学年河北衡水中学全真模拟试题五理数试题.docx
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学年河北衡水中学全真模拟试题五理数试题
2018-2019学年河北衡水中学全真模拟试题(五)
理数
(考试时间:
120分钟,满分150分)
注意事项:
1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答:
每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答:
用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题:
本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集
集合
},集合
,则
=()
A.(0,2)B.
C.
D.
2.已知
,则
的值为( )
A.
B.
C.
D.
3.已知
为虚数单位,现有下面四个命题
:
若复数
满足
则
;
:
若复数
满足
则
为纯虚数;
:
若复数
满足
则
;
:
复数
与
在复平面内对应的点关于实轴对称.
其中的真命题为( )
A.
B.
C.
D.
4.在中心为
的正六边形
的电子游戏盘中(如图),按下开关键后,电子弹从
点射
出后最后落入正六边形的六个角孔内,且每次只能射出一个,现视
对应的角
孔的分数依次记为1,2,3,4,5,6,若连续按下两次开关,记事件
为“两次落入角孔的分数之
和为偶数”,事件
为“两次落入角孔的分数都为偶数”,则
=( )
A.
B.
C.
D.
5.某几何体的正视图与俯视图如图,则其侧视图可以为( )
A.
B.
C.
D.
6.河南洛阳的龙门石窟是中国石刻艺术宝库之一,现为世界文化遗产.龙门石窟与莫高窟、云冈石窟、麦积山石窟并称中国四大石窟.现有一石窟的某处“浮雕像”共7层,每上层的数量足下层的2倍,总共有1016个“浮雕像”,这些“浮雕像”构成一幅优美的图案,若从最下层往上:
“浮雕像”的数量构成一个数列
则
的值为( )
A.8B.10C.12D.16
7.已知函数
,则函数
在区间
上的最小值为()
A.
B.
C.
D.
8.下面推理使用类比推理,其中推理正确的个数是()
①“若
则
”类比推出“若
则
”;
②“
”类比推出“
”;
③“到三角形各边距离相等的点为三角形内切圆的圆心”类比到空间:
“到三棱锥各面距离相等的点为三棱锥内切球的球心”;
④“在实数范围内,
成立”类比“在复数范围内,
(
为虚数单位)成立”.
A.1B.2C.3D.4
9.已知直线
与正切函数
的相邻两支曲线的交点的横坐标分别为
且有
假设函数
的两个不同的零点分别为
若在区间
内存在两个不同的实数
,与
调整顺序后,构成等差数列,则
的值为()
A.
B.
C.
或
可不存在D.
或
10.已知抛物线
的焦点为
双曲线
的右焦点为
过点
的直线与抛物线在第一象限的交点为
且抛物线在点
处的切线与直线
垂直,则
的最大值为()
A.
B.
C.
D.2
11.已知函数
的导函数
(其中
为自然对数的底数),且
为方程
的两根,若对
不等式
恒
成立,则实数
的取值范围为()
A.
B.
C.
D.
12.已知
的内角
所对的边分别为
且
外接圆的半径为1,当
取最大值时,函数
的最小值为()
A.
B.
C.
D.
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.
展开式中含
项的系数为2,则
的值为.
14.已知向量
向量
的夹角为
设
若
则
的值为.
15.已知定义在
内的函数
满足①当
时,
恒成立;②对任意的
都有
.若方程
的解集为
则
与
的大小关系依次为.
16.已知数列
的通项公式为
数列
为公比小于1的等比数列,且满足
设
在数列
中,若
则实数
的取值范
围为.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.已知向量
若函数
的最小正周期为
.
(1)求函数
的单调递减区间与图象的对称轴方程;
(2)将函数
图象经下列变换:
①图象上:
各点向右平移
个单位长度,②再将所得图象上所有点向上平移
个长度单位,③再将所得到的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变),得到函数
的图象,当
时,求函数
的值域.
18.如图所示的四棱锥
中,底面
为矩形,
的中点为
异面直线
与
所成的角为
,
⊥平面
.
(1)证明:
//平面
;
(2)求二面角
的余弦值的大小.
19.2017年8月8日晚我国四川九寨沟县发生了7.0级地震.为了解与掌握一些基本的地震安全防护知识,某小学在9月份开学初对全校学生进行了为期一周的知识讲座,事后并进行了测试(满分100分),根据测试成绩评定为“合格”(60分以上包含60分)、“不合格”两个等级,同时对相应等级进行量化:
“合格”定为10分,“不合格”定为5分.现随机抽取部分学生的答卷,统计结果及对应的频率分布直方图如图所示:
等级
不合格
合格
得分
频数
6
24
(1)求
的值;
(2)①用分层抽样的方法,从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中抽取10人进行座谈.现再从这10人中任选4人,记所选4人的量化总分为
求
的分布列及数学期望
;
②设函数
(其中
表示
的方差)是评估安全教育方案成效的一种模拟函数.当
时,认定教育方案是有效的;否则认定教育方案应需调整,试以此函数为参考依据.在①的条件下,判断该校是否应调整安全教育方案?
