物理上复习要点.docx
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物理上复习要点
刚体复习重点
(一)要点
质点运动位置矢量(运动方程)r=r(t)=x(t)i+y(t)j+z(t)k,
速度v=dr/dt=(dx/dt)i+(dy/dt)j+(dz/dt)k,动量P=mv
加速度a=dv/dt=(dvx/dt)i+(dvy/dt)j+(dvz/dt)k
曲线运动切向加速度at=dv/dt,法向加速度an=v2/r.
圆周运动及刚体定轴转动的角量描述θ=θ(t),ω=dθ/dt,β=dω/dt=d2θ/dt2,
角量与线量的关系△l=r△θ,v=rω(v=ω×r),at=rβ,an=rω2
力矩
转动惯量
,
转动定律
角动量:
质点
刚体L=Jω;角动量定理
=L-L0
角动量守恒M=0时,L=恒量;转动动能
(二)试题
一选择题(每题3分)
1.一轻绳跨过一具有水平光滑轴、质量为M的定滑轮,绳的两端分别悬有质量为m1和m2的物体(m1<m2),如图.绳与轮之间无相对滑动.若某时刻滑轮沿逆时针方向转动,则绳中的张力(答案:
C)
(A)处处相等.(B)左边大于右边.(C)右边大于左边.(D)哪边大无法判断.
2.将细绳绕在一个具有水平光滑轴的飞轮边缘上,现在在绳端挂一质量为m的重物,飞轮的角加速度为β.如果以拉力2mg代替重物拉绳时,飞轮的角加速度将(答案:
C)
(A)小于β.(B)大于β,小于2β.(C)大于2β.(D)等于2β.
3.均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴转动,如图所示,今使棒从水平位置由静止开始自由下落,在棒摆动到竖立位置的过程中,下述说法哪一种是正确的?
(A)角速度从小到大,角加速度从大到小.(答案:
A)
(B)角速度从小到大,角加速度从小到大.
(C)角速度从大到小,角加速度从大到小.
(D)角速度从大到小,角加速度从小到大.
4.关于刚体对轴的转动惯量,下列说法中正确的是(答案:
C)
(A)只取决于刚体的质量,与质量的空间分布和轴的位置无关.
(B)取决于刚体的质量和质量的空间分布,与轴的位置无关.
(C)取决于刚体的质量,质量的空间分布和轴的位置.
(D)只取决于转轴的位置,与刚体的质量和质量的空间分布无关.
5.花样滑冰运动员绕通过自身的竖直轴转动,开始时两臂伸开,转动惯量为J0,角速度为ω0.然后她将两臂收回,使转动惯量减少为J0/3.这时她转动的角速度变为(答案:
D)
(A)ω0/3.(B)
ω0.(C)
ω0.(D)3ω0.
二、填空题
1.(本题4分)一飞轮作匀减速运动,在5s内角速度由40πrad/s减少到10πrad/s,则飞轮在这5s内总共转过了圈,飞轮再经的时间才能停止转动。
(答案:
62.5r,1.67s)
2.(本题3分)可绕水平轴转动的飞轮,直径为1.0m,一条绳子绕在飞轮的外周边缘上.如果飞轮从静止开始做匀角加速运动且在4s内绳被展开10m,则飞轮的角加速度为_____.(答案:
2.5rad/s2)
3.(本题3分)一个作定轴转动的物体,对转轴的转动惯量J,正以角速度
=10rad/s作匀速转动,现对物体加一恒定的力矩M=-0.5N·m,经过时间t=5.0s后,物体停止了转动,物体转动惯量J=______________.(答案:
0.25kg·m2)
4.(本题5分)如图所示,一质量为m、半径为R的薄圆盘,可绕通过其一直径的光滑固定轴
转动,转动惯量J=mR2/4.该圆盘从静止开始在恒力矩M作用下转动,t秒后位于圆盘边缘上与轴
的垂直距离为R的B点的切向加速度at=_____,法向加速度an=_____.
