吉林化工学院优秀论文 2.docx

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吉林化工学院优秀论文2

A题制动器试验台的控制方法分析

摘要

本文从惯性负载的制动特性入手，分析了模拟惯性负载的方法，通过利用飞轮以及可调速直流电机来模拟的思想，在遵循模拟实验原则的基础上，建立了试验台在飞轮惯性模拟模式运行下的数学模型。

整个控制系统的核心是通过对电流的模拟控制来实现，包括电流的改变所引起的扭矩、转速的改变。

对问题一：

在制动器的模拟测量系统中，对所模拟初惯性制动器工作制动试验数据进行分析，建立了微分方程

，通过编程计算分析了制动力矩的变化情况，并计算出等效的转动惯量为

；

对问题二：

由相关的物理公式及等式

，分别计算出8个相应的机械惯量，并且符合题意的两个相应的补偿惯量为

，为控制系统的后续实现奠定了物理方面的理论基础；

对问题三：

本题通过对

的分析在不违反模拟试验原则的基础上使试验台上制动器的制动过程与路试车辆上制动器的制动过程尽可能一致，建立模型

从而得出

、

；

对问题四：

通过对所给数据的分析，将其机械能求相对误差解得

。

对问题五：

由公式3导出的数学模型分析建立出本时间段电流跟前一时间段电流的关系，从而设计出本时间段电流的计算机控制方法，其数学模型为

和

对问题六：

在第五问的基础上，我们对此模型进行改进，我们所采用的改进放法是，根据第四问所给的初转速及末转速，重新求出一组转速的值，而转速的值又可以根据

得到，通过拟合的方法很容易求到这个值，由时间可以求出相应的

，通过对

取不同的平均值，可以得到驱动电流，以及转动角速度与时间的关系，通过上述关系，对比第四问的设计结果，这种方法的误差要小于第四种方法。

通过本文的理论分析在一定程度上解决了汽车惯性制动器试验台的惯性负载模拟问题，对汽车路试过程的设计，此理论分析的数据具有较大的参考意义和价值。

关键词：

制动器试验台；单轮制动器；惯性负载；机械惯量；模拟；计算机控制方法；

一问题重述

汽车的行车制动器联接在车轮上，它的作用是在行驶时使车辆减速或者停止。

制动器的设计是车辆设计中最重要的环节之一。

为了检验设计的优劣，必须进行相应的测试。

在道路上测试实际车辆制动器的过程称为路试，其方法为：

车辆在指定路面上加速到指定的速度；断开发动机的输出，让车辆依惯性继续运动；以恒定的力踏下制动踏板，使车辆完全停止下来或车速降到某数值以下；在这一过程中，检测制动减速度等指标。

假设路试时轮胎与地面的摩擦力为无穷大，因此轮胎与地面无滑动摩擦。

为了检测制动器的综合性能[1]，需要在各种不同情况下进行大量路试。

但是由于车辆设计阶段无法路试，只能在专门的制动器试验台上对所设计的路试进行模拟试验。

模拟试验的原则是试验台上制动器的制动过程与路试车辆上制动器的制动过程尽可能一致。

从而达到模拟结果能够更加真实的反映出路试的结果。

制动器试验台一般由安装了飞轮组的主轴、驱动主轴旋转的电动机、底座、施加制动的辅助装置以及测量和控制系统等组成。

被试验的制动器安装在主轴的一端，当制动器工作时会使主轴减速。

试验台工作时，电动机拖动主轴和飞轮旋转，达到与设定的车速相当的转速（模拟实验中，可认为主轴的角速度与车轮的角速度始终一致）后电动机断电同时施加制动，当满足设定的结束条件时就称为完成一次制动。

路试车辆的指定车轮在制动时承受载荷。

将这个载荷在车辆平动时具有的能量（忽略车轮自身转动具有的能量）等效地转化为试验台上飞轮和主轴等机构转动时具有的能量，与此能量相应的转动惯量（以下转动惯量简称为惯量）在本题中称为等效的转动惯量。

