算法设计与分析实验指导.docx
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算法设计与分析实验指导
算法设计与分析实验指导
王歧编
实验一:
递归与分治
1.二分查找
2.合并排序
3.快速排序
实验二:
回溯
1.0-1背包问题
2.装载问题
3.堡垒问题(ZOJ1002)
4.*翻硬币问题
5.8皇后问题
6.素数环问题
7.迷宫问题
8.*农场灌溉问题(ZOJ2412)
9.*求图像的周长(ZOJ1047)
10.*骨牌矩阵
11.*字母转换(ZOJ1003)
12.*踩气球(ZOJ1004)
实验三:
搜索
1.Floodfill
2.电子老鼠闯迷宫
3.跳马
4.独轮车
5.皇宫小偷
6.分酒问题
7.*找倍数
8.*8数码难题
实验四:
动态规划
1.最长公共子序列
2.计算矩阵连乘积
3.凸多边形的最优三角剖分
4.防卫导弹
5.*石子合并
6.*最小代价子母树
7.*旅游预算
8.*皇宫看守
9.*游戏室问题
10.*基因问题
11.*田忌赛马
实验五:
贪心与随机算法
1.背包问题
2.搬桌子问题
3.*照亮的山景
4.*用随即算法求解8皇后问题
5.素数测试
实验一:
递归与分治
实验目的
理解递归算法的思想和递归程序的执行过程,并能熟练编写递归程序。
掌握分治算法的思想,对给定的问题能设计出分治算法予以解决。
实验预习内容
编程实现讲过的例题:
二分搜索、合并排序、快速排序。
对本实验中的问题,设计出算法并编程实现。
试验内容和步骤
1.二分查找
在对线性表的操作中,经常需要查找某一个元素在线性表中的位置。
此问题的输入是待查元素x和线性表L,输出为x在L中的位置或者x不在L中的信息。
程序略
2.合并排序
程序略
3.快速排序
程序略
实验总结及思考
合并排序的递归程序执行的过程
实验二:
回溯算法
实验目的:
熟练掌握回溯算法
实验内容:
回溯算法的几种形式
a)用回溯算法搜索子集树的一般模式
voidsearch(intm)
{
if(m>n)//递归结束条件
output();//相应的处理(输出结果)
else
{
a[m]=0;//设置状态:
0表示不要该物品
search(m+1);//递归搜索:
继续确定下一个物品
a[m]=1;//设置状态:
1表示要该物品
search(m+1);//递归搜索:
继续确定下一个物品
}
}
b)用回溯算法搜索子集树的一般模式
voidsearch(intm)
{
if(m>n)//递归结束条件
output();//相应的处理(输出结果)
else
for(i=m;i<=n;i++)
{
swap(m,i);//交换a[m]和a[i]
if()
if(canplace(m))//如果m处可放置
search(m+1);//搜索下一层
swpa(m,i);//交换a[m]和a[i](换回来)
}
}
习题
1.0-1背包问题
在0/1背包问题中,需对容量为c的背包进行装载。
从n个物品中选取装入背包的物品,每件物品i的重量为wi,价值为pi。
对于可行的背包装载,背包中物品的总重量不能超过背包的容量,最佳装载是指所装入的物品价值最高。
程序如下:
#include
voidreaddata();
voidsearch(int);
voidcheckmax();
voidprintresult();
intc=35,n=10;//c:
背包容量;n:
物品数
intw[10],v[10];//w[i]、v[i]:
第i件物品的重量和价值
inta[10],max;//a数组存放当前解各物品选取情况;max:
记录最大价值
//a[i]=0表示不选第i件物品,a[i]=1表示选第i件物品
intmain()
{
readdata();//读入数据
search(0);//递归搜索
printresult();
}
voidsearch(intm)
{
if(m>=n)
checkmax();//检查当前解是否是可行解,若是则把它的价值与max比较
else
{
a[m]=0;//不选第m件物品
search(m+1);//递归搜索下一件物品
a[m]=1;//不选第m件物品
search(m+1);//递归搜索下一件物品
}
}
voidcheckmax()
{
inti,weight=0,value=0;
