人教版七年级下册第九章《不等式与不等式组》全章练习分层分结典型练习题含答案.docx
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人教版七年级下册第九章《不等式与不等式组》全章练习分层分结典型练习题含答案
第九章 不等式与不等式组
9.1 不等式
9.1.1 不等式及其解集
基础题
知识点1 不等式
1.给出下面5个式子:
①3>0;②4x+3y≠0;③x=3;④x-1;⑤x+2<3,其中不等式有(B)
A.2个B.3个C.4个D.5个
2.选择适当的不等号填空:
(1)2<3;
(2)-
>-4;
(3)若a为正方形的边长,则a>0;(4)若x≠y,则-x≠-y.
3.如图,左边物体的质量为xg,右边物体的质量为50g,用不等式表示下列数量关系是x>50.
第3题第4题
4.如图,身高为xcm的1号同学与身高为ycm的2号同学站在一起时,如果用一个不等式来表示他们的身高关系,那么这个式子可以表示成x<y(用“>”或“<”填空).
5.用适当的符号表示下列关系:
(1)x是正数:
x>0;
(2)m大于-3:
m>-3;
(3)a-b是负数:
a-b<0;(4)a的
比5大:
a>5.
6.“b的
与c的和是负数”用不等式表示为
b+c<0.
知识点2 不等式的解和解集
7.用不等式表示如图所示的解集,其中正确的是(A)
A.x>-2B.x<-2C.x>2D.x≠-2
8.下列说法中,错误的是(C)
A.x=1是不等式x<2的解;B.-2是不等式2x-1<0的一个解;
C.不等式-3x>9的解集是x=-3;D.不等式x<10的整数解有无数个。
9.下列各数:
-2,-2.5,0,1,6中,不等式
x>1的解有6;不等式-
x>1的解有-2,-2.5.
10.把下列不等式的解集在数轴上表示出来.
(1)x>-3;
解:
(2)x>-1;
解:
(3)x<3;
解:
(4)x<-
.
解:
中档题
11.x与3的和的一半是负数,用不等式表示为(C)
A.
x+3>0B.
x+3<0C.
(x+3)<0D.
(x+3)>0
12.实数a,b在数轴上的位置如图所示,则下列不等式成立的是(D)
A.a>bB.ab>0C.a+b>0D.a+b<0
13.对于实数x,我们规定[x]表示不大于x的最大整数,例如[1.2]=1,[3]=3,[-2.5]=-3.若[
]=5,则x的取值可以是(C)
A.40B.45C.51D.56
14.请写出满足下列条件的一个不等式.
(1)0是这个不等式的一个解:
x<1;
(2)-2,-1,0,1都是不等式的解:
x<2;
(3)0不是这个不等式的解:
x>0;(4)与x<-1的解集相同的不等式:
x+2<1.
15.有如图所示的两种广告牌,其中图1是由两个两直角边相等的直角三角形构成的,图2是一个长方形,从图形上确定这两个广告牌面积的大小关系,并将这种大小关系用含字母a,b的不等式表示为
a2+
b2>ab.
16.用不等式表示:
(1)7x与1的差小于4;
(2)x的一半比y的2倍大;
(3)a的9倍与b的
的和是正数.
解:
(1)7x-1<4.
(2)
x>2y.(3)9a+
b>0.
17.直接写出下列各不等式的解集:
(1)x+1>0;
解:
x>-1.
(2)3x<6.
解:
x<2.
18.已知一支圆珠笔1.5元,签字笔与圆珠笔相比每支贵2元.小华想要买x支圆珠笔和10支签字笔.若付50元仍找回若干元,则如何用含x的不等式来表示小华所需支付的金额与50元之间的关系?
解:
列不等式为:
1.5x+10×(1.5+2)<50.
19.在爆破时,如果导火索燃烧的速度是每秒钟0.8cm,人跑开的速度是每秒钟4m,为了使点导火索的人在爆破时能够跑到100m以外的安全地区,设导火索的长为scm.
(1)用不等式表示题中的数量关系;
解:
4×
>100.
(2)当导火索是下列哪个长度时,人能跑到安全地区(D)
A.15cmB.18cmC.20cmD.25cm
综合题
20.阅读下列材料,并完成填空:
你能比较20172018和20182017的大小吗?
为了解决这个问题,先把问题一般化,即:
比较nn+1和(n+1)n的大小(n>0,且n为整数).从分析n=1,2,3,…的简单情况入手,从中发现规律,经过归纳猜想出结论:
(1)通过计算,填“>”或“<”;
①12<21; ②23<32;③34>43; ④45>54.
(2)根据
(1)的结果,猜想nn+1和(n+1)n的大小关系;
(3)根据
(2)中的猜想,知20172018>20182017.
解:
当n=1或2时,nn+1<(n+1)n;
当n>2,且n为整数时,nn+1>(n+1)n.
第九章 不等式与不等式组
9.1 不等式
9.1.2 不等式的性质
第1课时 不等式的基本性质
基础题
知识点1 不等式的性质1
1.若a>b,则a-3>b-3.(填“>”“<”或“=”)
2.若a-4<b-4,则a<b.(填“>”“<”或“=”)
3.已知实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,则a-2<b-2.
知识点2 不等式的性质2
4.若a>b,则3a>3b;
>
;ac2>bc2(c为非零实数).(填“>”“=”或“<”)
5.如果2m<3n,那么不等式两边同时乘
(或除以6),可变为
m<
n.
