华师版九年级数学下册第26章测试题及答案.docx
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华师版九年级数学下册第26章测试题及答案
华师版九年级数学下册第26章测试题及答案
(考试时间:
120分钟 满分:
120分)
第Ⅰ卷(选择题 共24分)
一、选择题(每小题3分,共24分)
1.对于二次函数y=(x-1)2+2的图象,下列说法正确的是( C )
A.开口向下B.对称轴是x=-1
C.顶点坐标是(1,2)D.与x轴有两个交点
2.已知二次函数y=3(x-1)2+k的图象上有A(
,y1),B(2,y2),C(-
,y3)三个点,则y1,y2,y3的大小关系是( D )
A.y1>y2>y3B.y2>y1>y3
C.y3>y1>y2D.y3>y2>y1
3.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,那么关于x的方程ax2+bx+c-3=0的根的情况是( A )
A.有两个不相等的实数根B.有两个异号实数根
C.有两个相等的实数根D.无实数根
4.如图是二次函数y=-x2+2x+4的图象,使y≤1成立的x的取值范围是( D )
A.-1≤x≤3B.x≤-1
C.x≥1D.x≤-1或x≥3
5.已知二次函数y=x2+px+q的图象是以(3,2)为顶点的抛物线,则这个函数的表达式是( C )
A.y=x2+6x+11B.y=x2-6x-11
C.y=x2-6x+11D.y=x2-6x+7
6.若抛物线y=x2-2x+3不动,将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位,再沿铅直方向向上平移三个单位,则原抛物线图象的表达式应变为( C )
A.y=(x-2)2+3B.y=(x-2)2+5
C.y=x2-1D.y=x2+4
7.在同一平面直角坐标系中,函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是( C )
8.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,给出下列四个结论:
①4ac-b2<0;②4a+c<2b;③3b+2c<0;④m(am+b)+b<a(m≠-1).其中正确结论的个数是( B )
A.4个B.3个C.2个D.1个
第Ⅱ卷(非选择题 共96分)
二、填空题(每小题3分,共24分)
9.若y=(m-4)x|m|-2-mx是关于x的二次函数,则m=__-4__.
10.若抛物线y=(x+m)2+m-1的对称轴是直线x=1,则它的顶点坐标是__(1,-2)__.
11.二次函数y=x2+2x+m的图象只经过三个象限,则实数m的取值范围是__0≤m<1__.
12.抛物线y=-2x2+12x-13关于y轴对称的抛物线对应的函数表达式为__y=-2x2-12x-13__.
13.已知二次函数y=x2+2bx在x>0时,y随x的增大而增大,则b的值可以是__0(不唯一)__.
14.如图的一座拱桥,当水面宽AB为12m时,桥洞顶部离水面4m,已知桥洞的拱形是抛物线,以水平方向为x轴,建立平面直角坐标系,若选取点A为坐标原点时的抛物线表达式是y=-(x-6)2+4,则选取点B为坐标原点的抛物线表达式是__y=-(x+6)2+4__.
15.如图,平行于x轴的直线AC分别交函数y1=x2(x≥0)与y2=
(x≥0)的图象于B,C两点,过点C作y轴的平行线交y1的图象于点D,直线DE∥AC,交y2的图象于点E,
=__3-
__.
16.如图,正方形ABCD的边长为1cm,点M,N分别是BC,DC上的点且始终保持AM⊥MN,当BM=__
__cm时,四边形ABCN的面积最大,最大为__
__cm2.
三、解答题(共72分)
17.(6分)已知二次函数y=x2-4x+3.
(1)求其图象的顶点C的坐标,并描述该函数的函数值随自变量的增减而变化的情况;
(2)求函数图象与x轴的交点A,B的坐标及△ABC的面积.
解:
(1)顶点C的坐标是(2,-1),当x≤2时,y随x的增大而减少;当x>2时,y随x的增大而增大.
(2)A点的坐标是(1,0),B点的坐标是(3,0),S△ABC=1.
18.(6分)(龙东中考)如图,二次函数的图象与x轴交于A(-3,0)和B(1,0)两点,交y轴于点C(0,3),点C,D是二次函数图象上的一对对称点,一次函数的图象过点B,D.
(1)请直接写出D点的坐标;
(2)求二次函数的表达式;
(3)根据图象直接写出使一次函数大于二次函数值的x的取值范围.
解:
(1)D(-2,3).
(2)y=-x2-2x+3.
(3)一次函数值大于二次函数值的x的取值范围是x<-2或x>1.
19.(9分)如图,抛物线y=-x2+2x+c与x轴交于A,B两点,它的对称轴与x轴交于点N,过顶点M作ME⊥y轴于点E,连结BE交MN于点F,已知点A的坐标为(-1,0).
(1)求该抛物线对应的函数表达式及顶点M的坐标;
(2)求△EMF与△BNF的面积之比.
解:
(1)抛物线对应的函数表达式为
y=-x2+2x+3,顶点M的坐标为(1,4).
(2)由ME∥x轴得△EMF∽△BNF,令-x2+2x+3=0,
得x1=-1,x2=3,∴B(3,0),∴
=
,
∴
=
=
=
.
20.(9分)如图,二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A,B两点,且A点坐标为(-3,0),经过B点的直线交抛物线于点D(-2,-3).
