三级春季练习课.docx
- 文档编号:4653407
- 上传时间:2022-12-07
- 格式:DOCX
- 页数:30
- 大小:143.60KB
三级春季练习课.docx
《三级春季练习课.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《三级春季练习课.docx(30页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
三级春季练习课
专题一特殊数列求和
一、基础知识
1、从1开始连续奇数的和等于项数乘以项数的积,即:
项数×项数;项数等于尾数加1的和除以2的商。
2、从2开始连续偶数的和等于项数乘以项数的积再加项数的和,即:
项数×项数+项数或者项数×(项数+1);项数等于尾数除以2的商。
3、项数是指一个数列中数的个数。
二、例题选讲
【例1】计算:
1+3+5+7+……+87+89的和。
【分析与解】
此题为求从1开始连续奇数的和,首先根据项数=(尾数+1)÷2求出项数;再根据从1开始连续奇数的和=项数×项数求出和。
①项数=(尾数+1)÷2
(89+1)÷2=45
②和=项数×项数
45×45=2025〈首同尾合十〉
所以1+3+5+7+……+87+89=2025
【例2】计算:
2+4+6+8+……+118+120的和。
【分析与解】
此题为求从2开始连续偶数的和,首先根据项数=尾数÷2求出项数;再根据从2开始连续偶数的和=项数×项数+项数求出和。
①项数=尾数÷2
120÷2=60
②和=项数×项数+项数
60×60+60=3660
或者和=项数×(项数+1)
60×(60+1)=3660
所以2+4+6+8+……+118+120=3660
【例3】计算:
61+63+65+67+……+103+105+107的和
【分析与解】
此题并不是从1开始的连续的和,如果要把它转化成从1开始的连续的奇数即:
1+3+5+……+57+59+61+63+65+……+103+105+107,通过观察可以发现比原式多了1+3+5+……+57+59的和,所以要从1+3+5+……+57+59+61+63+65+……+103+105+107的和中减去1+3+5+……+57+59的和所得的差就是61+63+65+67+……+103+105+107的和。
这也就是“借来还去”。
1、计算:
1+3+5+……+57+59+61+63+65+……+103+105+107的和。
①项数=(尾数+1)÷2
(107+1)÷2=54
②和=项数×项数
54×54=2916〈尾同首合十〉
所以1+3+5+……+57+59+61+63+65+……+103+105+107=2916
2、计算:
1+3+5+……+57+59的和。
①项数=(尾数+1)÷2
(59+1)÷2=30
②和=项数×项数
30×30=900
所以1+3+5+……+57+59=900
3、求出61+63+65+67+……+103+105+107的和。
61+63+65+67+……+103+105+107
=2916-900
=2016
所以61+63+65+67+……+103+105+107=2016
三、巩固练习
1、1+3+5+……+67+69
2、1+3+5+……+177+179
3、2+4+6……+88+90
4、2+4+6+……+156+158+160
5、41+43+45+……+127+129
6、32+34+36+……+148+150
7、53+49+46+50+58+47+59+51+47+54
专题二简算综合练习
1、173+244+327+2562、489+154-289
3、353-161-1394、324-(195+124)
5、256+(177-156)+1236、(123+48)+(52-33)
7、361-(137+161)-638、(178+144)-(278-156)
9、15+296+3997+49998+59999910、38+43+36+41+45+37+40+45
11、46×53+46+4712、123×67-123+34×123
13、25×96×12514、45÷7+25÷7
15、1+3+5+7+……+57+5916、2+4+6+8+……+78+80
专题三 和倍、差倍、和差问题的综合应用一
一、基础知识
和倍问题方法:
和÷倍数和=一倍数
差倍问题方法:
差÷倍数差=一倍数
和差问题方法:
(和+差)÷2=大数
(和-差)÷2=小数
二、例题选讲
【例1】小明和小红共有图书76本,小红的图书本数是小明的3倍。
小明和小红各有图书多少本?
【分解与解】此题和倍基础题可以利用公式求出一倍数;再求出几倍数。
如图
(1)小明有图书多少本?
