北师大版数学七年级下重庆一中初级期末考试.docx

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北师大版数学七年级下重庆一中初级期末考试

重庆一中初2013级10—11学年度下期末考试

数学试题2011．6

同学们注意：

本试题共28个小题，满分150分，考试时间120分钟

一、选择题：

（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了

代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将各小题所选答案的标号填写在下表的相应位置上.

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

1、下列各式计算正确的是（）

A．

B．

C．

D．

2.下列各式中,不能用平方差公式计算的是（）

A.

B.

C.

D.

3．据中新社北京2010年12月8日电，2010年中国粮食总产量达到546400000吨，用科学记数法表示为（　　）

A．5.464×107吨　B．5.464×108吨C．5.464×109吨D．5.464×1010吨

4．将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙

位置，根据两个图形的面积关系可以得到一个

关于a、b的恒等式为（）

A.

B.

C.

D.

5.柿子熟了从树上自然掉落下来，下面哪一幅图可以大致刻画出柿子下落过程中（即落地前）的速度变化情况（）.

6.如图，在△ABC中，

，

，BD、CE分别

是△ABC、△BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有（）

A、5个B、4个C、3个D、2个

7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以AC、BC为直径的

半圆面积分别是

cm2和

cm2，则Rt△ABC的面积

为（）cm2.

A．24B．30C．48D．60

8．如下图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于

点E，DF⊥AC交AC于点F．若S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，

则AC＝（）

A．4B．3C．6D．5

9.如下图所示，以OA为斜边作等腰直角三角形OAB，再以OB为斜边在△OAB外侧作等腰直角三角形OBC，如此继续，得到8个等腰直角三角形，则图中△OAB与△OHI的面积比值是（　）

A.32B.64C.128D.256

10.如图，△ABC的外角平分线CP和内角平分线BP相较于点P，若∠BPC=35°，则∠CAP

=（）

A.45°B.50°C.55°D.65°

二、填空题：

（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）请将每小题的正确答案填入下面的表格中.

题号

11

12

13

14

15

答案

题号

16

17

18

19

20

答案

11.长方形面积是

，一边长为3a，则它的另一边长是。

12．若4a2＋ka+9是一个完全平方式，则k等于。

13．已知：

，则

．

14．如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE＝150°，

则∠C＝__________．

15．某楼梯的侧面视图如图所示，其中AB=6.5米，BC=2.5米，

，楼梯的宽度为6米，因某种活动要求铺设红色地毯，

则在AB段楼梯所铺地毯的面积应为．

16.小明放假去外地看爷爷，他买的是11点的火车，由于去

的早，小明不小心在候车室睡着了，等他醒来的时候，他从

镜子中看到背面墙上的电子钟上显示的时间如右图所示，他

吓了一身汗，以为自己错过了火车，同学们，小明到底能不

能赶上11点的火车呢？

小明醒来时的正确时间是。

17．如图a是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折

叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是．

18.如图，已知长方体的三条棱AB、BC、BD分别为4，5，2，蚂蚁从A点出发沿长方体的表面爬行到M的最短路程的平方是。

19.如图所示，AD和BE是等边三角形的两条高，其交点为O，若OD=4，则AD=.

20.如图，AE和CD分别是△ABC的边AB、BC上的中线，AE和CD相交于点G，GA=5cm，GD=2cm，GB=3cm，则△ABC的面积为cm2.

三、解答题：

（本大题8个小题，共80分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤．

21.（作图题，8分）已知点M在直线l上，A、B是直线l外的两点，按照下面要求完成作图：

（1）过点M作直线l的垂线

（2）在已作出的垂线上确定一点P，使得点P到A、B两点的距离相等.

（注意：

要求用尺规作图，画图必须用铅笔，不要求写作法，但要保留作图痕迹并给出结论）

22.计算或化简（每题5分，共10分）：

（1）

（2）

23.（本题10分）化简求值：

已知x、y满足：

求代数式

的值.

24.（本题10分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=900，D是AB上的一点，BD=BC.过D作AB的垂线交AC于点E，CD交BE于点F.求证：

BE⊥CD.