for(i=0;i { if(a[i]==1)//如果选取了该物品 { weight=weight+w[i];//累加重量 value=value+v[i];//累加价值 } } if(weight<=c)//若为可行解 if(value>max)//且价值大于max max=value;//替换max } voidreaddata() { inti; for(i=0;i scanf("%d%d",&w[i],&v[i]);//读入第i件物品重量和价值 } voidprintresult() { printf("%d",max); } 2.装载问题 有两艘船,载重量分别是c1、c2,n个集装箱,重量是wi(i=1…n),且所有集装箱的总重量不超过c1+c2。 确定是否有可能将所有集装箱全部装入两艘船。 提示: 求出不超过c1的最大值max,若总重量-max 3.堡垒问题(ZOJ1002) 如图城堡是一个4×4的方格,为了保卫城堡,现需要在某些格子里修建一些堡垒。 城堡中的某些格子是墙,其余格子都是空格,堡垒只能建在空格里,每个堡垒都可以向上下左右四个方向射击,如果两个堡垒在同一行或同一列,且中间没有墙相隔,则两个堡垒都会把对方打掉。 问对于给定的一种状态,最多能够修建几个堡垒。 程序主要部分如下: intmain() { readdata();//读入数据 search(0);//递归搜索 printresult(); } voidsearch(intm) { introw,col; row=m/n;//求第m个格子的行号 col=m%n;//求第m个格子的列号 if(m>=n*n) checkmax();//检查当前解是否是可行解,若是则把它的价值与max比较 else { search(m+1);//该位置不放堡垒递归搜索下一个位置 if(canplace(m))//判断第m个格子是否能放堡垒 { place(m);//在第m个格子上放置一个堡垒 search(m+1);//递归搜索下一个位置 takeout(m);//去掉第m个格子上放置的堡垒 } } } 4.翻硬币问题 把硬币摆放成32×9的矩阵,你可以随意翻转矩阵中的某些行和某些列,问正面朝上的硬币最多有多少枚? 提示: (1)任意一行或一列,翻两次等于没有翻; (2)对于9列的任何一种翻转的情况,每一行翻与不翻相互独立。 5.8皇后问题 在一个8×8的棋盘里放置8个皇后,要求这8个皇后两两之间互相都不“冲突”。 #include #include voidsearch(int); voidprintresult();//打印结果 intcanplace(int,int);//判断该位置能否放置皇后 voidplace(int,int);//在该位置能否放置皇后 voidtakeout(int,int);//把该位置放置皇后去掉 inta[8];//a[i]存放第i个皇后的位置 intmain() { search(0);//递归搜索 } voidsearch(intm) { inti; if(m>=8)//当已经找出一组解时 printresult();//输出当前结果 else { for(i=0;i<8;i++)//对当前行0到7列的每一个位置 { if(canplace(m,i))//判断第m个格子是否能放堡垒 { place(m,i);//在(m,i)格子上放置一个皇后 search(m+1);//递归搜索下一行 takeout(m,i);//把(m,i)格子上的皇后去掉 } } } } intcanplace(introw,intcol) { inti; for(i=0;i if(abs(i-row)==abs(a[i]-col)||a[i]==col) return(0); return (1); } voidplace(introw,intcol) { a[row]=col; } voidtakeout(introw,intcol) { a[row]=-1; } voidprintresult() { inti,j; for(i=0;i<8;i++) { for(j=0;j<8;j++) if(a[i]==j) printf("A"); else printf("."); printf("\n"); } printf("\n"); } 6.素数环问题 把从1到20这20个数摆成一个环,要求相邻的两个数的和是一个素数。 分析: 用回溯算法,考察所有可能的排列。 程序如下: #include #include voidsearch(int); voidinit();//初始化 voidprintresult();//打印结果 intisprime(int);//判断该数是否是素数 voidswap(int,int);//交换a[m]和a[i] inta[21];//a数组存放素数环 intmain() { init(); search (2);//递归搜索 } intisprime(intnum) { inti,k; k=sqrt(num); for(i=2;i<=k;i++) if(num%i==0) return(0); return (1); } voidprintresult() { inti; for(i=1;i<=20;i++) printf("%3d",a[i]); printf("\n"); } voidsearch(intm) { inti; if(m>20)//当已经搜索到叶结点时 { if(isprime(a[1]+a[20]))//如果a[1]+a[20]也是素数 printresult();//输出当前解 return; } else { for(i=m;i<=20;i++)//(排列树) { swap(m,i);//交换a[m]和a[i] if(isprime(a[m-1]+a[m]))//判断a[m-1]+a[m]是否是素数 search(m+1);//递归搜索下一个位置 swap(m,i);//把a[m]和a[i]换回来 } } } voidswap(intm,inti) { intt; t=a[m]; a[m]=a[i]; a[i]=t; } voidinit() { inti; for(i=0;i<21;i++) a[i]=i; } 7.迷宫问题 给一个20×20的迷宫、起点坐标和终点坐标,问从起点是否能到达终点。 输入数据: ’.’表示空格;’X’表示墙。 程序如下: #include #include voidsearch(int,int); intcanplace(int,int); voidreaddata();//读入数据 voidprintresult();//打印结果 inta[20][20];//a数组存放迷宫 ints,t; intmain() { introw,col; readdata(); row=s/20; col=s%20; search(row,col);//递归搜索 printresult(); } voidsearch(introw,intcol) { intr,c; a[row][col]=1; r=row;//左 c=col-1; if(canplace(r,c))//判断(r,c)位置是否已经走过 search(r,c);//递归搜索(r,c) r=row+1;//下 c=col; if(canplace(r,c))//判断(r,c)位置是否已经走过 search(r,c);//递归搜索(r,c) r=row;//右 c=col+1; if(canplace(r,c))//判断(r,c)位置是否已经走过 search(r,c);//递归搜索(r,c) r=row-1;//上 c=col; if(canplace(r,c))//判断(r,c)位置是否已经走过 search(r,c);//递归搜索(r,c) } voidprintresult() { inti,j; for(i=0;i<20;i++) { for(j=0;j<20;j++) printf("%3d",a[i][j]); printf("\n"); } } voidreaddata() { inti,j; for(i=0;i<20;i++) { for(j=0;j<20;j++) scanf("%d",&a[i][j]); } } intcanplace(introw,intcol) { if(row>=0&&row<20&&col>=0&&col<20&&a[row][col]==0) return1; else return0; } 8.农场灌溉问题(ZOJ2412) 一农场由图所示的十一种小方块组成,蓝色线条为灌溉渠。 若相邻两块的灌溉渠相连则只需一口水井灌溉。 给出若干由字母表示的最大不超过50×50具体由(m,n)表示的农场图,编程求出最小需要打的井数。 每个测例的输出占一行。 当M=N=-1时结束程序。 SampleInput 22 DK HF 33 ADC FJK IHE -1-1 SampleOutput 2 3 提示: 参考迷宫问题,实现时关键要解决好各块的表示问题。 9.求图像的周长(ZOJ1047) 给一个用.和X表示的图形,图形在上、下、左、右、左上、左下、右上、右下8个方向都被看作是连通的,并且图像中间不会出现空洞,求这个图形的边长。 输入: 首先给出m、n、x、y四个正整数,下面给出m×n的图形,x、y表示点击的位置,全0表示结束。 输出: 点击的图形的周长。 SampleInput 2222 XX XX 6423 .XXX .XXX .XXX ...X ..X. X... 0000 Sampleoutput 8 18 提示: 参考迷宫问题,区别在于它是向8个方向填。 10.骨牌矩阵 多米诺骨牌是一个小正方形方块,每个骨牌都标有一个数字(0~6),现在有28组骨牌,每组两个,各组编号为1~28,每组编号对应的两个骨牌数值如下: 00010203040506 11121314151622 23242526333435 36444546555666 现将这28组骨牌排成一个7×8矩阵,此时只能看到每个骨牌上的数字(0~6),而不能知道每组的组号(如左下图所示)。 请编程序将每组骨牌分辨出来(如右下图所示)。 