数值分析作业21.docx
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数值分析作业21
姓名:
李扬志学号:
181********8
数值分析作业
12.求
在[0,1]上的一次最佳平方逼近多项式与二次最佳平方逼近多项式。
函数:
functionS=zjpfbj(n,a,b)%创建一个函数,里面填入次数,和区间范围
base=inline('x^(j-1)','x','j');%定义多项式
quan=inline('1','x');%权函数
A=zeros(n+1);
y=zeros(1,n+1);
fork=1:
(n+1)
forj=1:
(n+1)
symsx
A(k,j)=int(base(x,k)*base(x,j)*quan(x),x,a,b);%构建希尔伯特矩阵
end
y(k)=int(base(x,k)*(x^2+3*x+2),x,a,b);%求d
end
%A;
%y';
c=vpa(inv(A)*y',3)%求系数
%vpa控制精度保存3位有效数字,digits()与vpa()合用,控制精度
S=0;
fori=1:
(n+1)
S=S+c(i)*base(x,i);
end
(1)一次最佳平方逼近
命令行:
>>zjpfbj(1,0,1)
c=
1.83
4.0
ans=
4.0*x+1.8333333333430346101522445678711
画图:
>>fun='x^2+3*x+2';
fplot(fun,[0,1])
holdon
xi=0:
0.1:
1;
yi=4.0*xi+1.8333333333430346101522445678711;
plot(xi,yi,'r:
')
(2)二次最佳平方逼近
命令行:
>>zjpfbj(2,0,1)
c=
2.0
3.0
1.0
ans=
1.0*x^2+3.0*x+2.0
画图:
>>fun='x^2+3*x+2';
fplot(fun,[0,1])
holdon
xi=0:
0.1:
1;
yi=xi.^2+3*xi+2;
plot(xi,yi,'r:
')
18.用最小二乘法求
。
函数:
functionS=zuixiao(xi,yi,m)
%xi---自变量
%yi---应变量
%m----拟合次数
%a----解超定方程组的最小二乘解
A=zeros(m+1,m+1);
fori=0:
m
forj=0:
m
A(i+1,j+1)=sum(xi.^(i+j));
end
b(i+1)=sum(xi.^i.*yi);
end
a=A\b';
a';
S=fliplr(a');%使翻转
%c=p;
%c=[0.0000,-0.0049,0.2557,0.0442]
%f=polyval(c,xi);%拟合
f=polyval(p,xi);%拟合
plot(xi,yi,'b*')
holdon
plot(xi,f,'r--');
disp('拟和方程系数按照降幂排列如下')
(1)二次拟合
命令行:
>>xi=[0,5,10,15,20,25,30,35,40,45,50,55];
yi=[0,1.27,2.16,2.86,3.44,3.87,4.15,4.37,4.51,4.58,4.62,4.64];
zuixiao(xi,yi,2)
拟和方程系数按照降幂排列如下
ans=
-0.00220.19920.2453
(2)三次拟合
>>zuixiao(xi,yi,3)
拟和方程系数按照降幂排列如下
ans=
0.0000-0.00490.25570.0442
问题,同是三次拟合效果不同:
functionp=zuixiao(xi,yi,m)
%xi---自变量
%yi---应变量
%m----拟合次数
%a----解超定方程组的最小二乘解
A=zeros(m+1,m+1);
fori=0:
m
forj=0:
m
A(i+1,j+1)=sum(xi.^(i+j));
end
b(i+1)=sum(xi.^i.*yi);
end
a=A\b';
a'
p=fliplr(a')
%c=p;
c=[0.0000,-0.0049,0.2557,0.0442]
f=polyval(c,xi)
plot(xi,yi,'b*')
holdon
plot(xi,f,'r--');
disp('拟和方程系数按照降幂排列如下')
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