单元备课2.docx

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单元备课2

单元备课

四年级数学学科时间2009

单元

名称

第二单元高速山东----乘法运算律

教

材

分

析

1、素材的选取

本单元我们选取的素材是高速运转的济南长途汽车总站和高速运转的济青高速公路，选取这个素材原因主要有以下两点：

•

（1）济南长途汽车总站，连续多年创下旅客发送量、发送班次和售票收入三项全国第一，被称为“中华第一站”。

•

（2）山东的高速公路全国闻名。

•（3）以比较真实的数据为素材，体现了数学的价值。

本单元提供的数据与第一单元一样，都是一些真实的数据。

旨在说明交通生活中也实实在在存在着数学，数学无处不在。

2、情景串

高速运转的长途汽车站；高速运转的济青高速公路

本单元新学知识：

乘法结合律、乘法交换律（乘除法各部分之间的关系）、乘法分配律运用乘法运算律进行简便运算和验算。

（二）单元知识分析

已学的知识

乘法的认识

（二）整数的四则混合运算（三下52×47-50×47=用字母表示数（本册1）加法运算律（本册1）一般行程问题

后续学习的知识

乘法运算律在小数和分数计算中的推广。

教

学

目

标

1、结合学生已有的知识经验和具体情境，学习乘法的运算律，并能应用乘法运算律进行简便计算。

2、在具体运算中，了解乘除法各部分间的关系，并会在实际中进行应用。

在探索学习运算律的过程中，体验猜想、验证、比较、归纳等数学方法。

单元备课

教学

重、

难点

及关

键点

重点：

乘法结合律[因为三个定律的探索模式基本是一样的，解决了第一个定律，后面两个自然就不攻而破，所以，本单元的教学重点是乘法的结合律]

难点：

用乘法分配律简算。

关键点：

根据加法运算律探究乘法运算律。

教

学

思

路

探究乘法交换和结合律---应用---乘法分配律---运用乘法分配律简算。

教

学

方

法

讨论法、谈话法、练习法等

教

学

准

备

教师：

课件、实物投影仪、情境图等

学生：

收集资料

实

践

活

动

消费知多少

课

时

分

配

信息窗一：

3课时

信息窗二：

2课时共6课时

信息窗三：

1课时

宁阳县东疏镇花园完小教案专用纸第2页

数学课时备课

学科

数学

课型

新授

课题

乘法交换律和乘法结合律

内容

教科书第19至20页

教

学

目

标

1、结合学生已有的知识经验和具体情境，学习乘法交换律和结合律，并能应用乘法交换律和结合律进行简便计算。

2、在具体运算中了解乘除法各部分之间的关系，并会在实际中进行应用。

3、在探索学习运算律的过程中，体验猜想、验证、比较、归纳等数学方法。

4、使学生在数学活动中获得成功的体验，进一步增强对数学学习的兴趣和信心，初步形成探究问题的意识和习惯。

教学重难点

重点探索和理解乘法交换律和乘法结合律；

难点是灵活运用乘法交换律和乘法结合律。

教

学

准

备

预习要求：

收集关于济南汽车站的资料，初步探索乘发运算律。

教师准备：

课件、实物投影仪、情境图等

学生准备：

收集资料、计算器等。

教研组长签字

宁阳县东疏镇花园完小教案专用纸第3页

数学课时备课

教学过程：

第1课时

一、创设情境提出问题

1、多媒体播放：

济南长途汽车总站繁忙的情景，并介绍：

济南长途汽车总站是山东省交通运输集团的龙头单位。

目前已连续五年创下了国内公路客运站售票收入、旅客发送量、发车班次三项全国第一，荣获了“全国百家用户满意服务”称号和“全国五一劳动奖状”，并顺利通过ZS09001.2000版国际质量认证。

