《两数乘两位数》单元教材分析.docx
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《两数乘两位数》单元教材分析
《两数乘两位数》单元教材分析
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(一)教学两位数乘10,鼓励学生探索算法,在交流中相互印证,从中选择比较方便的算法
本单元教学的口算主要是两位数乘10以及几十乘几十,如12×10、20×30等,都是教学估算和笔算所需要的基本技能。
例如,在24×12的竖式里,第一步先算24×2,第二步算的24×10就是两位数乘10。
又如,估算21×29的积,所进行的口算就是几十乘几十。
例1教学12×10,创设的问题情境是“每盒有12个菜椒,送给敬老院10盒,一共送了多少个菜椒?
”呈现的图画里,已经放下9盒,每盒12个,还有一盒正在搬来。
教材要求学生在图画情境里想办法计算12×10。
学生第一次接触两位数乘10,还不知道它的算法。
他们探索12×10的算法,一般应转化成已经掌握的两位数乘一位数。
图画情境启发他们转化:
已经放下9盒,还有1盒正在搬来,可以先算9盒有多少个,再加1盒的12个。
即12×9=108,108+12=120,这两步计算已经掌握。
10盒放成2堆,每堆5盒,可以先算5盒有多少个,再算2个5盒是多少个。
即12×5=60,60×2=120,这两步计算也已经掌握。
如果把l盒的12个分成10个和2个两部分,那么10盒里就有10个10和10个2。
10个10是100,10个2是20,合起来是120个。
根据12×1=12,推理出12×10=120。
……
如果学生具有探索新算法的迫切性,具有把新问题转化成旧知识的思想,在教材给出的图画情境里积极思考,应该能想到各种计算12×10的方法。
他们想的各种算法,结果都是120,表明各种算法都正确。
比较各种算法,从12×1推出12×10是最方便的方法。
从此以后,计算两位数乘10就可以使用这种算法了。
教学这道例题,不能从积的变化规律进行推理,因为学生还不知道“一个乘数不变,另一个乘数乘几,积也乘几”这个规律;更不能按“一个乘数的末尾添0,积的末尾也添0”机械地得出12乘10的积。
教学这道例题,要引导学生仔细观察图画里的10盒菜椒,从这些菜椒的堆放方式得到算法的启发。
学生通过自己的努力,解决新的课题,其收获远远超出-道题目的算法与得数。
探索经历以及积累的情感体验、思想方法,会长期支持他们以后的数学学习。
通过交流,要让全体学生体会到“从12×1=12推出12×10=120”是一种很好的方法。
应该引导他们进一步理解:
12×10相当于12乘1个十,得到12个十,是120。
“试一试”里依次计算24×10、20×10、20×30,这三道题有内在联系,并逐步发展。
先算的24×10,完全可以应用例l教学的算法,从24×1推出24×10的得数。
接着算的20×10,是最简单的几十乘几十,也可以从20×1推理出20×10的结果。
最后算的20×30是一般的几十乘几十,可以从20×10—200,得出20×30=600;可以从20×3=60,得出20×30=600;可以从“二三得六”直接得出20×30—600。
这些想法里,有演绎推理,也有合情推理,对发展数学思考十分有好处。
“想想做做”第1题给出三个题组,分别是16×1和16×10,70×6和70×60,5×40和50×40,帮助学生巩固两位数乘10或几十乘几十的口算思路,掌握新学习的口算。
尤其是第二、三组两题,体会从几十乘一位数向几十乘几十的推理,有利于掌握本单元教学的口算,并应用于有关的估算中去。
(二)为解决实际问题而估算,体现估算的意义;创设需要估算的问题情境,引导学生经历估算的过程
例2的编写,充分体现了新课程关于估算的教学思想。
即估算不仅是一种数学计算方式,更是有效解决问题的常用手段;教学估算不应是学生被动接受怎样算,而是主动探索新算法的学习过程。
