决战中考不等式及不等式组专题训练及解析二.docx
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决战中考不等式及不等式组专题训练及解析二
决战2019年中考:
不等式及不等式(组)专题训练及解析
(二)
三.解答题
(要求同上一)
1..(2018•四川凉州•7分)我国沪深股市交易中,如果买、卖一次股票均需付交易金额的0.5%作费用.张先生以每股5元的价格买入“西昌电力”股票1000股,若他期望获利不低于1000元,问他至少要等到该股票涨到每股多少元时才能卖出?
(精确到0.01元)
【分析】根据关系式:
总售价﹣两次交易费≥总成本+1000列出不等式求解即可.
【解答】解:
设涨到每股x元时卖出,
根据题意得1000x﹣(5000+1000x)×0.5%≥5000+1000,(4分)解这个不等式得x≥
,
即x≥6.06.(2018•四川凉州•6分)
答:
至少涨到每股6.06元时才能卖出.(2018•四川凉州•7分)
【点评】本题考查的是一元一次不等式在生活中的实际运用,解决本题的关键是读懂题意根据“总售价﹣两次交易费≥总成本+1000”列出不等关系式.
2.(2018·山东青岛·8分)
(1)解不等式组:
(2)化简:
(
﹣2)•
.
【分析】
(1)先求出各不等式的解集,再求出其公共解集即可.
(2)根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得.
【解答】解:
(1)解不等式
<1,得:
x<5,解不等式2x+16>14,得:
x>﹣1,
则不等式组的解集为﹣1<x<5;
(2)原式=(
﹣
)•
=
•
=
.
【点评】本题主要考查分式的混合运算和解一元一次不等式组,解题的关键是掌握解一元一次不等式组的步骤和分式混合运算顺序和运算法则.
3(2018·山东威海·7分)解不等式组,并将解集在数轴上表示出来.
【分析】根据解一元一次不等式组的步骤,大小小大中间找,可得答案[中#国教@育&出%版网^]
【解答】解:
解不等式①,得x>﹣4,[来~@源%:
*中&国教育出版网]解不等式②,得x≤2,
把不等式①②的解集在数轴上表示如图,
原不等式组的解集为﹣4<x≤2.
【点评】本题考查了解一元一次不等式组,利用不等式组的解集的表示方法是解题关键.[ww~w.zz#st^ep&.@com
⎧3(x+1)>x-1
⎨x+9
4.(2018•北京•5分)解不等式组:
⎪.
>2x
⎪⎩2
【解析】解:
由①得,x>-2,
由②得,x<3,
∴不等式的解集为-2 【考点】一元一次不等式组的解法 5. (2018•湖南省永州市•8分)解不等式组,并把解集在数轴上表示出来. 【分析】分别解不等式组的两个不等式,即可得到其公共部分,依据解集即可在数轴上表示出来. 【解答】解: , 解不等式①,可得x<3, 解不等式②,可得x>﹣1, ∴不等式组的解集为﹣1<x<3,在数轴上表示出来为: 【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组,解一元一次不等式组时,一般先求出其中各不等式的解集,再求出这些解集的公共部分,利用数轴可以直观地表示不等式组的解集. 6.(2018年江苏省南京市)如图,在数轴上,点A、B分别表示数1、﹣2x+3.[w@ww.zzste*p#.%co&m] (1)求x的取值范围; (2)数轴上表示数﹣x+2的点应落在B. A.点A的左边B.线段AB上C.点B的右边 【分析】 (1)根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大,可得不等式,根据解不等式,可得答案;[来 &源~: *zzstep.co@m%] (2)根据不等式的性质,可得点在A点的右边,根据作差法,可得点在B点的左边. 【解答】解: (1)由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大,得[中国*教育出%版~网] ﹣2x+3>1,解得x<1; (2)由x<1,得 ﹣x>﹣1. ﹣x+2>﹣1+2,解得﹣x+2>1. 数轴上表示数﹣x+2的点在A点的右边;作差,得 ﹣2x+3﹣(﹣x+2)=﹣x+1,由x<1,得 ﹣x>﹣1, ﹣x+1>0, ﹣2x+3﹣(﹣x+2)>0, ∴﹣2x+3>﹣x+2, 数轴上表示数﹣x+2的点在B点的左边.故选: B. 【点评】本题考查了一元一次不等式,解 (1)的关键是利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大得出不等式;解 (2)的关键是利用不等式的性质 7.(2018·天津·8分)解不等式组 请结合题意填空,完成本题的解答. (Ⅰ)解不等式 (1),得. (Ⅱ)解不等式 (2),得. (Ⅲ)把不等式 (1)和 (2)的解集在数轴上表示出来: (Ⅳ)原不等式组的解集为. 【答案】解: (Ⅰ) ;(Ⅱ) ;(Ⅲ)(Ⅳ) . 【解析】分析: 分别求出每一个不等式的解集,根据不等式在数轴上的表示,由公共部分即可确定不等式组的解集. 详解: (Ⅰ)解不等式 (1),得x≥-2; (Ⅱ)解不等式 (2),得x≤1; (Ⅲ)把不等式 (1)和 (2)的解集在数轴上表示出来: (Ⅳ)原不等式组的解集为: -2≤x≤1. 点睛: 本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是解答此题的关键. 8.(2018·四川自贡·8分)解不等式组: ,并在数轴上表示其解集. 【分析】分别解不等式①、②求出x的取值范围,取其公共部分即可得出不等式组的解集,再将其表示在数轴上,此题得解. 【解答】解: 解不等式①,得: x≤2;解不等式②,得: x>1, ∴不等式组的解集为: 1<x≤2.将其表示在数轴上,如图所示. 