第八章动量.docx
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第八章动量.docx
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第八章动量
第八章动量
本章教学目标概览
内容和要求
演示
动量(A)动量定理(A)动量守恒定律(B)
碰撞前后动量守恒
反冲(A)火箭(A)航天技术的发展的宇宙航行(A)
反冲
本章重点难点
重点:
动量守恒定律及其应用
难点:
研究对象(系统)和物理过程的选取,相应物理规律的正确应用。
本章课时安排
内容
课时
备注
8-1冲量和动量
1
8-1和8-2为第一单元
8-2动量定理
2
8-3动量守恒定律
1
8-38-4为第二单元
8-4动量守恒定律的应用
2
结合力学规律的综合应用
8-5反冲运动火箭
1
8-5为第三单元
第八章复习与验收
1
导入新课
牛顿定律在阐明力的效果时,存在两个难以克服的障碍,首先,当我们在形容以一定的速度发生对撞的物体间相互作用力的大小时,其冲力是变化的,牛顿第二定律在这里具体解决力的瞬时效果时,尽管理论上是成立的,而实际上是难以解决的,其次,理论和实验都证明了牛顿定律只适用于低速的范围,对于微观世界高速运动的基本粒子之间的相互作用就不适用了。
物理学家在研究打击和碰撞这类问题时,引入了动量的概念,研究了与动量有关的规律,得出了动量定理,发现了动量守恒的条件,为解决力学问题开辟了新途径,这一章是力学部分的重点章。
一、冲量和动量
教学目标概览
1、理解动量的概念,知道动量的定义,知道动量是矢量;
2、理解冲量的概念,知道冲量的定义,知道冲量是矢量;
3、知道动量的变化也是矢量,会正确计算一维的动量变化。
聚焦重点难点
重点:
理解动量的概念
难点:
冲量、动量以及动量变化的矢量性
教学用具:
玩具手枪(含子弹)、纸靶
教与学师生互动
引入:
对周围运动着的各种物体的运动过程,远在古代就有一些中外哲学家进行过思考,到了十七世纪,西欧的许多哲学家都认为:
宇宙间的运动总量是不会减少的,如果能找到一个适当的物理量量度运动,就会看到,运动的总量是守恒的,这就是著名的“运动不灭”思想,十七世纪科学家们在对碰撞现象的研究中,找到了一个适合的量——动量,并建立了第一条守恒定律:
动量守恒定律,为了理解和掌握这一定律,我们首先要理解两个基本概念。
一、冲量I
1、概念的引入
对质量为m的静止物体,在力F作用下经过时间t,获得速度v=at=Ft/m,即Ft=mv,可见,只要m和v的乘积Ft相同,对给定的静止物体所能获得的速度也相同。
为了反映对一定质量的物体,力所产生的改变物体速度的效果,在物理学中将Ft作为一个物理量引入。
2、定义:
作用在物体上的力和作用时间的乘积,叫做该力对这个物体的冲量I用公式表示为:
I=Ft
(1)、单位:
在国际单位制中,冲量的单位是牛秒,符号是:
N.S.
(2)、冲量是矢量,它的方向由力的方向决定,冲量的方向跟这段时间内力的方向相同。
(3)、冲量是过程量,是力对时间的积累效应。
二、动量P
1、概念的引入
从上面得出的结果Ft=mv可看出,在相同的冲量作用下,不同质量的原来静止的物体虽然得到的速度不同,但它们质量和速度的乘积相同,都有等于它们受到的冲量。
为了反映冲量对物体产生的这种机械效果,在物理学中将mv作为一个物理量引入。
2、定义:
物体的质量和速度的乘积,叫做物体的动量P,用公式表示为P=mv.
(1)、单位:
在国际单位制中,动量的单位是千克.米/秒,符号是kg.m/s.
