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专题讲1

专题讲座

《义务教务阶段数学课程标准（2011年版）》的理念及总体目标

王尚志（首都师范大学教授）

马云鹏（东北师范大学教授）

刘晓玫（首都师范大学教授）

话题一、课程标准的基本理念

课程标准的理念和目标，是非常重要的两部分内容，课程标准的理念，从五个方面来阐述，分别从数学教育，课程内容，教学方式，评价还有新技术，这几个方面来阐述。

（一）数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：

人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。

课程标准基本理念的第一条，是一个总的论述。

这一条是对义务教育阶段数学教育做了总体的阐述，就是义务教育的阶段的数学，在这个阶段的数学教育使学生获得一个什么样的数学教育，使他在数学方面，获得什么样的发展，这里边强调的要根据义务教育阶段的培养目标，义务教育阶段的学生的成长，是整个人发展的一个重要阶段，是它为学生打基础的阶段，在打基础的阶段，要面向全体学生，使学生在各个方面打好基础，而数学是学生应该掌握基础知识、基本能力和基本素养的非常重要组成部分。

正因为是义务教育，所以强调要面向全体学生，义务教育阶段是面向所有学生发展的阶段。

这里强调两个要点，第一，人人都能获得良好的数学教育，面向全体学生，使每一个学生都接受良好的数学教育。

每个学生都要提高数学素养，进而提高学生的公民素养，数学素养是学生公民素养的一个重要组成部分。

义务教育重要的任务就是使学生将来能够成为一个社会需要的、具有良好的素养、各方面能够健康发展的公民。

他们有良好的数学素养是非常重要，所以良好的数学教育就是让每一个学生获得他所需要的良好的数学素养。

第二，不同的人在数学上得到不同的发展，这个是针对学生的差异，因为每一个学生都要接受义务教育，而在学生的发展和学生原有的基础存在很大的差异。

良好的数学教育，使每一个学生都得到一样的教育，得到一样的机会，但最后的发展可能是有差别的。

根据学生的智力的差异，根据兴趣的不同，标准特别强调要照顾到学生的个别差异，使每一个学生都能获得他所应该得到的发展。

在任何国家，数学教育都是一个具有基础性、发展性的一个学科，一般在很多国家都把它叫做核心课程，或者说它在某种意义上，和语文、外语等成为一个人发展的非常重要的一个基础。

所以在义务教育阶段，要保证人人都得到发展。

才能保证一个国家的基本教育水平。

不是有人可以学数学，有人可以不学数学，而是所有的人都必须接受一个良好的数学教育。

因为义务在某种意义上，带有一定“强迫性”。

良好的数学教育并不是要以分数为目标的。

当然希望学生具有一定的考试能力，也能考出一个好分数，但是这不是数学教育的全部，所以怎样营造一个良好的数学教育氛围是特别重要的。

在知识技能方面，在过程与方法方面，在理解数学的基本思想和积累数学活动经验方面，在情感态度、价值观方面，都需要为学生营造一个良好的氛围。

这样的想法，也是制订课程标准的一个基点。

（二）课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律。

它不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴含的数学思想方法。

课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验与理解、思考与探索。

课程内容的组织要重视过程、处理好过程与结果的关系，要重视直观、处理好直观与抽象的关系，要重视直接经验、处理好直接经验与间接经验的关系。

课程内容的呈现应注意层次性和多样性。

这一条对课程内容做了一个描述，课程内容要反应社会的需要，数学的特点要符合学生的认知规律，这是课程内容选取的一个基本原则。

另一个基本原则是社会的需求，比如说，为什么在课程要增加统计，原来没有，现在有了，一个非常重要的原因，就是因为社会的需求。

当学生迈入社会以后，他所碰到的大量的数据，怎么样能从这些数据里得到对自己有用的信息。

而不上当受骗，这就需要有一种能力，需要有一种识别和判断的能力。

这样的需求就使得数学课程，在内容上要做调整，要把统计作为数学课程的一个主要的内容。

所以现在小学、初中、高中、大学，都需要学习有关统计的知识。

另外就是数学课程要符合数学本身的特点，数学发展的非常快。

一个发展的标志就是数学应用的广泛性，数学自身的发展很快，在不同的领域都能得到应用，在经济、在社会等等方面，所以就出现了一些新的数学，比如说，经济数学、金融数学、社会数学、生物数学等等。