[答:
4M/(mR)(2分);
(3分)]
5.(本题3分)地球的自转角速度可以认为是恒定的,地球对于自转的转动惯量J=9.8×1037kg·m2.地球对于自转轴的角动量L=___.(答:
7.1×1033kg·m2/s)
6.(本题3分)一个作定轴转动的轮子,对轴的转动惯量J=2.0kg·m2,正以角速度
作匀速转动.现对轮子加一恒定的力矩M=-12N·m,经过时间t=8.0s时轮子的角速度
=-
,则
=_____.(答案:
24rad/s)
7.光滑的水平桌面上有长为2l、质量为m的匀质细杆,可绕通过其中点O且垂直于桌面的竖直固定轴自由转动,转动惯量J=ml2/3).开始时杆静止,有一质量为m小球在桌面上正对着杆的一端,在垂直杆长的方向上,以速度v运动,如图所示,当小球与杆端发生碰撞后,就与杆粘在一起随杆转动,则这一系统碰撞后的转动角速度(答案C)
(A)
(B)
(C)
(D)
三、计算题
1.(本题4分)半径为30cm的飞轮,从静止开始以0.50rad·s-2的匀角加速度转动,则飞轮边缘上一点在飞轮转过240°时的切向加速度at=________,法向加速度an=_______________.(答案:
0.15m·s-2,1.26m·s-2)参考解:
2.(本题3分)一飞轮以角速度ω0绕光滑固定轴转动,飞轮对轴的转动惯量分别为J1;另一静止飞轮突然和上述转动的飞轮啮合,绕同一轴转动,该飞轮的转动惯量为前者的2倍,啮合后整个系统的角速度为ω=_______________.(答案:
ω0/3)
参考解:
3.(本题5分)一转动惯量为J的圆盘绕一固定轴转动,起初角速度为ω0.设它所受阻力矩与转动角速度成正比,即M=-kω(k为正的常数),求圆盘的角速度从ω0变为ω0/2时所需的时间.
解:
2分
两边积分
3分
得
3分
4.(10分)一质量为M=15kg、半径为R=0.30m的圆柱体,可绕与其几何轴重合的水平固定轴转动(转动惯量J=MR2/2).现以一不能伸长的轻绳绕于柱面,而在绳的下端悬一质量m=8.0kg的物体.不计圆柱体与轴之间的摩擦,求:
(1)物体自静止下落,5s内下降的距离;
(2)绳中的张力.
解:
J=MR2/2=0.675kg·m2
∵mg-T=ma
2分
TR=Jβ2分
a=Rβ1分
∴a=mgR2/(mR2+J)=5.06m/s2
1分
因此
(1)下落距离h=
=63.3m2分
(2)张力T=m(g-a)=37.9N2分
5.(本题10分)质量为m的物体悬于一条轻绳的一端,绳的另一端绕在轮轴的轴上,如图所示,轴水平且垂直于轮轴面,其半径为r,整个装置架在光滑的固定轴承之上,当物体从静止释放后,在时间t内下降了一段距离S,试求整个轮轴的转动惯量(用m、r、t和S表示).
解:
设绳子对物体(或绳子对轮轴)的拉力为T,则根据牛顿运动定律和转动定律得:
mg-T=ma
(1)2分
TR=Jβ
(2)2分
由运动学关系a=Rβ(3)2分
由
(1)、
(2)和(3)式解得:
J=m(g-a)r2/a(4)
又根据已知条件
(5)2分
将(5)式代入(4)式得:
2分
6.(本题10分)两个匀质圆盘,一大一小,同轴地粘在一起,构成一个组合轮,小圆盘的半径为r,质量m;大圆盘的半径r’=2r,质量m’=2m,组合轮可绕通过其中心且垂直于圆盘面的光滑水平固定轴O转动,对O轴的转动惯量J=9mr2/2.两圆盘边缘上分别饶有轻质,细绳下端各悬挂质量为m的物体A和B,如图所示.这一系统从静止开始运动,绳与盘无相对滑动,绳的长度不变,已知r=10cm.求:
(1)组合轮的角加速度
;
(2)当物体B上升h=40cm时,组合轮的角速度
.