(2)、动量是矢量,方向由速度方向决定,动量的方向与该时刻速度的方向相同。
(3)、动量是状态量,我们讲物体的动量,总是指物体在某一时刻的动量,因此在计算时相应的速度应取这一时刻的瞬时速度。
(4)、动量具有相对性,由于物体的运动速度与参考系的选取有关,所以物体的动量也与参考系的选取有关,通常在不加以说明的情况下,物体的动量是指物体相对地面的动量。
3、动量与动能
(1)、联系:
动能和动量都是状态量,且动能与动量大小间满足关系Ek=P2/2m
(2)、区别:
①定义表达式不同:
动能Ek=mv2/2,动量P=mv,并且单位也不同;
②确定要素不同:
动能是标量,只有大小,动量是矢量,有大小且有方向;
③增量的计算不同:
动能增量计算采用代数法,动量增量计算采用矢量法;
④物理意义不同:
动能变化用功来量度,动量变化用冲量来量度。
三、动量的变化
1、物体在运动过程中,如果两状态的动量不同,那么就存在动量的变化。
2、动量的变化△P:
某段运动过程(或时间间隔)末状态的动量p2跟初状态的动量P1的(矢量)差,称为动量的变化(或动量的增量),即△P=P2—P1。
3、动量的变化是矢量,它的方向由速度变化的方向决定,动量的变化方向跟这一过程中速度变化的方向相同,求动量的变化时,应利用矢量运算定则——平行四边行定则,如果物体在同一直线上运动,那么选定正方向后,动量的方向可以用正、负号表示,将矢量运算化为代数运算。
例1:
两个质量相等的物体在同一高度分别沿倾角不同的两个光滑斜面由静止开始自由下滑,在它们到达斜面底端的过程中(D)
A、重力的冲量相同B、弹力的冲量相同
C、合力的冲量相同D、以上说法均不对
例2:
质量为m的钢球自高处落下,以速率v1碰地,竖直向上弹回,与水平地面碰撞时间极短,离地时速率为v2,在碰撞过程中,钢球动量变化的大小为多少?
解析:
选竖直向下正方向,则碰撞钢球的动量P1=mv1,碰后钢球的动量P2=mv2。
碰撞过程中钢球动量变化△P=P2—P1=—m(v1+v2),负号表示方向与选定的正方向相反,即竖直向上,所以钢球动量变化大小是m(v1+v2)。
四、课堂跟踪与反馈
1、有一物体开始自东向西运动,动量大小为10㎏.m/s,由于某种作用,后来自西向东运动,动量大小为15kg.m/s,如规定自东向西方向为正,则物体在该过程中动量变化为:
(D)
A.5kg.m/s;B.—5kg.m/s;C.25kg.m/s;D.—25kg.m/s.
五、小结:
作业:
P4第1、2题
二、动量定理
教学目标概览
1、解动量定理的确切含义和表达方式;知道动量定理适用于变力;
2、会用动量定理理解现象的处理有关问题。
聚焦重点和难点
重点:
对动量定理的理解和应用。
难点:
动量定理在物理过程中的应用。
教学用具:
生鸡蛋、铺有较厚的海绵垫的白铁桶、细线、金属小球、橡皮筋、铁架台等
教与学师生互动
引入:
力是物体运动状态发生改变即产生加速度的原因,力在作用的时间过程中积累了一定的冲量,对受力物体产生了一定的作用效果,下面我们来寻找它们间的关系,以展现给我们一个全新的力学规律,开辟一条新的解题途径。
一、动量定理
1、推导
设质量为m的物体在合外力F作用下沿直线运动,经过时间t,速度由v1变为v2则由F=ma和a=(v2—v1)/t得Ft=mv2—mv1即I=△P。
2、动量定理:
物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化。
数学表达式为:
Ft=mv2—mv1或I=△P。
二、对动量定理的理解
1、动量定理是矢量式,合外力的冲量方向与物体动量变化的方向相同。
合外力冲量的方向可以跟初动量方向相同,也可以相反。
例如,匀加速直线运动合外力冲量方向与初动量方向相同,匀减速直线运动合外力冲量方向与动量方向相反。