知识点3 不等式的性质3
6.若-
a≥b,则a≤-2b,其根据是(C)
A.不等式的两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变
B.不等式的两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变
C.不等式的两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变
D.以上答案均不对
7.若a>b,am<bm,则一定有(B)
A.m=0B.m<0C.m>0D.m为任何实数
中档题
8.若x>y,则下列式子中错误的是(D)
A.x-3>y-3B.
>
C.x+3>y+3D.-3x>-3y
9.(2017·株洲)已知实数a,b满足a+1>b+1,则下列选项错误的为(D)
A.a>bB.a+2>b+2C.-a<-bD.2a>3b
10.下列说法不一定成立的是(C)
A.若a>b,则a+c>b+c;B.若a+c>b+c,则a>b;
C.若a>b,则ac2>bc2;D.若ac2>bc2,则a>b
11.若实数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示,则下列不等式成立的是(B)
A.a-c>b-cB.a+c<b+c
C.ac>bcD.
<
12.已知关于x的不等式(1-a)x>2的解集为x<
,则a的取值范围是a>1.
13.如图所示,A,B,C,D四人在公园玩跷跷板,根据图中的情况,这四人体重从小到大排列的顺序为B<A<D<C.
14.张华在进行不等式变形时遇到不等式b<-b,他将不等式两边同时除以b得1<-1,这显然是不成立的,你能解释这是为什么吗?
你能求出b的取值范围吗?
解:
∵不知道b的正负,
∴将不等式两边同时除以b,不等号的方向不知道改变不改变.
张华把b看成大于0,所以才得出错误的结论.
不等式两边同时加上b,得2b<0.
不等式两边同时除以2,得b<0.
第2课时 不等式的基本性质的运用
基础题
知识点1 利用不等式的性质解不等式
1.不等式x-2>1的解集是(C)
A.x>1B.x>2C.x>3D.x>4
2.(2016·临夏)在数轴上表示不等式x-1<0的解集,正确的是(C)
3.利用不等式的基本性质求下列不等式的解集,并写出变形的依据.
(1)若x+2016>2017,则x>1;(不等式两边同时减去2__016,不等号方向不变)
(2)若2x>-
,则x>-
;(不等式两边同时除以2,不等号方向不变)
(3)若-2x>-
,则x<
;(不等式两边同时除以-2,不等号方向改变)
(4)若-
>-1,则x<7.(不等式两边同时乘-7,不等号方向改变)
4.根据不等式的性质,将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式.
(1)8x>7x+1;
(2)-3x<-4x-
.
解:
(1)不等式两边都减7x,得x>1.
(2)不等式两边都加4x,得x<-
.
知识点2 不等式的简单应用
5.某单位打算和一个体车主或一出租车公司签订月租合同.个体车主答应除去每月1500元租金外,每千米收1元;出租车公司规定每千米收2元,不收其他费用.设该单位每月用车x千米时,乘坐出租车划算,请写出x的取值范围.
解:
根据题意,得
1500+x>2x,解得x<1500.
∵单位每月用车x(千米)是正数,
∴x的取值范围是x>0并且x<1500.
中档题
6.若式子3x+4的值不大于0,则x的取值范围是(D)
A.x<-
B.x≥
C.x<
D.x≤-
7.如图是关于x的不等式2x-a≤-1的解集,则a的取值是(C)
A.a≤-1B.a≤-2C.a=-1D.a=-2
8.利用不等式的性质解下列不等式.
(1)5x≥3x-2;
解:
不等式两边同时减去3x,得2x≥-2.
不等式两边同时除以2,得x≥-1.
(2)8-3x<4-x.
解:
不等式两边同时加上x,得8-2x<4.
不等式两边同时减去8,得-2x<-4.
不等式两边同时除以-2,得x>2.
9.已知一台升降机的最大载重量是1200kg,在一名体重为75kg的工人乘坐的情况下,它最多能装载多少件25kg重的货物?
解:
设能载x件25kg重的货物,因为升降机最大载重量是1200kg,所以有
75+25x≤1200,解得x≤45.
因此,升降机最多载45件25kg重的货物.
综合题
10.已知关于x的不等式ax<-b的解集是x>1,求关于y的不等式by>a的解集.
解:
∵不等式ax<-b的解集是x>1,
∴a<0,-
=1.
∴b=-a,b>0.
∴不等式by>a的解集为y>
=-1,即不等式by>a的解集为y>-1.
第九章 不等式与不等式组
9.1 不等式
9.2 一元一次不等式
第1课时 一元一次不等式的解法
基础题
知识点 一元一次不等式及其解法
1.下列不等式中,属于一元一次不等式的是(B)
A.4>1B.3x-16<4C.
<2.4x-3<2y-7
2.(2017·眉山)不等式-2x>
的解集是(A)
A.x<-
B.x<-1C.x>-
D.x>-1
3.(2017·吉林)不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是(A)
4.(2016·六盘水)不等式3x+2<2x+3的解集在数轴上表示正确的是(D)
5.不等式
-
≤1的解集是(A)
A.x≤4B.x≥4C.x≤-1D.x≥-1
6.(2017·遵义)不等式6-4x≥3x-8的非负整数解有(B)
A.2个B.3个C.4个D.5个
7.已知y1=-x+3,y2=3x-4,当x>
时,y1<y2.
8.解不等式,并把解集在数轴上表示出来:
(1)5x-2≤3x;
解:
移项,得5x-3x≤2.
合并同类项,得2x≤2.
系数化为1,得x≤1.
其解集在数轴上表示为:
(2)2(x-1)+5<3x;
解:
去括号,得2x-2+5<3x.
移项,得2x-3x<2-5.
合并同类项,得-x<-3.
系数化为1
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