共同小结(师再次引导学生组织语言表述):
两个因数相乘,其中一个因数不变,另一个因数除以几,积也跟着除以几。
(师特别强调:
这里的几能不能是“0”)(课件出示)
2、抽象概括、总结规律
我们能不能把上面探索到的两个规律合二为一呢?
(1)、分小组讨论交流
(2)、指名代表汇报,师板书:
两个因数相乘,其中一个因数不变,另一个因数乘以(或者除以)几,积也跟着乘以(或者除以)几。
(“0”除外)
3、学生分组验证规律,师到各组巡视,汇报验证结果
4、全班齐读这一规律
三、运用规律、解决问题(3个不同层次的练习):
课件出示
四、全课总结、拓展延伸
1、这节课你有什么收获?
(教师板书课题)
2、教材及练习册练习、反馈
3、拓展选做(1个)
附板书设计:
积的变化规律
6×2=1220×4=80
6×20=12010×4=40
6×200=12005×4=20
两数相乘,一个因数不变,另一个因数乘(或除以)
几,积也乘(或除以)几。
教学反思
“探索规律”是数与代数领域要教学的主要内容之一。
本节
课的教学目标是让学生探索因数变化引起积的变化规律,感受发现数学中的规律。
安排了一个例题——例4。
在教学中我引导学生通过观察、口算、计算、说理、交流等活动,归纳出积的变化规律。
并会用数学语言刻画这个规律,感悟函数的思想方法。
同时,让学生通过观察、比较、分析、概括、等思维活动体验归纳规律的方法,从面获得一定的价值体验。
在教学完本节课后,留给自己的是无尽的思索。
在课堂中,为什么开始兴趣高涨而随后却缄口不言呢?
自己在活动中真正做到组织者、引导者与合作者的作用了吗?
学生的自主性充分发挥了吗?
学生在经历积的变化规律的发现过程中真切地感受到规律了吗?
学生的分析能力是否得到了进一步的提高?
经过了两次观课议课之后,一连串的问号在我的脑海中闪过。
我静坐下来,对自己这节课进行了细细的回顾与反思。
本节课我最大的收获在于学生的参与兴趣,主要有以下两方面:
(一)学生兴趣的激发。
教学时,我以孙悟空拔毫毛变小猴子,让学生说算式及答案,从学生的生活经验和已有知识出发,导入了新课,激发了学生学习本节课的兴趣。
(二)创设让每个学生自主探索的问题情景。
在列出1×10=10,2×10=20,4×10=40,8×10=80,16×10=160这5道算式之后,我们师生共同口算25×2,25×12,口算完以后,我让学生从这些算式中去找口算的秘诀。
引发学生积极的思考、让每个学生都投入到问题的探索中去。
不足之处:
(一)活动要求不明确。
有效的课堂追求简单和实用。
即让学生用简单的方法解决数学问题,把复杂的问题简单化而不是把简单的问题复杂化;在无意应用环节,我让学生根据规律接着前面的算式再写两道,有的同学是接着前几道算式写,相当到位,但有的学生自己随意发挥,学生写时有些数字较大,不易看出,学生在计算上浪费了很多时间。
主要原因是,自己没把活动要求说明确,使简单的问题复杂化了,学生思维出现了偏向,造成时间的大量浪费。
(二)鼓励性语言不到位。
好的数学老师应该善于营造一种成功、快乐的对话情境。
教师和学生不仅仅通过语言进行讨论或交流,而更主要的是进行平等的心灵沟通。
在对话的过程中,教师凭借丰富的专业知识和社会阅历感染和影响着学生,在定向研究环节,让学生交流探索后的结果。
可学生没人举手,只好选派代表说。
学生说的也很好。
课下我了解了一下学生为什么不敢举手大胆的交流,有的学生说今天听课的教师多,他们害怕说错了,教师批评我;有的说我看大家都不举手,我也没举手,因为那时,教室里特安静,自己不敢说。
针对学生害怕,不敢发言,主要是自己作为教师,没能及时鼓励学生,如果在讨论时,我能及时地对学生的行为加以引导,把学生的见解和来自学生的生活经验直接或间接的作为个人独特的体验在小组内展现,为在全班交流作好心理上的准备,就不会因听课而有心理顾忌了。
可惜的是,我表扬的话太少了。
(三)真实的课堂应该面对学生真实的认知起点,展现学生真实的学习过程,让每个学生都有所发展。
真实的课堂不能无视学生的学习基础,把学生当作白纸和容器,随意刻画和灌输;在学生总结时,学生以前在课堂上没有这方面的总结习惯,因而,在学生的总结能力上还有待于教师进一步关注。
让学习成为学生一种愉悦的情绪体验和积极的情感体验过程。
这样,学生自然就敢于大胆说出自己的想法了。
看来,在课堂上,学生真正主动探索知识的目标并不太容易实现。
一节课下来,留给自己的是太多的思考。
愿自己在以后的教学中,在同行的帮助下,不断探索,不断改进,不断创新,不断长进。
《积的变化规律》教案及反思
四年级数学
徐红
积的变化规律
教学内容:
教科书第58页例4及“做一做”,练习九第1~4题。
教学目标:
1.使学生经历积的变化规律的发现过程,感受发现数学中的规律是一件十分有趣的事情。
2.尝试用简洁的语言表达积的变化规律,培养初步的概括和表达能力。
3.初步获得探索规律的一般方法和经验,发展学生的推理能力。
教、学具准备:
小黑板
教学过程:
一、研究“两数相乘,其中一个因数变化,它们的积如何变化的规律”。
1.研究问题。
(1)两数相乘,其中一个因数扩大若干倍时,积怎么变化。
请学生完成下列两组计算,想一想发现了什么,并把发现写出来。
6×2=( ) 8×125=( )
6×20=( ) 24×125=( )
6×200=( ) 72×125=( )
(2)两数相乘,其中一个因数缩小若干倍时,积又怎么变化。
请学生完成下列两组计算,想一想又发现了什么?