被社会各界誉为“中华第一站”。

2、提问：

听了刚才的介绍及播放的画面，你有什么印象？

3、提出问题：

在这繁忙的济南长途汽车总站中（板书），我们发现许多数学知识，（出示统计表）利用图中提供的数学信息，你能提出什么问题？

二、合作探究解决问题

活动一：

探索乘法结合律

1、出示：

大巴车每周运送旅客多少人？

⑴学生独立列式计算。

⑵小组交流不同的解题思路

2、全班交流：

⑴重点观察比较36×640×7和36×（640×7），问：

你有什么发现？

⑵猜想：

这会不会是乘法中的一个规律？

⑶举例验证

⑷从这些例子中你可以发现什么规律？

小组交流后全班交流。

3、教师小结：

三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数，或者先把后两个数相乘，再乘第一个数，积不变。

这个规律叫做乘法结合律。

（板书：

乘法结合律）

如果用字母abc分别表示这三个数，你能用字母表示乘法结合律吗？

（板书：

（a.b）.c=a.（b.c）

4、试一试：

a×65×87=□×（65×87）

24×（□×b）=（□×18）×□

活动二：

探索乘法分配律

1、谈话：

加法中有加法结合律和交换律，乘法运算中除了乘法结合律还有其他规律吗？

2、小组猜测举例验证。

3、汇报交流

4、学生总结：

用一句话表述乘法交换律，并用字母表示。

（教师板书：

乘法交换律a.b=b.a）

5、试一试：

25×□=a×25

43×□=b×□

三、巩固练习　运用所学

1、做第21页自主练习第2题，网络连接，说题中的等式各应用了什么运算律。

先让学生独立连线，通过交流订正，对每道题目进行辨析。

注意：

其中a+b=b+aa+b+c=a+（b+c）是运用了加法的运算律。

2、补充练习⑴

⑴不计算比较每组两个算式结果的大小

（132×8）×125○132×（8×125）

4×150×25○4×25×150

125×（8×40）○125×8×40

⑵火眼金睛辨对错。

25×（8×7）=（25×8）×7200×b=b+20

15×9×4=9×（15×4）48+2×10=50×10

3、挑战：

口算下面每组花叶上面3个数的积。

宁阳县东疏镇花园完小教案专用纸第5页

数学课时备课

教学过程：

⑴多媒体出示3道题，师生比赛。

⑵谈话：

这里边会不会有什么秘密呢？

下节课我们将继续研究。

[设计意图]通过大量地练习，使学生对本节课所学新知进行巩固。

练习中第3题大部分学生在短时间计算准确有困难，而乘法结合律和交换律会使计算更加简便，教师故意设计此图，激发学生好奇心，以饱满的热情期待下节课的研究。

四、课堂总结　畅谈收获

师：

本节课你有什么收获？

限时作业：

5分钟

77×125×8＝77×﹙×﹚

25×19×4＝﹙×﹚×19

66×a×20＝a×﹙×﹚

B×25×24＝B×﹙×﹚

125×24×8＝﹙×﹚×﹙﹚

宁阳县东疏镇花园完小教案专用纸第6页

板

书

设

计

乘法运算律

乘法结合律：

三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数，或者先把后两个数相乘，再乘第一个数，积不变。

字母式：

（a×b）×c=a×（b×c）

乘法交换律：

两个因数交换位置，积不变。

字母式：

a×b=b×a

教

学

反

思

本课从学生实际出发，创设了具体的生活情境，引导学生开展观察、猜想、举例验证、交流等活动，从激活学生已有的知识经验和激发探究欲望入手，引导学生主动参与数学的学习过程，从而发展数学思维与数学能力，在学习过程中学会学习，学会与人交流与合作。

