第六章 一元一次方程Microsoft Word 文档.docx
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第六章一元一次方程MicrosoftWord文档
第6章 一元一次方程
6.1从实际问题到方程
教学目标:
1、知识与技能:
(1)使学生会列一元一次方程解决一些简单的应用题。
(2)会判断一个数是不是某个方程的解。
2、过程与方法:
(1)通过实际问题,让学生初步认识到方程与现实世界的密切联系,感受数学的价值。
(2)通过问题2的教学,让学生知道可以用尝试、检验的方法找出部分方程的解。
3、情感态度与价值观:
注重联系实际,激发学生学习兴趣。
教学重点:
会列一元一次方程解决一些简单的应用题。
教学难点:
列一元一次方程。
教学过程:
一、复习引入
小学里已经学过列方程解简单的应用题,让我们回顾一下,如何列方程解应用题?
例一本笔记本1.2元,小红有6元,那么她最多能买几本这样的笔记本呢?
解:
设小红能买到x本笔记本,得
1.2x=6
因为1.2×5=6,所以小红能买到5本笔记本。
二、探索新知
问题1
某校初中一年级328名师生乘车外出春游,已有2辆校车可乘坐64人,还
需租用44座的客车多少辆?
问:
你能解决这个问题吗?
有哪些方法?
算术法:
(328-64)
44=264
44=6(辆)
列方程解应用题:
设需租用客车x辆,共可乘坐44x人,加上乘坐校车的64人,就是全体
328人.可得
44x+64=328. ①
解这个方程,就能得到所求的结果.
问:
你会解这个方程吗?
试试看?
问题2
在课外活动中,张老师发现同学们的年龄基本是13岁.就问同学:
“我
今年45岁,几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?
”
“三年!
”小敏同学很快发现了答案.他是这样算的:
1年后,老师的年龄是46岁,同学的年龄是14岁,不是老师年龄的
;
2年后,老师的年龄是47岁,同学的年龄是15岁,也不是老师年龄的
;
3年后,老师的年龄是48岁,同学的年龄是16岁,恰好是老师年龄的
.
你能否用列方程的方法来求解呢?
问:
设x年后同学的年龄是老师年龄的
,那么x年后,同学们多少岁?
教师多少岁?
这时同学们的年龄与老师的年龄有怎样的相等关系呢?
通过分析,可列出方程:
13+x=
(45+x). ②
问:
你会解这个方程吗?
你能否从小敏同学的解法中得到启发?
这个方程不像问题1中的方程①那样容易求出它的解.但小敏同学的方法
启发我们,可以用尝试、检验的方法找出方程②的解,即只要将x=1,2,3,
4,…代入方程②的左右两边,看哪个数能使两边的值相等.这样得到x=3是
方程的解.
思考
如果未知数可能取到的数值较多,或者不一定是整数,该从何试起?
如果
试验根本无法入手又该怎么办?
三、巩固练习
1、P3练习1、2题
2、补充练习:
检验下列各括号内的数是不是它前面方程的解。
(1)
(x=3,x=-4)
(2)
(y=-1,y=
)
(3)
(x=0,x=1,x=2)
四、小结
本节课我们主要学习了怎样用列方程解应用题的方法,解决一些实际问题。
并会根据方程解的定义,检验一个数是不是方程的解。
解法大体分三步:
(1)将数值代入方程左边进行计算;
(2)将数值代入方程右边进行计算;(3)比较左边与右边的值,若左边=右边则是方程的解,若左边
右边则不是方程的解,切不可将数值直接代入方程。
五、作业布置
习题6.11、2、3题
6.2解一元一次方程
1.方程的简单变形
(一)
教学目标:
1、知识与技能:
(1)了解等式的两条性质。
(2)会用等式的性质解简单的(用等式的一条性质)方程。
2、过程与方法:
(1)通过天平实验,让学生在观察、思考的基础上归纳出方程的两种变形,培养学生观察、分析、概括能力。
(2)通过解简单的方程。
渗透化归的思想。
3、情感态度与价值观:
通过天平实验,使学生获得一些研究问题的经验和方法,培养学生动手实践的习惯。
教学重点:
理解和应用等式的性质。
教学难点:
应用等式的性质把简单的方程化为“x=a”的形式。
教学过程:
一、复习引入
上一节课我们学习了列方程解简单的应用题,列出的方程有的我们不会解,我们知道解方程就是把方程变形成x=a的形式,本节课,我们将学习如何将方程变形。
二、探索新知
联想
测量一些物体的质量时,我们经常将它们放在天平的左盘内,在右盘内放
上砝码,使天平处于平衡状态,这时两边的质量相等,我们就可测得该物体的
质量.
