《学探诊》整式的加减.docx
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《学探诊》整式的加减
《学探诊》整式的加减
第二章整式的加减
测试1代数式
学习要求
理解代数式的概念,掌握代数式的基本写法,能按要求列出代数式,会求代数式的值.
课堂学习检测
一、填空题(用代数式表示)
1.用代数式表示:
(1)比m多1的数______.
(2)比n少2的数______.
(3)3与y的差的相反数______.(4)a与b的和的倒数______.
(5)x与4的差的
______.(6)a与b和的平方______.
(7)a与b平方的和______.(8)被5除商m余1的数______.
(9)5除以x与2和的商______.(10)除以a2+b的商是5x的数______.
(11)与b+3的和是5x的数______.(12)与6y2的差是x+3的数______.
(13)与3x2-1的积是5y2+7的数______.
2.某工厂第一年的产量是a,以每年x%的速度增加,第二年的产量是______,第三年的产量是_________.
3.一个两位数,个位数字是a,十位数字是b,如果把它的十位与个位数字交换,则新两位数与原两位数的差是________.
4.一种商品的成本价m元,按成本增加25%出售时的售价为__________元.
5.某商品每件成本a元,按高于成本20%的定价销售后滞销,因此又按售价的九折出售,则这件商品还可盈利________元.
6.下图中阴影部分的面积为________.
二、选择题
7.下列各式中,符合代数式书写格式的有().
a+b厘米.
(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个
8.甲、乙两地距离是m千米,一汽车从甲地开往乙地,汽车速度为a千米/时,现走了一半路程,它所行的时间是().
(A)
(B)
(C)
(D)
三、解答题
9.一个长方形的周长为c米,若该长方形的长为a米
求这个长方形的面积.
10.当x=-3,
时,求代数式x2y2+2x+|y-x|的值.
综合、运用、诊断
一、填空题(用代数式表示)
11.如图,
(1)中阴影部分面积是______;
(2)中阴影部分面积是________.
(1)
(2)
12.当a=0.2时,
_______,
_______;
2a-1=_______,2(a-1)=_______.
13.当(x+1)2+|y-2|=0时,代数式
的值为_______.
14.当
代数式2a2-a+1=_______.
15.-(a-b)2的最大值是_______;当其取最大值时,a与b的关系是_______.
二、选择题
16.书店有书x本,第一天卖出了全部的
第二天卖出了余下的
还剩()本.
(A)
(B)
(C)
(D)
三、解答题
17.若4x2-2x+5=7,求式子2x2-x+1的值.
18.已知a∶b=5∶6,b∶c=4∶3,求
的值.
拓展、探究、思考
19.一个表面涂满了红色的正方体,在它的每个面上等距离地切两刀(刀痕与棱平行),可得到27个小正方体,而且切面均为白色,问:
(1)27个小正方体中,三面是红色,两面是红色,一面是红色,各面都是白色的正方体各有几块?
(2)每面切三刀,上述各问的结果又如何?
每面切n刀呢?
20.动脑筋,试试能做出这道题吗?
某企业出售一种收音机,其成本24元,第一种销售方式是直接由厂家门市部销售,每台售价32元,而消耗费用每月支出2400元,第二种销售方式是委托商店销售,出厂价每台28元,第一种与第二种销售方式所获得的月利润分别用y1,y2表示,月销售的台数用x表示,
(1)用含有x的代数式表示y1与y2;
(2)销售量每月达到2000台时,哪种销售方式获得的利润多?
测试2整式
学习要求
了解整式的有关概念,会识别单项式系数与次数、多项式的项与系数.
课堂学习检测
一、填空题
1.把下列代数式分别填入它们所属的集合中:
单项式集合{…}
多项式集合{…}
整式集合{…}
2.写出下列各单项式的系数和次数:
30a
-x3
y
ab2c3
πr2
系数
次数
3.5x3-3x4-0.1x+25是______次多项式,最高次项的系数是_____,常数项是_____,系数最小的项是_____.
二、选择题
4.下列代数式中单项式共有().
(A)2个(B)3个(C)4个(D)5个
5.下列代数式中多项式共有().
(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个
6.大圆半径为a厘米,小圆半径比大圆半径小1厘米,两圆的面积和为()
(A)πa2(B)π(a-1)2(C)π(D)πa2+π(a-1)2
三、解答题
7.分别计算图
(1)、
(2)、(3)中阴影部分的面积,你发现了什么规律?
(1)
(2)(3)
综合、运用、诊断
一、填空题
8.当k=______时,多项式x2-(3k-4)xy-4y2-8中只含有三个项.
9.写出系数为-4,含有字母a,b的四次单项式_____________.
10.若(a-1)x2yb是关于x,y的五次单项式,且系数为
则a=______,b=______.
11.关于x的多项式(m-1)x3-2xn+3x的次数是2,那么m=______,n=______.
二、选择题
12.下列结论正确的是().
