小题巧练数学答案.docx
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小题巧练数学答案
小题巧练数学答案
【篇一:
2016高考数学二轮专题复习提能增分篇突破二小题妙解-选择题、填空题的得分策略选择填空巧练4文】
txt>(时间:
30分钟分数:
70分)
一、选择题(每小题5分,共50分)
1.设p和q是两个集合,定义集合p+q={x|x∈p或x∈q且x=?
p∩q}.若p={x|x-3x-4≤0},q={x|y=log2(x-2x-15)},那么p+q等于()
a.[-1,4]
b.(-∞,-1]∪[4,+∞)c.(-3,5)
d.(-∞,-3)∪[-1,4]∪(5,+∞)答案:
d
解析:
由题意可知p={x|-1≤x≤4},q={x|x-3或x5}.所以p+q={x|x-3或-1≤x≤4或x5}.故选d.2.下列命题中是假命题的是()
2
2
2?
?
b.?
x∈r,30
c.?
x0∈r,sinx0+cosx0=2d.?
x0∈r,lgx0=0答案:
c
x
4?
?
所以函数的最大值为2,所以c错误.故选c.
的算法流程图,那么该算法流程图输出的结果是()
1
a.6b.10c.91d.92答案:
b
解析:
由算法流程图可知,其统计的是数学成绩大于等于90的人数,所以由茎叶图知:
数学成绩大于等于90的人数为10,因此输出结果为10.故选b.
x2y2
ab
5→→
4
a.5b.6c.7d.8答案:
c
c5
解析:
双曲线的离心率e==
a4
2
→→→2→2→→22
解得a=4,c=5,b=3,所以a+b=7.
1?
1?
则函数g(x)=x
5.已知函数f(x)的定义域为?
4?
,+f
(2)的定义域为()
ln?
x+1?
?
4?
a.[-2,0)∪(0,2]c.[-2,2]
b.(-1,0)∪(0,2]d.(-1,2]
2
答案:
b
x+1>0,?
?
ln?
x+1?
≠0,
解析:
由已知,得?
1?
?
4≤2≤4,
x
-2≤x≤2,?
?
解得?
x-1,
?
?
x≠0,
所以定义域为(-1,0)∪(0,2].故选b.
→→22
113
a.-b..-.0
224答案:
a
1+1-?
3?
1解析:
在三角形oab中,cos∠aob,
所以∠aob=,
3
2
2
2
||||
122
2的切线与x轴交点的横坐标记为ai+1,其中i∈n,若a2=32,则a2+a4+a6等于()
a.64b.42c.32d.21答案:
b
解析:
因为y=2x(x>0),所以y′=4x.
1222
所以xy在第一象限内图象上一点(ai,2ai)处的切线方程是y-2ai=4ai(x-ai),
2整理,得4aix-y-2ai=0,
因为切线与x轴交点的横坐标为ai+1,1
所以ai+1=ai.
2
1
所以{a2k}是首项为a2=32,公比q=的等比数列,
4所以a2+a4+a6=32+8+2=42.故选b.
3
2
2
*
?
?
2x-y-6≤0,?
?
x-y+2≥0,?
51
且最大值为40,则的最小值为()
ab
25a.6c.1答案:
b
9b.4d.4
解析:
不等式组表示的平面区域为阴影部分,如图,
当直线z=ax+by(a0,b0)过直线x-y+2=0与直线2x-y-6=0的交点(8,10)时,目标函数z=ax+by(a0,b0)取得最大40,即8a+10b=40,即4a+5b=20,5151?
4a+5b而=?
ab?
ab?
20
5?
5ba59
=?
+≥+1=.故选b.4?
4a5b?
44
?
?
f?
x?
,f?
x?
≤p,函数fp(x)=?
?
p,f?
x?
>p,?