25．（本题10分）果农老张进行杨梅科学管理试验．把一片杨梅林分成甲、乙两部分，甲地块用新技术管理，乙地块用老方法管理，管理成本相同．在甲、乙两地块上各随机选取20棵杨梅树，根据每棵树产量把杨梅树划分成A，B，C，D，E五个等级（甲、乙的等级划分标准相同，每组数据包括左端点不包括右端点）．画出统计图如下：

乙地块杨梅等级分布扇形统计图

（第25题）

（1）补齐条形统计图，求

的值及相应扇形的圆心角度数；

（2）单棵产量≥80kg的杨梅树视为良株，分别计算甲、乙两块地的良株率大小

（3）若在甲地块随机抽查1棵杨梅树，求该杨梅树产量等级是B的概率．

26．（本题10分）如图，△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，

D为AB边上一点，

（1）求证：

△ACD≌△BCE;

（2）若AD=12，BD=5,求DE的长

27．（本题10分）小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50分才乘上缆车，缆车的平均速度为180米/分．设小亮出发x分后行走的路程为y米．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y随x的变化关系．

（1）小亮行走的总路程是________米，他途中休息了________分．

（2）分别求出小亮在休息前和休息后所走的路程段上的步行速度。

（3）当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？

28．（本题12分）在Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D是AC的中点，DG⊥AC交AB于点G.

（1）如图1，E为线段DC上任意一点，点F在线段DG上，且DE=DF，连结EF与CF，过点F作FH⊥FC，交直线AB于点H．

①求证：

DG=DC

②判断FH与FC的数量关系并加以证明．

（2）若E为线段DC的延长线上任意一点，点F在射线DG上，

（1）中的其他条件不变，借助图2画出图形。

在你所画图形中找出一对全等三角形，并判断你在

（1）中得出的结论是否发生改变，（本小题直接写出结论，不必证明）．

命题：

谭泽林

审题：

吴献

重庆一中初2013级10—11学年度下期期末考试

数学答案2011．6．

同学们注意：

本试题共28个小题，满分150分，考试时间120分钟

一、选择题：

（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了

代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将各小题所选答案的标号填写在下表的相应位置上.

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

D

B

C

D

A

B

B

C

C

二、填空题：

（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）请将每小题的正确答案填入下面的表格中.

题号

11

12

13

14

15

答案

a-b+2

±12

54

1200

51m2

题号

16

17

18

19

20

答案

10:

21

1200

61

12

18

三、解答题：

（本大题8个小题，共80分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤．

21.略

22.

（1）解：

原式=3+（-1）×1-（-2）3……3分

（2）解：

原式=

…2分

=3-1+8……4分=-2…5分

=10……5分

23.解：

原式=9x2+6xy+y2-3（3x2+3xy-xy-y2）-（x2-9y2）……3分

=9x2+6xy+y2-9x2-6xy+3y2-x2+9y2……4分

=-x2+13y2……6分

∵x2+y2-4x+6y+13

∴（x-2）2+（y+3）2=0

∴x=2,y=-3......8分

当x=2,y=-3时

原式=-4+13×9=113……10分

24.证明：

∵ED⊥AB

∴∠EDB=900

在Rt△ECB和Rt△EDB中

∴Rt△ECB≌Rt△EDB（HL）……6分

∴∠EBC＝∠EBD

又BD=BC

∴BF⊥CD（三线合一）……10分

25.解：

（1）画图（等级为B的有6棵）……1分

a%＝1-10%-15%-20%-45%=10%

∴a=10……2分

10%×3600=360……3分

∴a的值为10及相应扇形的圆心角度数为360

（2）甲：

……5分

乙：

15%+10%＝25%……7分

（3）

……10分

26．证明：

（1）∵∠ACB=∠DCE=900

即∠ACD+∠DCB＝∠DCB+∠BCE＝900

∴∠ACD＝∠BCE…….2分

在△ACD和△BCE中

∴△ACD≌△BCE（SAS）……5分

（2）由

（1）△ACD≌△BCE，得

∠CBE＝∠CAD

BE＝AD＝12……6分

∵△ACB为等腰Rt△,∠ACB=900

∴∠CAB＝∠CBA＝450

∴∠DBE＝∠CBA+∠CBE＝∠CBA+∠CAB＝450+450＝900……8分

在Rt△DBE中，根据勾股定理

DE2=BD2+BE2=52+122=132∴DE=13……10分

27．解：

（1）360020......2分

（2）小亮休息前的速度为：

（米/分）......4分

小亮休息后的速度为：

（米/分）......6分

（3）小颖所用时间：

（分）......8分

小亮比小颖迟到

80-50-10＝20（分）......9分

∴小颖到达终点时，小亮离缆车终点的路程为：

20

55＝1100（米）......10分

28．证明：

（1）①∵AC＝BC，∠ACB＝900

∴∠A＝∠B＝450

又GD⊥AC

∴∠ADG＝900

在△ADG中，

∠A+∠ADG+∠AGD＝1800

∴∠AGD＝450

∴∠A=∠AGD

∴AD=DG......2分

又D是AC中点

∴AD＝DC

∴DG＝DC......3分

②由①DG＝DC

又∵DF＝DE

∴DF-DG＝DC-DE

即FG＝CE......4