(A)3x2-x+1的一次项系数是1(B)xyz的系数是0
(C)a2b3c是五次单项式(D)x5+3x2y4-27是六次多项式
13.关于x的整式(n-1)x2-x+1与mxn+1+2x-3的次数相同,则m-n的值为().
(A)1(B)-1(C)0(D)不确定
三、解答题
14.已知六次多项式-5x2ym+1+xy2-6,单项式22x2ny5-m的次数也是6,求m,n的值.
15.把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母降幂排列;反之,叫做按这个字母升幂排列.如2x3y-3x2y2+xy3是按x降幂排列(也是按y升幂排列).请把多项式3x2y-3xy2+x3-5y3重新排列.
(1)按y降幂排列:
(2)按y升幂排列:
拓展、探究、思考
16.在一列数-2x,3x2,-4x3,5x4,-6x5…中,第k个数(k为正整数)是________,第2009个数是___________.
17.观察下列各式,你会发现什么规律?
3×5=42-1,4×6=52-1,5×7=62-1,6×8=72-1,……11×13=122-1,……
第n个等式(n为正整数)用含n的整式表示出来.
测试3合并同类项
学习要求
掌握同类项及合并的概念,能熟练地进行合并,掌握有关的应用.
课堂学习检测
一、填空题
1.
(1)5ab-2ab-3ab=______.
(2)mn+nm=______.
(3)-5xn-xn-(-8xn)=______.(4)-5a2-a2-(-7a2)+(-3a2)=_____.
(5)若
与3a3bn-m是同类项,则m、n的值为______.
(6)若
与-0.5anb4的和是单项式,则m=______,n=_____.
(7)把(x-1)当作一个整体,合并3(x-1)2-2(x-1)3-5(1-x)2+4(1-x)3的结果是_______.
(8)把(m-n)当作一个整体,合并
=_______.
二、选择题
2.
(1)在
与
-2x3与-2y3,4abc与cab,a3与43,
与5,4a2b3c与4a2b3中,同类项有().
(A)5组(B)4组(C)3组(D)2组
(2)若-5x2n-1y4与
能够合并,则代数式
的值是().
(A)0(B)1(C)-1(D)1或-1
(3)下列合并同类项错误的个数有().
①5x6+8x6=13x12;②3a+2b=5ab;
③8y2-3y2=5;④6anb2n-6a2nbn=0.
(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个
三、解答题
3.
(1)6a2b+5ab2-4ab2-7a2b
(2)-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2
(3)
(4)
4.求值
(1)当a=1,b=-2时,求多项式
的值.
(2)若|4a+3b|+(3b+2)2=0,求多项式2(2a+3b)2-3(2a+3b)+8(2a+3b)2-7(2a+3b)的值.
综合、运用、诊断
一、填空题
5.
(1)若3ambn+2与
能够合并,则m=________,n=_______.
(2)若5a|x|b3与-0.2a3b|y|能够合并,则x=________,y=_______.
二、选择题
6.已知-m+2n=5,那么5(m-2n)2+6n-3m-60的值为().
(A)40(B)10(C)210(D)80
7.若m,n为自然数,多项式xm+yn+4m+n的次数应是().
(A)m(B)n(C)m,n中较大数(D)m+n
三、解答题
8.若关于x,y的多项式:
xm-2y2+mxm-2y+nx3ym-3-2xm-3y+m+n,化简后是四次三项式,求m,n的值.
拓展、探究、思考
9.若1<x<2,求代数式
的值.
10.a,b,c三个数在数轴上位置如图,且|a|=|c|,
化简:
|a|-|b+a|+|b-c|+c+|c+a|.
11.若
与7ba5能够合并,求y-2x+z的值.
12.已知x=3时,代数式ax3+bx+1的值是-2009,求x=-3时代数式的值.
测试4去括号与添括号
学习要求
掌握去括号与添括号的方法,充分注意变号法则的应用.
课堂学习检测
一、填空题
1.去括号法则是以乘法的______为基础的即
括号外面的因数是正数时,去括号后各项的符号与原括号内____________;
括号外面的因数是负数时,去括号后各项的符号与原括号内____________.
2.去括号:
(1)a+(b+c-d)=______,a-(b+c-d)=______;
(2)a+5(b+2c-3d)=______,a-m(b+2c-3d)=______;
3.添括号:
(1)-3p+3q-1=+(_________)=3q-(_________);
(2)(a-b+c-d)(a+b-c+d)=〔a-(_________)〕〔a+(_________)〕.
4.去括号且合并含相同字母的项:
(1)3+(2x-y)-(y-x)=_________;
(2)2x-5a-(7x-2a)=_________;
(3)a-2(a+b)+3(a-4b)=_________;(4)x+2(3-x)-3(4x-1)=_________;
(5)2x-(5a-7x-2a)=_________;(6)2(x-3)-(-x+4)=_________.
二、选择题
5.下列式子中去括号错误的是().