如果我们在两边盘内同时添上(或取下)相同质量的物体,可以发现天平
依然平衡;如果我们将两边盘内物体的质量同时扩大到原来相同的倍数(或同
时缩小到原来的几分之一),也会看到天平依然平衡.
问:
如果把天平看成一个方程,课本第4页上的图,你能从天平上砝码的变化联想到方程的变形吗?
x+2=5
x=5-2
图6.2.1
3x=2x+2
3x-2x=2
图6.2.2
2x=6
x=6
2
让同学们观察图6.2.1的左边的天平:
天平的左盘内有一个大砝码和2个小砝码,右盘上有5个小砝码,天平平衡,表示左右两盘的质量相等。
如果我们用x表示大砝码的质量,1表示小砝码的质量,那么可用方程x+2=5表示天平两盘内物体的质量关系。
由6.2.1归纳:
方程两边都加上或都减去同一个数,方程的解不变。
由6.2.2归纳:
方程两边都加上或都减去同一个整式,方程的解不变。
由6.2.3归纳:
方程两边都乘以或都除以同一个不为零的数,方程的解不变。
归纳
我们可以看到,方程能够这样变形:
方程两边都加上或都减去同一个数或同一个整式,方程的解不变.
方程两边都乘以或都除以同一个不为零的数,方程的解不变.
通过对方程进行适当的变形,可以求得方程的解.
例1 解下列方程:
(1)x-5=7;
(2)4x=3x-4.
解
(1)由x-5=7,
两边都加上5,得x=7+5,
即 x=12.
(2)由4x=3x-4,
两边都减去3x,得4x-3x=-4,
即 x=-4.
把方程两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,就相当于把方程中的某些项改变符号后,从方程的一边移到另一边,这样的变形叫做移项。
概括
像这样,将方程中的某些项改变符号后,从方程的一边移到另一边的变形
叫做移项.
例2 解下列方程:
(1)-5x=2;
(2)
x=
.
解
(1)方程两边都除以-5,得
x=
.
(2)方程两边都除以
(或乘以
),得
x=
×
,
即x=
.
这里的变形通常称作“将未知数的系数化为1”.
概括
以上例1和例2解方程的过程,都是对方程进行适当的变形,得到x=a的
形式.
三、巩固练习
P6练习1、2、3题
四、小结
本节课我们通过天平实验,得出方程的两种变形:
1、两边都加上或都减去同一个数或同一个整式,方程的解不变.
2、两边都乘以或都除以同一个不为零的数,方程的解不变.
第一种变形又叫做移项,移项别忘了要先变号,注意移项与在方程的一边交换两项的位置有本质的区别。
解方程的思路:
五、作业布置
P7-P8习题6.2.11
(1)、(3)
1.方程的简单变形
(二)
教学目标:
1、知识与技能:
(1)进一步理解等式的性质.
(2)能解简单的(两次运用等式的性质)方程.
2、过程与方法:
(1)通过解简单的方程,进一步渗透化归的思想。
、
(2)培养学生言必有据的思维能力。
3、情感态度与价值观:
以适当的方式让学生充分表达不同的意见,让学生自己体验成功的感觉。
教学重点:
用等式的性质解简单的方程。
教学难点:
两次运用等式的性质,并具有一定的思维顺序。
教学过程:
一、复习引入
解下列方程:
1、x-0.2=1.82、
在学生解答后讲评中提出问题:
每一步的依据分别是什么?
