北师大版数学八年级上册第一次月考试题含答案.docx
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北师大版数学八年级上册第一次月考试题含答案
2019-2020学年八年级上册第一次月考数学试题
一.选择题(每小题3分,共24分)
1.正多边形的一个内角等于144°,则该多边形是正( )边形.
A.8B.9C.10D.11
2.以下列各组线段长为边,能组成三角形的是( )
A.1cm,2cm,4cmB.3cm,3cm,6cm
C.5cm,6cm,12cmD.4cm,6cm,8cm
3.如图,AB=AD,CB=CD,∠B=30°,∠BAD=46°,则∠ACD的度数是( )
A.120°B.125°C.127°D.104°
4.如图,已知∠1=∠2,AC=AD,有下列条件:
①AB=AE;②BC=ED;③∠C=∠D;④∠B=∠E.其中能使△ABC∽△AED的条件有( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
5.如图,已知AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE.下列结论不正确的是( )
A.∠BAD=∠CAEB.△ABD≌△ACEC.AB=BCD.BD=CE
6.直线a∥b,直角三角形如图放置,若∠1+∠A=65°,则∠2的度数为( )
A.15°B.20°C.25°D.30°
7.如图所示,若∠DBE=78°,则∠A+∠C+∠D+∠E=( )
A.102°B.52°C.162°D.192°
8.如图,在△ABC中,D为AB的中点,CE=3BE,CF=2AF,四边形CEDF的面积为17,则△ABC的面积为( )
A.22B.23C.24D.25
二.填空题(共6小题,每小题3分
,共18分)
9.已知等腰三角形的两条边长分别为2和5,则它的周长为 .
10.若从一个多边形的一个顶点出发,最多可以引10条对角线,则它是 边形.
11.已知在△ABC中,∠A=40°,∠B﹣∠C=40°,则∠B= .
12.如图,AB∥CD,BC∥AD,AB=CD,BE=DF,则图中全等三角形有 对.
13.若A(2,0),B(0,4),C(2,4),D为坐标平面内一点,且△ABC与△ACD全等,则D点坐标为 .
14.如图,△ABC,∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D,若∠BFC=132°,∠BGC=120°,则∠E的度数为 .
三.(共4小题,每小题6分,共24分)
15.(6分)如图,AB=AC,BD=CD,求证:
∠1=∠2.
16.(6分)已知一个多边形的内角和与外角和的差为1080°,
(1)求这个多边形的边数;
(2)求此多边形的对角线条数.
17.(6分)已知:
如图,AD是△ABC的高,BE平分∠ABC交AD于E,若∠C=70°,∠BED=68°,求∠BAC的度数.
18.(6分)如图,△ABC≌△ADE,若∠B=80°,∠C=30°,∠DAB:
∠DAC=4:
3,求∠DAE和∠EFC的度数.
四.(共3小题,第19,20题每题7分,第21题8分,共22分)
19.(7分)如图,△ABC的周长是21cm,AB=AC,中线BD分△ABC为两个三角形,且△ABD的周长比△BCD的周长大6cm,求AB,BC.
20.(7分)如图1,△ABC中,H是高AD和BE的交点,且AD=BD.
(1)请你猜想BH和AC的关系,并说明理由;
(2)若将图
(1)中的∠A改成钝角,其他不变,此时
(1)中的结论还成立吗?
请说明理由.
21.(8分)
(1)已知:
如图1,P为△ADC内一点,DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD,如果∠A=60°,那么∠P= °;如果∠A=90°,那么∠P= °;(直接写出答案,不必说明理由)
(2)如图2,p为四边形ABCD内一点,DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD,请直接写出∠P与∠A+∠B的数量关系:
(直接写出答案,不必说明理由)
(3)如图3,P为五边形ABCDEF内一点,DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD,试探究∠P与∠A+∠B+∠E的数量关系,并说明理由;
(4)若P为n边形A1A2A3…An内一点,PA1平分∠AnA1A2,PA2平分∠A1A2A3,请直接写出
∠P与∠A3+A4+A5+…+∠An的数量关系:
(用含n的代表式表示,直接写出答案,不必说明理由)
五.(共1小题,共12分)
22.(12分)CD经过∠BCA顶点C的一条直线,CA=CB.E,F分别是直线CD上两点,且∠BEC=∠CFA=α.
