最新高考仿真模拟卷江苏卷数学优秀名师资料.docx

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最新高考仿真模拟卷江苏卷数学优秀名师资料

2015年高考仿真模拟卷江苏卷数学

数学卷（三）

11（（2015?

浙江温州高三第二次适应性测试（理）?

11）已知为正六边形，若向量ABCDEF

,,,,,,,uuur，则DC,DE,;（用坐标表示）（ECFE，,AB,,（3,1）

12（（2015?

上海市十三校高三第二次联考（理）?

14）在平面直角坐标系中有两点

，以原点为圆心，r>0为半径作一个圆，与射线交于点M，与x轴正半轴交于N，则当r变化时，|AM|+|BN|的最小值为__________（

2213（（2015?

浙江温州高三第二次适应性测试（理）?

14）若实数满足，4x，2x，y，y,0x,y

则的范围是（2x，y

14（（2015?

山东威海市高三一模（理）?

14）已知偶函数f（x）满足f（x+1）=,，

2且当x?

[,1，0]时，f（x）=x，若在区间[,1，3]内，函数g（x）=f（x）,log（x+2）有4a个零点，则实数a的取值范围是（

15（（2015?

浙江丽水高三一模（理）?

16）（本小题满分14分）在?

ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（sinB,cosB）（sinC,cosC）=4cosBcosC（（?

）求角A的大小;

（?

）若sinB=psinC，且?

ABC是锐角三角形，求实数p的取值范围（

16（（2015?

安徽省“江淮十校”高三4月联考（理）?

18）（本小题满分14分）一个正四棱锥和一个正三棱锥的所有棱长都相等，如下左图，将他们全等的两面重合在一起拼成一个多面体ABCDEF，如下右图

（I）求证:

AE//BF;（II）过A、D、F三点作截面，将此多面体上下两部分，求上下两部分的体积比（

-1-

17（（2015?

南京市高三二模?

17）（本小题满分14分）右图为某仓库一侧墙面的示意图，其下部是矩形ABCD，上部是圆AB，该圆弧所在的圆心为O，为了调节仓库内的湿度和温度，现要在墙面上开一个矩形的通风窗EFGH（其中E，F在圆弧AB上，G，H在弦AB上）（过

OP,10,MP,6.5O作，交AB于M，交EF于N，交圆弧AB于P，已知（单OP,AB

2位:

m）,记通风窗EFGH的面积为S（单位:

）mPNFE

（1）按下列要求建立函数关系式:

（i）设，将S表，,POFrad,（）MHGAB

示成的函数;（ii）设，将S表示成的函数;MNxm,（）xO

（2）试问通风窗的高度MN为多少时,通风窗EFGH的面积S最大,

DC第17题图

18（（2015?

重庆市巴蜀中学高三二模（理）?

21）（本小题满分16分）已知椭圆

22xyAB、,Cab:

1（0），,,,的右顶点、上顶点分别为坐标原点22ab

43ABab,2.到直线的距离为且，M3

PC

（1）求椭圆的方程;xF1O

lCMN、

（2）过椭圆F的左焦点的直线交椭圆于两点，且该椭圆1N上存在点,使得四边形图形上的字母按此顺序排列）恰好为MONP（P

l平行四边形，求直线的方程（

\

-2-

19（（2015?

东北三校高三第二次联合考试?

21）（本小题满分16分）

da20（（2015?

江苏连云港、南通、扬州高三二模?

9）（本小题满分16分）设是公差为的,,n

b等差数列，是公比为（）的等比数列（记（q,1cab,，q,,nnnn

ccd,,

（1）求证:

数列为等比数列;,,nn，1

c

（2）已知数列的前4项分别为4，10，19，34（,,n

ab?

求数列和的通项公式;,,,,nn

k?

4k,Nnn?

是否存在元素均为正整数的集合，，…，（，），使得数nA,,,1k2

ccc列，，…，为等差数列,证明你的结论（nnn12k

-3-

C（（本小题满分10分，坐标系与参数方程选讲）

l（2015?

九江第一次高考模拟（理）?

23）（本小题满分10分）已知直线的参数方程为,xt,，12,,yt,2,,Cxt（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的

sin,,,2,1sin,极坐标方程是（

Cl

（1）写出直线的极坐标方程与曲线的普通方程;

Cl,,,

（2）若点是曲线上的动点，求到直线的距离的最小值，并求出点的坐标（

22（（2015?

江西八所重点中学4月份联考（理）?

19）（本小题满分10分）已知集合，A,{1,2,3,4}

iA,A函数的定义域、值域都是，且对于任意，。

设、、、是1，aaaafx（）f（i）,i3124

aaaa,,12342，3，4的任意一个排列，定义数表，若两个数表的对应位,,fafafafa（）（）（）（）1234,,

置上至少有一个数不同，就说这是两张不同的数表（

（1）求满足条件的不同的数表的张数;

a,ia,f（i）

（2）若（），从所有数表中任意抽取一张，记为表中的个数，i,1,2,3,4,ii求的分布列及期望（,

-4-

23（（2015?

