上六年级数学最新学案.docx

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上六年级数学最新学案

第一单元分数乘法

第1课时分数乘整数

学习目标：

1.理解分数乘整数的意义与计算方法。

2.经历解决问题的过程，体验归纳总结的学习方法、渗透数形结合的思想。

3.感受数学与实际生活之间的联系，产生对数学的亲切感，激发学习兴趣。

自主学习：

自学内容：

课本第2页例1与做一做。

回顾整数乘法的意义。

1．整数乘法的意义是什么？

举例说明。

2．2个15是多少？

你是怎么算的？

说说想法。

3．计算：

合作探究：

1．解决例1中的问题怎样列式？

分数乘整数的意义与整数乘法的意义有什么关系？

2．怎样计算分数乘整数？

应注意什么。

3．通过学习例1，用乘法计算有几种方法？

哪种书写方法更简单？

归纳整理：

1．分数乘整数的意义同整数乘法的意义（），都是求（）的简便运算。

2．分数乘整数，用分数的（）和（）相乘的积作（），（）不变。

3．注意：

能约分的（）约分。

检测训练：

第2课时一个数乘分数的意义及分数乘法

学习目标：

1．理解一个数乘分数的意义，掌握分数乘分数的计算方法。

2．经历计算和解决问题的过程，领略归纳和数形结合的数学思想。

3．体会数学知识之间的逻辑之美，感受成功的体验。

自主学习：

自学内容：

课本第3页例2和例3。

1．说说“12×3”、“12×

”和“12×

”三个算式的意义，你发现了什么？

合作探究：

1．分别计算出以上三个算式结果，说说整数乘分数的计算方法。

2．一块地10公顷，它的

是多少？

一块地1公顷，它的

是多少？

一块地

公顷，它的

是多少？

它的

呢？

3．讨论：

观察以上分数乘分数的的算式，你发现了它的计算方法吗？

归纳整理：

1．整数乘分数与分数乘整数的计算方法相同，都是用（）的乘积作分子，（）不变。

2．分数乘分数，用（）相乘的积作（），（）相乘的积作（）。

检测训练：

第3课时分数乘分数的简便算法

学习目标：

1．进一步理解一个数乘分数的意义，掌握计算过程中的约分方法。

2．经历探究分数乘分数在计算过程中不同的约分形式。

3．增强探究意识，培养学生计算善于观察的学习习惯。

自主学习：

自学内容：

课本第5页例4和做一做。

1．先说意义，再计算。

×

×

2．“

×

”你能用几种方法，哪种简便？

合作探究：

1．例4

（1）怎样列式？

分数乘分数的最简方法是怎样的?

