图形的平移练习卷.docx
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图形的平移练习卷.docx
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图形的平移练习卷
3.1图形的平移练习卷
一.选择题(共6小题)
1.(2014•邵阳)某数学兴趣小组开展动手操作活动,设计了如图所示的三种图形,现计划用铁丝按照图形制作相应的造型,则所用铁丝的长度关系是( )
A.
甲种方案所用铁丝最长
B.
乙种方案所用铁丝最长
C.
丙种方案所用铁丝最长
D.
三种方案所用铁丝一样长
2.(2014•呼伦贝尔)将点A(﹣2,﹣3)向右平移3个单位长度得到点B,则点B所处的象限是( )
A.
第一象限
B.
第二象限
C.
第三象限
D.
第四象限
3.(2014•南昌)如图,△ABC中,AB=4,BC=6,∠B=60°,将△ABC沿射线BC的方向平移,得到△A′B′C′,再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后,点B′恰好与点C重合,则平移的距离和旋转角的度数分别为( )
A.
4,30°
B.
2,60°
C.
1,30°
D.
3,60°
4.(2014•舟山)如图,将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF,若△ABC的周长为16cm,则四边形ABFD的周长为( )
A.
16cm
B.
18cm
C.
20cm
D.
22cm
5.(2014•滨州)如图,如果把△ABC的顶点A先向下平移3格,再向左平移1格到达A′点,连接A′B,则线段A′B与线段AC的关系是( )
A.
垂直
B.
相等
C.
平分
D.
平分且垂直
6.(2014•呼和浩特)已知线段CD是由线段AB平移得到的,点A(﹣1,4)的对应点为C(4,7),则点B(﹣4,﹣1)的对应点D的坐标为( )
A.
(1,2)
B.
(2,9)
C.
(5,3)
D.
(﹣9,﹣4)
二.填空题(共10小题)
7.(2014•济南)如图,将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开,再把△ABC沿着AD方向平移,得到△A′B′C′,当两个三角形重叠部分的面积为32时,它移动的距离AA′等于 _________ .
8.(2014•江西)如图,在△ABC中,AB=4,BC=6,∠B=60°,将△ABC沿射线BC的方向平移2个单位后,得到△A′B′C′,连接A′C,则△A′B′C的周长为 _________ .
9.(2014•宜宾)在平面直角坐标系中,将点A(﹣1,2)向右平移3个单位长度得到点B,则点B关于x轴的对称点C的坐标是 _________ .
10.(2014•厦门)在平面直角坐标系中,已知点O(0,0),A(1,3),将线段OA向右平移3个单位,得到线段O1A1,则点O1的坐标是 _________ ,A1的坐标是 _________ .
11.(2014•仙桃)如图,在直角坐标系中,点A的坐标为(﹣1,2),点C的坐标为(﹣3,0),将点C绕点A逆时针旋转90°,再向下平移3个单位,此时点C的对应点的坐标为 _________ .
12.(2014•钦州)如图,△A′B′C′是△ABC经过某种变换后得到的图形,如果△ABC中有一点P的坐标为(a,2),那么变换后它的对应点Q的坐标为 _________ .
13.(2012•铁岭)如图,在平面直角坐标系中,△ABC经过平移后点A的对应点为点A′,则平移后点B的对应点B′的坐标为 _________ .
14.(2013•河西区二模)已知△ABC的面积为36,将△ABC沿BC平移到△A′B′C′,使B′和C重合,连接AC′交A′C于D,则△C′DC的面积为 _________ .
15.(2009•吉林)如图,△OAB的顶点B的坐标为(4,0),把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE.如果CB=1,那么OE的长为 _________ .
16.(2006•武汉)(北师大版)如图在直角坐标系中,右边的图案是由左边的图案经过平移以后得到的.左图案中左右眼睛的坐标分别是(﹣4,2)、(﹣2,2),右图中左眼的坐标是(3,4),则右图案中右眼的坐标是 _________ .
三.解答题(共6小题)
17.(2012•茂名)如图,在直角坐标系中,线段AB的两个端点的坐标分别为A(﹣3,0),B(0,4).
(1)画出线段AB先向右平移3个单位,再向下平移4个单位后得到的线段CD,并写出A的对应点D的坐标,B的对应点C的坐标;
(2)连接AD、BC,判断所得图形的形状.(直接回答,不必证明)
18.(2012•北京)操作与探究:
(1)对数轴上的点P进行如下操作:
先把点P表示的数乘以
,再把所得数对应的点向右平移1个单位,得到点P的对应点P′.
点A,B在数轴上,对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A′B′,其中点A,B的对应点分别为A′,B′.如图1,若点A表示的数是﹣3,则点A′表示的数是 _________ ;若点B′表示的数是2,则点B表示的数是 _________ ;已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E′与点E重合,则点E表示的数是 _________ .
(2)如图2,在平面直角坐标系xOy中,对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作:
把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数a,将得到的点先向右平移m个单位,再向上平移n个单位(m>0,n>0),得到正方形A′B′C′D′及其内部的点,其中点A,B的对应点分别为A′,B′.已知正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合,求点F的坐标.
