初一一元一次方程及其实际应用基础及应用题专题解析.docx
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初一一元一次方程及其实际应用基础及应用题专题解析
一元一次方程及其实际应用
重难点:
将实际问题转化为数学问题,通过列方程解决问题
限时训练(解方程)
(1)-8x+3=-7x
(2)
(3)-5=5m-7(1-m)(4)
(5)
(6)
(7)
(8)5x-2=-3(x-3)
考点1方程判断
含有一个未知数,且未知数的次数为1的等式为一元一次方程。
注意点:
1、一个未知数;2、未知数的次数为1;3、等式
同时满足3个条件的才能判断为一元一次方程,若未知数在分母,其次数为-1,分母含未知数也不是一元一次方程!
!
1、下列各式3x-2,2m+n=1,a+b=b+a(a,b为已知数),y=0,x2-3x+2=0中,方程有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2、下列各方程中,是一元一次方程的是( )
A.3x+2y=5B.y2-6y+5=0C.
D.3x-2=4x-7
3、下列四个方程中,是一元一次方程的是( )
A.x2-1=0B.a+b=0C.2x=0
4、
(1)若4xm-1-2=0是一元一次方程,则m=____________
(2)已知方程(m-2)x|m|-1+3=m-5是关于x的一元一次方程,则m=_____________
5、已知关于x的方程(m-3)xm+4+18=0是一元一次方程.
试求:
(1)m的值及方程的解;
(2)2(3m+2)-3(4m-1)的值.
考点2等式的变化
等式的性质:
等式的性质1:
等式的两边加上或减去一个数,等式两边的结果不变;
若a=b,则a+c=b+c或a–c=b–c
等式的性质2:
等式的两边乘以或除以不为0的数,等式的两边的结果不变。
若a=b,则ac=bc或a/c=b/c(c不等于0)
相反的:
若a+c=b+c或a–c=b–c,则a=b;
若ac=bc并且c不为0,才有可能a=b;
若a/c=b/c,这边隐含着c不为0,故a=b
1、根据等式变形正确的是( )
B.由3x-2=2x+2,得x=4
C.由2x-3=3x,得x=3D.由3x-5=7,得3x=7-5
2、下列说法中,正确的是( )
A.在等式2x=2a-b的两边都除以2,得到x=a-b
B.等式两边都除以同一个数,等式一定成立
C.等式两边都加上同一个整式,所得结果仍是等式
D.等式4x=8的两边都减去4,得到x=4
3、已知2x=3y(x≠0),则下列比例式成立的是( )
4、在公式
中,已知P、F、t都是正数,则s等于( )
D.PFt
5、运用等式性质进行的变形,不正确的是( )
A.如果a=b,那么a-c=b-c
B.如果a=b,那么a+c=b+c
C.如果a=b,那么
D.如果a=b,那么ac=bc
考点3方程的解
1、下列方程,以-2为解的方程是( )
A.3x-2=2x
B.4x-1=2x+3
C.5x-3=6x-2
D.3x+1=2x-1
2、方程2x+a-4=0的解是x=-2,则a等于( )
A.-8
B.0
C.2
D.8
3、关于x的方程2x-4=3m和x+2=m有相同的解,则m的值是( )
A.10
B.-8
C.-10
D.8
4、若k是方程3x+1=4的解,则5k+3=__________
5、如果方程3x-4=0与方程3x+4k=12的解相同,则k=_____________
6、若x=-3是方程3(x-a)=7的解,则a=________
考点4含有绝对值的解方程
1、若|x-2|=3,则x的值是( )
A.1
B.-1
C.-1或5
D.以上都不对
2、方程|x-5|+x-5=0的解的个数为( )
A.不确定
B.无数个
C.2个
D.3个
3、方程|x-3|=1的解为___________
考点5应用题
题型一流水问题
顺水速度
顺水时间=逆水速度
逆水时间
顺水速度=静水速度+水流速度
逆水速度=静水速度—水流速度
1、一只轮船,在甲、乙两地之间航行,顺水用8小时,逆水比顺水多30分钟,已知轮船在静水中速度是每小时26千米,求水流的速度。
2、一架飞机在两个城市之间飞行,顺风时需要5小时30分钟,逆风时需要6小时,已知风速是每小时24千米,求两城市之间的距离?
题型二配套问题
1、某车间每天能制作甲种零件500只,或者制作乙种零件250只,甲零件2只乙零件3只配成一套产品,现要在30天内制作最多的成套产品,则甲乙两种零件各应制作多少天?
2、制作一张桌子要用一个桌面和4条腿,1m³木材可制作20个桌面,或者制作400条桌腿,先有12m³木材,应怎么样计划用材料才能制作尽可能多的桌子?
题型三工程问题
1、某中学的学生自己动手整修操场,如果让七年级学生单独工作,需要7.5h完成,如果让八年级学生单独工作,需要5h完成;如果让七、八年级学生一起工作需要1h完成;再有八年级学生单独完成剩余部分,共需要多少时间完成?
2、整理一批数据,由一人做需要80h完成,现在计划先由一些人做2h,再增加5人做8h,完成这项工作的四分之三,怎么样安排参与整理数据的具体人数?
题型四水费问题
1、我省某市为鼓励居民节约用水,对自来水用户按分段计费方式收取水费:
若每月用水不超过10立方米,则按每立方米2元收费;若每月用水超过10立方米,则按每立方米3元收费.如果某居民今年12月缴纳了35元水费,那么这户居民今年12月的用水量为多少立方米?