2．例4

（2）中的数量关系是什么？

怎样列式？

说说最简方法。

归纳整理：

分数乘分数的简便算法是先（），再（），计算结果一般是（）分数。

检测训练：

第4课时小数乘分数

学习目标：

1．掌握小数乘分数的计算方法，并能正确地进行计算。

2．在观察、讨论、交流、归纳的学习过程中，体会算法的多样生。

3．培养学习数学的兴趣和探索精神，培养学生间的合作意识。

自主学习：

自学内容：

课本第8页例5和做一做。

1．求一个数的几分之几是多，用什么方法？

2．求“21的

”和“24的

”是多少，怎样列式？

合作探究：

1．观察例5

（1）算式中数的特点，你能用两种不同的方法计算吗？

2．计算“2.4×

”用小数化分数、分数化小数、直接约分三种方法计算，哪种最简便？

3．说说小数乘法的三种计算方法。

归纳整理：

小数乘分数的计算方法：

（1）把小数化成（）计算。

（2）如果所乘分数能化成有限小数的，也可以把分数化成（）计算。

（3）小数和分数能约分的，先（）再计算，比较简便。

检测训练

第5课时分数乘加、乘减运算和简便运算

学习目标：

1．掌握分数混合的运算顺序与整数混合运算的运算顺序相同。

2．经历猜测、验证等教学活动，了解整数运算定律对于分数乘法同样适用。

3．在数学学习活动中获得成功的体验，建立学习数学的信心。

的学习方法。

自主学习：

自学内容：

课本第9页例6和例7。

1．一个长方形长3米，宽2米，求周长，并说说周长的计算公式。

2．回忆什么是乘法的分配律、交换律、结合律。

举例说明。

合作探究：

1．分别计算例6中前面两个算式，并说说它们的运算顺序？

2．观察例6中后面三组算式的特点，计算出结果，从这些算式中，你发出了什么规律？

3．整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也怎样？

应用乘法的运算定律，可以使一些计算怎样？

4．自学并完成例7，说说计算时怎样简便？

分别运用了什么定律？

归纳整理：

1．分数乘法的运算顺序与（）乘法的运算顺序相同。

2．分数乘法也可以运用各种定律使之简便。

ab=（）（a×b）×c=a×（）（a+b）×c=（）

检测训练：

第6课时连续求一个数的几分之几是多少的问题

学习目标：

1．会确定单位“1”，会画图分析数量之间的关系。

能解答“求一个数的几分之几是多少”的应用题。

2．经历运用所学的知识解决简单实际问题的过程，促进学生分析、判断和推理能力的发展。

3．鼓励大胆质疑，培养他们的创新意识。

自主学习：

自学内容：

课本第13例8。

1．21的

是多少？

的

是多少？

2.“一袋盐吃了

”，“一条路修了

”中的单位“1”是谁？

合作探究：

1．完成P13“阅读与理解”（填在书上）。

说说哪几个量看成了单位“1”？

2．先对照书是图形，指出“大棚面积”、“萝卜地面积”、“红萝卜地面积”。

再用线段图表示数量关系。

3．说说两种方法的解题思路与过程。

你发现了“连续求一个数的几分之几是多少”的解题方法吗？

归纳整理：

连续求一个数的几分之几是多少：

可以依次分别求出每个（）；也可先求出最后一个问题（）占第一个单位“1”的几分之几，再用（）法计算。

检测训练：

第7课时稍复杂的求一个数的几分之几是多少的问题

知识目标：

1．掌握分数乘法应用题的数量关系，学会应用一个数乘分数的意义解答分数乘法题。

2．经历用线段图表示数量关系的过程，感受数形结合的思想。

3．感受数学知识的内在联系，培养数学的应用意识。

自主学习：

自学内容：

课本第14页例9。

1．75的

是多少？

75的1

倍是多少？

2．画出以上两个问题的线段图。

合作探究：

1．完成例9中“阅读与理解”。

2．“线段图”中谁是单位“1”？

“

”是什么意思？

“1＋

”又表示什么？

3．说说两种方法的思路与过程。

你发现了“求比一个数多（或少）几分之几的数是多少”的方法吗？

归纳整理：

求比一个数多（或少）几分之几的数是多少的解题方法：

（1）单位“1”的量±单位“1”的量×多（或少）的几分之几？

（2）（）×[1±多（或少）的几分之几]

检测训练：

第二单元位置

第1课时位置与方向

（一）

学习目标：

1．理解和掌握根据方向和距离两个条件确定物体位置的方法。

2．通过绘制平面图，培养学生的动手操作能力。

3．通过感受确定位置的丰富现实情景，体会数学的价值，产生对数学的亲切感。

自主学习：

自学内容：

课本第19-21页例1、例2及做一做。

1．用数对（2，3）表示物体的位置，其中“2”表示列数，“3”表示什么？

2．表述物体方向的八个方位词是东、（）、（）、（）、东南、（）、西南、（）。

平面图上，上北、下（）、左（）、右（）。

合作探究:

（一）自学例1，思考下面问题。

1．如果只知道“台风中心距离A市600千米”一个条件，能确定台风中心的位置吗？

它可能的位置在什么地方？

2．东偏南30度是什么意思？

如果只有这个条件，能够确定台风中心的具体位置吗？

同时知道以上两个条件呢？

3．讨论：

根据方向和距离在平面图上确定物体具体位置的方法：

（1）确定（）建立（）标。

（2）根据方向（）确定具体位置。

（二）自学例2：

思考下面问题。

1．B市和C市的位置都是相对的谁而言？

应以谁为观测点？

建立方向标？

2．在课本上找出B市、C市的位置。

并求出A市到B市的时间。

归纳整理：

1．根据（）和（）确定被测物体的位置。

2．确定位置的方法：

（1）先用（）器确定方向；

（2）再以选定的单位长度为基准用（）尺确定图上距离；（3）最后找出物体具体位置标上（）称。

检测训练：

第2课时位置与方向

（二）

学习目标：

1.能用语言描述和绘制简单的路线图。

2.经历描述和绘制路线图的过程，培养学生有充思考和动手操作能力。

3.通过绘制路线图，培养学生严谨的学习态度和创新意识。

自主学习：

自学内容：

课本第22页例3。

1．以A点为观测点，建立方向标。

根据方向与距离，找出B点位置。

合作探究：

1．说说台风移动路线。

2．说说每一段路的观测点及台风移动的方向与路程。

3．你能反过来以B市为观测点，说说移动方向与路程吗？

4．完成P22页做一做，说说绘制图的步骤和方法：

（1）确定方向（）长度。

（2）确定（）点（观测点）位置。

（3）谁为观测点，就以谁为中心，画出“＋”字（）标。

归纳整理：

描述路线图时，要先按行走的路线确定每一个（），再以每一个观测点为（），描述到下一个目标所行走的方向与（）。

检测训练：

第三单元分数除法

1．倒数的认识

学习目标：

1．让学生在具体情境中理解倒数的意义，并掌握求倒数的方法。

2．经历探索求倒数的过程，培养学生良好的合作意识。

3．感受数学的趣味性和挑战性，增强学好数学的信心。

自主学习：

自学内容：

课本第28页例1和做一做。

1．先计算，再观察，看看有什么规律。

×

×

5×

×12

2．什么叫倒数？

举例说明。

合作探究：

1．想一想：

互为倒数的两个数有什么特点？

2．自学例1，说说找真分数、假分数、整数的倒数的方法。

3．讨论：

1的倒数是多少？

0有倒数吗？

和同学交流一下你的想法。

归纳整理：

1．求一个数倒数的方法：

（1）找真分数、假分数的倒数：

交换（）、（）的位置。

（2）找整数的倒数：

先把整数（0除外）看成分母是（）的假分数，再交换分子、分母的位置。

2．1的倒数是（），（）没有倒数。

检测训练：

2．分数除法

第1课时分数除以整数

学习目标：

1．掌握分数除法的计算方法，能正确计算分数除以整数。

2．经历解决问题和计算的过程，体验归纳推理的学习方法。

3．感受到数学来源于生活，又应用于生活，体会到数学学习的乐趣。

自主学习：

自学内容：

课本30页例1和做一做。

1．说说6÷2的意义。

2．把一个数平均分成几份，求一份是多少，用什么方法？

合作探究：

1．自学例1，怎样列式？

说说算式中数的特点。

2．说说计算的两种方法，哪种更实用？

3．谁能说出分数除以整数（0除外）的计算方法吗？

归纳整理：

分数除以整数（0除外），等于分数乘这个数的（）。

检测训练：

第2课时一个数除以分数

学习目标：

1．理解并掌握一个数除以分数的算理和计算方法。

2．经历演练结合的过程，体验推理、归纳、总结的学习方法。

3．体会数学知识的内在联系，激发自主学习兴趣。

自学学习：

自学内容：

课本31～32页例2和做一做。