(1)若直线CD经过∠BCA的内部,且E,F在射线CD上,
①如图
(1),若∠BCA=90°
,∠α=90°,则BE CF;
②如图
(2),若∠α+∠BCA=180°,那么①中的结论仍然成立吗?
请说明理由.
(2)如图(3),若直线CD经过∠BCA的外部,且∠α=∠BCA,若BE=3,AF=5,试求出EF的长.
参考答案
一.选择题
1.正多边形的一个内角等于144°,则该多边形是正( )边形.
A.8B.9C.10D.11
【分析】根据正多边形的每个内角相等,可得正多边形的内角和,再根据多边形的内角和公式,可得答案.
解:
设正多边形是n边形,由题意得
(n﹣2)×180°=144°n.
解得n=10,
故选:
C.
【点评】本题考查了多边形的内角与外角,利用了正多边形的内角相等,多边形的内角和公式.
2.以下列各组线段长为边,能组成三角形的是( )
A.1cm,2cm,4cmB.3cm,3cm,6cm
C.5cm,6cm,12cmD.4cm,6cm,8cm
【分析】根据三角形任意两边的和大于第三边,进行分析判断.
解:
A、1+2<4,故不能构成三角形,选项错误;
B、3+3=6,故不能构成三角形,选项错误;
C、5+6<12,故不能构成三角形,选项错误;
D、正确.
故选:
D.
【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件.注意:
用两条较短的线段相加,如果大于最长那条就能够组成三角形.
3.如图,AB=AD,CB=CD,∠B=30°,∠BAD=46°,则∠ACD的度数是( )
A.120°B.125°C.127°D.104°
【分析】证△ABC≌△ADC,得出∠B=∠D=30°,∠BAC=∠DAC=
∠BAD=23°,根据三角形内角和定理求出即可.
解:
∵在△ABC和△ADC中
∴△ABC≌△ADC,
∴∠B=∠D=30°,∠BAC=∠DAC=
∠BAD=
×46°=23°,
∴∠ACD=180°﹣∠D﹣∠DAC=180°﹣30°﹣23°=127°,
故选:
C.
【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定和三角形内角和定理的应用,注意:
全等三角形的对应角相等.
4.如图,已知∠1=∠2,AC=AD,有下列条件:
①AB=AE;②BC=ED;③∠C=∠D;④∠B=∠E.其中能使△ABC∽△AED的条件有( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
【分析】根据相似三角形的判定定理进行解答即可.
解:
∵∠1=∠2,
∴∠CAB=∠DAE;
又AC=AD;
所以要判定△ABC∽△AED,需添加的条件为:
①AB=AE,根据全等三角形的判定定理SAS可以判定△ABC≌△AED,是一种特殊的相似三角形,故正确;
③∠C=∠D(两角法),故正确;
④∠B=∠E(两角法),故正确;
故选:
B.
【点评】本题考查了相似三角形的判定:
(1)平行线法:
平行于三角形的一边的直线与其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似;
(2)三边法:
三组对应边的比相等的两个三角形相似;(3)两边及其夹角法:
两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似;(4)两角法:
有两组角对应相等的两个三角形相似.
5.如图,已知AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE.下列结论不正确的是( )
A.∠BAD=∠CAEB.△ABD≌△ACEC.AB=BCD.BD=CE
【分析】先证明△BAD≌△CAE,根据全等三角形的性质,一一判
断即可.
证明:
∵∠BAC=∠DAE,
∴∠BAD=∠CAE,故A正确,
在△BAD和△ACE中,
,
∴△BAD≌△CAE,故B正确,
∴BD=EC,故D正确,
∴C错误,
故选:
C.