试验台上的主轴等不可拆卸机构的惯量称为基础惯量。

飞轮组由若干个飞轮组成，使用时根据需要选择几个飞轮固定到主轴上，这些飞轮的惯量之和再加上基础惯量称为机械惯量。

1.设车辆单个前轮的滚动半径为0.286

，制动时承受的载荷为6230N，求等效的转动惯量。

3.建立电动机驱动电流依赖于可观测量的数学模型。

在问题1和问题2的条件下，假设制动减速度为常数，初始速度为50

，制动5.0秒后车速为零，计算驱动电流。

4.对于与所设计的路试等效的转动惯量为48

，机械惯量为35

，主轴初转速为514转/分钟，末转速为257转/分钟，时间步长为10

的情况，用某种控制方法试验得到的数据见附表。

请对该方法执行的结果进行评价。

5.按照第3问导出的数学模型，给出根据前一个时间段观测到的瞬时转速与/或瞬时扭矩，设计本时间段[2]电流值的计算机控制方法，并对该方法进行评价。

6.第5问给出的控制方法是否有不足之处？

如果有，请重新设计一个尽量完善的计算机控制方法，并作评价。

一般假设试验台采用的电动机的驱动电流与其产生的扭矩成正比（本题中比例系数取为1.5A/N•m）；且试验台工作时主轴的瞬时转速与瞬时扭矩是可观测的离散量。

由于制动器性能的复杂性，电动机驱动电流与时间之间的精确关系是很难得到的。

工程实际中常用的计算机控制方法是：

把整个制动时间离散化为许多小的时间段[3]，比如10ms为一段，然后根据前面时间段观测到的瞬时转速与/或瞬时扭矩，设计出本时段驱动电流的值，这个过程逐次进行，直至完成制动。