2、动量定理的适用范围
(1)成立条件:
动量定理在惯性参考系中成立。
因为动量定理由牛顿第二定律和运动学公式推导而得,而牛顿运动定律仅在惯性参考系中成立,所以动量定理在惯性参考系中成立,一般在没有特别说明时,以地面为惯性参考系。
(2)动量定理的适用范围广阔
尽管动量定理是根据牛顿第二定律和运动学公式在恒定外力的情况下沿直线运动时推导出来的,但可以证明:
a、动量定理不但适用于恒力,也适用于随时间变化的变力,对于变力情况,动量定理中的F应理解为变力在作用时间内的平均值。
b、动量定理不仅可以解决匀变速直线运动的问题,还可以解决曲线运动中的有关问题,将较难的计算问题转化为较易的计算问题。
c、动量定理不仅适用于宏观低速物体,也适用于微观现象和高速运动问题。
3、用动量定理理解题的一般步骤
(1)确定研究对象和物理过程,并对研究对象做出受力分析。
(2)选定正方向,确定在物理过程中研究对象所受合外力的冲量和动量的变化。
(3)由动量定理列等式,统一单位后代入数据求解。
例1、如图,一质量为m的小球,以速度v碰到墙壁上,被反弹回来的速度仍为v,若球与墙壁的接触时间为t,求小球在与墙相碰时所受到的合外力。
(F=2mv/t)
v
例2、一个质量为m的物体,以速率为v做匀速圆周运动,求物体在1/2周期内所受合外力冲量的大小。
(I=2mv)
三、课堂跟踪反馈
1、0.5kg的足球从1.8m高处自由落下,碰到地面后能反弹到1.25m高处,若球与地面碰撞时间为0.1s,试求球对地的作用力。
(g取10m/s2)(60N;方向竖直向下)
解析:
落地时速度v1=6m/s
反弹离地时速度v2=5m/s
取竖直向上为正方向,由动量定理Ft=m(v2—v1)的有
(FN—mg)t=m(v2—v1)代入数值得FN=60N.
由作用力与反作用力关系可知:
球对地的作用力大小为60N,方向竖直向下。
四、小结:
作业:
P7第2、3题
习题课(动量定理)
教学目标概览
1、加深对动量定理的理解,知道缓冲是动量定理的应用实例,
2、理解牛顿第二定律和动量定理的关系。
聚焦重点难点
重点:
动量定理的进一步应用。
难点:
牛顿第二定律与动量定理的关系。
教与学师生互动
引入:
动量定理在实际问题中有着十分广泛的应用,对一定的动量变化,我们可以通过控制作用时间来改变作用力,例如为了避免物体的破碎或受到伤害,常采用加塞纸屑、海绵等软垫的方法,而为了加大相互间的作用力,可采用坚硬的撞击面。
一、动量定理的应用——缓冲
演示:
鸡蛋落在海绵软垫上不破损,用橡皮锤敲打墙面砖,墙面砖完好无损。
1、缓冲:
通过延长作用时间来减小作用力的物体过程称为缓冲。
2、利用缓冲减小作用力。
由Ft=△P得F=△P/t,对一定的动量变化,作用时间的延长,导致作用力的减小。
注意:
缓冲的过程并没有减少动量的变化量。
请学生列举应用缓冲的实例。
问题:
对于一定的动量变化,怎样来增大作用力?
试举出实例。
二、牛顿第二定律和动量定理
1、牛顿第二定律可用动量来表示
由F=ma和a=△v/△t得F=m△v/△t,即F=△P/△t,作用力等于动量的变化率。
注意:
动量的变化率△P/△t与动量的变化△P不同。
2、牛顿第二定律与动量定理存在区别
牛顿第二定律是一个瞬时关系式,它反映某瞬时物体所受和合外力与加速度这之间的关系,而动量定理是研究物体在合外力持续作用下,在一段时间内的积累效应,在这段时间内物体的动量发生变化。
因此,在考虑各物理量的瞬时对应关系时,用牛顿第二定律,而在考虑某一物理过程中物理量间的关系时,应优先考虑用动量定理。
3、动量定理比牛顿第二定律在应用上有更大的灵活性和更广阔的应用范围。
例1:
钉钉子时为什么要用铁锤不用橡皮锤,而铺地砖时却用橡皮锤而不用铁锤?
