六年级下册知识点.docx
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六年级下册知识点
六年级下册知识点
专题一:
负数
知识点1六年级下册知识点
1、意义:
像+2、4、1、2、3、20、3/8、+6.3这样的数是正数;像-4、-19、-27、-3、-3/8、-0.4这样的数是负数
2、读写法:
(1)写正数时;带“+”或省略“+”两种形式都可以;但是读正数时;带“+”的;一定要读出“正”字;省略“+”的;这个“正”字就不需要读出来
(2)写负数时;一定要写出“-”;读负数时也一定要读出“负”字
知识点2六年级下册知识点
用正负数表示具有相同意义的两种量时;规定哪一个量为正或负不是固定的;可根据实际情况而定
用正负数表示具有相反意义的量时;要先规定哪个量为正(或为负)。
如果一个量用正数表示;那么另一个与他相反的量就用负数表示
专题二:
百分数
折扣
知识点1:
折扣的意义及与百分数的关系
商店有时降价出售商品;叫做打折扣销售;俗称打折。
几折表示十分之几;也就是百分之几十;几几折就表示百分之几十几
知识点2:
折扣问题的解决方法
1、已知原价和折扣;求现价:
现价=原价*折扣
2、已知现价和折扣;求原价:
原价=现价÷折扣
3、已知原价和现价;求折扣:
用现价除以原价;结果用百分数表
示;同时在答语中要体现出来
成数
知识点1:
成数的意义及与百分数的关系
1、成数表示一个数是另一个数的十分之几;通称“几成”
2、成数改写成百分数:
“几成”是十分之几;改写成百分数就是百分之几十(一成:
10%);几成几是十分之几点几;改写成百分数就是百分之几十几(三成五:
35%)
3、百分数改写成成数:
百分之几十改写成成数就是几成;百分之几十几改写成成数就是几成几(90%:
九成;85%:
八成五)
知识点2:
成数问题的解题方法
解决成数问题时;把成数转化为百分数后;解题思路和解题方法同解决百分数问题完全相同
税率
知识点1:
纳税的含义
1、纳税是根据国家税法的有关规定;按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。
税收是国家收入的主要来源之一
2、应纳税额就是缴纳的税款
知识点2:
税率问题的解决方法
1、已知收入额和税率;求应纳税额的方法:
应纳税额=收入额*税率
2、已知应纳税额和收入额;求税率的方法:
税率=应纳税额/收入额*100%
3、已知应纳税额和税率;求收入额的方法:
收入额=应纳税额÷税率
利率
知识点1:
了解储蓄
1、储蓄的意义:
把钱存入银行就是储蓄
2、银行存款的方式:
①活期:
随时支取;随时存入②定期:
整存整取:
一起存入一定钱数;存期到时支取;零存整取:
每月存入一定钱数;存期到时支取③定活两便:
存款时不确定存期;一次存入本金;随时可以支取
3、本金:
存入银行的钱叫做本金
4、利息:
取款时银行多支付的钱叫做利息
5、利率:
单位时间(如一年、一月、一日等)内的利息与本金的比率叫做利率
6、利率按年计算的;称为年利率;按月计算的;称为月利率
知识点2:
利息的计算方法
利息的求法:
利息=本金*利率*存期
专题三:
圆柱和圆锥
圆柱的认识及表面积计算
知识点1:
圆柱的组成及其特征
1、组成:
由两个底面和一个侧面围成的
2、圆柱的两个底面都是圆;并且大小相同;圆柱的侧面是曲面;一个圆柱有无数条高
3、圆柱的侧面沿高剪开的展开图是一个长方形(或正方形);这个长方形(或正方形)的长(或边长)等于圆柱的底面周长;宽(或边长)等于圆柱的高
知识点2:
圆柱的表面积
1、圆柱的表面积是指圆柱侧面的面积和两个底面的面积之和
2、圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积*2(S表=S侧+2S底)
圆柱的侧面积=底面周长*高(S=Ch)
知识点3:
圆柱侧面积计算公式的应用
1、已知圆柱的底面直径和高;S侧=πdh;S表=πdh+1/2πd²
2、已经圆柱的底面半径和高;S侧=2πrh;S表=2πrh+2πr²