19.(2013•巴中)△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示.
(1)作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1.
(2)将△A1B1C1向右平移4个单位,作出平移后的△A2B2C2.
(3)在x轴上求作一点P,使PA1+PC2的值最小,并写出点P的坐标(不写解答过程,直接写出结果)
20.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,AD<BC,画出线段AB平移后的线段,其平移方向为射线AD的方向,平移距离为AD的长,平移后所得的线段与BC相交于E.线段DE与线段DC相等吗?
∠DEC与∠C相等吗?
∠DEC与∠B相等吗?
∠C与∠B相等吗?
试说明理由.
21.(2014•南海区二模)已知△A′B′C′是由△ABC经过平移得到的,它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如下表所示:
△ABC
A(a,0)
B(3,0)
C(5,5)
△A′B′C′
A′(4,2)
B′(7,b)
C′(c,7)
(1)观察表中各对应点坐标的变化,并填空:
a= _________ ,b= _________ ,c= _________ ;
(2)在平面直角坐标系中画出△ABC及平移后的△A′B′C′;
(3)直接写出△A′B′C′的面积是 _________ .
22.(2013•南通)在平面直角坐标系xOy中,已知A(﹣1,5),B(4,2),C(﹣1,0)三点.
(1)点A关于原点O的对称点A′的坐标为 _________ ,点B关于x轴的对称点B′的坐标为 _________ ,点C关于y轴的对称点C的坐标为 _________ .
(2)求
(1)中的△A′B′C′的面积.
3.1图形的平移练习卷
参考答案与试题解析
一.选择题(共6小题)
1.(2014•邵阳)某数学兴趣小组开展动手操作活动,设计了如图所示的三种图形,现计划用铁丝按照图形制作相应的造型,则所用铁丝的长度关系是( D )
2.(2014•呼伦贝尔)将点A(﹣2,﹣3)向右平移3个单位长度得到点B,则点B所处的象限是( D )
A.
第一象限
B.
第二象限
C.
第三象限
D.
第四象限
4.(2014•舟山)如图,将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF,若△ABC的周长为16cm,则四边形ABFD的周长为( C )
A.
16cm
B.
18cm
C.
20cm
D.
22cm
5.(2014•滨州)如图,如果把△ABC的顶点A先向下平移3格,再向左平移1格到达A′点,连接A′B,则线段A′B与线段AC的关系是( D )
A.
垂直
B.
相等
C.
平分
D.
平分且垂直
6.(2014•呼和浩特)已知线段CD是由线段AB平移得到的,点A(﹣1,4)的对应点为C(4,7),则点B(﹣4,﹣1)的对应点D的坐标为( A )
A.
(1,2)
B.
(2,9)
C.
(5,3)
D.
(﹣9,﹣4)
二.填空题(共10小题)
7.(2014•济南)如图,将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开,再把△ABC沿着AD方向平移,得到△A′B′C′,当两个三角形重叠部分的面积为32时,它移动的距离AA′等于 4或8 .
8.(2014•江西)如图,在△ABC中,AB=4,BC=6,∠B=60°,将△ABC沿射线BC的方向平移2个单位后,得到△A′B′C′,连接A′C,则△A′B′C的周长为 12 .
9.(2014•宜宾)在平面直角坐标系中,将点A(﹣1,2)向右平移3个单位长度得到点B,则点B关于x轴的对称点C的坐标是 (2,﹣2) .
10.(2014•厦门)在平面直角坐标系中,已知点O(0,0),A(1,3),将线段OA向右平移3个单位,得到线段O1A1,则点O1的坐标是 (3,0) ,A1的坐标是 (4,3) .
11.(2014•仙桃)如图,在直角坐标系中,点A的坐标为(﹣1,2),点C的坐标为(﹣3,0),将点C绕点A逆时针旋转90°,再向下平移3个单位,此时点C的对应点的坐标为 (1,﹣3) .
12.(2014•钦州)如图,△A′B′C′是△ABC经过某种变换后得到的图形,如果△ABC中有一点P的坐标为(a,2),那么变换后它的对应点Q的坐标为 (a+5,﹣2) .
13.(2012•铁岭)如图,在平面直角坐标系中,△ABC经过平移后点A的对应点为点A′,则平移后点B的对应点B′的坐标为 (﹣2,1) .
14.(2013•河西区二模)已知△ABC的面积为36,将△ABC沿BC平移到△A′B′C′,使B′和C重合,连接AC′交A′C于D,则△C′DC的面积为 18 .
15.(2009•吉林)如图,△OAB的顶点B的坐标为(4,0),把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE.如果CB=1,那么OE的长为 7 .
16.(2006•武汉)(北师大版)如图在直角坐标系中,右边的图案是由左边的图案经过平移以后得到的.左图案中左右眼睛的坐标分别是(﹣4,2)、(﹣2,2),右图中左眼的坐标是(3,4),则右图案中右眼的坐标是 (5,4) .