(1)分别求抛物线和直线BD对应的函数表达式;
(2)过x轴上点E(a,0)(E点在B点的右侧)作直线EF∥BD,交抛物线于点F,是否存在实数a使四边形BDFE是平行四边形?
如果存在,求出满足条件的a的值;如果不存在,请说明理由.
解:
(1)将A(-3,0)和D(-2,-3)分别代入y=x2+bx+c,得b=2,c=-3,∴抛物线对应的函数表达式为y=x2+2x-3,令y=0,得x1=-3,x2=1,∴B点的坐标为(1,0),由待定系数法可求得直线BD对应的函数表达式为y=x-1.
(2)存在.∵DF∥BE,∴F点的纵坐标为-3,在y=x2+2x-3中,令y=-3,得x1=-2,x2=0,∴F点的坐标为(0,-3),∵BE=DF=2,∴a=1+2=3.
21.(10分)如图,直线y=-2x-1与y轴交于点A,与直线y=-x交于点B,点B关于原点的对称点为点C.
(1)求过A,B,C三点的抛物线对应的函数表达式;
(2)点P为抛物线上一点,它关于原点的对称点为点Q.当四边形PBQC为菱形时,求点P的坐标.
解:
(1)y=x2-x-1.
(2)∵点P在抛物线上,∴可设点P的坐标为(m,m2-m-1).当四边形PBQC是菱形时,点O为菱形的中心,∴PQ⊥BC,
(3)即点P,Q在直线y=x上,∴m=m2-m-1,解得m=1±
,
∴点P的坐标为(1+
,1+
)或(1-
,1-
).
22.(10分)(成都中考)随着地铁和共享单车的发展,“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择,李华从文化宫站出发,先乘坐地铁,准备在离家较近的A,B,C,D,E中的某一站出地铁,再骑共享单车回家,设他出地铁的站点与文化宫距离为x(单位:
千米),乘坐地铁的时间y1(单位:
分钟)是关于x的一次函数,其关系如下表:
地铁站
A
B
C
D
E
x(千米)
8
9
10
11.5
13
y1(分钟)
18
20
22
25
28
(1)求y1关于x的函数表达式;
(2)李华骑单车的时间(单位:
分钟)也受x的影响,其关系可以用y2=
x2-11x+78来描述,请问:
李华应选择在哪一站出地铁,才能使他从文化宫回到家所需的时间最短?
并求出最短时间.
解:
(1)设y1=kx+b,将(8,18),(9,20)代入得,y1关于x的函数表达式为y1=2x+2.
(2)设李华从文化宫回到家所需的时间为y,则y=y1+y2=2x+2+
x2-11x+78=
x2-9x+80,∴当x=9时,y有最小值,ymin=39.5.
答:
李华应选择在B站出地铁,才能使他从文化宫回到家所需的时间最短,最短时间为39.5分钟.
23.(10分)甲、乙两人进行羽毛球比赛,羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分.如图,甲在O点正上方1m的P处发出一球,羽毛球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数表达式y=a(x-4)2+h,已知点O与球网的水平距离为5m,球网的高度为1.55m.
(1)当a=-
时,①求h的值;②通过计算判断此球能否过网;
(2)若甲发球过网后,羽毛球飞行到与点O的水平距离为7m,离地面的高度为
m的Q处时,乙扣球成功,求a的值.
解:
(1)①当a=-
时,
y=-
(x-4)2+h,
将点P(0,1)代入得-
×16+h=1,解得h=
.
②把x=5代入y=-
(x-4)2+
,得y=-
×(5-4)2+
=1.625.∵1.625>1.55,∴此球能过网.
(2)把(0,1),
代入y=a(x-4)2+h,解得a=-
,h=
,∴a=-
.
24.(12分)如图,已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C,抛物线的对称轴与抛物线交于点P,与直线BC相交于点M,连结PB.
(1)求该抛物线的表达式;
(2)在
(1)中位于第一象限内的抛物线上是否存在点D,使得△BCD的面积最大?
若存在,求出D点坐标及△BCD面积的最大;若不存在,请说明理由.
(3)在
(1)中的抛物线上是否存在点Q,使得△QMB与△PMB的面积相等?
若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
解:
(1)y=-x2+2x+3.
(2)存在.设D点的坐标为(t,-t2+2t+3),
过点D作DH⊥x轴,
则S△BCD=S梯形OCDH+S△BDH-S△BOC
=
(-t2+2t+3+3)t+
(3-t)(-t2+2t+3)-
×3×3
=-
t2+
t,∵-
<0,
∴当t=-
=
时,D点坐标是
,
△BCD面积的最大值是
.
(3)存在.设过点P与BC平行的直线与抛物线的交点为Q,
∵P点的坐标为(1,4),直线BC的表达式为y=-x+3,
∴过点P与BC平行的直线为y=-x+5,由
得Q的坐标为(2,3).
∵PM的表达式为x=1,直线BC的表达式为y=-x+3,
∴M点的坐标为(1,2),设PM与x轴交于点E,
∵PM=EM=2,
∴过点E与BC平行的直线为y=-x+1,由
得
或
∴点Q的坐标为
,
,
∴使得△QBM与△PMB的面积相等的点Q的坐标为(2,3),
,
.
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