沪科版七上22《代数式》word学案.docx
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沪科版七上22《代数式》word学案
3.2代数式
一、新课导入:
(1)小强从甲地到乙地,先步行,他步行的速度是每小时v千米,走了
小时,又改乘
小时汽车,汽车的速度是步行速度的4倍.则他步行了______千米,乘车走了_______千米,共行了_______千米.
(2)如果他步行走了s千米,速度仍是每小时v千米,他走了______小时.若乘车走了m千米,速度为每小时n千米,则他乘了_______小时的车.步行与乘车共用_______小时.
思考:
像x,x+x,ab,2(m+n),
等式子都是代数式,单独的一个数或一个字母也是代数式.
那么你能用代数式填写上面的空吗?
注意:
a.当带分数与字母相乘时,应注意什么?
例如,1
与t相乘,写成1
t对吗?
应如何写?
_______.
b.当用代数式表示商时,如a除以b的商,表示成a÷b对吗?
应如何表示?
_______________________________________________________________.
二、基础训练:
一、填空题
1.小丁期中考试考了a分,之后他继续努力,期末考试比期中考试提高了b%,小丁期末考试考了_______分.
2.人的头发平均每月可长1厘米,如果小红现在的头发长a厘米,两个月不理发,她的头发长为_______厘米.
3.妈妈买了一箱饮料共a瓶,小丁每天喝1瓶,_______天后喝完.
4.代数式(x+y)(x-y)的意义是___________.
5.小明有m张邮票,小亮有n张邮票,小亮过生日时,小明把自己的邮票的一半作为礼物送给小亮,现在小亮有_______张邮票.
二、判断题
1.3x+4-5是代数式.()
2.1+2-3+4是代数式.()
3.m是代数式,999不是代数式.()
4.x>y是代数式.()
5.1+1=2不是代数式.()
三、选择题
1.下列不是代数式的是()
A.(x+y)(x-y)B.c=0C.m+nD.999n+99m
2.代数式a2+b2的意义是()
A.a与b的和的平方B.a+b的平方
C.a与b的平方和D.以上都不对
3.如果a是整数,则下面永远有意义的是()
A.
B.
C.
aD.
4.一个两位数,个位是a,十位比个位大1,这个两位数是()
A.a(a+1)B.(a+1)aC.10(a+1)aD.10(a+1)+a
四、解答题
1.小明今年x岁,爸爸y岁,3年后小明和爸爸的年龄之和是多少?
2.小丁和小亮一起去吃冰糕,小丁花了m元,小亮花了n元,已知每个冰糕0.5元,小丁和小亮各吃了几个?
三、能力提升:
[例1]一种树苗的高度与生长年数之间的关系如下表所示:
(树苗原高是100cm)
生长年数a
树苗高度h/cm
1
115
2
130
3
145
4
(1)填出第4年树苗可能达到的高度.
(2)请用含a的代数式表示高度h.
(3)用你得到的代数式求生长了10年后的树苗可能达到的高度.
[例2]某电影院有20排座位,已知第一排有18个座位,后面一排比前一排多2个座位,请写出计算第n排的座位数,并求出第19排的座位数.
1.用代数式表示.
(1)“x的5倍与y的和的一半”可以表示为_____.
(2)南平乡有水稻田m亩,计划每亩施肥a千克;有玉米田n亩,计划每亩施肥b千克,共施肥_____千克.
(3)有三个连续的整数,最小数是m,则其他两个数分别是_____和_____.
(4)全班总人数为y,其中男生占56%,那么女生人数是_____.
2.用语言描述下列代数式的意义.
(1)(a+b)2可以解释为_____.
(2)3x+3可以解释为_____.
3.2代数式的值
基础巩固训练
一、选择题:
1.当
时,代数式
的值为()
A.
B.
C.1D.
2.当a=5时,下列代数式中值最大的是()
A.2a+3B.
C.
D.
3.已知
,
的值是()A.
B.1C.