则称函数fp(x)为f(x)的“p界函数”.若给定函数
f(x)=x2-2x-2,p=1,则下列结论成立的是()
a.fp(f(0))=f(fp(0))b.fp(f
(1))=f(fp
(1))c.fp(f
(2))=fp(fp
(2))d.f(f(-2))=fp(fp(-2))答案:
c
解析:
由f(x)≤1,即x-2x-2≤1,解得-1≤x≤3,
?
?
x-2x-2,-1≤x≤3,
当p=1时,f1(x)=?
?
?
1,x<-1或x>3,
2
2
4
函数f(x)+bx+(a+c-ac)x+1有极值点,则∠b的取值范围是()
3
3?
?
c.?
3?
?
d.?
?
?
3?
2
?
?
3?
2
2
答案:
d
解析:
函数f(x)的导函数f′(x)=x+2bx+(a+c-ac),由函数f(x)有极值点,则
a2+c2-b21
2ac2
2
2
2
2
2
2
则b≥故选d.
3
二、填空题(每小题5分,共20分)
?
x
?
?
y?
则x+4y的最小值为________.
答案:
9
11114yx?
11?
解析:
由a⊥b,得10=1,x+4y=(x+4y)?
?
=5++≥2
xyxy
?
xy?
xy
4yx
xy
+5=9.
1322
3∈{1,2,3},则函数f(x)在r上是增函数的概率为________.
3答案:
4
93
共有3+3+2+1=9,所以所求概率为124
5
2
2
2
2
2
2
2
2
【篇二:
2016高考数学二轮专题复习提能增分篇突破二小题妙解-选择题、填空题的得分策略选择填空巧练1文】
txt>a组(时间:
30分钟分数:
80分)
一、选择题(每小题5分,共60分)
a.[-2,0)b.[-2,0]c.[0,2)d.(0,2)答案:
a
ia.1-ib.-1+ic.1+id.-1-i答案:
d
1+i?
1+i?
i1+i
a.充要条件c.必要非充分条件答案:
a
4.某班共有52人,现根据学生的学号,用系统抽样的方法,抽取一个容量为4的样本,已知3号、29号、42号同学在样本中,那么样本中还有一个同学的学号是()
a.10b.11c.12d.16答案:
d
解析:
因为样本间隔为13,所以3+13=16,即另外一个同学的学号是16.故选d.5.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的表面积为(
)
b.充分非必要条件d.既不充分也不必要条件
927
28答案:
b
b.
2
2
6.执行下面的程序框图,若输出结果为3,则可输入的实数x值的个数为()a.1b.2c.3d.4答案:
c
?
?
x-1,x≤2,
解析:
由题意知y=?
?
log2x,x2.?
2
22
当x2时,由log2x=3,得x=8.所以输入的实数x值的个数为3.故选c.
7.已知数列{an}为等差数列,其前n项的和为sn,若a3=6,s3=12,则公差d=()5
a.1b.2c.3d.
3答案:
b
解析:
在等差数列中,s3==6,
∴d=2.故选b.
3?
a1+a3?
3?
a1+6?
==12,解得a1=2,所以a3=a1+2d22
x2y2
8.已知双曲线22=1的实轴长为2,焦距为4,则该双曲线的渐近线方程是()
ab
b.y3x3
x2y2
解析:
由题意知2a=2,2c=4,所以a=1,c=2,所以b=c-a=3.2-2
ab
()
ba
4?
?
8?
?
答案:
b
?
216?
4?
24?
10.直线x+(a+1)y+1=0的倾斜角的取值范围是()
2
4?
?
答案:
b
b.?
d.?
?
?
4?
?
?
?
42?
?
4?
解析:
直线的斜截式方程为y=-所以该直线的斜率为k=-
11-,a2+1a2+1
11
2
+(a*c)+(c*b).设数列{an}的通项为an=n,则数列{an}为()
n
a.等差数列c.递增数列答案:
c
b.等比数列d.递减数列
?
n?
n
?
n?
n
是等差数列也不是等比数列;
1
又函数y=x+在[1,+∞)上为增函数,
x
所以数列{an}为递增数列.
