北师大版初中数学八年级上册《3 一次函数的图象 一次函数的图象与性质》 公开课教案0.docx
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第四章一次函数
3.一次函数的图象(第二课时)
【教材分析】
《一次函数的图象》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级(上)第四章《一次函数》的第三节。
本节内容安排了2个课时完成。
第1课时让学生了解了作正比例函数图象的方法,并通过作图的操作过程,明确正比例函数的图象性质。
本节课为第2课时,主要是通过对一次函数图象的比较与归类,探索一次函数及其图象的简单性质。
与原传统教材相比,新教材更注重借助感性材料,让学生在具体操作中获得有关一次函数图象的变化规律以及在具体图象中函数值的增减性和增减速度、具体直线之间的平行、相交等位置关系,实际上,这一过程,也是培养学生数形结合的意识和能力的好机会,并为今后继续学习一次函数的应用以及一次函数与二元一次方程的关系打下基础。
为此,本节课的教学目标是:
1.了解一次函数两个变量之间的变化规律,在认识一次函数图象的基础上,掌握一次函数图象及其简单性质;
2.经历对一次函数图象变化规律的探究过程,学会解决一次函数问题的一些基本方法和策略;
3.在结合图象探究一次函数性质的过程中,增强学生数形结合的意识,渗透分类讨论的思想;
4.通过对一次函数图象及性质的探究,在探究中培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力。
2、教学重点
一次函数的图象与性质。
3、教学难点
一次函数的图象以及k、b的取值与图象的关系。
【学情分析】:
八年级学生已初步认识了变量之间的相依关系,积累了研究变量之间关系以及图象的一些方法和初步经验。
在此基础上,学生能在“引导——探究——发现”式的课堂教学中积极参与讨论问题,大胆发表自己的见解和看法。
但由于初中学生的年龄特点,他们借助直观、具体的图象更容易理解抽象的一次函数图象的变化规律及其性质。
【设计思路】:
本节课是学生首次接触利用数形结合的思想研究一次函数图象和性质,对他们而言观察对象、探索思路、研究方法都是陌生的,因而在教学过程中教师应通过问题情境的创设,激发学生的学习兴趣,并注意通过有层次的问题串的精心设计,引导学生观察一次函数的图象,探讨一次函数的简单性质,逐步加深学生对一次函数及性质的认识。
在师生互动、生生互动的探索实践活动中,促成学生对一次函数知识结构的构建和完善;在巩固议练活动中,提高学生解决问题的能力。
【学习目标】:
1、通过类比正比例函数图象的画法,能准确作出一次函数的图象;
2、通过观察一次函数的图象,能总结出一次函数的性质,并能熟练应用性质解决问题.
【教学流程】:
第一环节:
引入
在上节课的学习中,我们已经学习了正比例函数的图象和性质。
在日常生活中,我们还会遇到很多函数图象,比如:
人体心电图,股票的涨跌,彩票等等。
这些图象都具有一定的规律。
本节课,我们将继续探究一次函数的图象和性质。
设计意图:
通过日常生活和学生已有知识经验的基础上认识函数图象,启发学生的学习兴趣。
第二环节:
复习回顾
1.作函数图象有几个步骤?
2.正比例函数图象有什么特点?
3.正比例函数的性质
(1)正比例函数的增减性:
当k>0时,图象在第象限,
y的值随着x值的增大而;
当k<0时,图象在第象限,
y的值随着x值的增大而。
(2)│k│越大,直线越靠近轴。
设计意图:
通过复习正比例函数的图象和性质,使学生明确作函数图象的步骤,根据图象观察得出性质,为后面用类比的方法得到一次函数的图象和性质做铺垫。
第三环节:
看懂例题,我用心
例2作出一次函数y=-2x+1的图象
解:
列表:
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y
…
5
3
1
-1
-3
…
描点:
以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出相应的点。
连线:
把这些点依次连接起来,得到
y=-2x+1的图象(如下图)。
它是一条直线
其他一次函数的图象也会是一条直线吗?
请画图验证。
设计意图:
出示例题,放手让学生根据已有知识按照步骤作函数图象,学生通过作图可以直观的看出一次函数图象是一条直线,此时设计悬念问学生:
其他一次函数图象也会是一条直线吗?
引发学生的求知欲。
第四环节:
画图操作,我动手
练习1:
作出一次函数y=2x+3的图象
小结:
一次函数y=kx+b的图象是一条。
因此,画一次函数图象时,只需经过个点即可。
练习2:
下列哪些点在一次函数y=2x-3的图象上?