三.解答题(共6小题)
17.(2012•茂名)如图,在直角坐标系中,线段AB的两个端点的坐标分别为A(﹣3,0),B(0,4).
(1)画出线段AB先向右平移3个单位,再向下平移4个单位后得到的线段CD,并写出A的对应点D的坐标,B的对应点C的坐标;
(2)连接AD、BC,判断所得图形的形状.(直接回答,不必证明)
解答:
解:
(1)如图所示,CD即为所求作的线段,
D(0,﹣4),C(3,0);
(2)∵AC、BD互相垂直平分,
∴四边形ABCD是菱形.
18.(2012•北京)操作与探究:
(1)对数轴上的点P进行如下操作:
先把点P表示的数乘以
,再把所得数对应的点向右平移1个单位,得到点P的对应点P′.
点A,B在数轴上,对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A′B′,其中点A,B的对应点分别为A′,B′.如图1,若点A表示的数是﹣3,则点A′表示的数是 0 ;若点B′表示的数是2,则点B表示的数是 3 ;已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E′与点E重合,则点E表示的数是
.
(2)如图2,在平面直角坐标系xOy中,对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作:
把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数a,将得到的点先向右平移m个单位,再向上平移n个单位(m>0,n>0),得到正方形A′B′C′D′及其内部的点,其中点A,B的对应点分别为A′,B′.已知正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合,求点F的坐标.
解答:
解:
(1)点A′:
﹣3×
+1=﹣1+1=0,
设点B表示的数为a,则
a+1=2,
解得a=3,
设点E表示的数为b,则
b+1=b,
解得b=
;
故答案为:
0,3,
;
(2)根据题意得,
,
解得
,
设点F的坐标为(x,y),
∵对应点F′与点F重合,
∴
x+
=x,
y+2=y,
解得x=1,y=4,
所以,点F的坐标为(1,4).
19.(2013•巴中)△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示.
(1)作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1.
(2)将△A1B1C1向右平移4个单位,作出平移后的△A2B2C2.
(3)在x轴上求作一点P,使PA1+PC2的值最小,并写出点P的坐标(不写解答过程,直接写出结果)
解答:
解;
(1)如图所示:
(2)如图所示:
(3)如图所示:
作出A1关于x轴的对称点A′,连接A′C2,交x轴于点P,
可得P点坐标为:
(
,0).
20.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,AD<BC,画出线段AB平移后的线段,其平移方向为射线AD的方向,平移距离为AD的长,平移后所得的线段与BC相交于E.线段DE与线段DC相等吗?
∠DEC与∠C相等吗?
∠DEC与∠B相等吗?
∠C与∠B相等吗?
试说明理由.
解答:
解:
平移后的图形如下所示:
由题意可知:
四边形ABCD是等腰梯形,
∴AB=DC,∠B=∠C,
又DE是由AB平移得到的,故DE=AB,∠DEC=∠B,
∴DE=DC.∠DEC=∠C
21.(2014•南海区二模)已知△A′B′C′是由△ABC经过平移得到的,它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如下表所示:
△ABC
A(a,0)
B(3,0)
C(5,5)
△A′B′C′
A′(4,2)
B′(7,b)
C′(c,7)
(1)观察表中各对应点坐标的变化,并填空:
a= 0 ,b= 2 ,c= 9 ;
(2)在平面直角坐标系中画出△ABC及平移后的△A′B′C′;
(3)直接写出△A′B′C′的面积是
.
解答:
解:
(1)由表格得出:
∵利用对应点坐标特点:
A(a,0),A′(4,2);B(3,0),B′(7,b);C(5,5),C′(c,7)
∴横坐标加4,纵坐标加2,
∴a=0,b=2,c=9.
故答案为:
0,2,9;
(2)平移后,如图所示.
(3)△A′B′C′的面积为:
×3×5=
.
故答案为:
.
22.(2013•南通)在平面直角坐标系xOy中,已知A(﹣1,5),B(4,2),C(﹣1,0)三点.
(1)点A关于原点O的对称点A′的坐标为 (1,﹣5) ,点B关于x轴的对称点B′的坐标为 (4,﹣2) ,点C关于y轴的对称点C的坐标为 (1,0) .
(2)求
(1)中的△A′B′C′的面积.
解答:
解:
(1)∵A(﹣1,5),
∴点A关于原点O的对称点A′的坐标为(1,﹣5).
∵B(4,2),
∴点B关于x轴的对称点B′的坐标为(4,﹣2).
∵C(﹣1,0),
∴点C关于y轴的对称点C′的坐标为(1,0).
故答案分别是:
(1,﹣5),(4,﹣2),(1,0).
(2)如图,∵A′(1,﹣5),B′(4,﹣2),C′(1,0).
∴A′C′=|﹣5﹣0|=5,B′D=|4﹣1|=3,
∴S△A′B′C′=
A′C′•B′D=
×5×3=7.5,即
(1)中的△A′B′C′的面积是7.5.
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