76÷(1+3)=19(本)
(2)小红有图书的本数?
19×3=57(本)
答:
小明有图书19本,小红有图书57本。
【例2】小明和小红为希望工程捐款,小明比小红少捐30元,小红捐的款是小明的3倍。
小明和小红各捐款多少元?
【分析与解】例2是差倍基础题,利用差找到差所对应的倍数求出一倍数。
(1)小明捐款的钱数?
30÷(3-1)=15(元)
(2)小红捐款的钱数?
15×3=45(元)
答:
小明捐款15元,小红捐款45元。
【例3】小明和小红共有图书45本,小红的图书比小明少3本。
两人各有图书多少本?
【分析与解】和差问题通常是假设两个量同样多后,补齐差量(或去掉差量)求出一倍数,。
(1)小明的本数:
(45+3)÷2=24(本)
(2)小红的本数:
(45-3)÷2=21(本)
答:
小红有图书21本,小明有24本。
【例4】少先队员开展植树活动,共种杨树、柳树和槐树600棵,其中杨树的棵数比柳树棵数的2倍少80棵,槐树的棵数比柳树棵数的3倍多20棵。
求这三种树各种多少棵?
【分析与解】三个量之间的关系,我们要找到标准中的标准。
在这里就是柳树的棵数。
把杨树和槐树转化为和柳树棵数有关的量。
(1)柳树棵数:
(600-20+50)÷(1+2+3)
=660÷6
=110(棵)
(2)杨树棵数:
110×2-80=140(棵)
(3)槐树棵数:
110×3+20=350(棵)
答:
柳树有110棵,杨树140棵,槐树350棵。
【例5】小朋友为庆祝六一儿童节做花,红花的朵数比黄花多41朵,红花的朵数比黄花朵数的3倍少35朵。
红花和黄花各有多少朵?
【分析与解】此题是变化的差倍问题具体关系如下图。
通过观察图,我们可以清楚的发现(41+35)对应着2倍。
(1)黄花的朵数:
(41+35)÷(3-1)
=76÷2=38(朵)
(2)红花的朵数:
38×3-35=79(朵)
答:
黄花有38朵,红花有79朵。
三、巩固练习
1、只列式不计算:
小卫家里养了20只兔子,其中大兔只数是小兔的4倍,问小卫家养了多少只小兔?
(无锡市小学三年级数学竞赛试题)
列式:
立新小学举行运动会,参加赛跑的人数是参加跳远的4倍,比参加跳远的多66人,参加跳远的有多少人?
(2001年玄武区三年级竞赛试题)
列式:
兄弟俩共摘桃子98个,哥哥给弟弟7个桃子后,他俩的桃子就一样多了,他们原来各摘桃子多少个?
(《小学生报》总第1643期)
列式:
哥哥
列式:
弟弟
2、兄、弟二人去钓鱼,共钓了60条鱼,哥哥钓的鱼是弟弟的3倍,两人各钓了多少条鱼?
3、某工厂男职工人数比女职工多48人,又知男职工人数是女职工人数的4倍,这个工厂男女职工各有多少人?
4、甲、乙两个仓库共有粮食120吨,乙仓比甲仓少20吨,甲、乙两仓原来各有粮食多少吨?
5、甲、乙、丙三数之和是183,乙比丙的2倍少4,甲比丙的3倍多7。
三个数各是多少?
6、小朋友为庆祝六一儿童节做花,红花比黄花多41朵,红花比黄花的3倍多15朵。
红花和黄花各有多少朵?
专题四和倍、差倍、和差问题的综合应用二
一、基础知识
较复杂的和倍、差倍、和差问题需要我们借助线段图来分析解决。
二、例题选讲
【例1】小明有存款560元,小华有存款340元,小明给小华一些钱后,小华的存款是小明的2倍,小明给了小华多少钱?