(2,3)、(2,1)、(0,3)、(3,0)
做一做:
在同一个坐标系内作出一次函数y=2x+3,y=-x,y=-x+3与y=5x-2的图象。
设计意图:
出示练习,验证一次函数图象是否为一条直线,得出结论。
突破重点,紧接着出现练习2和做一做,目的是为了巩固以上所学知识。
第五环节:
探索性质,我动脑
观察上述图象并回答,
(1)随着x值的增大,相应的y值分别如何变化的?
相应图象上的点的变化趋势如何?
当k>0时,y的值随着x值的增大而;
当k<0时,y的值随着x值的增大而。
│k│越大,直线越靠近轴。
练习3:
函数y=4x-3中,y的值随着x值的增大而,它的图象与y轴的交点坐标为。
请你写出m的两个值,使相应的一次函数y=mx-2的值都是随着x值的增大而减小的。
继续观察上述图象并回答:
(2)直线y=-x与y=-x+3的位置关系如何?
你能通过适当的移动将直线y=-x变为直线y=-x+3吗?
一般地,直线y=kx+b与y=kx又有怎样的位置关系呢?
练习4:
观察之前所画的一次函数图象y=2x+3,y=2x,y=2x-3的图象
你能通过适当的移动得到y=2x-1的图象吗?
观察一次函数的图象并回答:
(3)直线y=2x+3与y=-x+3有什么共同点?
一般地,你能从函数y=kx+b的图象上直接看出b的数值吗?
练习5:
下列三条直线中,与y轴的交点坐标相同的是;平行的是;y的值随着x值的增大而减小的是。
(1)y=6x-2
(2)y=-6x-2(3)y=-6x+2
归纳总结
常数项b决定一次函数图象与轴交点的位置。
练一练:
1.你能找出下面的一次函数对应的图象吗?
请说出你的理由。
设计意图:
通过观察做一做的图象,让学生发现一次函数的简单性质,用类比正比例函数图象性质的方法,得出结论。
通过表格,把得出的结论加以总结和深化,同时在探究中也培养了学生的观察能力,识图能力以及语言表达的能力。
第六环节:
课堂小结
1、一次函数y=kx+b的图象是一条。
因此,画一次函数图像时,只需经过个点即可。
2、当k>0时,y的值随着x值的增大而,
图象必过象限;
当k<0时,y的值随着x值的增大而,
图象必过象限。
│k│越大,直线越靠近轴。
3、一次函数y=kx+b的图象经过点(0,b),常数项b决定一次函数图象与轴交点的位置。
设计意图:
通过对本节课的学习总结出一次函数的图象及性质,帮助学生建立一次函数图象及性质的知识框架,使学生可以利用本节课所学的知识解决实际问题。
第七环节:
作业
P87随堂练习1、3
习题4.42、4、5
设计意图:
进一步对本节课的重难点加以巩固和掌握。
【教学反思】:
(1)突出重点、突破难点的策略
本节课是学生首次接触利用数形结合的思想研究一次函数图象和性质,对他们而言观察对象、探索思路、研究方法都是陌生的,因而在教学过程中教师应通过问题情境的创设,激发学生的学习兴趣,并注意通过有层次的问题串的精心设计,引导学生观察一次函数的图象,探讨一次函数的简单性质,逐步加深学生对一次函数及性质的认识。
在师生互动、生生互动的探索实践活动中,促成学生对一次函数知识结构的构建和完善;在巩固议练活动中,提高学生解决问题的能力。
另外,针对于本节内容较多的情况,建议可以将归纳一次函数图像是一条直线的教学过程放到第1课时完成。
(2)评价方式
根据新课标的评价理念,教师在课堂教学中应尊重学生的个体差异,满足多样化的学习需要,鼓励探索方式、表述方式和解题方法的多样化.在教学活动中教师应关注学生的参与程度和表现出来的思维水平,应关注的是学生对图象的理解水平和解决过程中的表述水平,应关注学生对基本知识技能的掌握情况和应用一次函数解决问题的意识的提高状况.教学中可通过学生对“议一议”、“想一想”的探究情况和学生对4组反馈练习的完成情况分析学生的认识状况和应用一次函数图象、性质解决问题的意识和能力水平。
对于学生的回答教师应给予恰当的评价和鼓励,帮助学生认识自我,建立自信,发挥评价的教育功能。
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