1．根据“速度”、“时间”与“路程”写出三个数量关式。

2．说说分数除以整数（0除外）的计算方法。

合作探究：

1．求小红、小明的速度各怎样列式？

式中数有什么特点？

2．猜想一下：

分数除以整数（0除外）的计算方法，在这同样适用吗？

3．观察线段图，说说计算过程。

比较“2÷

=2×

”与“

÷

=

×

”发现了什么？

4．完成“做一做”第3题，你发现了什么规律？

归纳整理：

1.一个数（可以是整数、分数、小数）除以分数，等于这个数乘分数的（）。

2．甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的（）。

小于1的数（0除外）商（）被除数。

3.一个数（0除外）除以1，商（）被除数。

大于1的数，商（）被除数。

检测训练：

第3课时分数四则混合运算

学习目标：

1．掌握分数四则混合运算顺序和计算方法，并能正确地计算。

2．经历解决实际问题和计算的过程，体验迁移、类推的学习方法。

3．感受数学知识与生活的紧密联系，培养学习兴趣。

自主学习：

自学内容：

课本第33页例3和做一做。

1．整数四则混合运算的顺序是什么？

2．一盒药12片，每次吃2片，每天吃3次，可以吃几天？

（用两种方法）

合作探究：

1．用两种方法解答例3。

2．完成例3综合算式，并说说运算顺序。

“12÷

÷3”还有其它算法吗？

3．说说分数四则运算的运算顺序。

归纳整理：

1．分数四则混合运算顺序与（）四则混合运算顺序相同。

2．分数连除可以转化成分数连（），再约分计算。

3．整数运算定律、运算（）在分数四则混合运算中同样适用。

检测训练：

第4课时解决问题

（一）

学习目标：

1．使学生理解“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题的结构特征，并学会用方程或除法解决。

2．经历从现实生活情境抽象出数量关系的过程，体验自主学习、合作探究的方法。

3．感悟数学与日常生活的紧密联系，体验数学问题的探索性和挑战性。

自主学习：

自学内容：

课本第37～38页例4和例5

1．完成例4中“阅读与理解”。

2．小明体重与哪两个量有关，说出它们之间的数量关系。

合作探究：

1．说说方程解法，补充算术方法。

并总结出两种解题方法。

2．完成例5中“阅读与理解”，模仿例4用算术方法解答。

归纳整理：

已知一个数的几分之几是多，求这个数：

1．方程：

设单位“1”的量为X，X×对应分率=“比较量”（）

2．算术：

对应量（）对应分率=单位“1”的量。

检测训练：

第5课时解决问题

（二）

学习目标：

1．掌握用列方程的方法解决实际问题中的有关和、差、倍的数量关系。

2．通过正确设未知数，列方程解答含有两个未知数的实际问题，体会解题的策略性。

3．培养学生学会比较、分析、能应用已学知识解决实际问题的能力。

自主学习：

自学内容：

课本第41页例6。

1．根据题中条件

（1）设上半场得X分，则下半场得（）X分；

（2）设下半场X分，则上半场为（）X分。

合作探究：

1．画出两种方法的线段图。

2．说说两道方程的数量关系，解题过程与方法。

3．用不同方法进行检验。

归纳整理：

两个数都是未知的问题：

1．设其中一个为X（一般是单位“1”的量）。

2．另一个数也用（）X来表示。

3．根据数量关系列（）。

4．检验。

检测训练：

第6课时解决问题（三）

学习目标：

1．借助具体情境了解工程问题的特点，理解工程问题的数量关系。

2．通过理清数量关系，找准工作总量来解决学习中的难点问题。

3．在练习过程中体验成功，激发学生的求知欲。

自主学习：

自学内容：

课本42~43页。