求方程的解就是把方程转化为什么形式?
这节课,我们继续学习用等式的性质解简单的方程。
一、探索新知
做一做
利用方程的变形,求方程2x+3=1的解,并和同学讨论与交流.
问题:
1、要把方程2x+3=1转化为x=a的形式,必须去掉方程左边的3,怎么去?
2、要把方程2x=-2转化为x=a的形式,必须去掉x前面的系数2,怎么去?
解:
两边减3,得
2x+3-3=1-3
化简,得
2x=-2
系数化为1,得
x=-1
例3 解下列方程:
(1)8x=2x-7;
(2)6=8+2x;
(3)
解:
(1)8x=2x-7,
8x-2x=-7,
6x=-7,
x=
.
(2)6=8+2x,
8+2x=6,
2x=-2,
x=-1.
(3)
,
,
y=
巩固练习
P7练习
小结
先让学生进行归纳,然后回答下以下问题:
这节课学习了哪些内容?
同学们有哪些收获?
还存在哪些问题需要解决?
作业布置
P7-P8习题6.2.11
(2)、(4)、(5)、(6)、2、3
2.解一元一次方程
(一)
教学目标:
1、知识与技能:
(1)了解一元一次方程的的概念。
(2)掌握含有括号的一元一次方程的解法。
2、过程与方法:
(1)通过方程求解的教学,进一步渗透化归的思想。
(2)结合方方程中常用的去括号、移项、将系数化为1等变形,让学生体会灵活、合理应用的必要性。
3、情感态度与价值观:
让学生经历一个认真分析、读题的过程,培养学生严谨的学风。
教学重点:
解含有括号的一元一次方程的解法。
教学难点:
括号前面是负号时,去括号时忘记变号。
教学过程:
一、复习引入
1、解下列方程:
(1)5x-2=8
(2)5+2x=4x
2、去括号法则是什么?
“移项”要注意什么?
二、探索新知
一元一次方程的概念
前面我们遇到的一些方程,例如
44x+64=32813+x=
(45+x)
问:
大家观察这些方程,它们有什么共同特征?
(观察未知数的个数和未知数的次数)
只含有一个未知数,并且含有未知数的式子都是整式,未知数的次数是1,这样的方程叫做一元一次方程。
例(补充)判断下列哪些是一元一次方程
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
解
(1)(3)是一元一次方程。
(2)不是方程,是代数式。
(4)不是一元一次方程,方程中未知数x的次数是2。
(5)不是一元一次方程,方程中含有2个未知数。
(6)不是一元一次方程,
不是整式。
我们再一起来解几个一元一次方程.
例4 解方程:
3(x-2)+1=x-(2x-1).
解:
原方程的两边分别去括号,得
3x-6+1=x-2x+1,
即3x-5=-x+1,
移项,得3x+x=1+5,
即4x=6,
两边都除以4,得x=
.
三、巩固练习
P9练习1、2、3
四、小结
本节课我们学习了一元一次方程的概念,并学习了含有括号的一元一次方程的解法,用分配律法括号时,不要漏乘括号中的项,并且不要搞错符号。
五、作业布置
P12习题6.2.21
2.解一元一次方程
(二)
教学目标:
1、知识与技能:
(1)通过方程掌握去分母的教学,进一步提高学生运算的正确率。
(2)使学生掌握去分母解方程的方法。
2、过程与方法:
(1)体会方程解法中所经历的转化思想。
(2)让学生通过多种途径解决问题的思维方式,养成归纳、概括的良好习惯。
3、情感态度与价值观:
培养学生通过多种途径解决问题的思维方式,养成归纳、概括的良好习惯。
教学重点:
掌握去分母解方程的方法。
教学难点:
求各分母解方程的方法。
教学过程:
一、复习引入
1、去括号和添括号法则。
2、求几个数的最小公倍数的方法。
二、探索新知
例5解方程:
解:
方程两边都乘以6,得
3(x-3)-2(2x+1)=6,
去括号,得3x-9-4x-2=6,
移项,得3x-4x=6+9+2,
合并同类项,得-x=17,
系数化为1,得x=-17.