宁阳县东疏镇花园完小教案专用纸第7页

数学课时备课

学科

数学

课型

新授

课题

简算

内容

教科书第20页

教

学

目

标

1、能熟练运用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算。

2、会运用所学知识解决生活中的数学问题。

教学重难点

应用乘法交换律和乘法结合律解决数学问题，熟记25乘4和125乘8的等一些式子的积。

教

学

准

备

预习要求：

尝试运用乘法交换律和乘法结合律进行简算，发现三个数连乘的规律。

教师准备：

实物投影仪、情境图、课件等。

学生准备：

练习本

教研组长签字

宁阳县东疏镇花园完小教案专用纸第8页

数学课时备课

教学过程：

第2课时

一、创设情景　复习引入

　上节课我们学习了乘法结合律和乘法交换律，“乘号宝宝”想知道大家学得怎样，请看大屏幕，它给我们带来的问题：

⑴乘法结合律用字母表示为：

——

乘法交换律用字母表示为：

——

⑵你能用自己的话表达乘法的两个运算律吗？

⑶抢答：

136×947=947×□358×1002=1002×□

（15×4）×10=15×（□×□）（125×8）×5=□×（□×□）

一、导入新课：

谈话：

同学们对乘法结合律和乘法交换律掌握得真不错！

想一想：

这两个运算律能解决哪些问题呢？

当学生在交流的过程中指出可以进行简便运算时，教师导入新课学习：

这节课我们就来研究怎样运用乘法结合律和乘法交换律进行简便运算。

二、自主合作探究新知

１、观察下面算式125×7×8，想一想：

怎样算比较简便？

（1）学生独立计算，教师巡视。

指3名学生板演

125×7×8125×7×8125×7×8

=875×8=125×8×7=7×125×8

=7000=1000×7=7×1000

=7000=7000

（2）小组交流，对比感悟：

小组交流自己是怎样想的？

对比评价一下与别人的计算方法有什么不一样?

（3）全班交流。

着重让学生体会：

125×8×7和7×（125×8）是运用了哪种运算律得来的？

为什么要把125和8乘起来？

（4）教师小结：

显然第2和第3种方法比较简便。

不管哪一种都是利用125和8相乘整千，再和7相乘就可以直接口算了。

2、观察25×16怎样进行简便计算?

（1）小组讨论，教师巡视引导

（2）全班交流：

重点提出为什么要把16分解成4×4的形式？

宁阳县东疏镇花园完小教案专用纸第9页

数学课时备课

教学过程：

3、讨论小结：

⑴讨论：

观察以上两道题，小组讨论：

在乘法运算中怎样进行简便计算？

⑵全班交流后教师总结⑶在乘法算式中应根据因数的特点来选择简便算法，有5去找2，有25去找

4，有125去找8，从而使两个数在相乘后积成为整十、整百、整千数。

三、巩固联系运用新知

1、自主练习第3题怎样简便就怎样计算

2、自主练习第4题解决实际问题

3、自主练习第5题解决实际问题

四、课堂总结：

评价一下自己在学习及其他方面的收获。

限时作业：

10分钟

简便计算：

23×25×416×12×25

8×33×125125×16×25

40×13×2550×26×4×2

宁阳县东疏镇花园完小教案专用纸第10页

板

书

设

计

简便计算

125×7×8125×7×8125×7×8

=875×8=125×8×7=7×﹙125×8﹚

=7000=1000×7=7×1000

=7000=7000=7000

25×45×4

=﹙25×4﹚×45

=100×45

=4500

教

学

反

思

本节课具有以下三个特点：

一、依据教材又不局限于教材。

教师对教材提供的素材作了适当的调整、重组、补充，使教学思路更清晰，教学内容更充实。

学生的主体地位突出。

教师留给学生充足的时间和空间，放手让学生去操作，去思考，去交流，学生自始至终是学习的主人。

创设民主和谐的学习氛围，整个学习过程中，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者，学生是学习活动的主体，教师教得轻松，学生学得主动。

