第二章 统 计.docx

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第二章统计

第二章统计

测试六随机抽样

（一）

Ⅰ学习目标

1．学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本．

2．了解系统抽样方法．

Ⅱ基础性训练

一、选择题

1．关于“简单随机抽样”下列叙述中错误的是（）

（A）抽取出来的个体不再放回

（B）常用的方法有抽签法和随机数表法

（C）每一个个体被抽到的机会是均等的

（D）常用来解决“从容量非常大的总体中抽取样本”

2．关于“系统抽样”下列叙述中正确的是（）

（A）当总体容量不能被样本容量整除时，每个个体被抽到的机会是不均等的

（B）比简单随机抽样要方便得多

（C）将总体分成均衡的若干部分后，用简单随机抽样从每一部分抽取一个个体

（D）常用来解决“从容量非常大的总体中抽取样本”

3．要从已经编号1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用系统抽样方法所选取的5枚导弹的编号可能是（）

（A）5，10，15，20，25（B）3，13，23，33，43

（C）1，2，3，4，5（D）2，4，8，16，32

4．为征求我校高一年级1200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔为（）

（A）40（B）30（C）20（D）12

二、填空题

5．一个总体共有60个个体，其编号为00，01，02，…，59，现从中抽取一个容量为10的样本，请从随机数表的第8行第6列的数字开始，向右读，到最后一列后再从下一行的左边开始继续向右读，依次获取样本号码，直到取满样本为止，则获得的样本号码是______．附表：

（第8行－第10行）

63016378591695556719981050717512867358074439523879

33211234297864560782524207443815510013429966027954

57608632440947279654491746096290528477270802734328

6．用系统抽样从元素个数为N的总体中抽取容量为n的样本，如果总体容量不能被样本容量整除，令

表示不超过

的最大整数，则需剔除的个体数是______．

7．某个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，3，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，4，…，10，现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本．规定如果在第一组随机抽取的号码为m，那么在第k组抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同．若m＝6，则在第7组中抽取的号码为______．

三、解答题

8．某大学为了支援我国西部教育事业，决定从2006年应届毕业生报名的18名志愿者中，选取6人组成志愿小组．请用抽签法和随机数表法设计抽样方案．

9．阅读下面问题及解答过程，在空白处填上适当内容，补充完整．

要从2003名同学中抽取20名同学．试选用适当的抽样方法，写出过程并给出结果．

解：

由于总体个数比较多，我们选用系统抽样法．

第一步：

采用随机的方式给个体编号：

0000，0001，…，______．

第二步：

需用随机数表法剔除3个同学．在下面的随机数表中，约定从第一行第一列的数开始并向右读，到最后一列后再从下一行的左边开始继续向右读，由此可知道被剔除的是编号为______、______、______的三个同学．

63016378591695556719981050710347867358074439523879

33211214107864560782524207443814570013429966027954

57608632440947279654491746096290528477270802734328

其余的数每100个分为一段，第一段由编号____________～______的同学组成，余次类推，比如第四段由编号____________________________的同学组成．第三步：

用随机数表法在第一段中确定起始同学的编号：

在上面第二步的随机数表中，约定从第一行第一列的数开始并向后读，到最后一列后再从下一行的左边开始继续向右读，得号码______．

第四步：

通过加上间隔100，得到以下编号的同学组成的样本：

____________________

___________________________________________________________________________．

测试七随机抽样

（二）

Ⅰ学习目标

1．理解随机抽样的必要性和重要性．

2．了解分层抽样方法．

Ⅱ基础性训练

一、选择题

1．系统抽样适用的总体应是（）

（A）容量较少的总体（B）容量较多的总体

（C）个体数较多且均衡的总体（D）任何总体

2．给出2个问题，3种抽样方法：

①某小区有800个家庭，其中高收入家庭200户，中等收入家庭480户，低收入家庭120户．为了解有关家用轿车购买力的某个指标，现从中抽取一个容量为100的样本；

②从20名学生中选出3名参加座谈会．

方法：

Ⅰ．简单随机抽样法；Ⅱ．系统抽样法；Ⅲ．分层抽样法．

其中问题与方法能配对的是（）

（A）①Ⅰ，②Ⅱ（B）①Ⅲ，②Ⅰ（C）①Ⅱ，②Ⅲ（D）①Ⅲ，②Ⅱ

3．某学校有职工140人，其中教师91人，行政人员28人，后勤人员21人．为了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本．给出以下3种抽样方法：

方法一：

将140人从1～140编号，然后制作出有编号1～140的140个形状、大小相同的号签，并将号签放入同一箱子里进行均匀搅拌，然后从中抽取20个号签，编号与号签相同的20个人被选出．

