高考物理总练习教学案第21讲万有引力定律万有引力恒量的测定.docx
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高考物理总练习教学案第21讲万有引力定律万有引力恒量的测定
2019高考物理总练习教学案第21讲-万有引力定律万有引力恒量的测定
6.3万有引力定律万有引力恒量的测定
6.4万有引力定律在天文学上的应用人造卫星
【一】教学目标
1、在开普勒第三定律的基础上,推导得到万有引力定律,使学生对此规律有初步理解。
2、介绍万有引力恒量的测定方法,增加学生对万有引力定律的感性认识。
3、通过牛顿发现万有引力定律的思考过程和卡文迪许扭秤的设计方法,渗透科学发现与科学实验的方法论教育。
【二】重点、难点分析
1、万有引力定律的推导过程,既是本节课的重点,又是学生理解的难点,所以要根据学生反映,调节讲解速度及方法。
2、由于一般物体间的万有引力极小,学生对此缺乏感性认识,又无法进行演示实验,故应加强举例。
【三】教具
卡文迪许扭秤模型。
【四】教学过程
(一)引入新课
1、引课:
前面我们已经学习了有关圆周运动的知识,我们知道做圆周运动的物体都需要一个向心力,而向心力是一种效果力,是由物体所受实际力的合力或分力来提供的。
另外我们还知道,月球是绕地球做圆周运动的,那么我们想过没有,月球做圆周运动的向心力是由谁来提供的呢?
(学生一般会回答:
地球对月球有引力。
)
我们再来看一个实验:
我把一个粉笔头由静止释放,粉笔头会下落到地面。
实验:
粉笔头自由下落。
同学们想过没有,粉笔头为什么是向下运动,而不是向其他方向运动呢?
同学可能会说,重力的方向是竖直向下的,那么重力又是怎么产生的呢?
地球对粉笔头的引力与地球对月球的引力是不是一种力呢?
(学生一般会回答:
是。
)这个问题也是300多年前牛顿苦思冥想的问题,牛顿的结论也是:
yes。
既然地球对粉笔头的引力与地球对月球有引力是一种力,那么这种力是由什么因素决定的,是只有地球对物体有这种力呢,还是所有物体间都存在这种力呢?
这就是我们今天要研究的万有引力定律。
板书:
万有引力定律
(二)教学过程
1、万有引力定律的推导
首先让我们回到牛顿的年代,从他的角度进行一下思考吧。
当时“日心说”已在科学界基本否认了“地心说”,如果认为只有地球对物体存在引力,即地球是一个特殊物体,那么势必会退回“地球是宇宙中心”的说法,而认为物体间普遍存在着引力,可这种引力在生活中又难以观察到,原因是什么呢?
(学生可能会答出:
一般物体间,这种引力很小。
如不能答出,教师可诱导。
)所以要研究这种引力,只能从这种引力表现比较明显的物体——天体的问题入手。
当时有一个天文学家开普勒通过观测数据得到了一个规律:
所有行星轨道半径的3次方与运动周期的2次方之比是一个定值,即开普勒第
其中m为行星质量,R为行星轨道半径,即太阳与行星的距离。
也就是说,太阳对行星的引力正比于行星的质量而反比于太阳与行星的距离的平方。
而此时牛顿已经得到他的第三定律,即作用力等于反作用力,用在这里,就是行星对太阳也有引力。
同时,太阳也不是一个特殊物体,它
用语言表述,就是:
太阳与行星之间的引力,与它们质量的乘积成正比,与它们距离的平方成反比。
这就是牛顿的万有引力定律。
如果改
其中G为一个常数,叫做万有引力恒量。
(视学生情况,可强调与物体重力只是用同一字母表示,并非同一个含义。
)
应该说明的是,牛顿得出这个规律,是在与胡克等人的探讨中得到的。
2、万有引力定律的理解
下面我们对万有引力定律做进一步的说明:
(1)万有引力存在于任何两个物体之间。
虽然我们推导万有引力定律是从太阳对行星的引力导出的,但刚才我们已经分析过,太阳与行星都不是特殊的物体,所以万有引力存在于任何两个物体之间。
也正因为此,这个引力称做万有引力。
只不过一般物体的质量与星球相比过于小了,它们之间的万有引力也非常小,完全可以忽略不计。
所以万有引力定律的表述是:
板书:
任何两个物体都是相互吸引的,引力的大小跟两个物体的质
其中m1、m2分别表示两个物体的质量,r为它们间的距离。
(2)万有引力定律中的距离r,其含义是两个质点间的距离。
两个物体相距很远,那么物体一般可以视为质点。
但如果是规那么形状的均匀物体相距较近,那么应把r理解为它们的几何中心的距离。
例如物体是两个球体,r就是两个球心间的距离。
(3)万有引力是因为物体有质量而产生的引力。
从万有引力定律可以看出,物体间的万有引力由相互作用的两个物体的质量决定,所以质量是万有引力的产生原因。
从这一产生原因可以看出:
万有引力不同于我们初中所学习过的电荷间的引力及磁极间的引力,也不同于我们以后要学习的分子间的引力。
3、万有引力恒量的测定
牛顿发现了万有引力定律,但万有引力恒量G这个常数是多少,连他本人也不知道。
按说只要测出两个物体的质量,测出两个物体间的距离,再测出物体间的引力,代入万有引力定律,就可以测出这个恒量。
但因为一般物体的质量太小了,它们间的引力无法测出,而天体的质量太大了,又无法测出质量。
所以,万有引力定律发现了100多年,万有引力恒量仍没有一个准确的结果,这个公式就仍然不能是一个完善的等式。
直到100多年后,英国人卡文迪许利用扭秤,才巧妙地测出了这个恒量。
这是一个卡文迪许扭秤的模型。
(教师出示模型,并拆装讲解)这个扭秤的主要部分是这样一个T字形轻而结实的框架,把这个T形架倒挂在一根石英丝下。
假设在T形架的两端施加两个大小相等、方向相反的力,石英丝就会扭转一个角度。
力越大,扭转的角度也越大。
反过来,如果测出T形架转过的角度,也就可以测出T形架两端所受力的大小。
现在在T形架的两端各固定一个小球,再在每个小球的附近各放一个大球,大小两个球间的距离是可以较容易测定的。
根据万有引力定律,大球会对小球产生引力,T形架会随之扭转,只要测出其扭转的角度,就可以测出引力的大小。
当然由于引力很小,这个扭转的角度会很小。
怎样才能把这个角度测出来呢?
卡文迪许在T形架上装了一面小镜子,用一束光射向镜子,经镜子反射后的光射向远处的刻度尺,当镜子与T形架一起发生一个很小的转动时,刻度尺上的光斑会发生较大的移动。
这样,就起到一个化小为大的效果,通过测定光斑的移动,测定了T形架在放置大球前后扭转的角度,从而测定了此时大球对小球的引力。
卡文迪许用此扭秤验证了牛顿万有引力定律,并测定出万有引力恒量G的数值。
这个数值与近代用更加科学的方法测定的数值是非常接近的。
卡文迪许测定的G值为6.754×10-11,现在公认的G值为6.67×10-11。
需要注意的是,这个万有引力恒量是有单位的:
它的单位应该是乘以两个质量的单位千克,再除以距离的单位米的平方后,得到力的单位牛顿,故应为N·m2/kg2。
板书:
G=6.67×10-11N·m2/kg2
由于万有引力恒量的数值非常小,所以一般质量的物体之间的万有引力是很小的,我们可以估算一下,两个质量50kg的同学相距0.5m时之间的万有引力有多大(可由学生回答:
约6.67×10-7N),这么小的力我们是根本感觉不到的。
只有质量很大的物体对一般物体的引力我们才能感觉到,如地球对我们的引力大致就是我们的重力,月球对海洋的引力导致了潮汐现象。
