届山东省淄博市高三下学期二模考试数学试题word版.docx
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届山东省淄博市高三下学期二模考试数学试题word版
淄博市2017-2018学年度高三二模考试
数学试题2018.05
第I卷(选择题共60分)
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
A.[2,3]B.(2,3]
1.已知M={
},N={
},则(CRM)∩N=
A.[2,3]B.(2,3]C.(-∞,-1]∪[2,3]D.(-∞,-1)∪(2,3]
2.若复数
(i为虚数单位),则|z|=
A.1B.
C.
D.2
3.(文科)已知
则
A.
B.-3C.
D.3
3.(理科)公差为2的等差数列{an},前5项和为25,则a10=
A.21B.19C.17D.15
4.公元263年左右,我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,并创立了“割圆术”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图,则输出的n值为
(已知:
A.12B.20C.24D.48
5.某几何体的主(正)视图与俯视图如图所示,左(侧)视图与主视图相同,且图中的四边形都是边长为2的正方形,两条虚线互相垂直,则该几何体的体积是
A.
B.
C.6D.4
6.已知函数
(a>0且a≠1)恒过定点A.若直线
过点A,其中m,n是正实数,则
的最小值是
A.
B.
C.
D.5
7.将函数
>0)的图像向左平移
个单位,得到函数
的图像,若
在上为增函数,则
的最大值为
A.1B.2C.3D.4
8.(文科)己知菱形ABCD的边长为4,∠ABC=30°,若在菱形内任取一点,则该点到菱形的四个顶点的距离都大于1的概率是
A.
B.
C.
D.
8.(理科)已知等比数列{an}的前n项和为Sn,且满足a2,2a5,3a8成等差数列,则
A.
或
B.
或3C.
D.
或
9.双曲线C:
(a,b>0)的上焦点为F,存在直线
与双曲线C交于A,B两点,使得△ABF为等腰直角三角形,则该双曲线离心率e=
A.
B.2C.
D.
10.函数
在
上的图象大致是
11.棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1,动点P在其表面上运动,且与点A的距
离是
,点P的集合形成一条曲线,则这条曲线的长度是
A.
B.
C.
D.
12.若存在两个正实数
使得等式
成立(其中e为自然对数的底数),则实数a的取值范围是
A.(-∞,0)B.(0,
)C.[
,+∞)D.(-∞,0)(
+∞)
第II卷(非选择题共90分)
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.(文科)命题“
>0,
>0”是真命题,则实数a的取值范围是_.
13.(理科)从标有1,2,3,4,5的五张卡片中,依次抽出2张,则在第一次抽到偶数的条件下,第二次抽到奇数的概率为_.
14.向量
满足
则
与
的夹角为_.
15.(文科)在MBC中,sinB=^sinA,BC=^2,C=-,则AC边上的高
_.
15.(理科)甲、乙、丙、丁、戊五位同学相约去学校图书室借A,B,C,D四类课外书(每类课外书均有若干本),已知每人均只借阅一本,每类课外书均有人借阅,且甲只借阅A类课外书,则不同的借阅方案种类为.(用数字作答)
16.椭圆
的左、右焦点分别为F1,F2,弦AB过F1,若△ABF2的内切
圆周长为
,A,B两点的坐标分别为(
)和(
),则
__.
三、解答题:
共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17〜21题为必考题,每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题:
共60分。
17.(文科12分)
已知等比数列{an}的前n项和为Sn,数列{
}是公差为1的等差数列,若a1=2b1,a4-a2=12,S4+2S2=3S3.
(I)求数列{an},{bn}的通项公式;
(II)设
,
为{cn}的前n项和,求
.
17.(理科12分)
在△ABC中,∠BAC=
D为边BC上一点,DA丄AB,且AD=
.
(I)若AC=2,求BD;
(II)求
的取值范围.
18.(文科12分)
如图,在三棱柱ABC-ABC中,CA=CB=CC1=2,∠ACC1=∠CC1B1,
直线与直线BB1所成的角为60°.
(I)求证:
ABX丄CCC;
(Ⅱ)若AB1=
,求点B到平面AB1C的距离.
18.(理科12分)
如图,在三棱柱ABC-A1B1C1,中,
CA=CB=CC1=2,
∠ACC1=ZCC1B,,直线AC与直线BB1所成的角为60°.
(I)求证:
AB1丄CC1;
(Ⅱ)若AB1=
,M是AB1上的点,当平面MCC1与平面AB1C所成二面角的
余弦值为
时,求
的值.