解:
(1)各物体的受力情况如图(画2分)
1分
1分
1分
1分
1分
由上述方程组解得
1分
(2)设
为组合轮转过的角度,则
,
所以,
2分
7.(5分)如图,半径为R的匀质小木球固结在一长度为l的匀质细棒的下端,且可绕水平光滑固定轴O转动.今有一质量为m,速度为v0的子弹,沿着与水平面成α角的方向射向球心,且嵌于球心.已知小木球、细棒对通过O的水平轴的转动惯量的总和为J.求子弹嵌入球心后系统的共同角速度.
解:
选子弹、细棒、小木球为系统.子弹射入时,系统所受合外力矩为零,系统对转轴的角动量守恒.2分
mv0(R+l)cosα=[J+m(R+l)2]ω2分
1分
8.(本题10分)一块宽L=0.60m,质量为M=1kg的均匀薄木板,可绕水平固定轴OO’无摩擦地自由转动,当木板静止在平衡位置时,有一质量为m=10×10-3kg的子弹垂直击中木板A点,A离转轴OO’距离l=0.36m,子弹击中木板前的速度为500m/s,穿出木板后的速度为200m/s.求:
(1)子弹给予木板的冲量;
(2)子弹获得的角速度.(已知:
木板绕OO’轴的转动惯量J=ML2/3)
解:
(1)子弹受到的冲量为
子弹对木板的冲量方向与
相同.大小为
4分
(2)由角动量定理
4分
2分
9.(本题5分)一均匀木杆,质量为m1=1kg,长l=0.4m,可绕通过它的中点且与杆身垂直的光滑水平固定轴,在竖直平面内转动.设杆静止于竖直位置时,一质量为m2=10g的子弹在距杆中点l/4处穿透木杆(穿透所用时间不计),子弹初速度的大小v0=200m/s,方向与杆和轴均垂直.穿出后子弹速度大小减为v=50m/s,但方向未变,求子弹刚穿出的瞬时,杆的角速度的大小.(木杆绕通过中点的垂直轴的转动惯量J=m1l2/12)
解:
在子弹通过杆的过程中,子弹与杆系统因外力矩为零,故角动量守恒.1分
则有m2v0l/4=m2vl/4+Jω2分
=11.3rad/s2分
10.(本题5分)如图所示,长为l的轻杆,两端各固定质量分别为m和2m的小球,杆可绕水平光滑固定轴O在竖直面内转动,转轴O距两端分别为l/3和2l/3.轻杆原来静止在竖直位置.今有一质量为m的小球,以水平速度
与杆下端小球作对心碰撞,碰后以v0/2
的速度返回,试求碰撞后轻杆所获得的角速度.
解:
选小球、细棒、两固定小球为系统.小球射入时,系统所受合外力矩为零,系统对转轴的角动量守恒.2分
mv0(2l/3)=[m(2l/3)2+2m(l/3)2]ω-m(v0/2)(2l/3)2分
1分
问:
若要考虑细棒转动惯量(细棒质量为m),如何求解?
解:
细棒的转动惯量J=ml2/12+m(l/2-l/3)2加入上式的[]中求ω.
11.(本题5分)有一半径为R的均匀球体,绕通过其一直径的光滑固定轴匀速转动,转动周期为T0.如它的半径由R自动收缩为R/2,求球体收缩后的转动周期.(球体对于通过直径的转动轴的转动惯量为J=2mR2/5,式中m和R分别为球体的质量和半径)
解:
球的自动收缩可视为由球的内力引起,因而在收缩前后球体的角动量守恒1分
设J0和ω0、J和ω分别为收缩前后球体的转动惯量和角速度,则有
2分
由已知条件:
得
1分
即收缩后转快了,周期为
2分
四.问答题
1绕固定轴作匀变速转动的刚体,其上各点都绕转轴作圆周运动.试问刚体上任意一点是否有切向加速度?
是否有法向加速度?
切向加速度和法向加速
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