例题创设的问题情境是“王大伯把收获的大蒜装在60个同样大的袋子里,为了估计总产量,他任意抽出5袋,分别称得重28千克、31千克、31千克、29千克、33千克。
要解决的问题是,估计王大伯大约收获大蒜多少千克。
解决这个问题,首先要确定数量关系:
每袋大蒜的千克数×一共的袋数=大蒜的总千克数,这是解决问题的基本思路。
然后确定每袋大蒜是多少千克,以及一共有多少袋大蒜,为列出算式寻找需要的条件。
由于已知的5袋大蒜的千克数不都相同,所以确定每袋的千克数成了解决问题的关键。
从这5袋大蒜都差不多重,有的比30千克少一些,有的比30千克多一些,都是30千克左右,想到“按每袋30千克,估算60袋大蒜大约多少千克”。
解答例题“按每袋30千克,估算60袋一共有多少千克”列出算式30×60=1800,学生现有能力只能这样做。
教学例2,除了像上述的那样,引导学生进入问题情境、确定解题思路,把每袋大蒜看成重30千克,通过30乘60得出结果,还要引导学生体会估算:
一要体会解决这个问题为什么选择估算,二要体会解决这个问题是如何估算的,三要体会估算对实际解决问题起什么作用。
学生如果能够获得这些体会,他们的认识就远远高于计算的知识技能,达到数学思想和数学活动经验的层面。
如果有条件,还可以回顾曾经进行过的三位数加、减法的估算,两、三位数乘一位数的估算,体会所有估算的共同点。
其实,人们之所以进行估算,通常是无法得到精确的得数或者是不需要精确的结果,才选择估算。
人们进行估算,一般把两位数看成最接近的几十,把三位数看成最接近的几百,利用口算完成估算。
“想想做做”里编排两道应用估算解决的实际问题。
其中第6题与例2差不多,这里就不说它了。
第5题是这样的:
一页书有21行,每行29个字。
这页书大约有多少个字?
”解决这个问题的数量关系是“每行的字数×行数=一页的字数”,如果列算式是29×21,需要笔算,得出的是比较精确的结果。
如果估算就要把每行29个字看成每行30个字,把21行看成20行,通过30×20得出一页大约600个字。
把两个乘数分别看成与它最接近的几十,是这题的估算与例题的不同处,也是教学应该把握的地方。
算式应该根据“每行大约30个字,一页大约20行”写成30×20=600,不要写成29×21≈600,因为学生还不认识“≈”,更不会使用它。
(三)意义建构笔算的竖式,首先要解决分几步乘以及每步乘的结果写在哪里的问题,然后要解决如何进位的问题,最后形成完整的计算法则
本单元编排例3和例4教学两位数乘两位数的笔算。
例3着重教学竖式的结构,包括乘的步骤以及每一步乘得的结果的书写位置,例4着重教学乘法过程中的进位,并形成计算法则。
这样编排分散了难点,有利于课堂教学加强基础知识和基本技能,突出重点并有效地解决难点。
1、掌握两位数乘两位数的笔算方法,关键在于理解为什么分两步乘,以及每一步乘的结果为什么要写在规定的位置上。
计算教学应该让学生理解算理,掌握算法。
所谓“理解算理”通常指“懂得为什么这样算”的道理,所谓“掌握算法”一般指“知道怎样算,并正确按法则计算”。
如果学生只会算而不理解算理,这样的算法是机械的。
如果既知道怎样算又明白为什么这样算,算法才是有意义的。
例3帮助学生意义建构两位数乘两位数的竖式,大致分三步进行。
第一步,让学生想办法解决实际问题,收集能够建构竖式的解法。
两位数乘两位数的算法,其本质是应用乘法分配律,把两位数乘两位数分解成两位数乘整十数和两位数乘一位数,并把两部分的结果相加。
三年级学生没有学过乘法分配律,不可能联系运算律来理解和解释两位数乘两位数的算法,只能联系实际问题中的数量关系来感悟算法。
例题已知每箱南瓜24个,求12箱一共有多少个。
列出算式24×12以后,让学生想办法计算,一方面培养解决新颖问题的探索精神,另一方面为教学笔算积累感性认识。
显然,大多数学生暂时还不会直接计算这道乘法,需要转化成旧知识,用已经掌握的计算来解决这个问题。
例题的情境图给学生一些启发:
已经搬来10箱,还有2箱正在搬,可以先算10箱和2箱各有多少个,再合起来,这就是“萝卜”卡通的方法;12箱分6次搬,每次搬2箱,可以先算2箱有多少个,再算6个2箱有多少个,这就是“辣椒”卡通的方法。