【分析与解】我们可以计算出小明和小华一共的钱数,且在后面的交换过程
中总钱数不变,所以我们可以利用交换后的倍数关系求出交换后小明的钱数,再与交换前小明的钱数进行比较就可以求出小明给小华多少钱。
(1)交换后小明的钱数:
(560+340)÷(2+1)
=300(元)
(2)小明给小华的钱数:
560-300=260(元)
答:
小明给了小华260元。
【例2】小明有存款56元,小华有存款34元,如果两个人取出同样多的钱后,小明的存款是小华的3倍。
那么取款后两个人各有存款多少元?
【分析与解】因为两人取的钱数相同,所以两人之间的差不变,也就转化成一个标准的差倍问题。
(1)小华取款后的钱数
(56-34)÷(3-1)
=22÷2
=11(元)
(2)小明的存款
11×3=33(元)
答:
取款后,小华存款11元,小明存款33元。
【例3】小明的图书是小华的3倍,后来小明捐出图书26本,小华捐出图书6本,这时两人剩下的图书本数相等。
那么两人原有图书多少本?
【分析与解】例8看起来十分复杂,但画出下面的线段图后,我们可以发现它也是差倍问题。
(1)小华的图书本数
(26-6)÷(3-1)
=20÷2=10(本)
(2)原小华的图书本数
10+6=16(本)
(3)原小明的本数
16×3=48(本)
答:
小华原有图书16本,小明有48本。
【例4】甲、乙两人各有书若干本,如果甲给乙45本,那么两人的书的本数相等;如果乙给甲45本,那么甲的本数是乙的2倍,甲、乙两人原来各有书多少本?
【分析与解】因为甲给乙45本两人就同样多说明两人原来相差90本,而乙给甲45本后,甲是乙的2倍,说明这时相差90+45×2=180(本),正好对应现在的乙。
(1)现在乙的本数:
45×2+45×2=180(本)
(2)原来乙的本数:
180+45=225(本)
(3)原来甲的本数:
225+90=315(本)
答:
甲原有315本,乙有225本。
【例5】甲、乙两校共有学生900人,甲校调入乙校62人,甲校还比乙校多54人。
问甲、乙两校原来各有多少人?
【分析与解】甲校调入乙校62人,甲校还比乙校多54人,可以理解为甲校比乙校多62×2+54=178(人)从而转化为和差问题。
(1)甲校原有人数:
(900+62×2+54)÷2=539(人)
(2)乙校原有人数:
(900-62×2-54)÷2=361(人)
答:
甲校有539人,乙校原有361人。
三、巩固练习
1、某校四、五年级共有学生218人,五年级学生人数比四年级的2倍少22人,那么四、五年级各有多少人?
(天津市小学三年级数学竞赛试题)
2、育才小学参加科技小组的同学比参加合唱队的4倍少45人,参加科技小组的同学比合唱队的人数多105人,求参加科技小组同学和参加合唱队的各有多少人?
(常洲市小学四年级数学竞赛试题)
3、两个工程队共有工人230人,后来由于工作需要,从第一队调走30人,从第二队调走10人,这时第一队比第二队还多10人,原来两队各有工人多少人?
(北京市小学三年级数学竞赛试题)
4、同学们参加科技活动,第一小组24人,第二小组20人。
要使第一小组的人数是第二小组人数的3倍,第二小组要调多少人到第一小组?
5、同学们参加科技活动,第一小组44人,第二小组20人。
如果两班调走同样多的人后,每小组的人数是第二小组人数的5倍,问从第二小组调走多少人?
6、两根同样长的电线,第一根用去31米,第二根用去19米,结果所余米数第二根是第一根的4倍。
两根电线原来长度多少米?
7、师傅生产的零件的个数是徒弟的6倍,如果每人再生产20个,那么师傅生产零件的个数是徒弟的4倍。
师傅和徒弟原来各生产零件多少个?
8、甲、乙两筐共有桃135千克,从甲筐取出20千克放入乙筐,结果甲筐的桃比乙筐的桃少5千克。
求两筐原有桃各多少千克?
专题五盈亏问题
1、若干人去划船,他们租了一些船,如果每船4人则多5人,如果每船5人则正好坐满,有多少个学生,多少条船?