12.已知直线l:
y=k(x-2)(k0)与抛物线c:
y=8x交于a,b两点,f为抛物线c的焦点,若|af|=2|bf|,则k的值是()
1a.3c.22答案:
c
22b.
3
2
d.
24
则|aa1|=2|bb1|=2|ad|=2r,所以有|ab|=3r,|ad|=r,
|bd|
|ad|
解法二:
直线y=k(x-2)恰好经过抛物线y=8x的焦点f(2,0),
?
?
y=8x,由?
?
y=k?
x-2?
,?
22
2
可得ky-8y-16k=0,因为|fa|=2|fb|,
8所以ya=-2yb.则ya+yb=-2yb+yb
k
8
k
所以-2yb=-16,
即yb2.又k0,故k=22.二、填空题(每小题5分,共20分)
?
?
3+a?
x≥0?
,
13.已知奇函数f(x)=?
?
g?
x?
?
x<0?
,?
x
2
则g(-2)的值为________.
答案:
-8
解析:
因为函数f(x)为奇函数,所以f(0)=3+a=0,即a=-1.
所以f(-2)=g(-2)=-f
(2)=-(3-1)=-8.
?
lnx-x+2x,x0,?
14.函数f(x)=?
?
?
4x+1,x≤0
2
2
的零点个数是________.
答案:
3
解析:
当x0时,由lnx-x+2x=0得lnx=x-2x,设y=lnx,y=x-2x,作出函数y=lnx,y=x-2x的图象,由图象可知,此时有两个交点.当x≤0时,由4x+1=0,1
解得x=-.综上,函数的零点个数为3个.
4
66?
?
2
2
2
2
【篇三:
2016高考数学二轮专题复习提能增分篇突破二小题妙解-选择题、填空题的得分策略选择填空巧练3文】
txt>(时间:
30分钟分数:
60分)
一、选择题(每小题5分,共50分)
c.x>1是x>1的充分不必要条件d.若a>b,则a>b答案:
c
解析:
因为x0+2x0+3=(x0+1)+2>0,则选项a错;因为x-x=x(x-1)不一定大于0,则选项b错;若x>1,则x>1成立,反之,不成立,选项c正确;取a=1,b=-2,满足a>b,但a>b不成立,选项d错.故选c.
1
a.y=2c.y=|lnx|答案:
d
1
解析:
选项a幂函数y=x的定义域为[0,+∞),不具有奇偶性;选项b,c的函数在
2(0,+∞)不是单调函数;选项d,当x≥0时y=2,满足在(0,+∞)上单调递增.故选d.
a.1b.2c.3d.4答案:
a
①命题“p∧q”是真命题;②命题“p∧(綈q)”是假命题;③命题“(綈p)∨q”是真命题;④命题“(綈p)∨(綈q)是假命题.
2
2
2
2
2
2
3
2
2
2
2
23
22
b.y=cosxd.y=2
|x|
x
5
;命题q:
?
x∈r,都2
其中正确的命题是()
a.②③b.②④c.③④d.①②③答案:
a
解析:
由条件可知命题p为假,q为真,因此p∧q为假,p∧(綈q)为假,(綈p)∨q为真,(綈p)∨(綈q)为真.故选a.
5.已知向量a=(3,-6),b=(4,2),则函数f(x)=(ax+b)(x∈r)是()a.偶函数
c.既是奇函数又是偶函数答案:
a
3a.abcc.cba答案:
d
1-3
1
1;由对数函数的性质,得log2log21=0,
3
b.acbd.cab
2
22
2
2
2
b.奇函数d.非奇非偶函数
解析:
由指数函数的性质,得02log23log22=1,则c>a>b.故选d.