二模型假设

模拟实验台所依据假设的条件：

（1）当发动机的输出断开时，车辆依惯性继续运动。

（2）加速度恒定的匀减速运动。

（3）摩擦力为无穷大且无突变。

（4）模拟试验中，假设主轴的角速度与车轮的角速度始终一致。

（5）驱动电流与其产生扭矩

成正比，比例系数

。

（6）轴的转动惯量与等效惯量相等

轴=

等。

（7）制动减速度是转速对时间的导数

。

（8）计算过程中不考虑观测误差、随机误差和连续问题离散化所产生的误差。

三符号定义

----车前进速度；

----车轮转动的角速度；

----等效转动惯量；

----车质量；

----车制动时承受载荷；

----车路试行走时动能；

----实验轴转动的机械能；

----地球表

（i=1，2，3）----第

个飞轮的机械惯量；

----第

个飞轮质量；

----环形钢制飞轮的厚度；

----钢密度

----补偿电机的驱动电流

----驱动电流与其产生扭矩

的正比例系数

----等效惯量

----机械惯量

----制动力矩

----轴的转动惯量

----为车的质量；

----为路试时候车的前进速度

----是该方法的误差；

----是制动扭矩；

----是每个扭矩产生的转速；

----是时间步长；

四．模型的建立与求解

路试车辆的指定车轮在制动时承受载荷，将这个载荷在车辆平动时具有的能量等效的转化为实验台上飞轮和主轴等机构转动时具有的能量[4]，即等效的转动能量。

由此，可以对第一问进行求解：

已知制动时承受载荷T=6230N，r=0.286

，g地=9.8

。

根据车行走时的动能与轴转动时机械能相等，计算等效转动惯量：

问题一：

（1）车路试行走时动能的计算公式

由

=

（1）

（2）

=

（3）

得出

（4）

即当车辆单个前轮的滚动半径为0.286

，制动时承受的载荷为6230

时，等效的转动惯量为51.9988857

。

问题二：

问题中给出的飞轮组是由三个飞轮组成的，根据题意，在使用时应根据需要选择几个飞轮固定到主轴上，而这些飞轮的惯量之和再加上基础惯量就是机械惯量。

现有三个飞轮，因此，和基础惯量进行组合[5]，最后可以得到8种数值的机械惯量。

根据补充的惯量范围即可确定电动机学补偿的惯量，计算如下：

由

（5）

（6）

（7）

由题中已知条件及公式（6）可求出飞轮的质量为：

，

，

。

从而可以得到每个飞轮的机械惯量分别为：

，

，

。

由公式（7）得出结果见表1

表1

惯量

根据能量之间转化平衡，

由公式：

，

推出

，

从而可得出：

。

可根据

的范围以及问题一中得出的等效的转动惯量，可以得到两个相应的补偿惯量，分别为：

。

问题三

已知初始速度为

=50

，末速度为

0

，时间

=5

；

。

由制动减速度是转速对时间的导数为

。

可推出

（8）

（9）

令制动力矩为

制

（10）

根据假设（6），（7）及式（9），（10）可得

（11）

由问题二中所得到的电动机补偿惯量

以及公式（11）

可以得出：

。

。

问题四

根据题意知该方法的路试能量的相对误差为：

路试能量与试验台试验时主轴转动时所产生的能量（每一个飞轮所产生的能量的总和即

）差与路试能量的比值即：

（12）

其中

是该方法的误差，

是制动扭矩，

是每个扭矩产生的转速，

是时间步长，514转/分钟表示主轴初转速，257转/分钟表示主轴末转速。

将转速进行单位转换得到，

（13）

（14）

则以下可得到，

（15）

（16）

。

问题五

依据第三问的模型

（17）

可得出数学模型：

。

得出

（根据瞬时扭矩）。

图1驱动电流与时间的关系（根据瞬时扭矩）

由图可分析出驱动电流随时间的增加而增大，当驱动电流增到一定值的时候，此时扭矩达到最大，产生制动作用，驱动电流保持定值，直到试验台完全制动为止。

（根据瞬时转速）。

图2驱动电流与时间的关系（根据瞬时转速）

由上图可知，驱动电流随时间的变化在100A上下浮动产生不同的扭矩从而产生制动作用，直到试验台飞轮完全到达题目要求的转速为止。

以下用数学分析法结合计算机控制程序进行了数据分析与整理[8]。

程序如下：

clc;clear

x=sym（'[n1~nn]'）

n=length（x）;

temp=0;

fork=1:

n

temp=temp+x（k）;

s（k）=temp;

end

s

问题六

由第五问所计算的方法可以看出，在第五问的基础上，还可以继续对此模型进行改进，我们所采用的改进放法是，根据第四问所给的初转速及末转速，来重新求出一组转速的值，而转速的值又可以根据

得到，通过拟合的方法很容易求到这个值（如下图是扭矩对时间的图像）。

图3平均扭矩与时间的关系

曲线方程：

y=-7.8183x4+87.875x3-343.69x2+542.77x-2.5706

根据反推的原理，由时间可以求出相应的

，通过对

取不同的平均值，可以得到驱动电流，以及转动角速度与时间的关系（下图为转动角速度与时间的关系图）。

图4平均角速度与时间的关系

曲线方程：

y=-6.0073x+55.251

再求转速以及

与时间的关系时，所得到的数据请参照附表。

由于这个方法的误差值相队来说比较大，通过公式

即可求出其误差值，是大于5.48%的，因此我们做了相应的改进。

通过对

以及转速取平均值得到一组新的数据（见附表一、二）。

通过对这组新的数据的分析，我们同样可以得到相应的

以及转速与时间的关系（如下图），通过对比

图5扭矩与时间的关系

曲线方程：

y=3.6512x5-50.437x4+262.68x3-636.12x2+704.89x-0.108

图6转速与时间的关系

曲线方程：

y=-6.0073x+54.861

我们可以看出，此方法较上边所得到得曲线更趋于完美，因此我们有理由相信，如此分析所得到的误差值要小于第四问所得到的误差。

五误差分析