而天体之间的引力由于星球的质量很大,又是非常惊人的:
如太阳对地球的引力达3.56×1022N。
【五】课堂小结
本节课我们学习了万有引力定律,了解了任何两个有质量的物体之间都存在着一种引力,这个引力正比于两个物体质量的乘积,反比于两个物体间的距离。
其大小的决定式为:
其中G为万有引力恒量:
G=6.67×10-11N·m2/kg2
另外,我们还了解了科学家分析物体、解决问题的方法和技巧,希望对我们今后分析问题、解决问题能够有所借鉴。
六、说明
1、设计思路:
本节课由于内容限制,以教师讲授为主。
为能够吸引学生,引课时设计了一些学生习以为常的但又没有细致思考过的问题。
讲授过程中以物理学史为主线,让学生以科学家的角度分析、思考问题。
力争抓住这节课的有利时机,渗透“没有绝对特殊的物体”这一引起物理学几次革命性突破的辩证唯物主义观点。
2、卡文迪许扭秤模型为自制教具,可仿课本插图用金属杆等焊制,外面可用有机玻璃制成外壳,并可拆卸。
6.4万有引力定律在天文学上的应用人造卫星
【一】教学目标
1、通过对行星绕恒星的运动及卫星绕行星的运动的研究,使学生初步掌握研究此类问题的基本方法:
万有引力作为物体做圆周运动的向心力。
2、使学生对人造地球卫星的发射、运行等状况有初步了解,使多数学生在头脑中建立起较正确的图景。
【二】重点、难点分析
1、天体运动的向心力是由万有引力提供的,这一思路是本节课的重点。
2、第一宇宙速度是卫星发射的最小速度,是卫星运行的最大速度,它们的统一是本节课的难点。
【三】教具
自制同步卫星模型。
【四】教学过程
(一)引入新课
1、复习提问:
(1)物体做圆周运动的向心力公式是什么?
分别写出向心力与线速
(2)万有引力定律的内容是什么?
如何用公式表示?
(对学生的回答予以纠正或肯定。
)
(3)万有引力和重力的关系是什么?
重力加速度的决定式是什么?
(学生回答:
地球表面物体受到的重力是物体受到地球万有引力的一个分力,但这个分力的大小基本等于物体受到地球的万有引力。
如不全面,教师予以补充。
)
2、引课提问:
根据前面我们所学习的知识,我们知道了所有物体之间都存在着相互作用的万有引力,而且这种万有引力在天体这类质量很大的物体之间是非常巨大的。
那么为什么这样巨大的引力没有把天体拉到一起呢?
(可由学生讨论,教师归纳总结。
)
因为天体都是运动的,比如恒星附近有一颗行星,它具有一定的速度,根据牛顿第一定律,如果不受外力,它将做匀速直线运动。
现在它受到恒星对它的万有引力,将偏离原来的运动方向。
这样,它既不能摆脱恒星的控制远离恒星,也不会被恒星吸引到一起,将围绕恒星做圆周运动。
此时,行星做圆周运动的向心力由恒星对它的万有引力提供。
(教师边讲解,边画板图。
)
可见万有引力与天体的运动密切联系,我们这节课就要研究万有引力定律在天文学上的应用。
板书:
万有引力定律在天文学上的应用人造卫星
(二)教学过程
1、研究天体运动的基本方法
刚才我们分析了行星的运动,发现行星绕恒星做圆周运动,此时,恒星对行星的万有引力是行星做圆周运动的向心力。
其实,所有行星绕恒星或卫星绕行星的运动都可以基本上看成是匀速圆周运动。
这时运动的行星或卫星的受力情况也非常简单:
它不可能受到弹力或摩擦力,所受到的力只有一种——万有引力。
万有引力作为其做圆周运动的向心力。
板书:
F万=F向
下面我们根据这一基本方法,研究几个天文学的问题。
(1)天体质量的计算
如果我们知道了一个卫星绕行星运动的周期,知道了卫星运动的轨道半径,能否求出行星的质量呢?