解析:
钉钉子时用铁锤是因为铁锤形变很小,铁锤和钉子之间的相互作用时间很短,对于动量变化一定的铁锤,受到钉子的作用力很大,根据牛顿第三定律,铁锤对钉子的反作用力也很大,所以能把钉子钉进去,而橡皮锤形变较大,它和钉子间的作用时间很长,同理,橡皮锤对钉子的作用力较小,不容易把钉子钉进去,但在铺地砖时,需要较小的作用力,否则容易把地砖敲碎,因此不能用铁锤,而用橡皮锤。
例2:
台面上叠放着两个物体,如图所示:
若轻推A,则B跟着A一起动,若猛击A,则B不跟着A运动,这说明:
(BC)
A、轻推时,A给B的冲量小
B
B、轻推时,A给B的冲量大
A
C、猛击时,A给B的冲量小
D、猛击时,A给B的冲量大
例3:
如图所示:
滑块A和B紧靠在一起放置于光滑水平面上,一子弹以某一速度射入滑块A,最后由滑块B穿出,已知滑块A的质量mA=1kg,滑块B的质量mB=2kg,子弹在滑块中所受阻力恒为f,若子弹穿过A的时间tA=0.1s,穿过B的时间tB=0.2s,求:
a、滑块A对滑块B的推力多大?
b、两块的最终速度各多大?
解析:
(1)对子弹穿过A的过程,以A和B为研究对象,由动量定理得:
ftA=(mA+mB)vA—0,在这一过程中AB不会分离,vA=vB,对B物体由动量定理得FABtA=mBvB,所以FAB=mBf/(mA+mB)=2000N。
(2)子弹穿过A后,A以vA=ftA/(mA+mB)=100m/s,向右做匀速直线运动。
子弹穿过B的过程,对B由动量定理得ftB=mBv*B—mBvB,解得B的最终速度v*B=400m/s,方向向右。
小结:
缓冲,通过延长作用时间来减小作用力,作用力等于动量的变化率。
三、课堂跟踪反馈
1、一质量为50kg,的杂技演员,表演时不慎掉下,当他下落5米时安全带被拉直,带和人作用时间为1s,则安全带对人的平均作用力为多少?
解析:
由(F—mg)t==mv有F==1000N.
思考:
质量为M的金属块和质量为m的木块通过细线系在一起(木块在上),从静止开始以加速度a在水中下沉,经时间t1细线断裂,金属块和木块分开,再经时间t2,木块停止下沉,设此时金属块尚末沉到水底,求此时金属块的运动速度。
解析:
取金属块和木块整体为研究对象,则
F(t1+t2)==Mv,而F=(M+m)a,
所以v==(M+m)a(t1+t2)/M
四、小结
作业:
P7第4题P18第2题
三、动量守恒定律
教学目标概览
1、理解动量守恒定律的确切含义和表达式,知道定律的适用条件和适用范围。
2、会从动量定理和牛顿第三定律导出动量守恒定律。
聚焦重点难点
重点:
理解和基本掌握守恒定律。
难点:
对动量守恒定律条件的掌握。
教具
气垫导轨、光门和光电计时器,已称量好质量的两个滑块(附有弹簧圈和尼龙拉扣)
教与学师生互动
引入:
动量定理研究了一个物体受到力的冲量作用后,动量怎样变化,那么两个或两个以上的物体相互作用时,会出现怎样的总结果?