宁阳县东疏镇花园完小教案专用纸第11页

数学课时备课

学科

数学

课型

新授

课题

乘除法之间的关系

内容

教科书第22页

教

学

目

标

明确乘除法之间的关系，一个因数=积÷另一个因数；

被除数=商×除数；

除数=被除数÷商。

教学重难点

引导学生发现它们之间存在的关系，并会利用解决问题。

三者知道两者会求第三者。

教

学

准

备

预习要求：

尝试发现乘除法之间的关系

教师准备：

实物投影仪、情境图、课件等。

学生准备：

练习本

教研组长签字

宁阳县东疏镇花园完小教案专用纸第12页

数学课时备课

教学过程：

第3课时

一、谈话导入：

前面我们一起学习了乘法运算律，研究了如何运用乘法运算律进行简便计算。

这样一来，“乘号宝宝”可骄傲啦！

“除号宝宝”不高兴了。

你瞧，他那难过的样子，咱们一起来安慰安慰他吧！

二、合作探究寻找规律

（一）探索乘除法各部分之间的关系

1、师∶同学们还记得吗？

乘法和除法之间有着密切的关系。

比如：

我们在二年级学的根据乘法口诀四八三十二咱们就能写出四道算式，指名口答。

2、出示35÷7=5，根据这道除法算式我们可以写出相应的除法算式和乘法算式。

指名口答教师板书：

35÷5=75×7=35或7×5=35

3、根据780÷13=60独立写出一道除法算式和一道乘法算式，指名交流。

4、每人根据刚才的样子，多写一些这样的算式，小组交流。

5、根据c÷b=a，写出一道乘法和一道除法算式。

6、通过以上例子，你发现了什么？

7、教师小结乘除法之间的关系，并结合学生交流板书：

一个因数=积÷另一个因数被除数=商×除数除数=被除数÷商

（二）探索除法运算规律

1、师：

知道乘除法之间存在这么密切的关系“除法宝宝”脸上露出了微笑，可是他又有新的问题了，出示：

乘法有那么多运算律，我们除法有没有运算规律呀？

2、出示课本22页第7题：

猜一猜两边的算式会有什么关系？

然后独立计算，比较两边算式的大小。

3、小组交流自己的发现

4、全班交流，教师小结：

一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的乘积，用字母表示为:

a÷b÷c=a÷（b×c）

5、利用这个规律计算22页第7题第2小题

三、巩固练习运用规律

1、23页第8题，看谁算的又对又快，说一说怎样算的？

宁阳县东疏镇花园完小教案专用纸第13页

数学课时备课

教学过程：

2、补充练习：

生活中的数学

⑴四年级一班有12个小组，每组有4人，每人能做5个手工制品，这个班的同学一共能做多少个？

⑵玲玲家有一个房间长4米，宽3米，用面积25平方分米的方砖铺地，需要多少块？

3、开放题第23页第9题

独立思考，交流解题策略

四、课堂总结

1、这节课，你有什么收获？

2、教师总结，最后出示除号宝宝的笑脸。

限时作业：

10分钟

1、根据480÷24＝20写出一道乘法和一道除法。

2、根据c÷b＝a写出一道乘法和一道除法。

3、连除律：

a÷b÷c＝a÷﹙b×c﹚

利用连除律解决下面的问题

380÷5÷2200÷4÷5270÷45

540÷45÷2800÷﹙20×8﹚420÷﹙5×7﹚

宁阳县东疏镇花园完小教案专用纸第14页

板

书

设

计

乘除法之间的关系

35÷5=7

5×7=35

7×5=35

一个因数=积÷另一个因数

被除数=商×除数

除数=被除数÷商

连除律：

一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的乘积，用字母表示为:

a÷b÷c=a÷（b×c）

教

学

反

思

本课从学生实际出发，创造性地使用教材创设了生动有趣的学习情境，引导学生开展观察、推理、交流等活动，从激活学生已有的知识经验和激发探究欲望入手，引导学生主动参与数学的学习过程，从而发展数学思维与数学能力，在学习过程中学会学习，学会与人交流与合作。