根据研究天体运动的基本方法:
万有引力做向心力,F万=F向
(指副板书)此时知道卫星的圆周运动周期,其向心力公式用哪个好呢?
等式两边都有m,可以约去,说明与卫星质量无关。
我们就可以得
(2)卫星运行速度的比较
下面我们再来看一个问题:
某行星有两颗卫星,这两颗卫星的质量和轨道半径都不相同,哪颗卫星运动的速度快呢?
我们仍然利用研究天体运动的基本方法:
以万有引力做向心力
F万=F向
设行星质量为M,某颗卫星运动的轨道半径为r,此卫星质量为m,它受到行星对它的万有引力为
(指副板书)于是我们得到
等式两边都有m,可以约去,说明与卫星质量无关。
于是我们得到
从公式可以看出,卫星的运行速度与其本身质量无关,与其轨道半径的平方根成反比。
轨道半径越大,运行速度越小;轨道半径越小,运行速度越大。
换句话说,离行星越近的卫星运动速度越大。
这是一个非常有用的结论,希望同学能够给予重视。
(3)海王星、冥王星的发现
刚才我们研究的问题只是实际问题的一种近似,实际问题要复杂一些。
比如,行星绕太阳的运动轨道并不是正圆,而是椭圆;每颗行星受到的引力也不仅由太阳提供,除太阳的引力最大外,还要受到其他行星的引力。
这就需要更复杂一些的运算,而这种运算,导致了海王星、冥王星的发现。
200年前,人们认识的太阳系有7大行星:
水星、金星、地球、火星、土星、木星和天王星,后来,人们发现最外面的行星——天王星的运行轨道与用万有引力定律计算出的有较大的偏差。
于是,有人推测,在天王星的轨道外侧可能还有一颗行星,它对天王星的引力使天王星的轨道发生偏离。
而且人们计算出这颗行星的可能轨道,并且在计算出的位置终于观测到了这颗新的行星,将它命名为海王星。
再后,又发现海王星的轨道也与计算值有偏差,人们进一步推测,海王星轨道外侧还有一颗行星,于是用同样的方法发现了冥王星。
可见万有引力定律在天文学中的应用价值。
2、人造地球卫星
下面我们再来研究一下人造地球卫星的发射及运行情况。
(1)卫星的发射与运行
最早研究人造卫星问题的是牛顿,他设想了这样一个问题:
在地面某一高处平抛一个物体,物体将走一条抛物线落回地面。
物体初速度越大,飞行距离越远。
考虑到地球是圆形的,应该是这样的图景:
(板图)
当抛出物体沿曲线轨道下落时,地面也沿球面向下弯曲,物体所受重力的方向也改变了。
当物体初速度足够大时,物体总要落向地面,总也落不到地面,就成为地球的卫星了。
从刚才的分析我们知道,要想使物体成为地球的卫星,物体需要一个最小的发射速度,物体以这个速度发射时,能够刚好贴着地面绕地球飞行,此时其重力提供了向心力。
其中,g为地球表面的重力加速度,约9.8m/s2。
R为地球的半径,约为6.4×106m。
代入数据我们可以算出速度为7.9×103m/s,也就是7.9km/s。
这个速度称为第一宇宙速度。
板书:
第一宇宙速度v=7.9km/s
第一宇宙速度是发射一个物体,使其成为地球卫星的最小速度。
假设以第一宇宙速度发射一个物体,物体将在贴着地球表面的轨道上做匀速圆周运动。
假设发射速度大于第一宇宙速度,物体将在离地面远些的轨道上做圆周运动。
现在同学思考一个问题:
刚才我们分析卫星绕行星运行时得到一个结论:
卫星轨道离行星越远,其运动速度越小。
现在我们又得到一个结论:
卫星的发射速度越大,其运行轨道离地面越远。
这两者是否矛盾呢?