在上述解方程的过程中,第一步是方程的两边都乘以同一个数6,使方程中的系数不出现分数.这样的变形通常称为“去分母”.
例(补充)解方程:
讨论
在以上各例解一元一次方程时,主要进行了哪些变形?
如何灵活运用这些变形合理、简洁地解一元一次方程?
三、巩固练习
P10练习1、2
四、小结
1、解一元一次方程有哪些步骤?
2、同学们要灵活运用这些解法步骤,掌握移项要变号,去分母时,方程两边第一项都要乘各分母的最小公倍数,切勿漏乘不含有分母的项,另外分数线有两层意义,一方面它是除号,另一方面它又代表着括号,所以在去分母时,应该将分子用括号括上。
五、作业布置
P12习题6.2.22
2.解一元一次方程(三)
教学目标:
1、知识与技能:
使学生灵活应用解方程的一般步骤,提高综合解题能力。
2、过程与方法:
让学生进一步体会方程渗透的化归思想,提高学生分析问题、解决问题的能力
3、情感态度与价值观:
养成认真倾听他人发言的习惯,感受与同伴交流的乐趣。
教学重点:
灵活运用解题步骤。
教学难点:
在“灵活”二字上下功夫。
教学过程:
一、复习引入
1、一元一次方程的解题步骤
2、解方程:
二、探索新知
例(补充)已知x=7是方程3x+a=5a-3解,求a的值。
解:
将x=7代入方程3x+a=5a-3,得
即a=6
例(补充)已知公式
中,V=120,D=100,
=3.142,求n的值。
(保留整数)
解:
把V=120,D=100,
=3.142代入公式
,得
三、巩固练习
k取何值时,方程1-2kx=7的解是x=1.
四、小结
通过本节课的学习,你学到了哪些知识?
五、作业布置
P12习题6.2.23
2.解一元一次方程(四)
教学目标:
1、知识与技能:
(1)理解一元一次方程解简单应用题的方法与步骤;
(2)会列一元一次方程简单的应用题。
2、过程与方法:
经历运用方程解决实际问题的过程,体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。
3、情感态度与价值观:
初步体会一元一次方程的应用价值,培养学生自觉反思解题过程的良好习惯。
教学重点:
弄清应用题题意列出方程。
教学难点:
分析实际问题的已知量和求知量,找出相等关系,列出方程。
教学难点:
通过列表、画线段图等方法,帮助分析。
教学过程:
一、复习引入
1、什么叫做一元一次方程?
2、解一元一次方程的理论根据是什么?
二、探索新知
例6 如图6.2.4,天平的两个盘内分别盛有51g、45g盐,问应该从盘A内拿出多少盐放到盘B内,才能使两者所盛盐的质量相等?
分析设应从盘A内拿出盐xg,可列出表6.2.1.
解:
设应从盘A内拿出盐xg放到盘B内,则根据题意,得
51-x=45+x.
解这个方程,得
x=3.
经检验,符合题意.
答:
应从盘A内拿出3g盐放到盘B内.
例7学校团委组织65名新团员为学校建花坛搬砖.女同学每人搬6块,男同学每人搬8块,每人搬了4次,共搬了1800块.问这些新团员中有多少名男同学?
分析设新团员中有x名男同学,可列出表6.2.2.
解:
设新团员中有x名男同学,则根据题意,得
32x+24(65-x)=1800.
解这个方程,得
x=30.
经检验,符合题意.
答:
新团员中有30名男同学.
