6份高考数学人教A版理科一轮复习练习第12章 概率随机变量及其分布.docx
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6份高考数学人教A版理科一轮复习练习第12章概率随机变量及其分布
基础巩固题组
(建议用时:
40分钟)
一、选择题
1.把红、蓝、黑、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人,每个人分得一张,事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是( )
A.对立事件B.互斥但不对立事件
C.不可能事件D.以上都不对
解+析 由于每人分得一张牌,故“甲分得红牌”意味着“乙分得红牌”是不可能的,故是互斥事件,但不是对立事件,故选B.
答案 B
2.(2016·安阳二模)从一箱产品中随机地抽取一件,设事件A={抽到一等品},事件B={抽到二等品},事件C={抽到三等品},且已知P(A)=0.65,P(B)=0.2,P(C)=0.1,则事件“抽到的产品不是一等品”的概率为( )
A.0.7B.0.65C.0.35D.0.3
解+析 事件“抽到的产品不是一等品”与事件A是对立事件,由于P(A)=0.65,所以由对立事件的概率公式得“抽到的产品不是一等品”的概率为P=1-P(A)=1-0.65=0.35.
答案 C
3.从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球,那么互斥而不对立的事件是( )
A.至少有一个红球与都是红球
B.至少有一个红球与都是白球
C.至少有一个红球与至少有一个白球
D.恰有一个红球与恰有二个红球
解+析 A中的两个事件不互斥,B中两个事件互斥且对立,C中两个事件不互斥,D中的两个事件互斥而不对立.
答案 D
4.甲、乙两人下棋,两人和棋的概率是
,乙获胜的概率是
,则乙不输的概率是( )
A.
B.
C.
D.
解+析 乙不输包含两种情况:
一是两人和棋,二是乙获胜,故所求概率为
+
=
.
答案 A
5.在5张电话卡中,有3张移动卡和2张联通卡,从中任取2张,若事件“2张全是移动卡”的概率是
,那么概率为
的事件是( )
A.至多有一张移动卡B.恰有一张移动卡
C.都不是移动卡D.至少有一张移动卡
解+析 至多有一张移动卡包含“一张移动卡,一张联通卡”“两张全是联通卡”两个事件,它是“2张全是移动卡”的对立事件,故选A.
答案 A
二、填空题
6.在200件产品中,有192件一级品,8件二级品,则下列事件:
①在这200件产品中任意选出9件,全部是一级品;
②在这200件产品中任意选出9件,全部是二级品;
③在这200件产品中任意选出9件,不全是二级品.
其中________是必然事件;________是不可能事件;________是随机事件.
答案 ③ ② ①
7.抛掷一粒骰子,观察掷出的点数,设事件A为“出现奇数点”,事件B为“出现2点”,已知P(A)=
,P(B)=
,则“出现奇数点或2点”的概率为________.
解+析 因为事件A与事件B是互斥事件,所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=
+
=
.
答案
8.口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球,从中摸出1个球,摸出红球的概率为0.42,摸出白球的概率为0.28,若红球有21个,则黑球有________个.
解+析 摸出黑球的概率为1-0.42-0.28=0.30,口袋内球的个数为21÷0.42=50,所以黑球的个数为50×0.30=15.
答案 15
三、解答题
9.一盒中装有12个球,其中5个红球,4个黑球,2个白球,1个绿球.从中随机取出1球,求:
(1)取出1球是红球或黑球的概率;
(2)取出1球是红球或黑球或白球的概率.
解 法一 (利用互斥事件求概率)
记事件A1={任取1球为红球},A2={任取1球为黑球},
A3={任取1球为白球},A4={任取1球为绿球},
则P(A1)=
,P(A2)=
=
,P(A3)=
=
,P(A4)=
,
根据题意知,事件A1、A2、A3、A4彼此互斥,
由互斥事件的概率公式,得
(1)取出1球为红球或黑球的概率为
P(A1∪A2)=P(A1)+P(A2)=
+
=
.
(2)取出1球为红球或黑球或白球的概率为
P(A1∪A2∪A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3)=
+
+
=
.
法二 (利用对立事件求概率)
(1)由法一知,取出1球为红球或黑球的对立事件为取出1球为白球或绿球,即A1∪A2的对立事件为A3∪A4,所以取出1球为红球或黑球的概率为
P(A1∪A2)=1-P(A3∪A4)=1-P(A3)-P(A4)=1-
-
=
.
(2)因为A1∪A2∪A3的对立事件为A4,
所以取出1球为红球或黑球或白球的概率为
P(A1∪A2∪A3)=1-P(A4)=1-
=
.
10.某超市随机选取1000位顾客,记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况,整理成如下统计表,其中“√”表示购买,“×”表示未购买.
商品
顾客人数
甲
乙
丙
丁
100
√
×
√
√
217
×
√
×
√
200
√
√
√
×
300
√
×
√
×
85
√
×
×
×
98
×
√
×
×
(1)估计顾客同时购买乙和丙的概率;
(2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率;
(3)如果顾客购买了甲,则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大?
解
(1)从统计表可以看出,在这1000位顾客中有200位顾客同时购买了乙和丙,
所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为
=0.2.
(2)从统计表可以看出,在这1000位顾客中,有100位顾客同时购买了甲、丙、丁,另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙,其他顾客最多购买了2种商品.