方法二：

将140人分成20组，每组7人，并将每组7人按1～7编号，在第一组采用抽签法抽出k号（1≤k≤7），则其余各组k号也被抽到，20个人被选出．

方法三：

按20：

140的比例，从教师中抽取13人，从行政人员中抽取4人，从后勤人员中抽取3人，从各类人员中抽取所需人员时，均采用随机数表法，可抽到20个人．

则依简单随机抽样、系统抽样、分层抽样顺序的是（）

（A）方法二，方法一，方法三（B）方法二，方法三，方法一

（C）方法一，方法二，方法三（D）方法三，方法一，方法二

4．某城区有农民、工人、知识分子家庭共计2004户，其中农民家庭1600户，工人家庭303户．现要从中抽取容量为40的样本，则在整个抽样过程中，可以用到下列抽样方法：

①简单随机抽样；②系统抽样；③分层抽样中的（）

（A）②③（B）①③（C）③（D）①②③

5．某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要抽取10人参加某项调查．考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案．使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1，2，…，270，并且整个编号依次分为10段，如果抽得的号码有下列四种情况：

①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；

②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；

③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；

④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270．

关于上述样本的下列结论中，正确的是（）

（A）②③都不能为系统抽样（B）②④都不能为分层抽样

（C）①④都可能为系统抽样（D）①③都可能为分层抽样

二、填空题

6．某工厂生产中，用传送带将产品送至下一个工序，质检人员每隔十分钟在传送带某一位置取一件检验，则这种抽样的方法为______．

7．已知某单位有职工120人，其中男职工90人，现采用分层抽样（按男、女比例）抽取一个样本，若样本中有27名男职工，则样本容量为______．

8．某学校共有教师490人，其中不到40岁的有350人，40岁及以上的有140人．为了解普通话在该校教师中的推广普及情况，用分层抽样的方法，从全体教师中抽取一个容量为70人的样本进行普通话水平测试．则在不到40岁的教师中应抽取的人数是______．

9．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②．则完成①②这两项调查宜采用的抽样方法依次是______．

10．对某单位1000名职工进行某项专门调查，调查的项目与职工的任职年限有关，人事部门提供了如下资料：

任职年限

人数

5年以下

300

5～10年

500

10年以上

200

用分层抽样方法从中抽取100名，则从任职5～10年的人员中抽取______名．

三、解答题

11．在下列问题中，各采用什么抽样方法抽取样本较为合适？

（1）从8台彩电中抽取2台进行质量检验；

（2）一个礼堂有32排座位，每排有40个座位（座位号为1～40）．一次报告会坐满了听众，会后为听取意见留下32名听众进行座谈；

（3）育才中学有160名教师，其中二级教师116名，一级教师24名，高级教师20名．从中抽取一个容量为40的样本．

12．中央电视台在互联网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12000人，其中持各种态度的人数如下表所示：

很喜欢

喜欢

一般

不喜欢

2435

4567

3926

1072

电视台为了了解观众的具体想法和意见，打算从中抽选出60人进行更为详细的调查，请问该如何抽取．

13．一个总体中有1000个个体，编号为0，1，2，3，…，999，并依次将其分为10个小组，组号为0，1，2，…，9．要用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0组随机抽取的号码为x，则第k组中抽取的号码的后两位数是x＋33k的后两位数．