数学本身的这些变化，势必会反应到课程的内容。

所以在课程里就增加了关于数学的应用，培养学生的应用意识。

特别是设置了综合与实践活动，综合的利用数学知识去解决问题。

符合学生的认知规律是确定课程内容重要原则。

课程内容不仅要包括数学的结果，也要包括数学结果的形成过程和它蕴含的数学思想方法。

从学生的需要，从数学本身的需要，从数学的结果和过程这两个方面，在选择课程内容时都要重视。

标准里后一段在讲述课程内容的组织和内容的选择，怎样组织方面，包括在教材中如何去组织，在教学过程中如何组织，在内容组织上，强调了三个方面，一个是过程和结果，一个是直观和抽象，一个是直接经验和间接经验，在标准里边，特别强调了在课程组织上，内容的组织上，要重视过程，处理好过程和结果的关系，重视直观，处理好直观和抽象的关系，重视直接经验，要处理好直接经验和间接经验的关系，这三对是呈现表述和教师在具体的教学中，应该重视，重视结果数学要有结果，要有精辟的结果，要得到一个答案，这个没有问题，但是还要重视过程，重视学生的学习过程，在内容的选择上，在内容的呈现上，在例题、习题的选择和呈现上，重视过程是非常重要的，使学生在知识形成过程中理解数学。

直观和抽象也是数学中一个非常重要的一对关系，数学是抽象的，这个没有问题，抽象的思维能力，抽象能力，要在数学中培养，但抽象能力的培养，要有直观作为铺垫，作为一个学生，这是思考抽象问题的一个支柱，所以说，重视直观的作用是非常重要的，而学习的内容，多半是间接经验，这个是没有问题，但是这种间接经验的形成，也需要一些直接经验的积累，所以课程里边特别强调活动经验的积累，其实也是处理好直接经验和间接经验这样的关系。

（三）教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。

有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。

数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。

学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。

除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流同样是学习数学的重要方式。

应当使学生有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。

教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。

教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得基本的数学活动经验。

有效的教学活动，应该是学生学和教师教的统一，进一步阐述了刚才说的这个过程，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者和合作者。

这样一个理念，现在很多老师也都能琅琅上口，但真正要实践它的，也不是一件很容易的事情，但是标准这样明确的提出来，也值得老师进一步的思考，怎样在实践中去践行。

另外这个标准谈到了教学活动，除了刚才谈到的这几个方面，这样一个过程特点，还应该注重激发学生的兴趣，包括调动学生的积极性，引发学生思考，鼓励学生的创造性思维，培养学生良好的学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。

这一点也应该是教学设计或开展教育活动首先要想到的一条。

教学活动的目的是要让学生对数学感兴趣，希望通过的努力，让学生不要失去对数学学习的兴趣，帮助学生养成良好的习惯，有了好的习惯，才能够学好数学，才能够有信心。

接下来要讲学习方式的重要性。

数学的学习，应该是有多样的方式，这里强调一点，学生学习应该是一个生动、活泼的、主动和赋予个性的过程。

就是要使教学过程、学习过程更加生动活泼。

在这个标准里边列举了一些学习的方式，比如说接受学习，动手实践，探索合作交流，同样都是学习数学的重要方式，让老师在实际的教学活动中，应该灵活的根据实际需要，选择多种学习的方式，既有一定的接受式的学习，同时更应该重视动手操作，自主探索与合作交流。

