专题3三角函数与平面向量综合检测.docx
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专题3三角函数与平面向量综合检测
专题三综合检测
时间:
120分钟 满分:
150分
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分;在每小题给出四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.下列命题中,真命题的个数为( )
①若|a|=|b|,则a=b或a=-b;②若a∥b,b∥c,则a∥c;③若a=b,b=c,则a=c;④若=,则A、B、C、D是一个平行四边形的四个顶点.
A.4 B.3
C.2 D.1
2.函数f(x)=tan(-x)的单调递减区间为( )
A.(kπ-,kπ+),k∈ZB.(kπ-,kπ+),k∈Z
C.(kπ-,kπ+),k∈ZD.(kπ,(k+1)π),k∈Z
3.(2010·新课标全国文,10)若cosα=-,α是第三象限的角,则sin(α+)=( )
A.-B.
C.-D.
4.(2011·大纲全国卷理,5)设函数f(x)=cosωx(ω>0),将y=f(x)的图像向右平移个单位长度后,所得的图像与原图像重合,则ω的最小值等于( )
A.B.3
C.6D.9
5.(2011·山东理,6)若函数f(x)=sinωx(ω>0)在区间[0,]上单调递增,在区间[,]上单调递减,则ω=( )
A.3B.2
C.D.
6.(2011·潍坊二模)函数y=cos(2x+)-2的图象F按向量a平移到F′,F′的函数解析式为y=f(x),当y=f(x)为奇函数时,向量a可以等于( )
A.(-,-2)B.(-,2)
C.(,-2)D.(,2)
7.在△ABC中,设角A、B、C的对边分别为a、b、c,且=,则B等于( )
A.30°B.60°
C.90°D.120°
8.(2011·全国大纲理,12)设向量a,b,c满足|a|=|b|=1,a·b=-,〈a-c,b-c〉=60°,则|c|的最大值等于( )
A.2B.
C.D.1
9.在△ABC中,若2cosB·sinA=sinC,则△ABC的形状一定是( )
A.等腰直角三角形B.直角三角形
C.等腰三角形D.等边三角形
10.设F1、F2是椭圆+y2=1的两个焦点,点P在椭圆上,当△F1PF2的面积为1时,·的值为( )
A.0B.1
C.D.2
11.(文)(2011·新课标文,11)设函数f(x)=sin(2x+)+cos(2x+),则( )
A.y=f(x)在(0,)单调递增,其图像关于直线x=对称
B.y=f(x)在(0,)单调递增,其图像关于直线x=对称
C.y=f(x)在(0,)单调递减,其图像关于直线x=对称
D.y=f(x)在(0,)单调递减,其图像关于直线x=对称
(理)(2011·新课标理,11)设函数f(x)=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ)(ω>0,|φ|<)的最小正周期为π,且f(-x)=f(x),则( )
A.f(x)在(0,)单调递减B.f(x)在(,)单调递减
C.f(x)在(0,)单调递增D.f(x)在(,)单调递增
12.(2011·山东理,12)设A1,A2,A3,A4是平面直角坐标系中两两不同的四点,若=λ(λ∈R),=μ(μ∈R),且+=2,则称A3,A4调和分割A1,A2,已知平面上的点C,D调和分割点A,B,则下面说法正确的是( )
A.C可能是线段AB的中点
B.D可能是线段AB的中点
C.C,D可能同时在线段AB上
D.C,D不可能同时在线段AB的延长线上
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分,将答案填写在题中横线上.)
13.(2011·南京二模)函数f(x)=cosx(sinx+cosx)(x∈R)的最小正周期是________.
14.(2011·北京理,9)在△ABC中,若b=5,∠B=,tanA=2,则sinA=________;a=________.
15.(文)(2011·上海文,12)在正三角形ABC中,D是边BC上的点,若AB=3,BD=1,则·=________.
(理)(2011·浙江理,14)若平面向量α、β满足|α|=1,|β|≤1,且以向量α、β为邻边的平行四边形的面积为,则α与β的夹角θ的取值范围是________.