圆柱的体积
知识点1:
圆柱体积的意义及计算公式
1、意义:
一个圆柱所占空间的大小;叫做这个圆柱的体积
2、计算公式:
圆柱的体积=底面积*高(V=Sh)
V=πr²h;V=π(d/2)²h;V=π(C/2π)²h
圆锥的认识及计算
知识点1:
圆锥各部分的名称和特征
圆锥是由一个底面和一个侧面两部分围成的;圆锥的底面是一个圆;侧面是一个曲面;圆锥只有一条高
知识点2:
圆锥的体积计算
圆锥的体积=底面积*高*1/3(V圆锥=1/3Sh)
V圆锥=1/3πr²h=1/3π(d/2)²h=1/3π(C/2π)²h
V圆锥=1/3V圆柱=1/3Sh
专题四:
比例
比例的认识
知识点1:
比例及各部分的意义和性质
1、表示两个比相等的式子叫做比例
2、组成比例的四个数;叫做比例的项
3、在比例中;两端的两项叫做比例的外项;中间的两项叫做比例的内项
4、基本性质:
在比例中;两个外项的积等于两个内项的积
5、把等式ax=by改成比例时;相乘的2个字母必须同时作比例的外项或内项
知识点2:
解比例的意义和方法
1、求比例中的未知项的过程;叫做解比例
2、根据比例的基本性质;先把比例转化成成“两个外项的乘积=两个内项的乘积”的形式;再通过解方程求出未知数的值
正比例
知识点1:
正比例的意义及判断
1、两种相关联的量;一种量变化;另一种量也随着变化;如果这两种量中相对应的两个数的比值一定;它们的关系就叫做正比例关系y/x=k(一定)
2、判断两种量是否成正比例的方法:
先找变量(找两种相关联的量);再看定量(两种量的比值是否一定);最后做出判断
知识点2:
正比例关系的图象
正比例关系的图象是一条经过原点的直线;从图象中可以直观的看到两种量的变化情况;不用计算;由一个量的值可以直接找到对应的另一个量的值
反比例
知识点1:
反比例的意义
两种相关联的量;一种量变化;另一种量也随着变化;如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定;这两种量就叫做成反比例的量;它们的关系叫做反比例关系xy=k(一定)
专题五:
比例的应用
知识点1:
比例尺的意义和分类
1、图上距离∶实际距离=比例尺(图上距离/实际距离=比例尺)
2、比例尺按表现形式分:
数值比例尺、线段比例尺
按将实际距离放大还是缩小分:
缩小比例尺、放大比例尺
知识点2:
比例尺的计算
1、已知图上距离和实际距离;求比例尺的方法:
先把涂上举例和实际距离统一单位;再用图上距离比实际距离就可以求出比例尺
2、已知比例尺和图上距离;求实际距离的方法:
可以根据“图上距离/实际距离=比例尺”列方程解答;也可以利用“实际距离=图上距离÷比例尺”直接列式计算
3、已知比例尺和实际距离;求图上距离的方法:
可以根据“图上距离/实际距离=比例尺”列方程解答;也可以利用“图上距离=实际距离*比例尺”直接列式计算
知识点3:
应用比例尺画平面图
1、应用比例尺画图时;应先根据比例尺求出图上距离;再根据图上距离画出相应的平面图;并标明平面图的名称及比例尺
2、图上距离一般用厘米作单位;实际距离一般用千米作单位;计算时要先统一单位
知识点4:
图形的放大与缩小
1、把一个图形放大或缩小后所得到的图形与原来的图形相比;形状相同;大小不同
2、在方格纸上按一定的比将图形放大或缩小的方法:
一看;看原图形每边各占几格;二算;按已知比计算出放大图或缩小图的每边各占几格;三画;按计算出的边长画出原图形的放大图或缩小图
3、放大或缩小后的图形与原来的图形相比;它们的内角大小不变;只是边长和周长都相应地放大或缩小了
专题六:
数学广角-鸽巢问题
知识点1:
“鸽巢原理”
1、“总有”:
一定有;“至少”是指最小的限度;可能比已经情况多;也可能与已知情况相等
2、原理一:
把m个物体任意分放进n个鸽巢中(m>n;m和n是非0自然数);那么一定有一个鸽巢中至少放进了2个物体
3、原理二:
把多于kn个物体任意分放进n个鸽巢中(k是正整数;n是非0自然数);那么一定有一个鸽巢中至少放进了(k+1)个物体
专题七:
数和运算
数与代数
知识点1:
数的意义及分类
1、正整数
整数0自然数
负整数
数
正分数(正小数)
分数(小数)
负分数(负小数)
纯小数
按小数的整数部分是否为0
带小数
小数有限小数
按小数部分的无限不循环小数
位数是否有限无限小数纯循环小数
循环小数
混循环小数
2、数的意义:
整数的个数是无限的;没有最小的整数;也没有最大的整数
最小的正整数是1;最大的负整数是-1
自然数的个数是无限的;最小的自然数是0;没有最大自然是;自然数是整数的一部分
知识点2:
计数单位和数位
1、计数单位:
个
(一)、十、百…以及十分之一、百分之一…
2、数位:
各个计数单位所占的位置;数位是按一定顺序排列的
3、十进制计数法
4、数的分级:
个级、万级、亿级
知识点3:
分数的基本性质
分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外);分数的大小不变
知识点4:
小数的基本性质和变化规律
1、在小数末尾添上0或者去掉0;小数的大小不变
2、小数点向右移动一位;两位;三位…该数就扩大到原来的10倍;100倍;1000倍…小数的向左移动一位;两位;三位…该数就缩小到原来的1/10;1/100;1/1000…
因数、倍数、质数、合数
知识点1:
理解因数与倍数的意义
在整数除法中;如果商是整数而没有余数;我们就说被除数是除数和商的倍数;除数和商是被除数的因数。
a÷b=c(a;b;c均是不为0的自然数);a是b和c的倍数;b和c是a的因数
知识点2:
一个数的因数和倍数的特征
1、一个非零自然数;即使它本身的倍数;又是它本身的因数
2、一个数的最小因数是1;最大的因数是它本身
3、一个数的最小的倍数是它本身;没有最大的倍数
4、一个数的因数的个数是有限的;一个数的倍数的个数是无限的
5、1是所有非零自然数的因数
6、1的因数只有1;它的最小因数和最大因数都是它本身。
大于1的自然数;至少有两个因数
知识点3:
2、5的倍数的特征
1、2的倍数的特征:
个位上的数是0;2;4;6;8
2、5的倍数的特征:
个位上的数是0;5
3、同时是2和5的倍数的特征:
个位上的数是0
知识点4:
3的倍数的特征
3的倍数的特征:
一个数各位上的数的和是3的倍数;这个数就是3的倍数
知识点5:
奇数和偶数的意义和特点
1、整数中;是2的倍数的数叫做偶数(0也是偶数);其他不是2的倍数的数叫做奇数
2、没有最大的奇数和偶数;最小的奇数是1;最小的偶数是0
知识点6:
质数和合数的意义
1、质数:
一个数;如果只有1和它本身两个因数;这样的数叫做质数(或素数);最小的质数是2;2是唯一的偶质数
2、合数:
一个数;如果除了1和它本身还有别的因数;这样的数叫做合数;最小的合数是4
3、1既不是质数也不是合数
知识点7:
分解质因数
1、质因数:
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式;其中每个质数都是这个合数的因数;叫做这个合数的质因数
2、分解质因数:
把一个合数用质因数相乘的形式表现出来
知识点8:
最大公因数和最小公倍数
1、公因数:
几个数公有的因数
2、最大公因数:
最大的那个公因数
3、互质数:
公因数只有1的两个数互为质数
4、公倍数:
几个数公有的倍数
5、最小公倍数:
最小的一个公倍数
6、求两个数的最大公因数的方法:
枚举法、分解质因数法、缩小倍数法和短除法
7、求两个数的最小公倍数的方法:
枚举法、分解质因数法、扩大倍数法和短除法
数的运算
知识点1:
有关0和1的运算
1、有关0:
加
减
乘
除
a+0=a
0+a=a
a-0=a
a-a=0
a*0=0
0*a=0
0*0=0
0÷a=0(a≠0)
2、有关1:
乘法:
a*1=a;1*a=a
除法:
1÷a=1/a(a≠0);a÷1=a;a÷a=1(a≠0)
知识点2:
四则运算和运算性质
1、运算定律
加法交换律
加法结合律
乘法交换律
乘法结合律
乘法分配律
a+b=b+a
(a+b)+c=a+(b+c)
a*b=b*a
(a*b)*c=a*(b*c)
(a+b)*c=a*c+b*c