近些年来老师在实践中，其实已经探索了很多改进学习方式的很好案例，他们在教学中，开发了各种课程资源，让学生动手操作，设计很好的教学情境，让学生自己探索，让学生合作交流。

这样的多种教学方式运用，合理的运用，在数学教学的改革过程中应该引起重视。

重要的就是像标准说的，要给学生足够的时间和空间去展现他的学习，在足够的时间空间中，去经历观察实验猜测计算推理验证等等各种活动，这样就使数学的学习活动更加丰富多彩，而不是单调的去听，自己去练，改变这种单调的这种学习方式。

（四）学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。

应建立目标多元、方法多样的评价体系。

评价既要关注学生学习的结果，也要重视学习的过程；既要关注学生数学学习的水平，也要重视学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自、建立信心。

激励不只是表面的表扬一下，在学习过程中，不仅是对学生学习成绩的评价，也包括对学生学习过程的评价，对学生学习态度的评价，都是一个激励的过程。

改进教师的教学，不仅是看学生学的怎么样，还应该通过学生学的怎么样，来看教师教学的组织和教学的效果，透过学生的学来看教师的教，反应了教学过程的效果和效率。

有效的教学，其实更重要的看学生的学习效果怎么样，所以说，这种评价还要看教师，通过学生的表现，折射出教学过程是否需要改进，所以说，改进教学这个作用，这个功能是评价中最重要的。

这个意义上来说，评价不仅是对学生，而且是对教师，特别是对教师改进教学起了重要的作用，所以说，应该特别重视这种评价的目标和功能。

我们强调要建立目标多元、方法多样的评价体系，评价目标的多元，不仅要指向于基础知识和知识技能，还应该重视学生的学习过程，重视学生的情感态度，重视学生思维能力和数学思考等等方面的评价，评价应该指向多元的课程目标，所以说评价目标应该是多元的，方法也应该是多样的。

评价的方法不仅是充分的利用纸笔测验，考试当然要保留，但要改进，同时，用多元的评价方法，包括过程性的评价，包括智力的评价，成长记录带，课程观察，学生的活动过程的记录等等，这些都应该做一种评价的方法，近些年在评价方法的改革与创新这方面，的重点其实做了很多好的探索，这方面其实有非常多的案例，供老师去参考。

（五）信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及教学方式产生了很大的影响。

数学课程的设计与实施应根据实际情况合理地运用现代信息技术，要注意信息技术与课程内容的整合，注重实效。

要充分考虑信息技术对数学学习内容和方式的影响，开发并向学生提供丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具，有效地改进教与学的方式，使学生乐意并有可能投入到现实的、探索性的数学活动中去。

信息技术的发展，对于数学教育的价值、目标、内容，以及教学方式产生了很大的理解，实际上信息技术在某种意义上改变了的生活，到底会对教育产生多么大的影响，现在来评价还有点为时过早。

希望老师能够充分的认识到信息技术可能会给教育带来的潜在的好处。

信息技术不仅在教学中，而且在评价中，在学生的交流中，在老师和学生互动的过程中，都可能会发挥作用。

孩子对于信息技术，特别是网络技术，有特殊的敏感性。

在某种意义上来说，他们很快就能掌握，所以建议尽量采取疏导的方式，让信息技术在教学的发展中，发挥更大的作用。

从信息技术的角度来说，一个是搜集信息的能力，一个是利用信息的能力，在数学教学里面，不仅是演示一个PPT，最主要的是学生利用现在技术去搜集信息，去利用信息，数学的学习有很多方面是需要学生搜集社会上的、生活中的一些信息，这个搜集信息的方式手段有很多，可以简单的去观察一些信息，观察一些数据，这也是搜集。

然后还可以利用现代的互联网去搜集一些信息，然后就是利用这些信息解决问题，然后把它变成一种资源，用到学习过程里，感受不只在书本上学习，在日常生活中也可以学习。

利用信息技术的作为工具，在标准里面，也强调了把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有利工具，就是体现了这样一点。