三、巩固练习
P12练习1、2、3
四、小结
本节课我们学习了用一元一次方程解答实际问题,列方程解应用题的关键在于抓住能表示问题含意的一个主要等量关系,对于这个等量关系中涉及的量,哪些是已知的,哪些是未知的,用字母表示适当的未知数(设元),再将其余未知量用这个字母的代数式表示,最后根据等量关系,得到方程,解这个方程求得未知数的值,并检验是否合理,最后写出答案。
五、作业布置P12习题6.2.24
2.解一元一次方程(五)
教学目标:
1、知识与技能:
利用路程、时间和速度三个量之间的关系式,列出一元一次方程解简单的应用题。
2、过程与方法:
(1)通过分析实际问题中的数量关系,让学生经历建立方程解决问题的过程,进一步认识方程模型的重要性。
(2)培养学生分析问题解决问题的能力。
3、情感态度与价值观:
进一步体会一元一次方程的应用价值,使学生树立学好数学的信心。
教学重点:
根据实际问题,列出一元一次方程。
教学难点:
分析相等关系式,列出方程。
教学过程:
一、复习引入
1、路程、时间和速度三个量之间有什么关系?
2、一辆汽车每小时行驶30公里,x小时行驶多少公里?
二、探索新知
例(补充)甲、乙两人同时从某地出发,相向而行,经过3小时后,两人相距40千米,甲比乙每小时少走
千米,求两人速度。
引电学生弄清题意,疏理已知量和未知量,设问:
何列方程?
分哪些步骤?
讨论分析:
1、设未知数:
设乙每小时走x千米,那么甲每小时走(
)千米;也可以设甲每小时走y千米,那么乙每小时走(
)千米。
2、找相等关系:
甲走的行程+乙走的行程=甲、乙两人的距离。
3、列方程:
解:
设乙每小时走x千米,那么甲每小时走(
)千米,根据题意,得
解这个方程,得
x=7
=
经检验,符合题意。
答:
甲每小时走
千米,乙每小时走7米。
三、巩固练习
1、一条水渠3千米,由甲、乙两个施工队从两头同时施工,甲队每天挖18米,甲、乙两队用75天完成任务,问乙队每天挖几米?
2、甲、乙两人同时从A地出发步行到B地,甲每小时走5.5千米,乙每小时走5千米,结果甲比乙早到1小时,问A、B两地相距多少千米?
四、小结
1、用一元一次方程解答实际问题,关键要抓住什么?
2、分析和抽象的过程通常包括哪些方面?
3、在设未知数和作出解答时,应注意什么?
五、作业布置
P12习题6.2.25、6
6.3实践与探索
第一课时
教学目标:
1、知识与技能:
让学生掌握图形问题中的等量关系,建立一元一次方程。
2、过程与方法:
(1)经历用一元一次方程解决实际问题过程,进一步提高分析问题、解决问题的能力。
(2)进一步体会运用方程解决问题的关键是抓住等量关系,认识方程模型的重要性。
3、情感态度与价值观:
使学生在独立思考、方程意识建立的过程中,体会数学应用的价值,鼓励学生大胆进行探索和创新,激发学生的好奇心和主动学习的欲望。
教学重点:
通过分析图形问题中的数量关系,建立方程解决问题。
教学难点:
通过分析问题中数量关系,建立方程解决问题。
教学过程:
一、复习引入
1、列一元一次方程解应用题的步骤是什么?
2、长方形的周长公式、面积公式。
二、探索新知
问题1
用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形.
(1)使长方形的宽是长的
,求这个长方形的长和宽.
(2)使长方形的宽比长少4厘米,求这个长方形的面积.
(3)比较
(1)、
(2)所得两个长方形面积的大小.还能围出面积更大的
长方形吗?
讨论
每小题中如何设未知数?
在小题
(2)中,能不能直接设面积为x平方
厘米?
如不能,该怎么办?
探索
将题
(2)中的宽比长少4厘米改为3厘米、2厘米、1厘米、0厘米(即
长与宽相等),长方形的面积有什么变化?