1．根据“工作效率”、“工作时间”、“工作总量”写出三个数量关系式

2．一条路36千米，一队单独修12天修完，二队单独修18天修完。

两队合修，每天修多少千米？

需几天修完？

合作探究：

1．在总长度36千米、18千米中选1个，计算出结果。

再比较几个结果你发现了什么？

2．工作总量看作单位“1”，工作时间是几，工作效率就是几分之一，一队、二队的工作效率分别是多少？

3．怎样求两队合修的工作时间？

根据其结果你又发现了什么？

归纳整理：

用分数解决工程问题时，通常没有具体的工作总量，而是把它看成单位（），用“1÷时间”表示工作（）。

最后用“工作总量”、“工作效率”、“工作时间”三者关系解题。

检测训练：

第4单元比

第1课时比的意义

学习目标：

1．了解比的意义及各部分名称，比与除法、分数的关系，会正确地写比，求比值。

2．经历比的发现、认识过程，体验探究和迁移推理的学习方法。

3．感受数学知识的内在联系，激发学习兴趣，形成积极思考，动手动脑的良好习惯

自主学习：

自学内容：

课本第48～49页。

1．杨利伟在飞船上展示的两面旗长都是15cm，宽是10cm，怎样用算式表示长和宽的关系？

2．“神舟”五号进入运行轨道后，在距地350km的高空作圆周运动，平均90分钟绕地球一周，大约运行了42252km。

用算式表示飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米？

合作探究：

1．自学第49页的内容，你学到了哪些有关比的知识？

2．说说比与除法、分数的关系以及它们的区别。

比

前项

比号（：

）

后项

比值

区别

除法

分数

归纳整理：

1．两个数相除又叫做两个数的（）。

2．在两个数的比中，（）叫做比的后项，（）叫做比的前项，比的前项（）后项所得的商叫（）。

3．比可以写成带“比号”的形式a∶b，也可以写成（）数的形式

。

检测训练：

第2课时比的基本性质

学习目标：

1．通过自主探索，比较类推出比的基本性质，掌握化简比的方法，并会化简比。

2．经历知识的迁移类推这一过程，培养抽象概括能力。

3．初步渗透事物是普遍联系的辩证唯物主义观点。

自主学习：

自学内容：

课本第50～53页的内容.

1．商不变的性质是什么？

分数的基本性质呢？

2．比和除法、分数有什么关系？

举例说明。

合作探究：

1．根据商不变的性质及分数的基本性质，猜想：

比有什么性质？

2．我能利用比和除法的关系及比和分数的关系来研究比中的规律。

我能举例说明。

3．什么叫比的基本性质？

根据比的性质可以干什么？

什么是最简单的整数比？

举例说明。

4．把下列比化成最简单的整数比。

说说整数比、分数比、小数比化简的方法。

15∶10180∶120

16∶29075∶2

归纳整理：

1．比的（）和（）同时（）或（）相同的数（0除外），比值不变。

2．最简整数比就是比的前项和后项都是（），而且比的前项和后项只有公因数（）。

3．整数比化简的方法是：

（）。

4．分数比化简的方法是：

（）。

5．小数比化简的方法是：

（）。

检测训练：

第3课时比的应用

学习目标：

1．掌握按比例分配应用题的结构特点和解题思路，并能解决实际问题。

2．经历体验和感悟这一过程，让思维有序化、系统化，渗透数学的对应及函数思想。

3．培养认真审题、独立思考、自觉检验的好习惯，增强学好数学的信心。

自主学习：

自学内容：

课本第54～56页的内容。

1．思考：

什么是稀释液，怎样配制？

合作探究：

自学例2，思考以下问题。

1．题目中要分配浓缩液和水，是按什么进行分配的？

2．浓缩液和水的体积比1∶4是什么意思？

如果把总体积平均分成5份,浓缩液和水各占总体积的几分之几?