D.0
4.如果代数式
的值为0,那么m与n应该满足()
A.m+n=0B.mn=0C.m=n≠0D.
≠1
5.某市的出租车的起步价为5元(行驶不超过7千米),以后每增加1千米,加价1.5元,现在某人乘出租车行驶P千米的路程(P>7)所需费用是()
A.5+1.5PB.5+1.5C.5-1.5PD.5+1.5(P-7)
6.求下列代数式的值,计算正确的是()
A.当x=0时,3x+7=0B。
当x=1时,3x2-4x+1=0
C当x=3,y=2时,x2-y2=1D。
当x=0.1,y=0.01时,3x2+y=0.31
二、填空题
1.当a=4,b=12时,代数式a2-
的值是___________。
2.小张在计算31+a的值时,误将“+”号看成“-”号,结果得12,那么31+a的值应为_____________。
3.当x=_______时,代数式
的值为0。
4.三角形的底边为a,底边上的高为h,则它的面积s=_______,若s=6cm2,h=5cm,则a=_______cm。
5.当
=2时,代数式
-
的值是___________。
6.邮购一种图书,每册书定价为a元,另加书价的10%作为邮费,购书n册,总计金额为y元,则y为___________;当a=1.2,n=36时,y值为___________。
三、解答题
1.根据下面所给a的值,求代数式a2-2a+1的值。
(1)a=1
(2)a=-1(3)a=0(4)a=-0.5
2.当x=1,y=-6时,求下列代数式的值。
(1)x2+y2
(2)(x+y)2(3)x2-2xy+y2
四、解答题
1.有一个两位数,十位上的数字为a,个位上的数字比十位上的数字大5,用代数式表示这个两位数,并求当a=3时,这个两位数是多少?
2.已知y=ax2+bx+3,当x=-3时,y=-7,试求x=-3时,y的值。
能力达标测试[时间60分钟满分100分]
一、选择题(每小题4分,共20分)
1.当a=
,b=
,c=
时,代数式(a-b)(a-c)(b-c)的值是()
A.
B.
C.
D.
2.已知a,b互为相反数,c、d互为倒数,则代数式2(a+b)-3cd的值为()
A.2B.-1C.-3D.0
3.当x=3时,代数式px2+qx+1的值为2002,则当x=-3时,代数式px2+qx+1的值为()A.2000B.-2002C.-2000D.2001
4.关于代数式
的值,下列说法错误的是()
A.当a=
时,其值为0B.当a=-3时,其值不存在
C.当a≠-3时,其值存在D.当a=5时,其值为5
5.某人以每小时3千米的速度登山,下山时以每小时6千米的速度返回原地,则来回的平均速度为()A.4千米/小时B.4.5千米/小时C.5千米/小时D.5.5千米/小时
二、
填空题(每空4分,共24分)
1.当a=2,b=1,c=-3时,代数式
的值为___________。
2.若x=4时,代数式x2-2x+a的值为0,则a的值为________。
3.当a=
时,
=____________。
4.如图3-3所示,四边形ABCD和EBGF都是
正方形,则阴影部分面积为_______cm2
5.如果某船行驶第1千米的运费是25元,以后每增加1千米,运费增加5元,现在某人租船
要行驶s千米(s为整数,s≥1),所需运费表示为_________,当s=6千米时,运费为_______。
三、综合应用(每小题10分,共30分)
1.已知a2+5ab=76,3b2+2ab=51,求代数式a2+11ab+9b2的值。
2.已知
=2,
=4,z=1,求代数式
的值。
3.一个堤坝的截面是等腰梯形,最上面一层铺石块a块,往下每层多铺一块,最下面一层铺了b块,共铺了n层,共铺石块多少块?
当a=20,b=40,n=17时,堤坝的这个截面铺石块多少块?
四、探索创新(共12分)
加数的个数(n)
和(S)
1
2=1×2
2
2+4=6=2×3
3
2+4+6=12=3×4
4
2+4+6+8=20=4×5
5
2+4+6+8+10=30=5×6
…
…
从2开始,连续的偶数相加,和的情况如下表:
N个最小的连续偶数相加时,它们的和S与n之间有什么样的关系?