【点评】本题考查全等三角形的判定和性质,解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质,属于基础题.
6.直线a∥b,直角三角形如图放置,若∠1+∠A=65°,则∠2的度数为( )
A.15°B.20°C.25°D.30°
【分析】先根据三角形外角性质,求得∠BDE,进而根据平行线的性质,得到∠DBF=∠BDE=65°,最后根据平角求得∠2.
解:
如图所示,∵∠BDE是△ADE的外角,
∴∠BDE=∠3+∠A=∠1+∠A=65°,
∵a∥b,
∴∠DBF=∠BDE=65°,
又∵∠ABC=90°,
∴∠2=180°﹣90°﹣65°=25°.
故选:
C.
【点评】本题考查了平行线的性质,以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,熟记性质并准确识图是解题的关键.
7.如图所示,若∠DBE=78°,则∠A+∠C+∠D+∠E=( )
A.102°B.52°C.162°D.192°
【分析】根据三角形内角和和三角形外角和内角的关系可以求得∠A+∠C+∠D+∠E的度数,本题得以解决.
解:
如右图所示,
∵∠BMD=∠E+∠MNE,∠MNE=∠A
+∠C,∠DBE+∠D+∠BMD=180°,
∴∠DBE+∠D+∠BMD=∠DBE+∠D+∠E+∠MNE=∠DBE+∠D+∠E+∠A+∠C=180°,
∵∠DBE=78°,
∴∠A+∠C+∠D+∠E=102°,
故选:
A.
【点评】本题考查多边形内角和外角、三角形内角和定理、三角形外角性质
,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件.
8.如图,在△ABC中,D为AB的中点,CE=3BE,CF=2AF,四边形CEDF的面积为17,则△ABC的面积为( )
A.22B.23C.24D.25
【分析】本题需先分别求出S△BED=
S△CED,S△AFD=
S△CDF,S△ACD=S△BCD,再根据S△CDE+S△CDF=17,列出方程组,解方程组即可求出结果.
解:
连接CD,
∵四边形CEDF的面积为17,设S△CED=x,S△CFD=y,
∴x+y=17,
∴CE=3BE,CF=2AF,
∴S△BED=
S△CED=
x,S△AFD=
S△CDF=
y,
∵D为AB的中点,
∴S△ACD=S△BCD,
∴x+
x=y+
y,
∴
,
解得
,
∴S△ABC=S△ACD+S△BCD=
×
9+
×8=24.
故选:
C.
【点评】本题考查三角形的面积,关键知道当高相等时,面积等于底边的比,根据此可求出三角形的面积,然后求出三角形面积的和.
二.填空题(共6小题,每小题3分,共18分)
9.已知等腰三角形的两条边长分别为2和5,则它的周长为 12 .
【分析】根据2和5可分别作等腰三角形的腰,结合三边关系定理,分别讨论求解.
解:
当2为腰时,三边为2,2,5,由三角形三边关系定理可知,不能构成三角形,
当5为腰时,三边为5,5,2,符合三角形三边关系定理,周长为:
5+5+2=12.
故答案为:
12.
【点评】本题考查了等腰三角形的性质,三角形三边关系定理.关键是根据2,5,分别作为腰,由三边关系定理,分类讨论.
10.若从一个多边形的一个顶点出发,最多可以引10条对角线,则它是 十三 边形.
【分析】根据多边形的对角线的定
义可知,从
n边形的一个顶点出发,可以引(n﹣3)条对角线,由此可得到答案.
解:
设这个多边形是n边形.
依题意,得n﹣3=10,
∴n=13.
故这个多边形是十三边形.
故答案为:
十三.
【点评】多边形有n条边,则经过多边形的一个顶点所有的对角线有(n﹣3)条,经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成(n﹣2)个三角形.
11.已知在△ABC中,∠A=40°,∠B﹣∠C=40°,则∠B= 90° .