这类问题在我们的日常生活中较为常见,例如,两个紧挨着站在冰面上的同学,不论谁推一下谁,他们都会向相反的方向滑开,两个同学的动量都发生了变化,又如火车编组时车厢的对接,飞船在轨道上与另一航天器对接,这些过程中相互作用的物体的动量都有变化,但它们遵循着一条重要的规律。
一、系统
为了便于对问题的讨论和分析,我们引入几个概念,
1、系统:
存在相互作用的几个物体所组成的整体,称为系统,系统可按解决问题的需要灵活选取。
2、内力:
系统外各个物体间的相互作用力称为内力。
3、外力:
系统外其他物体作用在系统内任何一个物体上的力,称为外力。
内力和外力的区分依赖于系统的选取,只有在确定了系统后,才能确定内力和外力。
二、由互作用的两个物体动量变化之间的关系
演示:
如图所示:
气垫导轨上的A、B两滑块在P、Q两处,在A、B间压紧一被压缩的弹簧,中间用细线把A、B拴住,M和N为两个可移动的挡板,通过调节M、N的位置,使烧断细线后A、B两滑块同时撞到相应的挡板上,这样就可以用SA和SB分别表示AB两滑块相互作用后的速度,测出两滑块的质量mA、mB和作用后的位移SA和SB,比较mASA和mBSB。
Q
P
1、实验条件:
以A、B为系统,外力很小可忽略不计。
2、实验结论:
两物体A、B在不受外力作用的条件下,相互作用过程中动量变化大小相等,方向相反。
即△PA==—△PB或△PA+△PB==0。
注意:
因为动量的变化是矢量,所以不能把实验结论理解为A、B两物体的动量变化相同。
三、动量守恒定律
1、表述:
一个系统不受外力或受外力之和为零,这个系统的总动量保持不变,这个结论叫做动量守恒定律。
2、数学表达式:
P==P*,对由A、B两物体组成的系统有:
mAvA+mBvB==mAvA*+mBvB*
(1)上式中mA、mB分别为两物体的质量,vA、vB分别为它们相互作用前的速度,vA*、vB*分别为相互作用后的速度。
注:
式中各速度都应相对同一参考系,一般以地面为参考系。
(2)动量守恒定律的表达式是矢量式,解题时选取正方向后用正、负来表示方向,将矢量运算变为代数运算。
3、成立条件:
在满足下列条件之一时,系统动量守恒
(1)统不受外力或所受外力之和为零,系统的总动量守恒。
(2)系统的内力远大于外力,可忽略外力,系统的总动量守恒。
(3)系统在某一方向上满足上述
(1)或
(2),则在该方向上系统的总动量守恒。
4、适用范围:
动量守恒定律是自然界最重要最普遍的规律之一,大到星球的宏观系统,小到基本粒子的微观系统,无论系统内各物体之间相互作用是什么力,只要满足上述条件,动量守恒定律都是适用的。
四、由动量守恒定律和牛顿第三定律可导出动量守恒定律
设两个物体m1、和m2发生相互作用,物体1对物体2的作用力为F12,物体对物体的作用力为F21,此外两物体不受其它外力作用,在作用时间△t内,分别对物体1和2用动量定理得:
F21·△t=△P1,F12。
△t==△P2,由牛顿第三定律得F12=—F21,所以△P1=-△P2,即△P1+△P2==0或m1v1+m2v2==m1v1*+m2v2*.
例1、气球与绳梯的质量为M,气球的绳梯上站头着一个质量为m的人,整个系统保持静止状态,不计空气阻力,则当人沿着绳梯向上爬时,对于人和气球及绳梯这一系统来说动量是否守恒?
为什么?
例2、一质量mA=0.2kg的物体A沿光滑水平面以速度vA=5m/s运动,撞上静止于该水平面上质量mB=0.5kg的物体B,在下列两种情况下,撞后两物体的速度分别为多大?
(1)撞后第1S末两物相距0.6m。
(2)撞后第1S末两物相距3.4m。
解析:
以A、B为一系统,则此系统的动量守恒,设A、B两物相撞后速度分别为vA*和vB*,以vA的方向为正方向,则有:
mAvA+mBvB==mAvA*+mBvB*且vB*t—vA*t=S
(1)当S=0.6m时,解得vA*=1m/s,vB*=1.6m/s,A、B同方向运动;
(2)当S=3.4m时,解得vA*=-1m/s,vB*=2.4m/s,A、B反方向运动
五、小结
作业:
P10第1、3题
四、动量守恒定律的应用
教学目标概览
1、深层次地理解动量守恒定律,能比较熟练地应用动量守恒定律处理实际问题。
3、用动量守恒定律处理碰撞,爆炸之类两个物体相互作用的问题(限于一维情况)