三、巩固练习
P14练习1、2
四、小结
本节课同学们认真思考,积极探索,通过分析图形问题中的数量关系,建立方程解决问题,进一步体会到运用方程解决问题的关键是抓住选题关系,有些等量关系是隐藏的。
不明显,同学们要联系实际,积极探索找出等量关系。
五、作业布置
P15习题6.3.11、2
第二课时
教学目标:
1、知识与技能:
(1)使学生理解储蓄问题中的数量关系。
(2)使学生理解商品销售、储蓄问题中的数量关系找出等量关系,列出方程,解决商品销售、储蓄中的有关问题。
(3)使学生能根据商品销售、储蓄问题中的数量关系找出等量关系,列出方程,解决商品销售、储蓄中的有关问题。
2、过程与方法
(1)让学生经历运用方程解决商品销售、储蓄问题的过程,使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。
(2)培养学生分析问题和方程去解决实际问题的能力。
3、情感态度与价值观:
让学生在实际生活问题中,感受到数学的价值。
教学重点:
探索这些实际问题中的等量关系,由此等量关系列出方程。
教学难点:
找出能表示整个题意的等量关系。
教学过程:
一、复习引入
储蓄中的利息、本金、利率、本利和等含义,它们之间的数量关系为:
利息=本金
年利率
年数
本利和=本金+利息
二、探索新知
在本章6.1练习中讨论过过的教育储蓄,是我国目前暂不征收利息税的储种,国家对其他储蓄所产生的利息征收20%的个人所得税,即利息税。
今天我们来探索一般的储蓄问题。
问题2
小明爸爸前年存了年利率为2.43%的二年期定期储蓄.今年到期后,扣除利息税,所得利息正好为小明买了一只价值48.60元的计算器.问小明爸爸前年存了多少元?
讨论
扣除利息的20%,那么实际得到利息的多少?
你能否列出较简单的方程?
三、巩固练习
P15练习1、2
四、小结
本节课我们利用一元一次方程解决有关储蓄等实际问题,当运用方程解决实际问题时,首先要弄清题意,从实际问题中抽象出数学问题,然后分析数学问题中的等量关系,并由此列出方程;求出所列方程的解;检验解的合理性。
应用一元一次方程解决实际问题的关键是:
根据题意首先寻找“等量关系”。
五、作业布置
P16习题6.3.23、4、5
第三课时
教学目标:
1、知识与技能:
利用工作量、工作效率和工作时间的关系,列出方程,解决实际问题。
2、过程与方法:
(1)通过列方程解决实际问题,让学生逐步建立方程思想。
(2)让学生经历提出问题、解决问题的过程,培养学生的创新能力。
3、情感态度与价值观:
通过开放性问题的设计,培养学生挑战自我的意识,增强学生的学习兴趣。
教学重点:
根据题意,分析问题中的数量关系,列出方程。
教学难点:
从实际问题中抽象出数学模型。
教学过程:
一、复习引入
1、一件工作,如果甲单独做2小时完成,那么甲单独做1小时完成全部工作量的多少?
2、一件工作,如果甲单独做a小时完成,那么甲单独做1小时完成全部工作量的多少?
3、工作量、工作效率和工作时间之间有怎样的关系?
二、探索新知
问题3
课外活动时李老师来教室布置作业,有一道题只写了“学校校办厂需制作一块广告牌,请来两名工人.已知师傅单独完成需4天,徒弟单独完成需6天”,就因校长叫他听一个电话而离开教室.
调皮的小刘说:
“让我试一试.”上去添了“两人合作需几天完成?
”
有同学反对:
“这太简单了!
”但也引起了大家的兴趣,于是各自试了起来:
有添上一人先做几天再让另一人做的,有两人先合作再一人离开的,有考虑两人合作完成后的报酬问题的……
李老师回教室后选了两位同学的问题,合起来在黑板上写出:
现由徒弟先做1天,再两人合作,完成后共得到报酬450元.如果按各人完成
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- 第六章 一元一次方程Microsoft Word 文档 第六 一元一次方程 Microsoft