19.(文科12分)
为落实“精准扶贫”战略,某县决定利用扶贫资金帮扶具有地方特色的传统手工业发展。
根据市场调研,扶贫项目组利用数据分析技术,模拟项目未来预期,结果显示,项目投资x(万元)和产品利润y(万元)有如下关系:
序号i
1
2
3
4
5
项目投资xi(万元)
30
40
50
60
70
产品利润yi(万元)
90
120
180
260
310
并且进一步分析发现,用模型
可以较好的拟合这些数据.
设
(i=1,2,3,4,5),
,为方便计算,对数据初步处理得到下面一些统计量的值:
(I)求回归方程
(回归系数四舍五入,小数点后保留两位数字);(II)(Ⅱ)该扶贫项目用于支付工人劳动薪酬总额用公式
计算,当工人劳动薪酬总额不少于120万元时,则认为该项目可以完成“脱贫”任务.
假设政府投入该项目的扶贫资金(单位:
万元)可以是区间[45,80]内的任意整数值,求可以完成“脱贫”任务的概率.
附:
对于具有线性相关的一组数据(
)(i=l,2,...n),其回归方程为
.
其中:
19.(理科12分)
有一片产量很大的芒果种植园,在临近成熟时随机摘下100个芒果,其质量频数分布表如下(单位:
克):
分组
[100,150)
[150,200)
[200,250)
[250,300)
[300,350)
[350,400)
频数
10
10
15
40
20
5
(I)(i)由种植经验认为,种植园内的芒果质量Z服从正态分布
,其中
近似为样本平均数
,
近似为样本方差
.请估算该种植园内芒果质量在(191.8,323.2)内的百分比;
(ii)某顾客从该种植园随机购买100个芒果,记Z表示这100个芒果质量在区间(191.8,323.2)内的个数,利用上述结果,求E(X).
(Ⅱ)以各组数据的中间值代表这组数据的平均值,将频率视为概率,某经销商收购芒果10000个,并提出如下两种收购方案:
A:
所有芒果以每千克10元的价格收购;
B:
对质量低于150克的芒果以每个0.5元的价格收购,质量不低于150克但低于300克的以每个2元的价格收购,高于或等于300克的以每个5元的价格收购。
请你用学过的相关知识帮助种植园主选择哪种方案才能获利更多?
附:
Z服从
,则
, 20.(文科12分) 已知抛物线C: ,其内接△ABC中∠A=90°. (I)当点A与原点重合时,求斜边BC中点M的轨迹方程; (Ⅱ)当点A的纵坐标为常数 时,判断BC所在直线是否过定点? 若过定点,求出定点坐标;否则,说明理由. 20.(理科12分) 已知抛物线C: y2=2px(p>0),其内接△ABC中∠A=90。 当△ABC最短边所在直线方程为 时,|BC|= . (I)求抛物线C的方程; (Ⅱ)当点A的纵坐标为常数 时,判断BC所在直线是否过定点? 若过定点,求出定点坐标;否则,说明理由. 21.(文科12分) 已知函数 ,在点(1, )处的切线方程记为 , 令 . (I)设函数 的图像与 轴正半轴相交于点P, 在点P处的切线为 ,证明: 曲线 上的点都不在直线 的上方; (II)关于 的方程 (a为正实数),有两个实根 , 21.(理科12分) 已知函数 其中e=2.71828...,是自然对数的底数. (I)设曲线 与 轴正半轴相交于点P( 0),曲线在点P处的切线为 ,求证: 曲线 上的点都不在直线 的上方; (II)若关于 的方程 (m为正实数)有两个不等实根 ( < ),求证: <2— . (二)选考题: 共10分。 请考生在第22、23题中任选一题作答。 如果多做,则按所做的第一题计分。 22.(10分)[选修4-4: 坐标系与参数方程] 在平面直角坐标系 中,曲线C1的普通方程为 .以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为 . (I)求曲线C1,C2的参数方程; (II)若点M,N分别在曲线C1,C2上,求|MN|的最小值. 数学试题参考答案及评分说明 一、选择题: 1.D2.C3.B/B4.C5.A6.B7.B8.A9.C10.B11.B12.D 二、填空题: 13.(-∞,2) 14. 15.60 16.3 三、解答题: 17. 18. 18.(文) 18.(理) 19.(文) 19.(理) 20.(文) 20.(理) 21.(文) 21.(理) 22. 23.
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