2、若干人去划船,他们租了一些船,如果每船5人则少4人,如果每船4人则正好坐满,有多少个学生,多少条船?
3、若干人去划船,他们租了一些船,如果每船4人则多5人,如果每船5人则船上有4个空位没有,有多少个学生,多少条船?
4、若干人去划船,他们租了一些船,如果每船5人则多5人,如果每船4人则多9人,有多少个学生,多少条船?
5、若干人去划船,他们租了一些船,如果每船4人则少5人,如果每船5人则少3人,有多少个学生,多少条船?
6、一个植树小组去植树,如果每人栽5棵,还剩12棵,如果每人栽7棵,就缺4棵,则这个植树小组有多少人?
共有多少棵树?
7、一组学生搬书,每人搬8本,还剩下14本,每人搬9本,最后一人只搬6本,这组学生有多少人?
这堆书有多少本?
8、、少先队员去植树,如果每人栽5棵,就多余3棵;如果其中有2人栽4棵,其余每人栽6棵,正好栽完。
问:
有多少少先队员?
多少棵树?
专题六简单的推理
一、基础知识
小文比小林高,小林比小佳高,那我们可以推断,小文一定比小佳长得高,这也是一种推理。
与前面推理题不同的是,这种推理解答时不需要或很少用到计算,而要求我们根据题目中给出的已知条件,通过分析和判断,得出正确合理的结论。
做推理题时,要根据已知条件认真分析,为了找到突破口,有时先假设一个结论是正确的,然后验证它是不是符合所给的一切条件,若没有矛盾,说明推理正确,否则再换个结论来验证。
二、例题选讲
【例1】红红、聪聪和颖颖都戴着太阳帽去参加野炊活动,她们戴的帽子一个是红的,一个是黄的,一个蓝的。
只知道红红没有戴黄帽子,聪聪既不载黄帽子,也不戴蓝帽子。
请你判断红红、聪聪和颖颖分别戴的是什么颜色的帽子?
【分析与解】
从已知条件中可知,“聪聪既不戴黄帽子,也不载蓝帽子”是个关键条件,因为3个人戴的帽子只有红、黄、蓝三种颜色,因此排除黄、蓝两种颜色,聪聪只能戴红帽子;又根据“红红没戴黄帽子”可知红红戴蓝帽子,因此颖颖只能戴黄帽子。
【例2】一个正方体有六个面,每个面分别涂有红、绿、黄、白、蓝、黑六种颜色,你能根据这个正方体的三种不同的摆法,判断出这个正方体每一种颜色对面各是什么颜色吗?
【分析与解】
如果直接思考某种颜色对面是什么颜色比较困难,可以换一种思维方式,想想某种颜色对面不应该是哪种颜色。
从图
(1)中可看出红色的对面肯定不是黑色和白色;从图
(2)可看出红色对面肯定不是黄色和绿色,所以红色的对面是蓝色。
从图
(2)可看出黄色对面肯定不是绿色和红色;从图(3)可以看出黄色对面肯定不是蓝色和白色,所以黄色对面是黑色。
剩下的白色的对面肯定是绿色。
【例3】已知某月中,星期二的天数比星期一的天数多,而星期三的天数比星期四的天数多。
那么这个月最后一天是星期几?
【分析与解】
我们可以这样想:
一周有7天,一个月最多有31天,31÷7=4周……3天,这说明一个月中,无论是星期几,最少有4个,最多有5个。
这样问题可以转化为:
某月星期二和星期三都是5个,而星期一和星期四都是4个。
根据转化的条件,我们可画出下面的月历表:
不难看出,这个月是小月,最后一天是星期三。
【例4】王帆、李昊、吴一凡三人中,有一人看了《地球奥秘》这部科技片。
当老师问他们三个谁看了这部科技片时:
王帆说:
“李昊看了。
”
李昊说:
“我没有看。
”
吴一凡说:
“我没有看。
”
如果知道他们三人中有两人说了假话,有一人说的是真话,你能判断谁看了这部影片吗?