所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率可以估计为
=0.3.
(3)与
(1)同理,可得:
顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为
=0.2,
顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为
=0.6,顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为
=0.1.
所以,如果顾客购买了甲,则该顾客同时购买丙的可能性最大.
能力提升题组
(建议用时:
20分钟)
11.一个人掷骰子(均匀正方体形状的骰子)游戏,在他连续掷5次都掷出奇数点朝上的情况下,掷第6次奇数点朝上的概率是( )
A.
B.
C.
D.
解+析 无论哪一次掷骰子都有6种情况.
其中有3种奇数点朝上,另外3种偶数点朝上.
故掷第6次奇数点朝上的概率是
,故选A.
答案 A
12.设事件A,B,已知P(A)=
,P(B)=
,P(A∪B)=
,则A,B之间的关系一定为( )
A.两个任意事件B.互斥事件
C.非互斥事件D.对立事件
解+析 因为P(A)+P(B)=
+
=
=P(A∪B),所以A,B之间的关系一定为互斥事件.
答案 B
13.某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组,3个小组分别有39、32、33个成员,一些成员参加了不止一个小组,具体情况如图所示.
现随机选取一个成员,他属于至少2个小组的概率是________,他属于不超过2个小组的概率是________.
解+析 “至少2个小组”包含“2个小组”和“3个小组”两种情况,故他属于至少2个小组的概率为P=
=
.
“不超过2个小组”包含“1个小组”和“2个小组”,其对立事件是“3个小组”.
故他属于不超过2个小组的概率是P=1-
=
.
答案
14.如图,A地到火车站共有两条路径L1和L2,现随机抽取100位从A地到达火车站的人进行调查,调查结果如下:
所用时间(分钟)
10~20
20~30
30~40
40~50
50~60
选择L1的人数
6
12
18
12
12
选择L2的人数
0
4
16
16
4
(1)试估计40分钟内不能赶到火车站的概率;
(2)分别求通过路径L1和L2所用时间落在上表中各时间段内的频率;
(3)现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站,为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站,试通过计算说明,他们应如何选择各自的路径.
解
(1)由已知共调查了100人,其中40分钟内不能赶到火车站的有12+12+16+4=44(人),
∴用频率估计相应的概率为0.44.
(2)选择L1的有60人,选择L2的有40人,
故由调查结果得频率为
所用时间(分钟)
10~20
20~30
30~40
40~50
50~60
L1的频率
0.1
0.2
0.3
0.2
0.2
L2的频率
0
0.1
0.4
0.4
0.1
(3)设A1,A2分别表示甲选择L1和L2时,在40分钟内赶到火车站;B1,B2分别表示乙选择L1和L2时,在50分钟内赶到火车站.由
(2)知P(A1)=0.1+0.2+0.3=0.6,
P(A2)=0.1+0.4=0.5,
∵P(A1)>P(A2),∴甲应选择L1.
同理,P(B1)=0.1+0.2+0.3+0.2=0.8,
P(B2)=0.1+0.4+0.4=0.9,
∵P(B1)<P(B2),∴乙应选择L2.
基础巩固题组
(建议用时:
40分钟)
一、选择题
1.集合A={2,3},B={1,2,3},从A,B中各任意取一个数,则这两数之和等于4的概率是( )
A.
B.
C.
D.
解+析 从A,B中任意取一个数,共有C
·C
=6种情形,两数和等于4的情形只有(2,2),(3,1)两种,∴P=
=
.
答案 C
2.(2016·北京西城区模拟)一对年轻夫妇和其两岁的孩子做游戏,让孩子把分别写有“1”“3”“1”“4”的四张卡片随机排成一行,若卡片按从左到右的顺序排成“1314”,则孩子会得到父母的奖励,那么孩子受到奖励的概率为( )
A.
B.
C.
D.
解+析 先从4个位置中选一个排4,再从剩下的位置中选一个排3,最后剩下的2个位置排1,
∴共有4×3×1=12种不同排法,
又卡片排成“1314”只有1种情况,
故所求事件的概率P=
.
答案 A
3.(2016·西安调研)从正方形四个顶点及其中心这5个点中,任取2个点,则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为( )
A.
B.
C.
D.
解+析 根据题意知,取两个点的所有情况为C
种,2个点的距离小于该正方形边长的情况有4种,故所求概率P=1-
=
.
答案 C
4.连掷两次骰子分别得到点数m,n,则向量(m,n)与向量(-1,1)的夹角θ>90°的概率是( )
A.
B.
C.
D.
解+析 ∵(m,n)·(-1,1)=-m+n<0,∴m>n.
基本事件总共有6×6=36(个),符合要求的有(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),…,(5,4),(6,1),…,(6,5),共1+2+3+4+5=15(个).
∴P=
=
.
答案 A
5.三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛.若每人都选择其中两个项目,则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是( )
A.
B.
C.
D.
解+析 三位同学每人选择三项中的两项有C
C
C
=3×3×3=27种选法,其中有且仅有两人所选项目完全相同的有C
C
C
=3×3×2=18(种)选法.∴所求概率为P=
=
.
答案 A
二、填空题
6.(2015·江苏卷)袋中有形状、大小都相同的4只球,其中1只白球,1只红球,2只黄球,从中一次随机摸
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