用公式表示出来,并由此计算下列各题。
(1)2+4+6+8+…+202
(2)126+128+130+…+300
五、活动实践(共10分)
保险公司赔偿损失的计算公式为:
保险赔款=保险金额×损失程度;
损失程度=×100%;若某人参加保险时
的财产价值200000元,受损时,按当时市场价计算总值150000元,受损后残值30000元,请你计算一下,该投保户能获得多少保险赔偿?
答案
基础巩固训练
一、1.B2.D3.C4.C5.D6.B
二、1.132.503.54.
ah
5.16.an(1+10%)47.52元
三、1.
(1)0
(2)4(3)1(4)2.25
2.
(1)37
(2)25(3)49
四、1.10a+(a+5),382.13
能力达标测试
一、1.D2.C3.C4.D5.A
二、1.
2.-83.
4.4505.20+5s50元
三、1.提示:
a2+11a+9b2=(a2+5ab)+3(3b2+2ab)=76+3×51=229
3.提示:
∵z=1,∴x=4,y=2
∴
=
3.
(a+b)n,510块。
四、S=n(n+1)。
(1)101×(101+1)=10302
(3)150×(150+1)-62(62+1)=18744。
五、
=160000(元)
3.2代数式
知识平台
1.理解代数式的概念,能说出一个代数式所表示的数量关系.
2.能够把与数量相关的简单词语用代数式表示出来.
思维点击
1.代数式中出现除法运算时,需用分数表示,如:
ab÷2应写成
.
2.和、差形式的代数式,若后面有单位,必须用括号把代数式括起来.如:
温度为t℃,下降2℃后是(t-2)℃.
3.列代数式也就是把文字语言转化为数学符号语言,具体转化应按下列要求进行.
(1)抓关键性词语,如“大”、“小”、“多”、“少”、“和”、“差”、“积”、“商”、“倍”、“分”、“倒数”、“余数”等.如x的2倍与y除以3的差,这里的关键词即“倍”和“除以”,则所列代数式应为2x-
.
(2)理清运算顺序,对于一些数量关系的运算顺序,通常先读的运算在前,后读的运算在后.
(3)列实际问题中的代数式:
①基本数量关系:
如路程=速度×时间.
②有关面积问题:
如长方形面积=长×宽.
③数字问题:
如个位数字为a,十位数为b,百位数为c,则这个三位数表示为100c+10b+a,切不可写成cba.
考点浏览
☆考点
1.把与数量有关的简单语句用代数式表示出来.
2.根据已知的特殊的数量关系探索出某些具有一般性规律的关系式.
例设甲数为a,乙数为b,用代数式表示甲、乙两数的平方的差是________.
【解析】甲、乙两数的平方分别是a2和b2,甲、乙两数的平方差就是a2-b2,
答案是:
a-b.
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1.n箱苹果重p千克,每箱重________千克.
2.甲同学身高a厘米,乙同学比甲同学高6厘米,则乙同学身高为______厘米.
3.全校学生总数是x,其中女生占40%,则女生人数是________.
4.一个两位数,个位数是x,十位数是y,这个两位数为________,如果个位数字与十位数字对调,所得的两位数是_________.
5.在边长为a的正方形内,挖出一个底为b,高为
a的正三角形,则剩下的面积为________.
6.王洁同学买m本练习册花了n元,那么买2本练习册要______元.
7.如果陈秀娟同学用v千米/时的速度走完路程为9千米的路,那么需_______小时.
8.在西部大开发的过程中,为了保护环境,促进生态平衡,国家计划以每年10%的速度栽树绿化,如果第一年植树绿化是a公顷,那么,到第三年的植树绿化为_______公顷.
9.我们知道:
1+3=4=22;
1+3+5=9=32;
1+3+5+7=16=42;
1+3+5+7+9=25=52.