【分析与解】
我们可以这样想:
假设是王帆看了这部影片,那么王帆说的是假话,李昊和吴一凡说的是真话,这样与三人中有两人说了假话、一人说了真话不符,因而王帆没看这部影片;
假设是李昊看了这部影片,那么王帆和吴一凡说了真话,李昊说了假话,这与两人说了假话、一人说了真话不符,因而李昊没看这部影片;
假设吴一凡看了这部影片,那么王帆和吴一凡说了假话,只有李昊一人说了真话,因而我们可以断定是吴一凡看了这部影片。
【例5】张老师、王老师和李老师三位老师,其中一位老师教美术,一位老师教音乐,一位老师教书法。
已知:
(1)张老师比教音乐的老师年龄大;
(2)王老师比教美术的老师年龄小;
(3)教美术的老师比李老师年龄小。
问:
三位老师各教什么课?
【分析与解】
我们可画出一张空白表,用“√”表示是,用“×”表示不是:
根据
(2)王老师比教美术的老师年龄小,(3)教美术的老师比李老师年龄小,我们可以判断:
再根据张老师(教美术的)比教音乐的老师年龄大,和教美术的老师比李老师年龄小,可以得到李老师不教音乐。
可以得到的结果是:
张老师教美术,王老师教音乐,李老师教书法。
三、巩固练习
1、爸爸买回3双袜子,其中2双是花袜子,1双是红袜子,爸爸塞了一双花袜子给妹妹,又塞了一双红袜子给哥哥,把剩下的1双藏在自己手中,让兄妹俩猜是什么颜色的,谁猜对就把袜子给谁。
你们说,谁肯定会猜对?
2、有一个正方体,每个面上分别写着1、2、3、4、5、6,有三个人从不同的角度观察,结果如下:
这个正方体每个数的对面是什么数?
3、某年二月,星期日的天数最多,那么这个月最后一天是星期几?
4、王峰、朱红、王艺三人中,有一人打碎了玻璃,当老师问谁打碎玻璃时:
王峰说:
“朱红打碎的。
”
朱红说:
“我没打碎。
”
王艺说:
“我没打碎。
”
他们三人中有两人说了假话,有一人说的是真话。
你能判断是谁打碎了玻璃吗?
5、小王、小李和小徐三人中,一位是教师,一位是工人,一位是工程师。
现在知道:
(1)小徐比工人年龄大;
(2)小王和教师不同岁;
(3)教师比小李年龄小。
请问:
小王、小李和小徐各自做什么工作?
7、刘艺、王天、张明三个男孩都有一个妹妹,六个人在一起打羽毛球,举行男女混合双打。
事先规定:
兄妹俩不可搭伴;第一盘由刘艺和小红对张明和小英;第二盘中由张明和小平对王天和刘艺的妹妹。
小红、小英、小平各是谁的妹妹?
8、甲、乙、丙三位老师分别教语文、数学、英语课。
(1)甲上课全用汉语;
(2)英语老师是一位学生的哥哥;
(3)丙是一位女教师,她比数学老师泼。
请问:
三位老师各教什么课?
专题七鸡兔同笼问题
1、鸡兔同笼,共有45个头,146只脚,问笼中鸡有_______只,兔有______只。
2、鸡兔同笼,共100个头,320只脚,那么鸡有_______只,兔子有_______只。
3、在停车场上共停放39辆三轮车和自行车,两种车轮子总和为96个,三轮车有_________辆,自行车有_________辆。
4、少先队辅导员带领51名队员到颐和园去划船,共租了11条船,每条大船坐6人,每条小船坐4人,那么他们需租大船________只,小船________只。
5、小红买5角和2角的铅笔共18支,用了6元钱,小红买5角的铅笔__支,买2角的铅笔__________支。
6、红星剧院共售出话剧票1050张,收款4500元,前排票每张4元,后排票每张5元,那么前排有_________张票,后排有________张票。
7、某小学举行数学竞赛,共20道题,若做对一题得5分,做错或没做一题倒扣2分,李冬得了79分,他做对了_________道。
8、小刚在学校参加了21次数学测验,成绩均在4分以上,总共加起来100分,那么小刚得了________次5分。
9、某玩具厂工人王师傅,平均每天做某种玩具48个,每做好一件玩具,就可为工厂获利12元,但做坏一个玩具就要损失98元。
某天他为工厂创利466元,这一天他做好了_________个玩具。
10、某校有100个学生参加数学竞赛,平均得63分,其中男学生平均60分,女学生平均70分,男学生比女学生多____________人。
专题八还原问题
1、某数加上1,减去2,乘以3,除以4得9,求这个数
2、如果某数扩大5倍,再减去6得39,如果这个数先减去6,再扩大5倍得多少?