【分析】根据三角形内角和定理求出∠B+∠C=140°,和∠B﹣∠C=40°组成方程组,求出方程组的解即可.
解:
∵∠A=40°,
∴∠B+∠C=180°﹣∠A=140°①,
∵∠B﹣∠C=40°②,
①+②得:
2∠B=180°,
∴∠B=90°,
故答案为:
90°.
【点评】本题考查了三角形内角和定理,解二元一次方程组的应用,注意:
三角形的内角和等于180°.
12.如图,AB∥CD,BC∥AD,AB=CD,BE=DF,则图中全等三角形有 3 对.
【分析】根据AB∥CD,BC∥AD可得四边形ABCD是平行四边形,那么AB=CD,AD=BC,利用SSS得出△ABD≌△CDB;再根据SAS证明△ABE≌△CDF,于是AE=CF,再利用SSS得出△ADE≌△CBF.
解:
图中全等三角形有3对,分别为△ABD≌△CDB,△ABE≌△CDF,△ADE≌△CBF.
故答案为3.
【点评】此题主要考查了平行四边形的判定与性质,全等三角形的判定与性质,关键是熟练掌握三角形全等的判定方法:
SSS、SAS、AAS、ASA、HL.
13.若A(2,0),B(0,4),C(2,4),D为坐标平面内一点,且△ABC与△ACD全等,则D点坐标为 (4,4),(0,0)或(4,0) .
【分析】首先根据题目要求画出图形,再分别写出D点坐标即可.
解:
如图所示:
D(4,4),(0,0)或(4,0),
故答案为:
(4,4),(0,0)或(4,0).
【点评】此题主要考查了全等三角形的判定,关键是正确找出D点位置,不要漏解.
14.如图,△ABC,∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D,若∠BFC=132°,∠BGC=120°,则∠E的度数为 108° .
【分析】由三角形内角和及角平分线的定义可得到关于∠DBC和∠DCB的关系式,可求得∠DBC+∠DCB,则可求得∠EBC+∠ECB,再利用三角形内角和可求得∠E的度数.
解:
∵∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D,
∴∠FBC=2∠DBC,∠GCB=2∠DCB,
∵∠BFC=132°,∠BGC=120°,
∴∠FBC+∠DCB=180°﹣∠BFC=180°﹣132°=48°,
∠DBC+∠GCB=180°﹣∠BGC=180°﹣120°=60°,
即2∠DBC+∠DCB=48°,∠DBC+2∠DCB=60°,
两式相加可得:
3(∠DBC+∠DCB)=108°,
∴∠EBC+∠ECB=2(∠DBC+∠DCB)=72°,
∴∠E=180°﹣(∠EBC+∠ECB)=180°﹣72°=108°,
故答案为:
108°.
【点评】本题主要考查三角形内角和定理,掌握三角形内角和为180°是解题的关键.
三.(共4小题,每小题6分,共24分)
15.(6分)如图,AB=AC,BD=CD,求证:
∠1=∠2.
【分析】根据SSS证明△ABD≌△ACD推出∠ADB=∠ADC,再利用等角的补角相等证明即可.
证明:
在△ABD和△ACD中,
,
∴△ABD≌△ACD(SSS),
∴∠ADB=∠ADC,
∵∠1+∠ADB=180°,∠2+∠ADC=180°,
∴∠1=∠2.
【点评】本题考查全等三角形的判定和性质,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.
16.(6分)已知一个多边形的内角和与外角和的差为1080°,
(1)求这个多边形的边数;
(2)求此多边形的对角线条数.
【分析】
(1)根据多边形的内角和、外角和公式列出方程,解方程即可;
(2)根据多边形的对角线的条数的计算公式计算即可.
解:
(1)设这个多边形的边数为n,
由题意得,(n﹣2)×180°﹣360°=1080°,
解得,n=10,
答:
这个多边形的边数为10;
(2)此多边形的对角线条数=
×10×(10﹣3)=35.
