高三数学基础题复习检测1.docx
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高三数学基础题复习检测1
专题九概率与统计、算法、推理与证明、复数测试卷
一、填空题(14*5=70分)
1.【2018江苏高考,2】已知一组数据4,6,5,8,7,6,那么这组数据的平均数为________.
【答案】6
【解析】
2.【2018江苏高考,5】袋中有形状、大小都相同的4只球,其中1只白球,1只红球,2只黄球,从中一次随机摸出2只球,则这2只球颜色不同的概率为________.
【答案】
【解析】从4只球中一次随机摸出2只,共有6种摸法,其中两只球颜色相同的只有1种,不同的共有5种,所以其概率为
3.【2018高考重庆,理3】重庆市2018年各月的平均气温(
)数据的茎叶图如下:
则这组数据的中位数是______.
【答案】20
4.【2018江苏高考,3】设复数z满足
(i是虚数单位),则z的模为_______.
【答案】
【解析】
5.【2018高考陕西,理11】设复数
,若
,则
的概率为______.
【答案】
【解析】
如图可求得
,
,阴影面积等于
若
,则
的概率是
6.【2018高考陕西,理2】某中学初中部共有110名教师,高中部共有150名教师,其性别比例如图所示,则该校女教师的人数为______.
【答案】137
【解析
】该校女老师的人数是
7.【2018高考湖北,理2】我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题:
粮仓开仓收粮,有人送来米1534石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得254粒内夹谷28粒,则这批米内夹谷约为______.
【答案】169石
【解析】依题意,这批米内夹谷约为
石
8.【2018高考安徽,理6】若样本数据
,
,
,
的标准差为
,则数据
,
,
,
的标准差为______.
【答案】
9.【2018江苏高考,4】根
据如图所示的伪代码,可知
输出
的结果S为________.
【答案】7
【解析】第一次循环:
;第二次循环:
;第三次循环:
;结束循环,输出
10.【2018高考湖南,理3】执行如图所示的程序框图,如果输入
,则输出的
______.
【答案】
【解析】
11.【2018高考四川,理3】执行如图所示的程序框图,输出S的值是_____
_.
【答案】
【解析】
这是一个循环结构,每次循环的结果依次为:
,大于4,所以输出的
12.【2018高考新课标1,理9】执行右面的程序框图,如果输入的t=0.01,则输出的n=______.
【答案】7
13.【2018高考湖北,理9】已知集合
,
,定义集合
,则
中元素的个数为______.
【答案】45
14.【2018高考福建,理15】一个二元码是由0和1组成的数字串
,其中
称为第
位码元,二元码是通信中常用的码,但在通信过程中有时会发生码元错误(即码元由0变为1,或者由1变为0),已知某种二元码
的码元满足如下校验方程组:
其中运算
定义为:
.
现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第
位发生码元错误后变成了1101101,那么利用上述校验方程组可判定
等于.
【答案】
.
【解析】由题意得相同数字经过运算后为
,不同数字运算后为
.由
可判断后
个数字出错;由
可判断后
个数字没错,即出错的是第
个或第
个;由
可判断出错的是第
个,综上,第
位发生码元错误.
二、解答题(6*15=90分)
15.【2018高考新课标2,理18】(本题满分12分)
某公司为了解用户对其产品的满意度,从
,
两地区分别随机调查了20个用户,得到用户对产品的满意度评分如下:
A地区
:
62738192
958574645376
78869566977888827689
B地区:
73836251914653736482
93486581745654766579
(Ⅰ)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图,并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值,得出结论即可);
(Ⅱ)根据用户满意度评分,将用户的满意度从低到高分为三个
等级:
满意度评分
低于70分
70分到89分
不低于90分
满意度等级
不满意
满意
非常满意
记时间C:
“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”.假设两地区用户的评价结果相互独立.根据所给数据,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,求C的概率.
【答案】(Ⅰ)详见解析;(Ⅱ)
.
16.【20
15高考福建,理16】某银行规定,一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误,该银行卡将被锁定,小王到银行取钱时,发现自己忘记了银行卡的密码,但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一,小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试.若密码正确,则结束尝试;否则继续尝试,直至该银行卡被锁定.
(Ⅰ)求当天小王的该银行卡被锁定的概率;
(Ⅱ)设当天小王用该银行卡尝试密码次数为X,求X的分布列和数学期望.
【答案】(Ⅰ)
;(Ⅱ)分布列见解析,期望为
.
17.【2018高考山东,理19】若
是一个三位正整数,且
的个位数字大于十位数字,十位数字大于百位数字,则称
为“三位递增数”(如137,359,567等).在某次数学趣味活动中,每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数,且只能抽取一次.得分规则如下:
若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除,参加者得0分;若能被5整除,但不能被10整除,得
分;若能被10整除,得1分.
(I)写出所有个位数字是5的“三位递增数”;
(II)若甲参加活动,求甲得分
的分布列和数学期望
.
【答案】(I)有:
125,135,145,235,245,345;
(II)X的分布列为
X
0
-1
1
P
【解析】
试题分析:
(I)明确“三位递增数”的含义,写出所有的三位符合条件的“三位递增数”;(II)
所以X的分布列为
X
0
-1
1
P
因此
18.【2018高考安徽,理17】已知2件次品和3件正品放在一起,现需要通过检测将其区分,每次随机检测一件产品,检测后不放回,直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束.
(Ⅰ)求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率;
(Ⅱ)已知每检测一件产品需要费用100元,设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所
需要的检测费用(单位:
元),求X的分布列和均值(数学期望).
【答案】(Ⅰ)
;(Ⅱ)
.
【解析】(Ⅰ)记“第一次检查出的是次品且第二次检测出的是正品”为事件
.
.
(Ⅱ)
的可能取值为
.
.
.
.
故
的分布列为
.
19.【2018高考天津,理16】(本小题满分13分)为推动乒乓球运动的发展,某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员3名,其中种子选手2名;乙协会的运动员5名,其中种子选手3名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.
(I)设A为事件“选出的4人中恰有
2名种子选手,且这2名种子选手来自同一个协会”求事件A发生的概率;
(II)设X为选出的4人中种子选手的人数,求随机变量X的分布列和数学期望.
【答案】(I)
;
(II)随机变量
的分布列为
所以随机变量
的分布列为
所以随机变量
的数学期望
20.【2018高考上海,理23】对于定义域为
的函数
,若存在正常数
,使得
是以
为周期的函数,则称
为余弦周期函数,且称
为其余弦周期.已知
是以
为余弦周期的余弦周期函数,其值域为
.设
单调递增,
,
.
(1)验证
是以
为周期的余弦周期函数;
(2)设
.证明对任意
,存在
,使得
;
(3)证明:
“
为方程
在
上得解”的充要条件是“
为方程
在
上有解”,并证明对任意
都有
.
【答案】
(1)详见解析
(2)详见解析(3)详见解析
(3)若
为
在
上的解,则
,且
,
,即
为方程
在
上的解.
同理,若
为方程
在
上的解,则
为该方程
在
上的解.
以下证明最后一部分结论.
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- 数学 基础 复习 检测