江苏省徐州市学年高一上学期期末数学试题.docx

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江苏省徐州市学年高一上学期期末数学试题

江苏省徐州市2020-2021学年高一上学期期末数学试题

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

一、单选题

1．已知全集

，集合

，则

（）

A．

B．

C．

D．

2．已知点

在第四象限，则角

在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

3．函数

的定义域是（）

A．

B．

C．

D．

4．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验方式为：

弧田面积=

（弦×矢+矢2），弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为

，半径等于

米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是

A．

平方米B．

平方米

C．

平方米D．

平方米

5．化简

得（）

A．

B．

C．

D．

6．已知函数

（

且

）的图象恒过定点

，若角

的终边经过点

，则

的值为（）

A．

B．

C．

D．

7．在

中，

为

边上的中线，

为边

的中点，若

，则

可用

表示为（）

A．

B．

C．

D．

8．若

为第四象限角，则

可以化简为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

9．下列关于幂函数

的性质，描述正确的有（）

A．当

时函数在其定义域上是减函数B．当

时函数图象是一条直线

C．当

时函数是偶函数D．当

时函数有一个零点0

10．要得到函数

的图象，只要将函数

的图象（）

A．每一点的横坐标变为原来的

倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移

个长度

B．每一点的横坐标变为原来的

倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移

个长度

C．向左平移

个长度，再将所得图象每一点的横坐标变为原来的

倍（纵坐标不变）

D．向左平移

个长度，再将所得图象每一点的横坐标变为原来的

倍（纵坐标不变）

11．下列函数中，周期为

，且在

上为增函数的是（）

A．

B．

C．

D．

12．下列命题中，不正确的有（）

A．若函数

的定义域是

，则它的值域是

B．若函数

的值域是

，则它的定义域是

C．若函数

的定义域是

，则它的值域是

D．若函数

的值域是

，则它的定义域一定是

三、填空题

13．若

，且

为第二象限角，则

的值为_________.

14．已知向量

，

，

，若

，则

的值为________.

15．已知定义在R上的偶函数

的最小正周期为

，且当

时，

，则

_______.

四、双空题

16．设函数

，

.①

的值为_______；②若函数

恰有

个零点，则实数

的取值范围是___________.

五、解答题

17．设全集

，集合

，

.

（1）若

时，求

，

；

（2）若

，求实数

的取值范围.

18．已知函数

.

（1）求函数

的单调递减区间；

（2）当

时，求

的值域.

19．已知

，

，且

与

的夹角为

.

（1）求

的值；

（2）求

的值；

（3）若

，求实数

的值.

20．如图，在矩形

中，点

是

边上的中点，点

在边

上.

（1）若

，点

是边

的靠近

的三等分点，求

的值；

（2）若

，

，当

时，求

的长.

21．已知

.

（1）化简

，并求

的值；

（2）若

，求

的值；

（3）若

，

，求

的值.

22．已知函数

，且

.

（1）判断并证明

在区间

上的单调性；

（2）若函数

与函数

在

上有相同的值域，求

的值；

（3）函数

，若对于任意

，总存在

，使得

成立，求

的取值范围.

参考答案

1．A

【解析】

【分析】

根据交集定义求结果.

【详解】

故选：

A

【点睛】

本题考查交集定义，考查基本分析求解能力，属基础题.

2．B

【分析】

根据第四象限内点的坐标特征，再根据正弦值、正切值的正负性直接求解即可.

【详解】

因为点

在第四象限，所以有：

是第二象限内的角.

故选：

B

【点睛】

本题考查了正弦值、正切值的正负性的判断，属于基础题.

3．D

【分析】

根据函数定义域的求法，求得函数的定义域.

【详解】

依题意

，解得

，所以函数的定义域为

.

故选：

D

【点睛】

本小题主要考查函数定义域的求法，属于基础题.

4．B

【分析】

在Rt△AOD中，由题意OA=4，∠DAO=

，即可求得OD，AD的值，根据题意可求矢和弦的值，即可利用公式计算求值得解．

【详解】

如图，由题意可得：

∠AOB=

，OA=4，

在Rt△AOD中，可得：

∠AOD=

，∠DAO=

，OD=

AO=

，

可得：

矢=4﹣2=2，

由AD=AO•sin

=4×

=2

，

可得：

弦=2AD=2×2

=4

，

所以：

弧田面积=

（弦×矢+矢2）=

（4

×2+22）=4

≈9平方米．

故答案为：

B．

【点睛】

本题主要考查扇形的面积公式，考查学生对新的定义的理解，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.

5．A

【分析】

利用指数运算公式，化简所求表达式.

【详解】

依题意，原式

.

故选：

A

【点睛】

本小题主要考查指数运算，属于基础题.

6．C

【分析】

根据对数型函数过定点求得

，利用诱导公式和三角函数的定义，求得

.

【详解】

依题意

，故

，由诱导公式和三角函数的定义得

.

故选：

C

【点睛】

本小题主要考查对数型函数过定点，考查诱导公式和三角函数的定义，属于基础题.

7．B

【分析】

利用向量加法和减法的运算，求得

的表达式.

【详解】

依题意，

.