16.(2011·吉林高三质检)函数f(x)=3sin的图像为C,如下结论中正确的是________(写出所有正确结论的编号).
①图像C关于直线x=π对称;
②图像C关于点对称;
③函数f(x)在区间内是增函数;
④由y=3sin2x的图像向右平移个单位长度可以得到图像C.
三、解答题(本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分12分)(2011·重庆理,16)设a∈R,f(x)=cosx(asinx-cosx)+cos2(-x)满足f(-)=f(0),求函数f(x)在[,]上的最大值和最小值.
18.(本小题满分12分)(2011·安徽文,16)在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C所对的边长,a=,b=,1+2cos(B+C)=0,求边BC上的高.
19.(本小题满分12分)(2010·江西文,19)已知函数f(x)=(1+cotx)sin2x-2sin(x+)sin(x-).
(1)若tanα=2,求f(α);
(2)若x∈[,],求f(x)的取值范围.
20.(本小满分12分)(2011·重庆一诊)已知向量=(3,-4),=(6,-3),=(5-m,-3-m).
(1)若A,B,C三点共线,求实数m的值;
(2)若∠ABC为锐角,求实数m的取值范围.
21.(本小满分12分)(2010·浙江文,18)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,设S为△ABC的面积,满足S=(a2+b2-c2).
(1)求角C的大小;
(2)求sinA+sinB的最大值.
22.(本小满分14分)(2011·浙江五校二模)已知向量m=1,sinωx+,n=(其中ω为正常数).
(1)若ω=1,x∈,求m∥n时tanx的值;
(2)设f(x)=m·n-2,若函数f(x)的图像的相邻两个对称中心的距离为,求f(x)在区间上的最小值.
详解答案
1[答案] D
[解析] ∵|a|=|b|即两向量的模相等,但方向不确定,∴①不正确;对于②,当b=0时,其方向是任意的,∴a∥c不对;对于④,当=时,A、B、C、D有可能共线,即不能构成四边形,∴只有③正确,故选D.
2[答案] B
[解析] f(x)=tan(-x)=-tan(x-),
所以f(x)的单调递减区间满足不等式
-+kπ -+kπ 3[答案] A [解析] 本题考查了同角的三角函数关系和两角和的正弦公式,在解题时要注意正确计算各个三角函数的值,题目定位是中档题. 由题知,cosα=-,α是第三象限的角, 所以sinα=-,由两角和的正弦公式可得 sin(α+)=sinαcos+cosαsin =(-)×+(-)×=-,故选A. 4[答案] C [解析] 由题意知,=·k,∴ω=6k, 令k=1,∴ω=6. 5[答案] C [解析] 依题意y=sinωx的周期T=4×=π, 又T=,∴=π,∴ω=. 故选C(亦利用y=sinx的单调区间来求解) 6[答案] B [解析] 函数y=cos(2x+)-2按向量a=(m,n)平移后得到y′=cos(2x-2m+)+n-2.若平移后的函数为奇函数,则n=2,-2m=kπ+(k∈Z),故m=-时适合. 7[答案] B [解析] ∵==, ∴sinBcosC=2sinAcosB-sinCcosB, 移项得sin(B+C)=2sinA·cosB, ∴sinA=2sinA·cosB,∵sinA≠0,∴cosB=, ∴B=60°.故选B. 8[答案] A [解析] 如图,设=a,=b,=c,则=a-c,=b-c. ∵|a|=|b|=1,∴OA=OB=1. 又∵a·b=-, ∴|a|·|b|·cos∠AOB=-, ∴cos∠AOB=-.∴∠AOB=120°. ∴O、A、C、B四点共圆.∴当OC为圆的直径时,|c|最大,此时∠OAC=∠OBC=90°,∴Rt△AOC≌Rt△BOC,∴∠ACO=∠BCO=30°, ∴|OA|=|OC|,∴|OC|=2|OA|=2. 9[答案] C [解析] 法一: ∵C=π-(A+B), ∴sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=2cosBsinA. ∴sinAcosB-cosAsinB=0,即sin(A-B)=0.
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- 专题 三角函数 平面 向量 综合 检测