要运用各种手段去搜集和利用各种信息来学习数学，解决数学问题。

信息技术还帮助学生进行探究活动，它还是能够发挥很大的作用，使用图形计算机，使用I-Pad，已经进入了美国某些学校的高中课堂，去做些探究活动等等的。

使用信息技术这么几个阶段，一个就是CaI，计算机辅助教学，就是做PPT演示，第二个是作为工具。

就是作为一种探究工具的使用，这个在数学教育中，也发挥了一些作用。

第三个层次就是作为一个搜集、整理信息的一个工具，这个是大大开拓了学生的视野，包括数学学习。

比如说得到的数学定理，到底有哪些证明，上网一点，马上就会搜集很多，学生就可以进行研究，可以提升自己的认识。

另外还有一点就是信息技术可以作为一个交流，交流就意味着可以相互评价，可以师生互动，可以把学生和老师的某些问题的看法放在同一个平台上，进行交流，互相帮助。

所以总的来说，信息技术会给提供帮助的领域，应该还会不断的发展和开拓，所以希望老师能够关注这些。

专题讲座

《义务教务阶段数学课程标准（修订版）》的理念及总体目标

话题二、课程总体目标的阐述及理解

（一）标准课程目标的整体解析

（二）课程总体目标的理解

通过义务教育阶段的数学学习，学生能：

1.获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。

2.体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题、分析和解决问题的能力。

3.了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和实事求是的科学态度。

——《义务教育阶段数学课程标准（修订稿）》

1.总体目标第一条的变化、背景及理解。

第一个大的变化是从以双基为目标，发展到现在以四基为目标，这是一个标志性的一个变化。

当时在讨论目标的时候，每一个人都可以问自己这样一个问题，就是在学习数学的过程中，除了基础知识和基本技能之外，还有什么是重要的，是必须重视的，如果没有，说出理由，如果有，应该是什么。

这个时候就进行了应该说讨论和争论，最后感觉，经过反复的讨论，就形成这样一个四基的认识，除了基础知识和基本技能之外，还应该关注数学的基本思想和数学的基本活动经验，这些是基础知识和基本技能所不能包括的。

应该算是对于课程的一个发展，也是一次成功的完善，使得能够对数学有了一个全面的把握。

也是学生获得良好数学教育的重要的组成部分。

四基是指基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。

把学生的数学素养体现在这四个方面，也就是说传统的数学教育仅仅重视基础知识、基本技能应该重视，基础知识、基本技能是学生打好基础的一个非常重要的两个方面，但学生只有知识技能是不够的，学生还要学会思考，还要去经历，还要有体验，而后边的基本思想和基本活动经验，是在知识技能这个基础上发展的，这个发展数学思想其实是让学生学会数学的思考，这种数学思考。

体现在什么地方，更多体现在基本思想上，这个基本思想包括抽象思想、推理，推理的思想和模型的思想。

另外活动经验是要把经历落实在基本经验上，强调数学学习，要经历过程，这个过程落脚落在什么地方，落在学生积累活动经验，四基全面的反应出学生的数学综合素养。

对于数学思想，数学思想方法，数学方法有多种多样的论述，也有多种多样的说法，怎么来界定这个基本数学思想，有两个原则，一是什么东西对数学的发展起了关键性作用，并且在数学发展中，自始至终发挥着不可替代的作用？