学生中还可能有其他算法,各种算法都能正确解答实际问题。
应该看到,“萝卜”的算法与竖式计算的步骤差不多,其他算法和竖式的关系不大。
所以,在交流各种算法时,要突出“萝卜”的那种算法,让所有的学生都清楚地知道:
2箱是48个,即24×2=48;10箱是240个,即24×10=240;12箱是288个,即48+240=288。
第二步,利用“萝卜”卡通的算法建构乘法竖式,联系具体数量关系理解竖式的计算。
教材告诉学生“可以用竖式计算”,并呈现了三个竖式框,每个框里示范竖式的一步计算。
还联系解决实际问题的步骤,具体讲述竖式的结构及其算理,有序展示了竖式的形成过程(如图):
教学时,如果能像下面那样,提炼出竖式的计算步骤与每一步的计算内容,学生对竖式的理解就能更加深刻一些。
第三步,示范竖式的一般写法。
这里的“一般写法”是人们的通常写法。
与上面的竖式相比,少写了第二步乘的得数个位上的那个“0”,即24乘10的得数240个位上的那个“0”不写出来,而“24”所在位置没有改变。
由于在适当位置上写“24”,并没有改变240的大小,仍然是24个十,即240。
省略第二步乘的得数个位上的那个“0”,两位数乘两位数就成为两次两位数乘一位数的有机组合。
上面的24×12,第一步算24×2得48,第二步算24×l(个十)得24(个十),把两步乘的得数相加,就是24×12的积。
教学竖式的一般写法要注意三点:
一是让学生体会到一般写法和初步搭建的竖式是一致的,一般写法没有否定原来的写法,而是对原来竖式的优化;二是一般写法中,第二步乘的得数必须对齐着十位写,表示多少个十,否则会影响最后结果的正确;三是按照一般写法,计算两位数乘两位数就可以分别计算两道两位数乘一位数,这是已经掌握的本领。
2、调换24×12中两个乘数的位置,计算12×24,教学乘法的验算。
“试一试”接着例3的安排,要求学生“调换24和12的位置相乘”。
安排这项活动有两个目的:
一是让学生尝试着独立计算两位数乘两位数的笔算,消化例题教学的算法;二是发现调换两个乘数的位置再乘一遍,积与原来相同,于是用这种方法验算乘法。
学生首次进行两位数乘两位数的笔算,尽管在例题里明白了竖式的结构、计算的步骤以及各步计算得数的书写位置,仍然会有些障碍。
所以,在他们“试一试”前,应该先说说“两步乘与一步加各算些什么”,以整理思路;再说说两步乘的得数各应写在哪里,以避免第二步的得数写错位置。
学生在学习表内乘法时,初步知道3×4和4×3的积相等。
通过计算,现在又看到24×12和12×24的积相等。
于是,从加法可以用“调换两个加数的位置,再加一遍”进行验算,想到乘法可以用“调换两个乘数的位置,再乘一遍”进行验算。
对“调换两个乘数的位置,积不会改变”的感性认识,将是以后认识乘法交换律的资源。
3、配合例3的“想想做做”,帮助学生学会笔算。
“想想做做”编排六道练习题,每一道题都有其设计意图。
第1题先“扶”后“放”,让学生从“填□”计算到独立计算,逐步学会两位数乘两位数的笔算。
如先算左边的竖式,再算右边的竖式。
“填□”既是制约,也是帮扶。
完成这样的竖式计算,错误会少许多。
在填方框计算前,如果让同桌两人相互说说怎样算、怎样写出得数,计算会更加顺利。
第2题联系买21个热水瓶,每个23元的数量关系,解释竖式中每一步计算的意义,给学生再一次体会算理的机会。
第3题用竖式计算,并验算。
大多数学生在这道题里,初步学会两位数乘两位数的笔算。
第4题是“改错”。
教材选择学生容易发生的错误,让学生发现、改正,并从中吸取教训,避免自己也发生类似的计算错误。
尤其是发现并改正下面竖式中的错误,能加强对乘法竖式的认识。
第5题是一位数的“乘加”口算,如7×8+3等,为即将进行的进位乘法作准备。
像这样的口算,不应仅算三道,而需要在课内外安排更多的题和更多的练习机会。
第6题初步应用两位数乘两位数的笔算解决简单的实际问题,体现乘法计算的现
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