【点评】
本题考查的是多边形的内角与外角、多边形的对角线的条数,掌握多边形内角和定理:
(n﹣2)•180°、多边形的外角和等于360度是解题的关键.
17.(6分)已知:
如图,AD是△ABC的高,BE平分∠ABC交AD于E,若∠C=70°,∠BED=68°,求∠BAC的度数.
【分析】由已知条件,先得出∠DAC=20°,再利用∠ABE=∠EBD,进而得出∠ABE+∠BAE=68°,求出∠EBD,进而得出答案.
解:
∵AD是△ABC的高,∠C=70°,
∴∠DAC=20°,
∵BE平分∠ABC交AD于E,
∴∠ABE=∠EBD,
∵∠BED=68°,
∴∠ABE+∠BAE=68°,
∴∠EBD+68°=90°,
∴∠EBD=22°,
∴∠BAE=46°,
∴∠BAC=∠BAE+∠CAD=46°+20°=66°.
【点评】此题主要考查了三角形的外角与三角形内角和定理等知识,解题时注意从已知条件得
出所有结论是解决问题的关键.
18.(6分)如图,△ABC≌△ADE,若∠B=80°,∠C=30°,∠DAB:
∠DAC=4:
3,求∠DAE和∠EFC的度数.
【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC,根据全等三角形的对应角相等得出∠DAE=∠BAC=70°,∠E=∠C=30°,又由∠DAB:
∠DAC=4:
3,求出∠DAC=30°,那么∠EAC=∠DAE﹣∠DAC=40°,再根据三角形外角的性质得出∠EFC的度数.
解:
∵∠B=80°,∠C=30°,
∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=70°,
∵△ABC≌△ADE,
∴∠DAE=∠BAC=70°,∠E=∠C=30°.
∵∠DAB:
∠DAC=4:
3,
∴∠DAB=40°,∠DAC=30°,
∴∠EAC=∠DAE﹣∠DAC=70°﹣30°=40°,
∴∠EFC=∠E+∠EAC=30°+40°=70°.
【点评】本题考查了全等三角形的性质,三角形内角和定理,三角形外角的性质,注意:
全等三角形的对应角相等,对应边相等.
四.(共3小题,第19,20题每题7分,第21题8分,共22分)
19.(7分)如图,△ABC的周长是21cm,AB=AC,中线BD分△ABC为两个三角形,且△ABD的周长比△BCD的周长大6cm,求AB,BC.
【分析】由BD是中线,可得,△ABD的面积与△CBD的面积的比为1:
1,AD=CD,又由△ABD的周长比△BCD的周长大6cm,△ABC的周长是21cm,AB=AC,可得AB﹣BC=6cm,2AB+BC=21cm,继而求得答案.
解:
∵BD是中线,
∴AD=CD=
AC,
∵△ABD的周长比△BCD的周长大6cm,
∴(AB+AD+BD)﹣(BD+CD+BC)=AB﹣BC=6cm①,
∵△ABC的周长是21cm,AB=AC,
∴2AB+BC=21cm②,
联立①②得:
AB=9cm,BC=3cm.
【点评】此题考查了三角形面积与三角形的中线.注意掌握数形结合思想与方程思想的应用.
20.(7分)如图1,△ABC中,H是高AD和BE的交点,且AD=BD.
(1)请你猜想BH和AC的关系,并说明理由;
(2)若将图
(1)中的∠A改成钝角,其他不变,此时
(1)中的结论还成立吗?
请说明理由.
【分析】
(1)BH=AC;证明△BDH≌△ADC即可;
(2)成立.证明思路同
(1).
证明:
(1)BH=AC;如图1,
∵AD和BE是△ABC的高,
∴∠BDH=∠ADC=90°,∠DBH+∠C=∠CAD+∠C=90°,
∴∠DBH=∠DAC,
在△BDH和△ADC中,
,
∴△BDH≌△ADC(ASA),
∴BH=AC;
(2)成立,如图2,
∵AD和BE是△ABC的高,
∴∠BDH=∠ADC=90°,∠DBH+∠H=∠DBH+∠C=90°,
∴∠H=∠C,
在△BDH和△ADC中,
,
∴△BDH≌△ADC(AAS),
∴BH=AC.