恐怕这些应该是数学思想的基本作用。

第二个问题，就是什么东西是学数学和不学数学差异，学了数学就能有，不学数学，在这方面就有所缺憾。

所以这两个前题成为的一个判定定理，是作为判定什么样的东西能够成为基本思想的一个标准。

根据大家的讨论，基本数学思想一个就是抽象，一个就是推理，包括通常所说的合情推理（或者叫归纳推理）和演绎推理，还有一个就是模型，这些都是符合刚才所要求的基本思想。

2．总体目标第二条的变化、背景及理解。

第二条最大的变化就是过去仅仅强调的分析和解决问题，现在加了两个，就是增强发现问题和提出问题的能力。

强调创新，在义务教育阶段怎么来实现，这是需要考虑的，在义务教育阶段，数学的教学中，怎么样培养学生的创新意识和能力，发现和提出问题是最好的体现。

以前学生更多的习惯于解决现成的问题，以前所谓的解决问题就是老师或者书本上，给出的问题，这些问题条件问题的已知条件和结果都有了，这些问题是已经数学化的问题，但是在现实世界中，有很多问题是蕴含在具体的情境，表现的形式并不是直接的数学问题，它是一个具体的事情，在一个具体的事情里边，你能不能看到它里边有数学，有数学问题，发现一个问题，或者提出一个数学问题，这是一个创造性的，或者是一种创新的动力，创新直接的来源。

在现实世界里边，很多很多具体情境里边，其实不是现成的问题摆在那里，所以你只会解决现实问题，那就变成解题的工具，而不能创造性的去发现一些新的问题。

所以说，发现问题和提出问题，在某种程度上，比分析问题和解决问题更重要。

（三）从数学学科的角度，怎么样能够更全面的理解数学课程提出的目标要求。

原来在研制标准的过程中，特别强调了过程，这次修改，不仅没有削弱，而且强化了这件事情。

所以在知识技能里，用了一些描述过程的词，比如说经历、探索等这些词，就是希望学生学习数学不仅仅是烧中段，更应该关注知识的来龙和去脉，也就是知识形成的过程，定理建立的过程，以及它们的用处在哪儿。

这一点老师已经比较认可了。

但是把这些东西在的具体教学中，进一步的落实，可能还需要进一步的认真的研究。

真正的通过的数学教育，把知识形成的来龙去脉，把知识形成的过程，让的学生有一个比较好的了解。

这一点还是非常重要的，这个方面，不能消弱。

关于知识技能在目标上的阐述，希望老师把握标准里对知识技能目标的阐述，就是分了四个领域，这四个领域就是数与代数、图形与几何、统计与概率和综合与实践。

这四个领域其实是分两个层次，一个是要经历，经历其实就是一个经验的积累，体验一个过程的。

然后，去掌握相关的知识和技能，每一个领域都有这样一个要求。

其实就从数学来说，只有真正的经历了这个过程，才有可能比较深刻的理解这些结果，否则即使能考出好成绩来，这些东西也很难留下来，时间一长就忘了，而经历这个过程，个人感觉常常会更好的把握数学最本质的东西。

不仅对于教育上起作用的，而且对于数学的理解，也是重要的，不可或缺的。

实际上老师仔细的在研读标准的时候会发现，在刻画目标的时候，包括后面内容标准的时候，都有这样两类动词，一类是经历、探索，一类是了解、理解、掌握，这两种动词来刻画的目标，一个称之为结果性目标，一个称之为过程性目标。

尤其在内容标准里边的刻画，老师们也希望能够在研读标准的时候给予注意，也就说过程是学习的内容，也是学习的目标，结果当然也是学习的内容，也是的目标，这二者是并重的。

目标分为四个方面细化，知识技能，数学思考，问题解决，情感态度。

在这四个方面，例如，第二个方面，就是关于数学思考，数学思考在数学当中，也是非常重要的，学数学可能最重要的就是学会数学式的来看待问题，解读一下关于数学思考这个方面的目标，您的理解和认识。