其实,它们并不矛盾,关键是我们要分清发射速度和运行速度是两个不同的速度:
比如我们以10km/s的速度发射一颗卫星,由于发射速度大于7.9km/s,卫星不可能在地球表面飞行,将会远离地球表面。
而卫星远离地球表面的过程中,其在垂直地面方向的运动,相当于竖直上抛运动,卫星速度将变小。
当卫星速度减小到7.9km/s时,由于此时卫星离地球的距离比刚才大,根据万有引力定律,此时受到的引力比刚才小,仍不能使卫星在此高度绕地球运动,卫星还会继续远离地球。
卫星离地面更远了,速度也进一步减小,当速度减小到某一数值时,比如说5km/s时,卫星在这个位置受到的地球引力刚好满足卫星在这个轨道以这个速度运动所需向心力,卫星将在这个轨道上运动。
而此时的运行速度小于第一宇宙速度。
所以,第一宇宙速度是发射地球卫星的最小速度,是卫星地球运行的最大速度。
板书:
第一宇宙速度是发射地球卫星的最小速度,是卫星绕地球运行的最大速度。
如果物体发射的速度更大,达到或超过11.2km/s时,物体将能够摆脱地球引力的束缚,成为绕太阳运动的行星或飞到其他行星上去。
11.2km/s这个速度称为第二宇宙速度。
板书:
第二宇宙速度v=11.2km/s
如果物体的发射速度再大,达到或超过16.7km/s时,物体将能够摆脱太阳引力的束缚,飞到太阳系外。
16.7km/s这个速度称为第三宇宙速度。
板书:
第三宇宙速度v=16.7km/s
(2)同步通讯卫星
下面我们再来研究一种卫星——同步通信卫星。
这种卫星绕地球运动的角速度与地球自转的速度相同,所以从地面上看,它总在某地的正上方,因此叫同步卫星。
这种卫星一般用于通讯,又叫同步通讯卫星。
我们平时看电视实况转播时总听到解说员讲:
正在通过太平洋上空或印度洋上空的通讯卫星转播电视实况,为什么北京上空没有同步卫星呢?
大家来看一下模型(出示模型):
假设在北纬或南纬某地上空真有一颗同步卫星,那么这颗卫星轨道平面的中心应是地轴上的某点,而不是地心,其需要的向心力也指向这一点。
而地球所能够提供的引力只能指向地心,所以北纬或南纬某地上空是不可能有同步卫星的。
另外由于同步卫星的周期与地球自转周期相同,所以此卫星离地球的距离只能是一个定值。
换句话说,所有地球的同步卫星只能分布在赤道正上方的一条圆弧上,而为了卫星之间不相互干扰,大约3度角左右才能放置一颗卫星,地球的同步通讯卫星只能有120颗。
可见,空间位置也是一种资源。
(可视时间让学生推导同步卫星的高度)
【五】课堂小结
本节课我们学习了如何用万有引力定律来研究天体运动的问题;掌握了万有引力是向心力这一研究天体运动的基本方法;了解了卫星的发射与运行的一些情况;知道了第一宇宙速度是卫星发射的最小速度,是卫星绕地球运行的最大速度。
最后我们还了解了通讯卫星的有关情况,本节课我们学习的内容较多,希望及时复习。
六、说明
1、设计思路:
本节课是一节知识应用与扩展的课程,所以设计时注意加大知识含量,引起学生兴趣。
同时注意方法的培养,让学生养成用万有引力是天体运动的向心力这一基本方法研究问题的习惯,避免套公式的不良习惯。
围绕第一宇宙速度的讨论,让学生形成较正确的卫星运动图景。
2、同步卫星模型是用一地球仪改制而成,用一个小球当卫星,小球与地球仪用细线相连,细线的一端可在地球仪的不同纬度处固定。
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