【点评】本题考查了解一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式的解集,通过解不等式组求出x的取值范围是解题的关键. 9.(2018•湖北黄冈•5分)求满足不等式组: x-3(x-2)≤8的所有整数解. 【考点】解不等式组. 13 x-1<3-x 22 【分析】先求出不等式组的解集,再求出不等式组的整数解即可. 【解答】解: 由x-3(x-2)≤8得: x≥1; 13 由x-1<3- 22 x得: x<2; ∴不等式组的解为: -1≤x<2所有整数解为: -1,0,1. 【点评】本题考查了解一元一次不等式组,求不等式组的整数解的应用,解此题的关键是求出不等式组的解集,难度适中. 10.(2018•湖北黄石•7分)解不等式组,并求出不等式组的整数解之和. 【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集,找出解集的公共部分确定出解集,找出整数解即可. 【解答】解: 解不等式 (x+1)≤2,得: x≤3,解不等式 ≥ ,得: x≥0, 则不等式组的解集为0≤x≤3, 所以不等式组的整数解之和为0+1+2+3=6. 【点评】此题考查了解一元一次不等式组,以及一元一次不等式组的整数解,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 11.(2018•河南•10分)某公司推出一款产品,经市场调查发现,该产品的日销售量y(个)与销售单价x (元)之间满足一次函数关系,关于销售单价,日销售量,日销售利润的几组对应值如下表: 销售单价x(元) 85 95 105 115 日销售量y(个) 175 125 75 m 日销售利润m(元) 87.5 187.5 187.5 87.5 (注: 日销售利润m=日销售量×(销售单价-成本单价) (1)求y关于x的函数解析式(不要求写出x的取值范围)及m的值。 (2)根据以上信息,填空: 该产品的成品单价是元,当销售单价x=元时,日销售利润m最大,最大值是 元; (3)公司计划开展科技创新,以降低该产品的成本,预计在今后的销售中,日销售量与销售单价仍存在 (1)中的关系,若想实现销售单价为90元时,日销售利润不低于3750元的销售目标,该产品的成本单价应不超过多少元? 12.(2018•湖北恩施•10分)某学校为改善办学条件,计划采购A、B两种型号的空调,已知采购3台A型空调和2台B型空调,需费用39000元;4台A型空调比5台B型空调的费用多6000元. (1)求A型空调和B型空调每台各需多少元; (2)若学校计划采购A、B两种型号空调共30台,且A型空调的台数不少于B型空调的一半,两种型号空调的采购总费用不超过217000元,该校共有哪几种采购方案? (3)在 (2)的条件下,采用哪一种采购方案可使总费用最低,最低费用是多少元? 【分析】 (1)根据题意可以列出相应的方程组,从而可以解答本题; (2)根据题意可以列出相应的不等式组,从而可以求得有几种采购方案; (3)根据题意和 (2)中的结果,可以解答本题. 【解答】解: (1)设A型空调和B型空调每台各需x元、y元, ,解得,, 答: A型空调和B型空调每台各需9000元、6000元; (2) 设购买A型空调a台,则购买B型空调(30﹣a)台, , 解得,10≤a≤12 , ∴a=10、11、12,共有三种采购方案, 方案一: 采购A型空调10台,B型空调20台,方案二: 采购A型空调11台,B型空调19台,方案三: 采购A型空调12台,B型空调18台; (3)设总费用为w元,w=9000a+6000(30﹣a)=3000a+180000, ∴当a=10时,w取得最小值,此时w=210000, 即采购A型空调10台,B型空调20台可使总费用最低,最低费用是210000元. 【点评】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用函数和不等式的思想解答. 13.(2018·浙江宁波·10分)某商场购进甲、乙两种商品,甲种商品共用了2000元,乙种商品共用了2400 元.已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元,且购进的甲、乙两种商品件数相同. (1)求甲、乙两种商品的每件进价; (2)该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售,甲种商品的销售单价为60元,乙种商品的销售单价为88元,销售过程中发现甲种商品销量不好,商场决定: 甲种商品销售一定数量后,将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售;乙种商品销售单价保持不变.要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元,问甲种商品按原销售单价至少销售多少件? 【考点】分式方程的应用,一元一次不等式的应用 【分析】 (1)设甲种商品的每件进价为x元,乙种商品的每件进价为y元.根据“某商场购进甲、乙两种商品,甲种商品共用了2000元,乙种商品共用了2400元.购进的甲、乙两种商品件数相同”列出方程; (2)设甲种商品按原销售单价销售a件,则由“两种商品全部售完后共获利不少于2460元”列出不等式. 【解答】解: (1)设甲种商品的每件进价为x元,则乙种商品的每件进价为(x+8)元. 根据题意,得, = ,解得x=40. 经检验,x=40是原方程的解. 答: 甲种商品的每件进价为40元,乙种商品的每件进价为48元; (2)甲乙两种商品的销售量为 =50.设甲种商品按原销售单价销售a
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