就数学结合来说，学会思考是一个核心问题，学会数学必须要学会思考，有人曾经说数学是思维的体操，所以让学生学会思考，是数学的一个核心的一个目标。

所以有这么几个方面的问题，数学思考不是空的，要结合某一个具体领域的内容，这里边分别阐述了在数与代数的认识，几何与图形的认识，要让学生建立数感、符号感，空间观念。

并且初步形成几何直观和运算能力，发展形象思维和抽象思维。

统计里边，概率统计里边，要发展学生数学，数据分析观念，感受随机现象，同时在学习过程里边，要学会合情推理，演绎推理，积极表达自己的想法和独立的思考。

从这里边理解可能是，一个是学生要学会如何去思考问题，如何去在学习过程中去建立数感、符号感和空间观念。

另外一个学生如何把自己的思考的问题，学习的问题表达出来。

再一个就是要养成独立思考的能力，这个是非常重要的。

数学思考要把四基有机的结合起来，把通常所说的数学的基本思想和知识技能有机的结合起来，把积累数学经验和知识形成的过程有机的结合起来，这个对于提升数学思考的能力是非常重要的。

第二，仍然要强调过程。

就是数学思考常常并不是一步到位，对于某些问题的思考，随着不断的学习会得到不断的提升。

所以这是一个在整个学习过程中和教学过程中需要实现的基本目标。

在数学思考里面，仔细看还有这样一句话，就是在发展学生合情推理和演绎推理能力的同时，要能够清晰的表达自己的想法，这句话，也道出了标准里边，对学生在数学，学会思考的同时，也能够学会表达，学会交流，这样一种能力的获得，这种能力，其实对学生真正的去理解数学，学懂数学的概念也包括获得这种方法，这也是很重要的。

关于数学思考，这里有一些说的关键词或者是核心概念，例如，数感、符号感、空间观念等，这是课程标准里非常重要的改进，在标准里面单独把这些概念的含义表述出来了，在后面的一些单元里边，可能还会专门的介绍，与数学思考相关的这样一些核心的概念。

还有两个维度，一个是问题解决，一个是情感态度。

对老师们来讲，这两个维度的目标的表述，对老师们来讲，可能并不陌生，因为这么多年，我们一直比较强调问题解决对于学生学习数学的重要性。

另外，我们更多的来体会一下情感态度，就是情感态度这个维度的目标，它有哪些内涵，就比如说求知欲、好奇心、自信等等。

这些目标在标准的实验稿中也都应该有一些表述。

在今后的教学实践中，怎样去践行和实现这些目标。

另外，前面这四个方面的目标，它们不是孤立的，相互割裂的，它们是一个有机的整体。

知识技能应该是基础的东西，知识技能学习不是最终目的，这个对知识技能的掌握，要以能够为其他三个方面的目标实现为前提。

就是在学知识技能的时候，同时要考虑，是不是有利于数学的思考，帮助学生获得问题解决能力，以及情感态度这个纬度的目标，应该整体的来认识四个方面的目标。

特别是说情感态度，这个目标应该充分重视，课程标准里，其实从实验稿开始，就特别强调学生的情感态度，情感态度不是简单的一个兴趣的问题，其实它包含了很多的兴趣、情感、习惯，另外科学的态度，科学对待问题的态度，这个方面，对于数学学习乃至于他养成这种良好的学习习惯和科学对待事物的态度，都是非常重要的。

在学习过程和评价过程中，我们都应该特别的重视。

借用标准上的一句话，作为对目标解读的一个结束，这四个方面目标的整体实现是学生受到良好数学教育的一个标志。

它对学生的全面持续和谐的发展具有重要的意义。

从这里边也可以看到，对课程目标的理解，实际上是对课程标准的深刻认识理解，包括指导日常的教学实践非常重要的，这样一个课程里边非常重要的一个部分，也希望老师们能够通过分学段的目标进一步思考和研读，能够更好的来理解课程目标的要求。

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《义务教务阶段数学课程标准（修订版）》的理念及总体目标

话题三、标准中核心概念的解读

在标准当中设计了十个核心概念，和原来的标准实验稿相比有所增加，有数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。

在目标里边，可以看到了对这些核心概念的一些具体解释，相当于目标的一些要素。

但是同时也能发现它们之间是密切联系的，所以核心概念有一个承上启下的作用。

上面连着目标，下面联系着内容，是非常重要的，所以也把它称为核心概念。

（一）