（1）当x＝24时，写出所抽取样本的10个号码；

（2）若所抽取样本的10个号码中，有一个的后两位数是87，求x的取值范围．

测试八用样本估计总体

（一）

Ⅰ学习目标

1．学会列频率分布表、画频率分布直方图，体会它们各自的特点．

2．体会用样本估计总体的思想，会用样本的频率分布估计总体分布．

Ⅱ基础性训练

一、选择题

1．下列关于“样本数据的频率分布表、频率分布直方图”的叙述中正确的是（）

（A）从频率分布表可以看出样本数据的平均数

（B）频数是指落在各个小组内的数据

（C）每小组的频数与样本容量之比是这个小组的频率

（D）组数是样本平均数除以组距

2．频率分布直方图中小长方形的面积等于（）

（A）组距（B）频率（C）组数（D）频数

3．一个容量为80的样本中，数据的最大值是140，最小值是50，组距是10，则应将样本数据分为（）

（A）10组（B）9组（C）8组（D）7组

4．对于样本频率分布直方图与总体密度曲线的关系，下列说法中正确的是（）

（A）频率分布直方图与总体密度曲线无关

（B）频率分布直方图就是总体密度曲线

（C）样本容量很大的频率分布直方图就是总体密度曲线

（D）如果样本容量无限增大，分组的组距无限减小，那么频率分布直方图就会无限接近总体密度曲线

5．已知样本：

10，8，6，10，8，13，11，10，12，7，8，9，11，9，11，12，9，10，11，12．那么频率为0.2的范围是（）

（A）5.5～7.5（B）7.5～9.5（C）9.5～11.5（D）11.5～13.5

二、填空题

6．观察新生婴儿的体重，其样本频率分布直方图如图1：

则新生婴儿体重在［2700，3000）的频率为______．

图1

7．200辆汽车通过某一路段时的时速频率分布直方图如图2所示，则时速在［50，60）的汽车大约有______辆．

图2

8．某中学举办电脑知识竞赛，满分为100分，80分以上为优秀（含80分）．现将高一两个班参赛学生的成绩进行整理后分成5组，绘制成频率分布直方图（图3）．已知图中从左到右的第一、三、四、五小组的频率分别为0.30，0.15，0.10，0.05，而第二小组的频数是40，则参赛的人数是______，成绩优秀的频率是______．

图3

9．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（图4）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在［2500，3000）（元）月收入段应抽出______人．

图4

三、解答题

10．如图5所示，是某单位职工年龄（取正整数）的频数分布图，根据图形提供的信息，回答下列问题（直接写出答案）．

注：

每组可含最低值，不含最高值．

（1）该单位职工共有多少人？

（2）不小于38岁但小于44岁的职工人数占职工总人数的百分比是多少？

（3）如果42岁的职工有4人，那么年龄在42岁以上的职工有几人？

图5

11．如图6，从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如图6所示：

观察图形，回答下列问题：

图6

（1）80～90这一组的频数、频率分别是多少？

（2）估计这次环保知识竞赛的及格率（60分及以上为及格）．

测试九用样本估计总体

（二）

Ⅰ学习目标

1．理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据标准差．

2．会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征．

Ⅱ基础性训练

一、选择题

1．能反映一组数据的离散程度的是（）

（A）众数（B）平均数（C）标准差（D）极差

2．下列数字特征一定是数据组中数据的是（）

（A）众数（B）中位数（C）标准差（D）平均数

3．两个样本，甲：

5，4，3，2，1；乙：

4，0，2，1，－2．那么样本甲和样本乙的波动大小情况是（）

（A）甲、乙波动大小一样

（B）甲的波动比乙的波动大

（C）乙的波动比甲的波动大

（D）甲、乙的波动大小无法比较

4．下列说法：

①一组数据不可能有两个众数；②一组数据的方差必须是正数；③将一组数据中的每一个数据都加上同一个常数后，方差不变；④在频率分布直方图中，每个小矩形的面积等于相应小组的频率．其中错误的个数是（）

（A）0（B）1（C）2（D）3

5．甲、乙两台机床同时生产一种零件，现要检查它们的运行情况，统计10天中，两台机床每天出的次品数分别是：

甲

0

1

0

2

2

0

3

1

2

4

乙

2

3

1

1

0

2

1

1

0

1

两台机床中出次品数较少的是______．

（A）甲（B）乙（C）一样（D）以上都有可能

二、填空题

6．图1是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1，A2，…，A10（如A2表示身高（单位：

cm）（150，155）内的学生人数）．图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180cm（含160cm，不含180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是______．

图1图2

7．一组数据的方差为3，将这组数据中的每一个数据都扩大到原来的3倍，所得到的一组数据的方差是______．

8．已知样本99，100，101，x，y的平均数是100，方差是2，则xy＝______．

9．甲、乙两名高一年级男生，在参加投篮比赛时，各做了5组投篮，每组10次，投中次数如下：

甲：

7，6，8，6，8乙：

6，7，8，7，7

则

甲＝_______；

甲＝_______；

乙＝______；

＝______．他们中______的成绩更稳定．

三、解答题

10．某化肥厂甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30min抽取一包产品，称其质量，分别记录抽查数据如下：

甲：

10210199981039899；

乙：

110115908575115110．

（1）这种抽样方法是哪一种？

（2）估计甲、乙两车间的平均值与方差，并说明哪个车间产品较稳定．

11．在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）共有100个数据，将数据分组如下表：

分组

频数

［1.30，1.34）

4

［1.34，1.38）

25

［1.38，1.42）

30

［1.42，1.46）

29

［1.46，1.50）

10

［1.50，1.54）

2

合计

100

（1）完成频率分布表，画出频率分布直方图；

（2）求纤度落在［1.38，1.50）中的频率及纤度小于1.40的频率．

测试十变量相关性

Ⅰ学习目标

1．会作散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系．

2．能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程．

Ⅱ基础性训练

一、选择题

1．下面哪些变量是不相关关系（）

（A）出租车费与行驶的里程（B）正方形的边长与面积

（C）身高与体重（D）铁球的大小与质量

2．在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据，整理分析数据得到“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有99％以上的把握认为这个结论是成立的，下列说法中正确的是（）