宁阳县东疏镇花园完小教案专用纸第15页

数学课时备课

学科

数学

课型

新授

课题

乘法分配律

内容

教科书第24页

教

学

目

标

1、学会解答相遇问题，在解答实际问题的过程中理解乘法分配律。

2、借助已有经验和具体运算，初步学会用猜想、验证、比较、归纳等数学方法学习知识。

3、在教学中培养学生的合作意识和应用所学知识解决简单实际问题的能力。

教学重难点

重点利用算式探索乘法分配律；

难点是利用乘法分配律。

教

学

准

备

预习要求：

通过尝试计算济青高速公路的全长，尝试多种解题思路，比较算式，看看发现什么数学规律。

教师准备：

课件、情境图、实物投影仪等

学生准备：

练习本

教研组长签字

宁阳县东疏镇花园完小教案专用纸第16页

数学课时备课

教学过程：

第4课时

一、课前游戏激发学生兴趣

同学们，两个物体运动时会出现哪些情况，你想知道吗？

下面请两个同学到前面演示一下，看哪个同学观察的最仔细。

二、进行新课

1、创设情境（伴随音乐出示动态图）

瞧，刚才我们看到高速公路的建设场景，同学们都非常激动，那你们了解我们山东高速公路的建设情况吗？

（生交流搜集到的信息）

2、提出问题，解决问题

（1）提出问题

请同学们仔细观察这幅图，从图中你得到了哪些信息？

根据这些信息你能提出什么数学问题？

A、济青高速公路全长约多少千米？

B、相遇时大客车比小客车多行市驶了多少千米？

（2）分组讨论

我们先来解决这个问题，济青高速公路全长约多少千米？

要解决这个问题应该先求什么，再求什么？

请同学们分组讨论。

（3）汇报交流

A、可以先求每辆车分别行驶的路程，然后把两辆车行驶的路程合在一起。

B、也可以先求两辆车1小时行驶的路程，然后再求2小时共行的路程。

（4）根据学生的回答用线段图帮助学生理解解题思路。

（5）学生独立列式，并回答，师板书。

110×2+90×2（110+90）×2

=220+180=200×2

=400（千米）=400（千米）

3、总结规律

（1）学生观察比较

刚才我们求济青高速公路全长约多少千米，同学们用了两种方法，仔细观察这两个算式，你有什么发现？

（算式不同，结果相同）。

（2）引发猜想

根据刚才的发现，你有什么想法？

（这可能又是一个规律）。

（3）验证猜想，发现规律

刚才同学们猜了很多，是不是象同学们猜想的这样呢？

下面我们就来验证一下，好吗？

A、小组合作，举例验证

B、学生汇报交流

C、进一步完善发现的规律。

（4）师总结：

同学们真了不起，刚才你们发现的两个数的和与一个数相乘，可以把这两个加数分别与这个数相乘，再把积相加的规律，我们叫它乘法的分配律。

你能用字母表示我们刚才发现的规律吗？

生答师板书：

（a+b）•c=a•c+b•c

三、应用规律，巩固新知

宁阳县东疏镇花园完小教案专用纸第18页

数学课时备课

教学过程：

找朋友

（15+6）×7325×（99+1）

325×99+32534×17+34×13

34×（17+13）15×7+6×7

23×24+23×1623×（24+16）

四、感悟收获

通过这节课的学习，你有什么收获？

限时作业：

10分钟

火眼金睛辨对错

（1）13×（4+8）=13×4+13×8（）

（2）（a+b）·c=a+（b·c）（）

（3）12×4×4×13=4×（12+13）（）

（4）78×101=78×100+78（）

在□里填上合适的数

（80+70）×5=80×□+70×□（a+b）×9=a×□+□×□

236×3+236×7=□×（□+□）m×153+m×47=□×（□+□）

宁阳县东疏镇花园完小教案专用纸第19页

板

书

设

计

乘法分配律

乘法的分配律：