20.已知椭圆
的中心在原点,左、右焦点分别为
点
在椭圆
上,且
到直线
的距离为3.
(1)求椭圆
的离心率与标准方程;
(2)设斜率为
的直线
经过椭圆的右焦点
且与椭圆交于
两点.若点
不在以
为直径的圆内部,求
的最小值.
21.已知函数
.
(1)求函数
的单调区间与极值;
(2)若,
定义
试讨论函数
的零点个数.
请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.选修4-4:
坐标系与参数方程
以平面直角坐标系
的原点
为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线
的极坐标方程为
(pER),圆
的极坐标方程为
.
(1)求直线
与圆
的直角坐标方程;
(2)设平面直角坐标系
中的直线
与直线
相交于点
且点
是圆
上任一点,求
面积的最大值.
23.选修4-5:
不等式选讲
已知函数
.
(1)求不等式
的解集;
(2)记函数
,试讨论方程
解的个数.
2018-2019学年河北衡水中学全真模拟试题(五)
理数参考答案
一、选择题
1-5:
ACDDB6-10:
CBBCB11、12:
DB
二、填空题
13.1或
【解析】
展开式的通项公式为
所以展开式中含
项的系数为
由题可知,
即
或
.
14.
【解析】由题可知
因为
所以有
即得
也就是
.又
因此
从而得到
.
15.
【解析】因为函数
满足:
当
时,
恒成立,且对任意
都有
则函数
为
上的偶函数且在
上为单调递增函数,故有
因此
等价于
从而得到
即
或
由
得
或
由
得
无解,所以可记
又
.由
在
上为单调递增函数,可知
.
16.
【解析】在等比数列
中,由
又
且公比小于1,所以
所以
因此
.由
得到
所以
是取
中最大值,所以
是数列
中的最小项,又
单调
递减,
单调递增,所以当
时,
即
所以
是数列
中的最小项,则必须满足
即得
;当
时,
即
所以
是数列
中的最小项,则必须满足
即得
.综上所述,
实数
的取值范围为
.
三、解答题
17.解:
(1)由题
可知
=
=
,
所以
.
又因为最小正周期为
所以
所以
令
,
求得
故函数
的单调递减区间为
又今
得
故函数
的图象的对称轴方程为
(2)由
(1)知
,
将函数
图象上各点向右平移
个单位长度后,得到函数
再将其图象上所
有点向上平移
个单位后得到函数
的图象,再次将上述图象上所有点的纵坐标伸
长到原来的2倍,得到
的图象.
因为
所以
,
所以
.
因为
=
而
,,
所以
所以函数
的值域为
18.解:
(1)由已知
为矩形,且
所以
为
的中点.
又因为
为
的中点,
所以在
中,
又因为
平面
平面
因此
平面
.
(2)由
(1)可知
所以异面直线
与
所成的角即为
(或
的补角)
所以
或
.
设
在
中,
又由
⊥平面
可知
且
为中点,
因此
,
此时
所以
所以
为等边三角形,
所以
即
因为
两两垂直,分别以
所在直线为
轴,
轴,
轴建立空间直角坐标系,如图
所示,
则
所以
.
由
可得
⊥平面
可取平面
的一个法向量为
设平面
的一个法向量为
由
令
所以
.
因此
=
又二面角
为锐角,
故二面角
的余弦值为
.
19.解:
(1)由频率分布直方图可知,得分在
的频率为
故抽取的学生答卷数为
又由频率分布直方图可知,得分在
的频率为0.2,
所以
.
又
得
所以
.
(2)①“合格”与“不合格”的人数比例为36:
24=3:
2,
因此抽取的10人中“合格”有6人,“不合格”有4人.
所以
有40,35,30,25,20共5种可能的取值.
8
的分布列为
40
35
30
25
20
所以
②由①可得
所以
故可以认为该校的安全教育方案是无效的,需要调整安全教育方案.
20.解:
(1)因为椭圆的右焦点为
依题意有
.
又因为
在椭圆
上,
所以
;
联立方程组
,
或
(舍),
因此
从而得到
故椭圆
的离心率为
椭圆
的方程为
.
(2)由题可设直线
的方程为
记
,
联立
得
所以有
当点
不在以
为直径的圆内部时,
将
代入上式得
化简得
因为
当且仅当
即
时,取等号,
故
的最小值为4.
21.解:
(1)∵函数
∴
.
令
得
或
,
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