【点评】本题考查了全等三角形的判定,解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题,属于中考常考题型.
21.(8分)
(1)已知:
如图1,P为△ADC内一点,DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD,如果∠A=60°,那么∠P= 120 °;如果∠A=90°,那么∠P= 135 °;(直接写出答案,不必说明理由)
(2)如图2,p为四边形ABCD内一点,DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD,请直接写出∠P与∠A+∠B的数量关系:
∠P=
(∠A+∠B) (直接写出答案,不必说明理由)
(3)如图3,P为五边形ABCDEF内一点,DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD,试探究∠P与∠A+∠B+∠E的数量关系,并说明理由;
(4)若P为n边形A1A2A3…An内一点,PA1平分∠AnA1A2,PA2平分∠A1A2A3,请直接写出
∠P与∠A3+A4+A5+…+∠An的数量关系:
∠P=
(∠A3+∠A4+∠A5+…∠An)﹣(n﹣4)×90° (用含n的代表式表示,直接写出答案,不必说明理由)
【分析】
(1)根据角平分线的定义可得∠PDC=
∠ADC,∠PCD=
∠ACD,然后根据三角形内角和定理列式整理即可得解;
(2)根据四边形的内角和定理表示出∠ADC+∠BCD,然后同理
(1)解答即可;
(3)根据五边形的内角和公式表示出∠EDC+∠BCD,然后同理
(1)解答即可;
(4)根据六边形的内角和公式表示出∠EDC+∠BCD,然后同理
(1)解答即可;
(5)根据n边形的内角和公式表示出∠EDC+∠BCD,然后同理
(1)解答即可.
解:
(1)∵∠A=60°,
∴∠ADC+∠ACD=120°,
∵DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD,
∴∠PDC=
∠ADC,∠PCD=
∠ACD,
∴∠PDC+∠PCD=
(∠ADC+∠ACD)=60°,
∴∠P=180°﹣(∠PDC+∠PCD)=120°;
同理:
如果∠A=90°,那么∠P=135°;
故答案为:
120,135;
(2)∵DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD,
∴∠PDC=
∠ADC,∠PCD=
∠BCD,
∴∠DPC=180°﹣∠PDC﹣∠PCD
=180°﹣
∠ADC﹣
∠BCD
=180°﹣
(∠ADC+∠BCD)
=180°﹣
(360°﹣∠A﹣∠B)
=
(∠A+∠B);
即∠P=
(∠A+∠B),
故答案为:
∠P=
(∠A+∠B);
(3)五边形ABCDEF的内角和为:
(5﹣2)•180°=540°,
∵DP、CP分别平分∠EDC和∠BCD,
∴∠P=
∠EDC,∠PCD=
∠BCD,
∴∠P=180°﹣∠PDC﹣∠PCD
=180°﹣
∠EDC﹣
∠BCD
=180°﹣
(∠EDC+∠BCD)
=180°﹣
(540°﹣∠A﹣∠B﹣∠E)
=
(∠A+∠B+∠E)﹣90°,
即:
∠P=
(∠A+∠B+∠E)﹣90°.
(4)同
(1)可得,∠P=
(∠A3+∠A4+∠A5+…∠An)﹣(n﹣4)×90°.
故答案为:
∠P=
(∠A3+∠A4+∠A5+…∠An)﹣(n﹣4)×90°.
【点评】此题属于四边形的综合题.此题考查了三角形的外角性质,三角形的内角和定理,多边形的内角和公式.注意此类题目根据同一个解答思路求解是解题的关键.
五.(共1小题,共12分)
22.(12分)CD经过∠BCA顶点C的一条直线,CA
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- 北师大 数学 年级 上册 第一次 月考 试题 答案