7X8骨牌矩阵骨牌组编号矩阵 282814717171111 1010147222123 84162525132123 841615151399 12122222552626 2724243318119 2766202018119 voidsearch(intn) { 查找下一个还没放置骨牌的位置(x,y); 若没有,则表示已经找到一个解,输出并且返回; 尝试放置骨牌; 两次尝试都失败,进行回溯; } 尝试放置骨牌 ●把在(x,y)处的骨牌作为当前骨牌组的一个骨牌; ●把(x+1,y)处的骨牌作为当前骨牌组的另一个骨牌; ●判断当前骨牌组是够未被使用,如果未被使用则递归放置下一个骨牌组; ●把(x,y+1)处的骨牌作为当前骨牌组的另一个骨牌; ●判断当前骨牌组是否未被使用,如果未被使用则递归放置下一个骨牌组; 11.字母转换(ZOJ1003) 通过栈交换字母顺序。 给定两个字符串,要求所有的进栈和出栈序列(i表示进栈,o表示出栈),使得字符串2在求得的进出栈序列的操作下,变成字符串1。 输出结果需满足字典序。 例如TROT到TORT: [ iiiioooo ioiiooio ] SampleInput madam adamm bahama bahama long short eric rice SampleOutput [ iiiioooioo iiiiooooio iioioioioo iioioiooio ] [ ioiiiooiiooo ioiiioooioio ioioioiiiooo ioioioioioio ] [ ] [ iioioioo ] 12.踩气球(ZOJ1004) 六一儿童节,小朋友们做踩气球游戏,气球的编号是1~100,两位小朋友各踩了一些气球,要求他们报出自己所踩气球的编号的乘积。 现在需要你编一个程序来判断他们的胜负,判断的规则是这样的: 如果两人都说了真话,数字大的人赢;如果两人都说了假话,数字大的人赢;如果报小数字的人说的是真话而报大数字的人说谎,则报小数字的人赢(注意: 只要所报的小数字是有可能的,即认为此人说了真话)。 输入为两个数字,00表示结束; 输出为获胜的数字。 SampleInput 3662 49343 00 SampleOutput 62 49 实验三: 搜索算法 实验目的: 熟练掌握搜索算法 实验内容: 广度优先搜索 搜索算法的一般模式: voidsearch() { closed表初始化为空; open表初始化为空; 起点加入到open表; while(open表非空) { 取open表中的一个结点u; 从open表中删除u; u进入closed表; for(对扩展结点u得到的每个新结点vi) { if(vi是目标结点) 输出结果并返回; ifvi的状态与closed表和open表中的结点的状态都不相同 vi进入open表; } } } 搜索算法关键要解决好状态判重的问题,这样可省略closed表,一般模式可改为: voidsearch() { open表初始化为空; 起点加入到open表; while(open表非空) { 取open表中的一个结点u; 从open表中删除u; for(对扩展结点u得到的每个新结点vi) { if(vi是目标结点) 输出结果并返回; If(notused(vi)) vi进入open表; } } } 1.Floodfill 给一个20×20的迷宫和一个起点坐标,用广度优先搜索填充所有的可到达的格子。 提示: 参考第2题。 2.电子老鼠闯迷宫 如下图12×12方格图,找出一条自入口(2,9)到出口(11,8)的最短路径。 本题给出完整的程序和一组测试数据。 状态: 老鼠所在的行、列。 程序如下: #include voidreaddata();//读入数据 voidinit();//初始化 intsearch();//广搜,并在每一个可到达的每一个空格出填上最小步数 intemptyopen();//判栈是否为空: 空: 1;非空: 0。 inttakeoutofopen();//从栈中取出一个元素,并把该元素从栈中删除 intcanmoveto(int,int,int*,int*,int);//判能否移动到该方向,并带回坐标(r,c) intisaim(introw,intcol);//判断该点是否是目标 intused(int,int);//判断该点是否已经走过 voidaddtoopen(int,int);//把该点加入到open表 inta[12][12];//a存放迷宫,0表示空格,-2表示墙。 //广搜时,未找到目标以前到达的空格,填上到达该点的最小步数 intn;//n为迷宫边长,注: 若大于12,必须修改一些参数,如a的大小 intope
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- 关 键 词:
- 算法 设计 分析 实验 指导