(A)5x-(x-2y+5z)=5x-x+2y-5z
(B)2a2+(-3a-b)-(3c-2d)=2a2-3a-b-3c+2d
(C)3x2-3(x+6)=3x2-3x-6
(D)-(x-2y)-(-x2+y2)=-x+2y+x2-y2
6.-[-3+5(x-2y)+2x]化简的结果是().
(A)3-7x+10y(B)-3-3x-2y
(C)-2+x-2y(D)-3-5x+10y-2x
三、计算
7.
(1)-2(a2-3a)+(5a2-2a)
(2)2x-(x+3y)-(-x-y)-(x-y)
(3)
综合、运用、诊断
一、选择题
8.
(1)当x=5时,(x2-x)-(x2-2x+1)=().
(A)-14(B)4(C)-4(D)1
(2)下列各式中错误的个数共有().
①(-a-b+c)[a-(b+c)]=[-a-(b+c)](a-b+c)
②[a-(b-c)](-a-b+c)=(a-b-c)[-a-(b-c)]
③(-a-b+c)[a-(b+c)]=[-a-(b-c)](a-b-c)
④(a+b+c)[-a+(b-c)]=[a+(b+c)](-a-b+c)
(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个
二、填空题
9.
(1)(x+y)2-10x-10y+25=(x+y)2-10(______)+25.
(2)(a-b+c-d)(a+b-c-d)=[(a-d)+(______)][(a-d)-(______)].
(3)已知b<a<0,且|a|>c>0,则代数式|a|-|a+b|+|c-b|+|a+c|化简的结果是____________.
(4)不改变值,将括号前的符号变成与其相反的符号:
①x+(1-x2+x3)=_____________;
②(x-y)-(-y+x-1)=_________;(此题第一个小括号前的符号不要求改变)
③3x-[5x-(2x-1)]=_________.
三、解答题
10.已知a3+b3=27,a2b-ab2=-6,求代数式(b3-a3)+(a2b-3ab2)-2(b3-ab2)的值.
11.当
时,求代数式15a2-{-4a2+[5a-8a2-(2a2-a)+9a2]-3a}的值.
测试5整式的加减
学习要求
会进行整式的加减运算.
课堂学习检测
一、填空题
1.a-(2a+b)+(3a-4b)=_____________.
2.(8a-7b)-(5a-4b)-(9b-a)=_____________.
3.4x2-[6x-(2x-3)+2x2]=_____________.
4.
_____________.
二、选择题
5.下列式子中正确的是().
(A)2m2-m=m(B)-4x-4x=0
(C)ab2-a2b=0(D)-3a-2a=-5a
6.化简(-2x2+3x-2)-(-x2+2)正确的是().
(A)-x2+3x(B)-x2+3x-4
(C)-3x2-3x-4(D)-3x2+3x
三、解答题
7.如果-a|m-3|b与ab|4n|是同类项,且m与n互为负倒数,
求n-mn-3(-m-n)-(-m)-11的值.
8.已知(2a+b+3)2+|b-1|=0,求3a-3[2b-8+(3a-2b-1)-a]+1的值.
9.设A=x3-2x2+4x+3,B=x2+2x-6,C=x3+2x-3.
求x=-2时,A-(B+C)的值.
综合、运用、诊断
一、填空题
10.三角形三边的长分别为(2x+1)cm、(x2-2)cm和(x2-2x+1)cm,则这个三角形的周长是_________cm.
11.若(a+b)2+|2b-1|=0,则ab-[2ab-3(ab-1)]的值是_________.
12.m2-2n2减去5m2-3n2+1的差为________.
13.若a与b互为相反数,c与d互为负倒数,m的绝对值是2,则|a+b|-(m2-cd)+2(m2+cd)-m5a-m5b的是_________.
二、选择题
14.长方形的一边等于3m+2n,另一边比它大m-n,则这个长方形周长是().
(A)4m+n(B)8m+2n(C)14m+6n(D)12m+8n
15.已知A=x2+2y2-z2,B=-4x2+3y2+2z2,且A+B+C=0,则多项式C为().
(A)5x2-y2-z2(B)3x2-5y2-z2
(C)3x2-y2-3z2(D)3x2-5y2+z2
16.在2-[2(x+3y)-3()]=x+2中,括号内的代数式是().
(A)x+2y(B)-x+2y(C)x-2y(D)-x-2y
三、解答题
17.若2x2+xy+3y2=-5,求(9x2+2xy+6)-(xy+7x2-3y2-5)的值.
18.有人说代数式(a2-3-3a+a3)-(2a3+4a2+a-8)+(a3+3a2+4a-4)的值与a无关,你说对吗?
请说明你得出的结论和理由.
拓展、探究、思考
19.有一长方体形状的物体,它的长、宽、高分别为a,b,c(a>b>c),有三种不同的捆扎方式(如图所示的虚线),哪种方式用绳最少?
哪种方式用绳最多?
说明理由.
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