聚焦重点难点
重点:
用动量守恒定律处理碰撞、爆炸等问题。
难点:
确定碰撞和爆炸过程中动量守恒的系统。
教与学师生互动
引入:
在碰撞或爆炸等问题中,由于内力作用的时间很短,平均作用力很大,把相互碰撞的物体或爆炸物作为一个系统来看待,内力远大于外力,因而碰撞或爆炸的过程动量守恒,动量守恒定律对碰撞或爆炸问题的处理是动量守怛定律一个十分重要的应用领域。
一、碰撞
1、碰撞过程是物体间的相互作用过程,其特点为相互作用时间短暂,相互作用力很大,且为变力,在短时间内使物体的运动速度发生显著的变化。
2、碰撞过程中满足内力>>外力,略去外力,系统的总动量守恒。
3、对碰撞的广义理解
物理学研究的碰撞,包括的范围很广,只要通过相互作用,物体的动量发生了明显的变化,都可视为碰撞。
例如,两个小球的撞击,子弹射入木块,系在绳子两端的物体将松弛的绳子突然拉紧,列车车厢的挂接,中子轰击原子核等都可视为碰撞。
4、碰撞的分类
以碰撞前后物体的运动形式来分,可分为:
(1)正碰(对心碰撞):
两物体在碰撞前后沿同一直线运动。
(2)斜碰:
两物体在碰撞前后不在同一直线上运动。
注意:
①碰撞也可按能量的转化来分类,②不管是何种碰撞,对参与碰撞的整体,总动量都是守恒的。
5、对碰撞问题的处理
(1)由于内力﹥﹥外力,所以总动量守恒,
(2)由于作用时间短暂,所以作用过程中物体发生的位移都很小,通常将碰撞过程看成是各自的速度都发生了变化,而位移没有变化,因此对连续的碰撞过程是依次发生的。
二、爆炸
1、爆炸过程是物体的各部分间发生相互作用的过程,其特点也是作用时间短暂,相互作用力很大,且为变力,在短时间内使物体的各部分速度发生显著的变化。
2、碰撞过程中满足内力﹥﹥外力,略去外力,系统的总动量守恒。
例1、如图,质量为m2=1kg的滑块静止于光滑的水平面上,一质量为m1=50g的小球,以v1=100m/s的速率碰到滑块后又以v1*=80m/s的速率被反弹回,求滑块所获得的速度为多少?
m2
m1
解析:
以小球和滑块为系统,总动量守恒,取小球碰撞前的速度为正方向,设滑块获得的速度为v,则有:
m1v1==m(—v1*)+m2v
代入数值得:
v=9m/s.方抽水平向右。
例2、一导弹离地面的高度为h,正在水平飞行,在某一时刻的速度为v时,突然爆炸成质量相同的A、B两块,A、B同时落地,两落地点相距为4v
,两落地点在同一水平面且爆炸前后的速度在同一竖直平面内,不计空气阻力,求爆炸后A、B两块的速度分别是多少?
解析:
对导弹这一整体,爆炸过程中水平方向动量守恒,取爆炸前导弹的速度方向为正方向,设爆炸后A、B两块的速度分别为vA和vB,导弹爆炸前的质量为M,则:
Mv=MvA/2+MvB/2
而4v
=(v—v)
得:
vA=3v方向与v的方向相同
vB=—v方向v的方向相反
三、课堂跟踪反馈
1、P、Q两球在光滑的水平面上做相向运动,已知m>m,当两球相碰后,其中一球静止,则可判定:
(C)
A、碰前P球的动量等于Q球的动量;
B、碰前P球的动量大于Q球的动量;
C、若碰后P球的速度为零,则碰前P球动量大于Q球动量;
D、若碰后Q球的速度为零,则碰前P球动量大于Q球动量。
四、小结:
作业:
P13第1、2题
习题课(动量守恒定律的应用)
教学目标概览
1、进一步理解动量守恒定律,会用动量守恒定律解释现象,解决问题。
2、正确分析物理过程,确定动量守恒的系统。
聚焦重点难点
重点:
通过对物理过程的分析,找出在物理过程中符合动量守恒系统。
难点:
正确选取动量守恒的系统。
教与学师生互动
引入:
动量守恒定律反映了系统内物体间相互作用过程中所遵循的物理规律,和牛顿运动定律相一致,但它在具体处理问题时,在某些方面显现出比用牛顿运动定律解题简洁,明了的特点,特别当系统内受力情况不明或者相互作用力是变力时,用牛顿第二定律计算很繁杂,甚至无法处理,而动量守恒定律只管发生相互作用前后的状态,不必过问具体的相互作用细节,因而避免了直接运用牛顿运动定律解题所遇到的困难,使问题简化。
一、对动量守恒定律的进一步理解
1、动量守恒定律有适
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- 关 键 词:
- 第八 章动