4a+2
a+1设函数f(x)的最大值是m,最小值是n,则()
a.m+n=8c.m-n=8答案:
b
4a+2a-1
解析:
f(x)=+xcosx=3++xcosx,
a+1a+1
x
x
x
b.m+n=6d.m-n=6
ax-1
设g(x)xxcosx,得g(-x)=-g(x),函数g(x)是奇函数,则g(x)的值域为关
a+1
于原点对称的区间,当-1≤x≤1时,设-m≤g(x)≤m,则3-m≤f(x)≤3+m,
∴函数f(x)的最小值m=3-m,最大值n=3+m,得m+n=6.故选d.
8.运行如图所示的程序,若结束时输出的结果不小于3,则t的取值范围为()
?
1?
a.?
?
?
4?
1?
?
b.?
?
?
8?
1?
c.?
4?
?
1?
d.?
8?
?
答案:
b
解析:
第一次循环,n=2,x=2t,a=2-1=1;第二次循环,n=4,x=4t,a=4-1=3;第三次循环,n=6,x=8t,a=6-3=3,此时满足条件,输出a=3.
1x8t
由题意知a=3≥3,解得8t≥1,即t故选b.
2
x8t
?
?
4?
解析:
由f(x)=2sin?
-x?
-1=-cos2?
-x?
=-sin2x,得函数f(x)是奇函数,
?
4?
?
4?
(1)对任意的x∈[0,1],恒有f(x)≥0;
(2)当x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1时,总有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)成立.则下列四个函数中不是m函数的个数是().①f(x)=x;②f(x)=x+1;③f(x)=ln(x+1);④f(x)=2-1.
a.1b.2c.3d.4答案:
a
解析:
(1)在[0,1]上,四个函数都满足;
(2)x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1;
对于①,f(x1+x2)-[f(x1)+f(x2)]=(x1+x2)-(x1+x2)=2x1x2≥0,满足;
对于②,f(x1+x2)-[f(x1)+f(x2)]=[(x1+x2)+1]-[(x1+1)+(x2+1)]=2x1x2-10,不满足.
对于③,f(x1+x2)-[f(x1)+f(x2)]
=ln[(x1+x2)+1]-[ln(x1+1)+ln(x2+1)]=ln[(x1+x2)+1]-ln[(x1+1)(x2+1)]?
x1+x2?
+1x1+x2+2x1x2+1=ln=ln?
x1+1?
?
x2+1?
x1x2+x1+x2+1而x1≥0,x2≥0,
1
∴1≥x1+x2≥2x1x2,∴x1x2≤,
4122
∴x1x2≤1x2≤2x1x2,
4
2
x21+x2+2x1x2+1∴22≥1,2
x1x2+x21+x2+12x21+x2+2x1x2+1∴ln22≥0,满足;2
x1x2+x21+x2+1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
222
x
对于④,f(x1+x2)-[f(x1)+f(x2)]=(2x1+x2-1)-(2x1-1+2x2-1)=2x12x2-2x1-2x2+1=(2x1-1)(2x2-1)≥0,满足.故选a.二、填空题(每小题5分,共10分)11.观察下列不等式:
11
1++1,23
11131+++?
+,2372111
1+++?
+2,231511151+++?
+,23312?
照此规律,第6个不等式为____________.1117答案:
1+?
+
231272解析:
观察不等式的规律知1
12
1121++2=,22-1211131+++?
+3232-1211141+++?
+4232-1211151+++?
+5232-12?
1117由此猜测第6个不等式为1++?
+231272
12.如图,正方体abcd-a1b1c1d1为棱长为1,动点p,q分别在棱bc,cc1上,过点a,
p,q的平面截该正方体所得的截面记为s,设bp=x,cq=y,其中x,y∈[0,1],下列命题
正确的是________.(写出所有正确命题的编号
)
①当x=0时,s为矩形,其面积最大为1;1
②当x=y=时,s为等腰梯形;
213
③当xy=时,s为六边形;
24
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