把发现也写出来。
80×4=( ) 25×160=( )
40×4=( ) 25×40=( )
20×4=( ) 25×10=( )
2.概括规律
(1)分层概括发现的规律。
①组织小组交流,让每一个学生先把在第⑴组算式中独立发现的规律说给自己的同伴听。
学生也许是就题说题,如,左边一组算式,发现的规律是:
20是2的10倍,120也是12的10倍;右边一组算式,发现的规律是:
24是8的3倍,3000也是1000的3倍。
②组织全班交流。
在小组交流基础上,引导学生根据第
(1)组算式中积随因数变化的情况,将发现的上述规律用一句话概括出来:
“两数相乘,当其中一个因数扩大若干倍时,积也扩大相同的倍数。
”
③再引导学生讨论第
(2)组算式中积随因数变化的情况,与第
(1)组算式的讨论过程相同,最后引导学生概括:
“两数相乘,当其中一个因数缩小若干倍时,积也缩小相同的倍数。
”
(2)整体概括规律。
问:
“谁能用一句话将发现的两条规律概括为一条?
”
引导学生将发现的两条规律概括为一条,并用简明的话语表示出来:
两数相乘,一个因数不变,另一个因数扩大(或缩小)若干倍,积也扩大(或缩小)相同的倍数。
3.验证规律。
(1)先用积的变化规律填空,再用笔算或计算器验算。
26×48=1248 17×12=204
26×24=( ) 17×24=( )
26×12=( ) 17×36=( )
(2)自己举例说明积的变化规律。
每位学生各写两组算式,一组3个,展现积分别随一个因数扩大、缩小的变化情况。
4.应用规律。
完成例4下面的“做一做”和练习九第1~4题。
二、研究“两数相乘,两个因数都发生变化,它们的积变化的规律。
”(这部分内容作为弹性要求,应视学生情况决定是否选用。
)
(1)独立思考,发现规律。
①请学生完成下列计算,并在组内述说自己发现的规律。
18×24= 105×45=
(18÷2)×(24×2)= (105×3)×(45÷3)=
(18×2)×(24÷2)= (105÷5)×(45×5)=
②组织全班交流,让学生用自己的话概括发现的规律,然后指导学生用数学语言进行概括:
两数相乘,一个因数扩大(或缩小)若干倍,另一个因数缩小(或扩大)相同的倍数,它们的乘积不变。
(2)应用规律解决问题。
①在○中填上运算符号,在□中填上数。
24×75=1800 36×104=3744
(24○6)×(75×6)=1800 (36×4)×(104○4)=3744
(24○3)×(75○□)=1800 (36○□)×(104○□)=3744
②一个长方形的面积是256平方厘米,如果长缩小4倍,宽扩大4倍,这个长方形就变成了正方形,这个正方形的面积是多少?
它的边长是多少?
附板书设计:
积的变化规律
6×2=1220×4=80
6×20=12010×4=40
6×200=12005×4=20
两数相乘,一个因数不变,另一个因数乘(或除以)
几,积也乘(或除以)几。
教学反思
本课的教学思路:
出示教材中的例题,帮助学生理解题意:
积的变化是什么意思?
跟谁比变化了?
怎样计算?
在计算前,先让学生猜一猜:
你觉得积会怎样变?
能提出你的猜想吗?
然后学生借助计算器进行计算,填写教材中的表格。
集体交流,提出问题:
你的猜想正确吗?
那在其他的乘法算式中还有没有这样的规律呢?
写出一道算式,运用刚才的方法去试一试,并在你的小组里交流。
小组汇报,并总结出积的变化规律——一个因数不变,另一个因数乘几,得到的积就是原来的积乘几。
巩固练习,由浅入深。
先是模仿例题的练习,根据规律直接填表;然后是直接根据一道算式填出变化后的得数;最后是应用规律解决生活中的实际问题,如:
购买同一种商品,数量发生变化,总价也跟着发生相同的变化。
课堂小结,一是所学知识,二是研究问题的方法(提出猜想——举例验证——得出规律——解释应用),同时进一步激励学生进一步研究:
如果乘法算式中两个因数同时变化呢,积会怎么变?
教学后,有几点体会:
一、在充分经历中感悟。
在本课教学中,我就充分注意这一点,注重让学生充分参与积的变化这个规律的发现,充分调动学生参与的主动性,让学生在大量的举例、充分地观察中去感悟积的变化的规律,初步构建自己的认知体系。
二、在充分感悟中提炼。
在本课教学中,学生通过举例、观察对积的变化规律有了初步的感悟、也有了初步的理解,但学生在描述规律时,语言总是不够准确、表述总是不够完整。
此时,我充分地发挥了自己的主导作用,抓住一些关键的例子、抓住一些关键的词语让学生去推敲、去体会,最终引导学生完整、准确地描述出积变化的规律,并通过一些重点词的理解,使学生更加深刻地理解规律,构建起完整的认知体系。
不足之处:
一、教师的语言不够凝练。
如:
引导学生用计算器探索变化规律时,提的问题太多,不利于学生独立分析和思考。
二、缺乏耐心,不善等待。
如:
第1题练习,当学生没有自觉地应用规律进行计算时,教师缺乏耐心,直接请发现规律的同学起来说。
如果当时能引导这位同学观察一下,因数怎样变化的,能不能不计算就报出积是多少?
等待会让课堂和谐和大气。
三、练习设计可以更有深度。
如:
设计逆向思维的练习,在表格中加入已知积的变化求因数的变化;拓展练习——因数同时变化,求积等。
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- 变化 规律