a*(b+c)=a*b+a*c
2、运算性质
(1)减法:
a-(b+c)=a-b-ca-(b-c)=a-b+c
(2)除法(除数不为0):
a÷(b*c)=a÷b÷c
a÷(b÷c)=a÷b*c(a+b)÷c=a÷c+b÷c
(a-b)÷c=a÷c-b÷c
知识点3:
四则运算估算方法
1、估算时;根据算式中各数的特点;将其中较大的数看作与它最接近的整十、整百、整千...的数;使原式通过口算便可求出得数。
由于得数是近似值;所以书写结果时要用“≈”连接
2、在除法中;被除数和除数同时扩大到原来10倍;100倍;1000倍...商的大小不变
3、乘、除法是互逆关系;即“商*除数=被除数”
式的应用
知识点1:
简单应用题
简单加法(减法、乘法、除法)应用题
知识点2:
复合应用题类型
1、“归一”问题:
类似“照这样计算”的样子;从已知的一种对应量中求出单一量;在以他为标准
2、“归总”问题:
总量不变;先求出总量;再根据总量求出所求量
3、行程问题:
根据速度、时间、路程的关系;计算相向、相背或同向运动的问题
4、工程问题:
根据工作总量、工作效率、工作时间其中任意两种量求第三种量
5、分数(或百分数)问题:
关键是找准标准了;即单位“1”
6、和差问题:
已知两个数的和与差;求这两个数
7、和倍问题:
已知两个数的和及它们之间的倍数关系;求这两个数
8、差倍问题:
已知两个数的差及它们之间的倍数关系;求这两个数
9、鸡兔同笼:
已知“鸡兔”的总头数和总腿数;求“鸡”和“兔”各有多少只
专题八:
式与方程
知识点1:
用字母表示数、数量关系、运算定律和计算公式
知识点2:
等式与方程
1、等式两边同时加上(或减去)同一个数;左右两边仍然相等
2、等式两边同时乘(或除以)同一个不等于0的数;左右两边仍然相等
3、
(1)找出未知数x(或设某个间接量为x)
(2)找出题中数量间的等量关系;并根据等量关系列出方程(3)解方程(4)检验;并写出答语
专题九:
比和比例
知识点1:
比和比例的联系和区别
比:
两个数相除
比例:
两个比相等的式子
知识点2:
比与分数、除法的联系
比表示两个数之间的倍数关系;分数是一个数;除法是一种运算
知识点3:
求比值和化简比
1、求比值:
前项除以后项
2、化简比:
前项和后项同时乘以或除以同一个数(0除外);也可以用前项除以后项;得出一个比
知识点4:
正比例、反比例
1、正比例:
两种相关联的量;一种量变化;另一种量也随着变化;如果这两种量中相对应的两个数的比值一定;它们的关系就叫做正比例关系y/x=k(一定)
2、反比例:
两种相关联的量;一种量变化;另一种量也随着变化;如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定;这两种量就叫做成反比例的量;它们的关系叫做反比例关系xy=k(一定)
知识点5:
用比例知识解决问题
1、按比例分配问题
一般法:
把比转化成分数;用分数方法解答
归一法:
把比看作分数的分数;先求出总分数;再求出各部分量
2、用正比例、反比例知识解答应用题的步骤
(1)分析数量关系
(2)找等量关系(3)列比例式(4)解比例
专题十:
图形
图形的认识
知识点1:
图形的分类
三角形平行四边形长方形正方形
平面图形四边形梯形
圆圆环
图形扇形
长方体正方体
立体图形圆柱
圆锥
知识点2:
直线、射线、线段
线段:
直线上两点间的一段叫做线段
射线:
把线段的一端无限延伸;就得到一条射线
直线:
把线段的两端无限延伸;就得到一条直线
知识点3:
垂直与平行
1、垂直和垂线:
两条直线相交成直角;就说这两条直线互相垂直;其中一条直线叫做另一条直线的垂线;这两条直线的交点叫做垂足
2、平行线:
在同一平面内;不相交的两条直线叫做平行线。
平行线之间的距离处处相等
3、点到直线的距离:
从直线外的一点到这条直线所画的垂直线段最短;它的长度叫做这个点到直线的距离
知识点4:
角的认识
1、从一点引出的两条射线所组成的图形叫做角
2、角的分类:
锐角、直角、钝角、平角、周角
知识点5:
三角形
1、意义:
由三条线段首尾顺次连接;围成的一个封闭的平面图形
2、按角分类:
锐角三角形、直角三角形、钝角三角形
按边分类:
不等边三角形、等腰三角形
3、三角形具有稳定性;内角和是180°;任意两边之和都大于第三边;任意两边之差都小于第三边
知识点6:
四边形
1、意义:
在同一平面内;由四条线段首尾顺次连接围成的图形叫做四边形
2、分类:
平行四边形、长方形、正方形、梯形、等腰梯形、直角梯形
知识点7:
圆
1、意义:
圆是一种封闭的曲线图形
2、同圆或等圆中:
d=2r或r=d/2;圆有无数条对称轴
3、圆周率:
圆的周长与直径的比值
4、圆环:
两个半径不相等的同心圆之间的部分叫做圆环
5、扇形:
一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形
图形的测量
知识点1:
平面图形周长、面积的意义
周长的意义:
封闭图形一周的长度叫做这个图形的周长
面积的意义:
物体的表面或围成的平面图形的大小;叫做它的面积
知识点2:
常见平面图形的周长和面积计算公式
平行四边形:
S=ah长方形:
C=2(a+b)S=ab
正方形:
C=4aS=a2三角形:
S=ah÷2
梯形:
S=1/2(a+b)h圆:
C=πd或C=2πrS=πr2
知识点3:
立体图形周长和面积
1、长方体:
棱长总和=4(a+b+h)正方体:
棱长总和=12a
2、长方体:
S侧=2(a+b)hS表=2(ab+ah+bh)V=abh
正方体:
S侧=4a2S表=6a2V=a3
圆柱:
S侧=Ch=2πrhS表=2πrh+2πr2V=πr2h
圆锥:
V=1/3Sh=1/3πr2h
知识点4:
体积和容积
体积:
物体所占空间的大小叫做物体的体积
容积:
容器所能容纳物体的体积;通常叫做它们的容积
图形的运动
知识点1:
图形的运动
1、不改变图形的形状和大小:
平移、旋转和轴对称
2、只改变大小;不改变形状:
图形的放大和缩小
3、轴对称图形、对称轴
4、平移:
1、平移的方向2、平移的距离
旋转:
1、旋转点或轴2、旋转方向3、旋转角度
知识点2:
图形的放大和缩小
1、把一个图形的各边按一定的比进行放大或缩小;从而得到该图形的放大图或缩小图(原图形的相似图形)
2、相似图形与原图形比较;形状相同;大小不同
图形的位置
知识点1:
确认方向
上北、下南、左西、右东;东北、西北、东南、西南
知识点2:
相对位置
1、竖排叫做列;横排叫做行;确定第几列一般从左往右数;确定第几行一般从前往后数
2、根据物体的方向(角度)和距离可以确定物体的位置
知识点3:
路线图
(1)确定方向
(2)确定比例尺(3)求出图上距离(4)以某一点为起点;根据方向和图上距离确定下一点位置
专题十一:
统计与概率
知识点1:
数据的收集、整理和分析
知识点2:
统计表、统计图
1、单式统计表:
只有一组统计项目
复式统计表:
有两组或两组以上统计项目
2、制作统计表步骤:
(1)收集整理数据
(2)确定格式和栏目数量(3)填写栏目、各项目名称及数据(4)计算总计和合计(5)写好表格名称及时间
3、条形统计图、折现统计图、扇形统计图
4、绘制条形统计图的步骤和:
(1)画出两条相互垂直的射线
(2)通常在横轴上分配条形的位置;确定直条的宽度和间隔(3通常在纵轴上;确定单位长度(4)按照数据的大小画出长短不同的直条;并标明数量(5)写上统计图的名称并标明制图时间
知识点3:
平均数
总数量÷总分数=平均数
知识点4:
可能性
可能发生、一定发生、不可能发生
专题十二:
数学思考
知识点1:
常用的数学思想和方法
1、转化法、数形结合法、对应法、列表法、观察法、分析法、综合法
知识点2:
找规律
根据给定的图形或数字;探索其中简单的排列规律;解决生活中的实际问题
知识点3:
数学广角
“数学广角”:
排列、组合、集合、等量代换、逻辑推理、统筹优化、数字编码、鸽巢问题等;在解决问题的过程中;可以采用找规律、枚举、列表等方法和策略
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