根据前面各式规律,可以猜测:
1+3+5+7+9+…+(2n-1)=________.(其中n为自然数).
10.解释代数式300-2a的意义.
11.中考题(2002.四川)某种商品进价为a元,商店将价格提高30%作零售价销售,在销售旺季过后,商店又以八折的价格开展促销活动,这时该商品一件的售价为()
A.a元B.0.8a元C.1.04a元D.0.92a元
3.2代数式(答案)
1.
2.a+63.40%x4.10y+x10x+y
5.a2-
ab6.
7.
8.a(1+10%)29.n210.略11。
C
3.2代数式
同步练习19:
.
1.用代数式表示:
“x的2倍与y的和的平方”是()
A.
B.
C.
D.
2.“比x的平方的
小5的数是()
A.
B.
C.
D.
3.如果甲数为x,甲数是乙数的3倍,则乙数为()
A.3xB.
C.x+3D.x+
4.三个连续的奇数,若中间一个为2n+1,则最小的,最大的分别是
A.2n-1,2n+1B.2n+1,2n+3C.2n-1,2n+3D.2n-1,3n+1
5.如数b增加它的x%后得到c,则c为()
A.bx%B.b(1+x%)C.b+x%D.b(1+x)%
6.用代数式表示:
(1)圆的半径为rcm,它的周长为______cm,它的面积为______
.
(2)某种瓜子的单价为16元/千克,则n千克需_______元。
(3)某市出租车收费标准为:
起步价10元,3千米后每千米价1.8元,则某人乘坐出租车x(x>3)千米的付费为______元。
(4)在一次募捐活动中,初一年级每位同学捐款m,共有n名学生,则一共捐款_____元。
7.用语言叙述下列代数式的意义。
(1)3a+b表示_____________________________________.
(2)
表示___________________________________.
(3)
表示__________________________________.
(4)
表示_____________________________________.
8.设甲数为x,乙数为y,用代数式表示:
(1)甲,乙两数的差除以两数的积:
______________________.
(2)甲数的立方与乙数的3倍的和:
______________________.
(3)甲数除乙数的商与乙数平方的差:
_____________________.
(4)甲数与乙数差的立方的一半:
_________________________.
9.某工厂一月份产量为a千吨,以每月产量增长8%的速度发展,则二月份产量是多少?
三月份产量是多少?
10.某地区夏季高山上的温度从山脚处开始每升高100米降低0.7℃,如果山脚温度是28℃,那么山上500米处的温度为多少?
想一想,山上x米处的温度呢?
11.某批发市场卖儿童服装,每套购a元钱,如果购买10套以上7.5折优惠,小李所带的钱按7.5折优惠计算,能买35套,而且还剩10元用作回家的路费,用带数式表示小李这次去批发市场所带的钱是多少元。
12.某校逐渐组织教师去桂林旅游,甲旅行社说:
“如果买一张全票,其余人享受半价优惠”。
乙旅行社说:
“全部按全票价的6折优惠”。
若全票价为1780元,设教师人数为x,甲旅行社的收费为y
乙旅行社的收费为y
分别计算两家旅行社的收费(用代数式表示)
13.A,B两站相距s千米,客,货两列火车分别从A,B两站开y千米/小时,当两车相距24千米时,已行驶了多少小时。
(用代数示表示)
14.从学校出发沿同一条路去科学宫,甲走出1000米后乙才出发追甲,已知甲的速度比乙慢a千米/小时。
求乙出发几小时后能追到甲。
(用代数式表示)
答案:
1.D2.C.3.B4.C5.B6.
(1)
(2)16n(3)10+1.8(x-3)(4)mn
7.
(1)a的3倍与b的和
(2)a,b的平方差(3)a,b的差的平方(4)x与y的
倒数的差8.
(1)
(2)
(3)
(4)
9.(1+8%)a千吨
千吨10.
℃=24.5℃
℃11.75%a×35+1012.y
=
y
=1780×60%x13.
14.
小时
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