故选：

B

【点睛】

本小题主要考查向量加法和减法的运算，属于基础题.

8．D

【分析】

利用同角三角函数的基本关系式化简所求表达式，由此得出正确选项.

【详解】

由于

为第四象限角，所以

.

故选：

D

【点睛】

本小题主要考查根据同角三角函数的基本关系式进行化简求值，属于基础题.

9．CD

【分析】

根据幂函数的性质对选项逐一分析，由此确定正确选项.

【详解】

对于A选项，

，在

和

上递减，不能说在定义域上递减，故A选项错误.

对于B选项，

，

，图象是：

直线

并且除掉点

，故B选项错误.

对于C选项，

，定义域为

，是偶函数，所以C选项正确.

对于D选项，

，只有一个零点

，所以D选项正确.

故选：

CD

【点睛】

本小题主要考查幂函数的图象与性质，属于基础题.

10．BC

【分析】

根据三角函数图象变换的知识选出正确选项.

【详解】

（1）先伸缩后平移时：

每一点的横坐标变为原来的

倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移

个长度.所以A选项错误，B选项正确.

（2）先平移后伸缩时：

向左平移

个长度，再将所得图象每一点的横坐标变为原来的

倍（纵坐标不变）.所以C选项正确，D选项错误.

故选：

BC

【点睛】

本小题主要考查三角函数图象变换，属于基础题.

11．AC

【分析】

对选项逐一分析函数的周期和在

上的单调性，由此确定正确选项.

【详解】

对于A选项，函数

的周期为

，且在

上为增函数，符合题意，故A选项正确.

对于B选项，函数

的周期为

，不合题意，故B选项错误.

对于C选项，函数

的周期为

，且在

上为增函数，符合题意，故C选项正确.

对于D选项，函数

在

上为减函数，不符合题意，故D选项错误.

故选：

AC

【点睛】

本小题主要考查三角函数的周期性和单调性，考查诱导公式，属于基础题.

12．ACD

【分析】

对选项逐一分析函数的定义域和值域，由此判断不正确选项.

【详解】

对于A选项，

在定义域

上为增函数，而

，所以值域为

，所以A选项不正确.

对于B选项，函数

的值域是

，则由

得

，所以函数的定义域是

，所以B选项正确.

对于C选项，当

时

，所以函数的值域不是

，所以C选项不正确.

对于D选项，函数

的值域是

，它的定义域可能是

，所以D选项不正确.

故选：

ACD

【点睛】

本小题主要考查函数的定义域和值域，属于基础题.

13．

【分析】

根据同角三角函数的基本关系式首先求得

的值，进而求得

的值.

【详解】

由于

，且

为第二象限角，所以

，所以

.

故答案为：

【点睛】

本小题主要考查利用同角三角函数的基本关系式求值，属于基础题.

14．

【分析】

先求得

，然后根据两个向量平行的条件列方程，解方程求得

的值.

【详解】

依题意

，由于

，所以

，解得

.

故答案为：

【点睛】

本小题主要考查向量加法和数乘的坐标表示，考查两个向量平行的坐标表示，属于基础题.

15．

【分析】

由题周期性和偶函数的性质可得

.

【详解】

定义在R上的偶函数

的最小正周期为

，

.

故答案为：

.

16．1

【分析】

①根据分段函数

的解析式，求得

的值.②求得

的部分解析式，由此画出

和

两个函数图象，根据两个函数图象有

个交点，确定

的取值范围.

【详解】

①

.

②当

时，

，所以

.

当

时，

，所以

.

当

时，

，所以

.

当

时，

，所以

.

画出

和

两个函数图象如下图所示，由

，由

.由图可知，当两个函数图象有

个交点，也即函数

恰有

个零点时，

的取值范围是

故答案为：

（1）

；

（2）

【点睛】

本小题主要考查分段函数求函数值，考查分段函数解析式的求法，考查分段函数的图象与性质，考查函数零点问题的求解策略，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.

17．

（1）

，

；

（2）a∈（0，1）

【分析】

（1）根据集合交集、并集和补集的概念和运算，求得

，

.

（2）根据

可知

，由此列不等式来求解出

的取值范围.

【详解】

（1）由

知，

所以

，

且

，

所以

（2）由若

知，

，显然

，

所以a>0且a＋2<3，解得a∈（0，1）

【点睛】

本小题主要考查集合交集、并集和补集的运算，考查根据交集的结果求参数的取值范围，属于基础题.

18．

（1）

；

（2）

【分析】

（1）根据三角函数单调区间的求法，求得

的单调减区间.

（2）根据三角函数在给定区间上值域的求法，求得

在区间

上的值域.

【详解】

（1）由

，

得

，

所以函数

单调递减区间为

；

（2）当

时，

，

所以

，

从而

．

所以函数

的值域是

．

【点睛】

本小题主要考查三角函数单调区间和值域的求法，属于基础题.

19．

（1）

；

（2）

；（3）

【分析】

（1）利用向量数量积公式，计算出

.

（2）利用平方再开方的方法，结合向量数量积运算，求得

的值.

（3）根据两个向量垂直，数量积为零列方程，解方程求得

的值.

【详解】

（1）

；

（2