3、在做一道加法答题时,某学生把个位上的5看作9,把十位上的8看作3,结果“和”得123,正确的答案是多少?
4、小马虎做一道减法题,把被减数十位的6当作9,把减数个位的3当成5,结果是217,正确的答案是多少?
5、小文在计算两个数相加时,把一个加数个位上的1错误地当作7,把另一个加数十位上的8错误地当作3,所得的和是1946,原来两数相加的正确答案是多少?
6、某人去储蓄所取款,第一次取了存款数的一半还多15元,第二次取了余下的一半还多10元,这时还剩125元,他原有存款多少元?
7、一群猴子分一堆桃子,第一个猴子取走了一半零一个,第二个猴子取走剩下的一半零一个,……直到第七个猴子按上述方法取完后恰好取尽。
这堆桃子一共有多少个?
8、甲、乙、丙三个中队共有图书498册,如果甲中队给乙中队4册,乙中队给丙中队10册,那么三个中队的图书册数相等,原来最多的中队比最少的中队多多少本图书?
9、去年年终甲、乙、丙三人领取了数额不同的奖金,如果甲把自己的一部分奖金分给乙,丙两人,使乙丙的奖金数额增加一倍;然后乙又拿出奖金的一部分给甲、丙两人,使他们两人的奖金数额增加一倍;最后丙也拿出一部分奖金分给甲、乙二人,使甲、乙两人的奖金数额增加一倍,这样三人的奖金都是96元,则三人原来各有奖金多少元
专题九平均数问题
一、填空题
1、5个数的和是45,求这5个数的平均数是()。
2、5个数的平均数是7,第6个数是13,则这六个数的平均数是(),平均数比原来增加了()。
3、5个数的平均数是7,其中一个数增加5,则这五个数的平均数是(),平均数比原来增加了()。
4、5个数的平均数是7,其中一个数减少10,则这五个数的平均数是(),平均数比原来减少了()。
5、5个数的平均数是7,其中一个数变成13后,它们的平均数为8,则原来这个数是()。
6、5个数的平均数是7,前3个数的平均数是8,后三个数的平均数是6,则第3个数是()。
7、5个数的平均数是7,如果要使它们的平均数变为9,则需要给其中的一个数增加()。
8、5个数的平均数是7,增加一个数后它们的平均数变为9,则新增加的这个数是()。
二、解决问题
1、六、三班数学单元考试,第二组中有1人得95分,3人各得91分,4人各得86分,2人各得74分,求这个小组的平均成绩。
2、气象小组在一天的2点、6点、10点、12点、14点、20点分别测得气温为12度、15度、18度、21度、29度、19度,算一算,这一天的平均气温是多少度?
3、小芳参加了五科的期末考试,数学成绩没有公布,其他四科的平均成绩是90分。
如果将数学成绩加进去,小芳五科的平均成绩是92分。
小芳的数学成绩是多少分?
专题十乘除法算式谜
一、基础知识
小朋友都喜欢猜谜语,你们知道数学中也有一种有趣的谜吗?
一个完整的算式,缺少几个数字,那就成了一道算式谜。
算式谜又被称为“虫食算”,意思是说算式中的一些数字像是被虫子咬去了。
算式谜,就是要将算式中缺少的数字补齐,使它成为一道完整的算式。
解算式谜的思考方法是推理加上尝试,
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 三级 春季 练习