两个数的和与一个数相乘，可以把这两个加数分别与这个数相乘，再把积相加。

﹙a+b﹚×c=a×c+b×c

110×2+90×2（110+90）×2

=220+180=200×2

=400=400

教

学

反

思

乘法分配律是乘法运算中的重点和难点，在教学本节课上，我力求做到以下几点：

1、力求把数学活动建立在学生的认知发展水平和已有知识经验基础之上，用学生已有的乘法结合律和交换律来有效推动新知识的学习。

2、力求通过学生的观察、猜想、比较等方式，让学生主动发现运算规律，培养学生初步的探索和解决问题的能力。

宁阳县东疏镇花园完小教案专用纸第20页

数学课时备课

学科

数学

课型

新授

课题

应用乘法分配律

内容

教科书第25页

教

学

目

标

1、会熟练应用乘法分配律计算和解决生活中的问题。

2、拓展乘法分配律，会简便计算两个数的差乘一个数。

教学重难点

应用乘法分配律解决生活中的问题，拓展乘法分配律。

教

学

准

备

预习要求：

探究乘法分配律，尝试通过举例子证明它的存在，并会总结出字母式。

教师准备：

课件、实物投影仪、情境图等。

学生准备：

练习本

教研组长签字

宁阳县东疏镇花园完小教案专用纸第21页

数学课时备课

教学过程：

第5课时

一、创设情境提出问题

上节课我们通过计算了解了济青高速公路的长度，现在一辆汽车以每小时105千米的速度行驶在京沪高速公路上，经过12小时这辆车从上海到达了北京，上海到北京全长多少千米？

怎样列式？

（生口头列式105×12）

二、合作探究解决问题

1、学生独立计算

怎样计算105×12？

下面请同学们小组讨论，交流不同的算法，比比看谁的方法最简便。

2、汇报交流

105×12=126012×105

（笔算略）=12×（100+5）

=12×100+12×5

=1200+60

=1260

3、优化算法

这两种算法，你最喜欢哪一种？

为什么？

5、师小结：

通过刚才的学习，我们发现运用乘法分配律能使计算简便，这就是我们这节课研究的内容：

乘法分配律的应用（板书）。

6、巩固练习

同学们刚才学的不错，让我们再来看下一个问题

（出示135×6+65×6）。

想一想，怎样计算会更简便呢？

学生独立解答，汇报交流简便方法。

135×6+65×6

=（135+65）×6

=200×6

=1200

二、应用知识自主练习

1、第5题是一道巩固乘法分配律的练习。

练习时先让学生独立完成，交流订正时，让学生交流算法。

2、第6、8、9题是解决实际问题的题目。

练习时，先让学生独立解答，然后全班交流算法，优化算法，进一步巩固乘法分配律。

宁阳县东疏镇花园完小教案专用纸第22页

数学课时备课

教学过程：

三、拓展乘法分配律

1、出示第7题，学生独立解答，集体订正

2、思考讨论：

通过计算以上各题，你发现了什么规律？

3、汇报交流，揭示规律。

两个数的差与一个数相乘，可以用这个数分别去乘相减的两个数，再把积相减，即（a-b）•c=a•c-b•c

四、综合练习

1、自主练习第10题是通过解决购物问题，灵活运用乘法运算律的练习题，练习时先引导学生提出问题，然后引导学生运用乘法运算律解决问题，明确乘法运算律的应用价值。

2、第11题也是一道解决实际问题的练习，有了第10题的铺垫，放手让学生独立解决。

3、第12题是一道巩固乘法运算律的开放性练习。

练习时先让学生讨论交流，最后明确所填的数，应使计算的和（或差）是一个整十或整百的数，然后独立解决，集体订正。

五、总结反思

想一想这节课我们学习了什么？

你是怎样学的？

有哪些收获？

限时作业：

10分钟

简便计算：

25×44125×88

45×10248×25

56×67＋56×3325