3．你能求出浓缩液和水的体积分别是多少ml吗？

你有几种方法？

4．如何检验解答是否正确呢？

归纳整理：

按比例分配解题方法：

（1）用分数乘法解决问题——先求各部分占总份数的（），再用总（）×几分之几，求各部分是多少。

（2）用整数除法、乘法解决问题——先求平均分成的总（），再求每份的（），最后求各个部分的（）。

检测训练：

第五单元圆

1．圆的认识

学习目标：

1．观察体会圆的特征，了解圆的各部分名称及其关系。

2．经历认识圆的过程，体验直观操作、实践演示等学习方法。

3．形成动手操作能力、观察能力、空间想象能力以及抽象概括能力。

自主学习：

自学内容：

教材第57~61页及相关练习

1．说说你生活中见过的圆。

2．用不同方法在纸上画几个圆。

合作探究：

1．用一根绳子（一条线段）绕着它的一端在平面上旋转一周时，它的另一端就会画出一条封闭的曲线，这条封闭曲线叫做什么？

2．先用圆规在纸上画一个圆，再说说画圆的方法。

3．在画的圆中标出圆心、半径、直径。

想一想、画一画、量一量、折一折，谁确定圆的位置、谁确定圆的大小，半径与直径有什么关系？

你还发现了什么？

归纳整理：

1．画圆的方法：

（1）确定圆心（）。

（2）确定（）r。

（3）针尖固定旋转（）周。

2．圆是（）对称图形，直径所在直线是圆的（）轴。

3．一个圆有有（）条半径，（）直径。

4．在同圆或等圆中：

r=（）或d=（）

检测训练：

2．圆的周长

学习目标：

1．使学生知道圆的周长和圆周率的含义。

2．探索圆的周长的计算公式，正确计算圆的周长。

3．感受数学的严谨性以及数学结论的确定性，培养求实精神。

自主学习：

自学内容：

课本第62～66页。

1．什么是长方形和正方形的周长。

2．什么是圆的周长？

可用什么方法来测量？

合作探究：

1．动动手：

找一些圆形的物品，分别量出它们的周长和直径，并算出周长和直径的比值，把结果填在书P63的表格中。

观察数据，你发现了什么？

怎样求圆的周长？

2．如果用字母C代表圆的周长，d表示圆的直径，那圆的周长公式用字母怎样表示？

3．圆的周长分别是直径与半径的几倍？

归纳整理：

1．围成圆的（）的长叫圆的周长。

2．圆的周长÷直径＝。

圆的周长C＝（）或C=（）。

3．已知周长求直径与半径的字母公式是：

d=（），r=（）。

检测训练：

3．圆的面积

第1课时圆的面积

学习目标：

1．知道圆的面积的含义，会求圆的面积。

2．经历圆面积计算公式的推导过程，渗透转化的数学思维方法。

3．感受推导公式的严谨、条理性，获得成功的喜悦。

自主学习：

自学内容：

教材第67～68页情境图与例1

1．说说长方形、平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式及推导过程。

2．找一个圆，摸一摸，说说什么是圆的面积。

合作探究：

1．说一说，我是这样推导圆的面积计算公式的。

（1）动手操作：

课本67中的圆，剪一剪，拼一拼，怎样把这个圆拼成一个长方形？

（2）仔细观察：

拼成的近似长方形的长和宽以及长方形面积与圆的周长、半径和面积分别有什么联系？

那么圆的面积怎样计算？

2．如果用Ｓ表示圆的面积，那么圆的面积计算公式是：

（）。

计算圆的面积需要知道（）。

3．自学例1，要求圆的面积，必须先求什么？

先列式再解答。

归纳整理：

1．圆所占的平面的大小叫做圆的（）。

圆的面积大小与（）长短有关。

2．圆的面积等于拼成的近似长方形的面积，近似长方形的底相当于圆（），高相当于圆的（）。

3．求圆的面积的方法：

（1）已知半径求圆的面积S=（）。

（2）已知直径求圆的面积S=（）。

（3）已知周长求圆的面积S=（）。

检测训练：

第2课时环形的面积

学习目标：