（A）100个吸烟者中至少有99人患有肺癌

（B）1个人吸烟，那么这人有99％的概率患有肺癌

（C）在100个吸烟者中一定有患肺癌的人

（D）在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有

3．某化工厂为预测某产品的回收率y，需要研究它和原料有效成分含量之间的相关关系，现取了8对观测值，计算得：

＝52，

＝228，

＝478，

＝1849，则y对x的线性回归方程是（）

（A）

＝11.47＋2.62x（B）

＝－11.47＋2.62x

（C）

＝2.62＋11.47x（D）

＝11.47－2.62x

4．一位母亲记录儿子3～9岁的身高，由此建立了身高与年龄的回归模型为

＝7.19x＋73.93，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（）

（A）身高一定是145.83cm（B）身高在145.83cm以上

（C）身高在145.83cm以下（D）身高在145.83cm左右

5．三点（3，10），（7，20），（11，24）的回归直线方程是（）

（A）

＝1.75x－5.75（B）

＝1.75x＋5.75

（C）

＝－1.75x＋5.75（D）

＝－1.75x－5.75

二、填空题

6．有下列关系：

（1）人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系；

（2）曲线上的点与该点的坐标之间的关系；

（3）苹果的产量与气候之间的关系；

（4）学生与他（她）的学号之间的关系．

其中，具有相关关系的是______．

7．对一质点的运动过程观测了3次，得到如下表所示的数据

刻画y与x关系的线性回归方程为______．

x

1

2

3

y

1

3

5

8．若某地财政收入x与支出y满足线性回归模型

＝bx＋a＋e（单位：

亿元），其中b＝0.8，a＝2，|e|＜0.5，如果今年该地区财政收入10亿元，年支出预计不会超过______．

9．通过对有关数据的分析可知，每立方米混凝土的水泥用量x（单位：

kg）与28天后混凝土的抗压强度y（单位：

kg/cm2）之间具有线性相关关系，其线性回归方程为

＝0.30x＋9.99．根据建设项目的需要，28天后混凝土的抗压强度不得低于89.7，则每立方米混凝土的水泥用量最少应为______kg（精确到个位）．

10．某农场粮食产量的统计结果如图1所示，从图中我们可以看到前n年的粮食总产量yn与n之间的关系．则从目前的统计结果来看，前______年的年平均粮食产量最高．

图1

三、解答题

11．某种蔬菜单位面积的施肥量x（单位：

kg）与蔬菜增产量y（单位：

kg）之间有如下对应关系：

x

2

4

5

6

8

y

30

40

60

50

70

（1）画出散点图；

（2）求回归直线方程．

12．下表提供了某厂节油降耗技术推广后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据

x

3

4

5

6

y

2.5

3

4

4.5

（1）请画出上表数据的散点图；

（2）请根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程

＝bx＋a；

（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据

（2）求出的线性回

归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？

（参考数值：

3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5）

13．下面是一周内某地申请领取结婚证的新郎与新娘的年龄，记录（新郎年龄，新娘年龄）如下：

（37，30），（30，27），（65，56），（45，40），（32，30），（28，26），（45，31），（29，24），（26，23），（28，25），（42，29），（36，33），（32，29），（24，22），（32，33）．

（1）对于上面的实际年龄统计数据求出线性回归方程；

（2）从这条回归直线上，你对新娘和新郎的年龄模型可得出什么结论？

参考答案

第二章统计

测试六

1．D2．D3．B4．A

5．37，55，56，05，07，17，51，28，35，436．

7．63

8．解：

抽签法：

第一步：

将18名志愿者编号，编号为1，2，3，…，18；

第二步：

将18个号码分别写在18张外形完全相同的纸条上，并揉成团，制成号签；

第三步：

将18个号签放入一个不透明的盒子里，充分搅匀；

第四步：

从盒子中逐个抽取6个号签，并记录上面的编号；

第五步：

所得号码对应的志愿者，就是志愿小组的成员．

随机数表法：

第一步：

将18名志愿者编号，编号为01，02，03，…，18；

第二步：

在随机数表中任选一数作为开始，按任意方向读数；

第三步：

从任意一个数开始，向右读，每次取两位，凡不在01～18中的数，或已读过的数，都跳过去不做记录，依次可得到6个号码；

第四步：

找出以上号码对应的志愿者，就是志愿小组的成员．

9．2002；0347，1410，1457；0000，0099；0300～0346和0348～0400；0013；0013，0113，0213，0313，0414，0514，0614，0714，0814，0914，1014，1114，1214，1314，1415，1516，1616，1716，1816，1916

测试七

1．C2．B3．A4．D5．D

6．系统抽样7．368．50

9．分层抽样，简单随机抽样

10．解：

从任职5～10年的人员中抽取

（人）

11．（