2、从2014年8月1日起,浙江省城乡居民生活用电执行新的电价政策,小聪家今年安装了新的电表,他了解到安装”一户一表”的居民用户,按用抄见电量(每家用户电表所表示的用电量)实行阶梯式累进加价,其中低于50千瓦时(含50千瓦时)部分电价不调整;51-200千瓦时部分每千瓦时电价上调0.03元;超过200千瓦时的部分每千瓦时电价再上调0.10元.已知调整前电价统一为每千瓦时0.53元.
(1)若小聪家10月份的用电量为130千瓦时,则10月份小聪家应付电费多少元?
(2)已知小聪家10月份的用电量为m千瓦时,请完成下列填空:
①若m≤50千瓦时,则10月份小聪家应付电费为_______元;
②若50<m≤200千瓦时,则10月份小聪家应付电费为__________元;
③若m>200千瓦时,则10月份小聪家应付电费为__________元.
(3)若10月份小聪家应付电费为96.50元,则10月份小聪家的用电量是多少千瓦时?
题型五优惠选择
1、福建省移动公司开设有两种手机业务:
①“全球通”:
月租费为50元,市内通话费按0.4元/分计算;
②“神州行”:
不缴月租费,市内通话费按0.6元/分计算.
选择全球通还是神州行合算?
2、某学校班主任暑假带领该班三好学生去旅游,甲旅行社说:
“如果教师买全票一张,其余学生享受半价优惠”;乙旅行社说:
“教师在内全部按票价的6折优惠”.若甲、乙两家旅行社原票价每人都是240元.
问题:
(1)当学生人数为10人时,两家旅行社费用分别为多少?
(2)当学生人数是多少时,两家旅行社收费一样多?
3、某中学库存若干套桌凳,准备修理后支援贫困山区学校,现有甲、乙两木工组,甲每天修桌凳16套,乙每天修桌凳比甲多8套,甲单独修完这些桌凳比乙单独修完多用20天,学校每天付甲组80元修理费,付乙组120元修理费.
(1)问该中学库存多少套桌凳?
(2)在修理过程中,学校要派一名工人进行质量监督,学校负担他每天10元生活补助费,现有三种修理方案:
①由甲单独修理;
②由乙单独修理;
③甲、乙合作同时修理.
你认为哪种方案省时又省钱为什么?
3、甲、乙两家旅行社为了吸引更多的顾客,分别推出了赶某地旅游的团体优惠办法.甲旅行社的优惠办法是:
买4张全票,其余人按半价优惠;乙旅行社的优惠办法是:
一律按原价的七五折优惠.已知这两家旅行社的原价均为每人100元,那么随着团体人数的变化,哪家旅行社的收费更优惠?
题型六利润问题
1、一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价,又以8折(即按标价的80%)优惠卖出,结果每件仍获利15元,这种服装的成本价是多少元?
2、某服装店同时卖出两件服装,每件售价都是168元,但其中一件赚20%,另一件亏本20%.问,这个服装店卖出这两件服装是赚钱还是亏本?
赚了多少或是亏了多少?
3、有一天,从事蔬菜经营的老张带着他的儿子张聪去批发市场购买蔬菜.他们花50元共购进40㎏的土豆和青椒.老张为了让张聪体验经营生活,递给他一张经营价格表(如下表),让他专门销售这两个品种的蔬菜.张聪经过努力成功地销售了这两种蔬菜.你知道张聪今天共赚了多少钱?
品种
价格
土豆
青椒
批发进价(元/kg)
0.9
1.6
零售价(元/kg)
1.2
2.2
题型七相遇和追击问题
1、运动场的跑道一圈400m,小健练习骑自行车,平均每分钟骑350米,小康练习跑步,平均每分钟跑250米,两人从同一处同时反向出发,经过多少时间首次相遇?
2、甲骑自行车从A地出发,以每小时12千米的速度驶向B地,经过15分钟后,乙骑自行车从B地出发,以每小时14千米的速度驶向A地,两人相遇时,乙已超过中点1.5千米,求A、B两地距离。
3、一辆客车和一辆货车同时从甲,乙两地相向而行.客车每小时行80千米,货车每小时行65千米。
货车先行51千米后客车才出发,结果两车正好在甲乙两地中点相遇,这时客车行了多少千米?
4、甲、乙两地相距416千米,一辆汽车从甲地开往乙地,每小时行32千米,汽车开出半小时后,一辆摩托车从乙地开往甲地,速度是汽车的1.5倍,问摩托车开出几小时后才能与汽车相遇?
5、甲、乙两人相距80千米,甲骑自行车每小时行20千米,乙骑摩托车每小时行60千米,摩托车在自行车后面,两人同时出发,同向行驶,问乙经过多少时间追上甲。
6、若敌我相距15千米,且敌军于1小时前以每小时4千米的速度逃跑,现我军以每小时7千米的速度追击,问几小时可以追上?
7、甲、乙两人沿一公路自西向东前进,速度分别为3千米/小时和5千米/小时,甲于中午12时经过A地,乙于下午2时经过A地,则乙追上甲时离A地多远?
8、、乙两位同学练习赛跑,甲每秒跑7米,乙每秒跑6.5米.
(1)如果甲让乙先跑5米,几秒钟后甲可以追上乙?
(2)如果甲让乙先跑1秒,几秒钟后甲可以追上乙?
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- 初一 一元一次方程 及其 实际 应用 基础 应用题 专题 解析