南京市高三二模）（本小题满分10分）已知，定义mnN,,

nnnnm

（1）

（2）

（1）,,,，？

fm（）,nm!

aaa，，，？

afm,（）记，求的值;1212m6

mbmfm,,

（1）（）bbb，，，？

（2）记，求所有可能值的集合（12nmn

11（23;（23,,2）

【命题立意】正六边形的性质，平面向量的坐标运算，容易题.

uuur22|AB|,（3），（,1）,2【解析】正六边形中，，则，？

AB,,（3,1）ABCDEF

？

122,22|DC,DE|,|DC|，|DC|,2|DC|,|DE|,cos120,2，2,2，2，2，（,）,232，

,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

.ECFEDCEDFEDCFDDCDFFCAB，,，，,，,,,,,,2（23,2）12（（27

【命题立意】本题考查两点间距离公式的应用，考查学生转化思想,推理和证明及分析解决问题的能力（

【解析】由题意，设M（a，,a）（a,0），则r=,2a，N（,2a，0）（?

|AM|+|BN|=+设2a=x，则|AM|+|BN|=+，

-5-

可以理解为（x，0）与（,，）和（,1，）的距离和，?

|AM|+|BN|的最小值为（,，）和（,1，,）的距离，即2（故答案为:

2（

13（[,2,0]

【命题立意】考查一元二次方程的根的判别式，容易题.

2222【解析】令代入得，8x,4ax，a，a,0a,2x,y4x，2x，y，y,0

22,2,a,0由一元二次方程必有解，则，解得，即的范围是2x，y（,4a）,32（a，a）,0

.[,2,0]

14（[5，+?

）

【命题立意】本题主要考查函数的周期性的应用，函数的零点与方程的根的关系（【解析】函数f（x）满足f（x+1）=,，故有f（x+2）=f（x），故f（x）是周期为2的周期函数（

2再由f（x）是偶函数，当x?

[0，1]时，f（x）=x，

22可得当x?

[,1，0]时，f（x）=x，故当x?

[,1，1]时，f（x）=x，当x?

[1，3]时，f（x）

2=（x,2）（

由于函数g（x）=f（x）,log（x+2）有4个零点，故函数y=f（x）的图象与y=log（x+2）aa有4个交点，

所以可得1?

log（3+2），a

?

实数a的取值范围是[5，+?

）（

故答案为:

[5，+?

）（

15（;3

【命题立意】本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，考查了正弦定理的应用（【解析】（?

）由题意得

…（4分）

?

…（7分）

（?

）…（10分）

-6-

?

?

ABC为锐角三角形，且

?

…（14分）

?

（…（15分）

16（（I）略（II）1:

2

【命题立意】本题旨在考查空间中两直线平行的判定，以及几何体的体积【解析】证明:

（?

）由题意知，?

ABE、?

CBE和?

BEF都是正三角形，

取BE的中点O，连AO、FO、CO、AC,则BE?

AO，BE?

FO，BE?

CO，

?

?

AOC、?

FOC分别是二面角A-BE-C和二面角F-BE-C的平面角，„„„„3分

3a22a设AB,2,则AO,FO,CO,,AC=,a

222（3）（3）（22）1a，a,a在?

AOC中，，cos，AOC,,,3233，a，a

222（3）（3）1a，a,a在?

FOC中，cos，FOC,,3233，a，a

0180?

?

AOC+?

FOC,,即二面角A-BE-C与二面角F-BE-C互补，„„„„„„„5分所以ABFE四点共面，又AB=BF=FE=EA，故AE?

BF.„„„„„„„„„„„„6分（?

）由（?

）知，四边形ABFE四边形CDEF都是菱形，

所以过三点ADF的截面把多面体分成三棱锥A-DEF和四棱锥F-ABCD，

2V,2V连BD、FD则V,V，V,2V,B,CDFA,DEFF,ABCDF,BCDF,ABDF,BCD

所以截面把多面体分成上、下两部分的体积比为,:

.…„„„„„„„„„„„„12分

7217（

（1）（i）S,10sinθ（20cosθ,7），0,θ,θ，其中cosθ,（ii）S,x351,28x,4x，0020

（5

（2）MN,x,4（5m时，通风窗的面积最大0,x,6

【命题立意】本题旨在考查函数的应用（

【解析】

（1）由题意知，OF,OP,10，MP,6（5，故OM,3（5（（i）在Rt?

ONF中，NF,OFsinθ,10sinθ，ON,OFcosθ,10cosθ（在矩形EFGH中，EF,2MF,20sinθ，FG,ON,OM,10cosθ,3（5，故S,EF×FG,20sinθ（10cosθ,3（5）,10sinθ（20cosθ,7）（

7即所求函数关系是S,10sinθ（20cosθ,7），0,θ,θ，其中cosθ,（0020

-7-

…………4分

（ii）因为MN,x，OM,3（5，所以ON,x，3（5（

3512222在Rt?

ONF中，NF,OF,ON,100,（x，3.5）,,7x,x（4

2在矩形EFGH中，EF,2NF,351,28x,4x，FG,MN,x，

2故S,EF×FG,x351,28x,4x（

2即所求函数关系是S,x351,28x,4x，0,x,6（5（…………8分

（2）方法一:

选择（i）中的函数模型:

令f（θ）,sinθ（20cosθ,7），

2则f′（θ）,cosθ（20cosθ,7），sinθ（,20sinθ）,40cosθ,7cosθ,20（…………10分

452由f′（θ）,40cosθ,7cosθ,20,0，解得cosθ,，或cosθ,,（58

4因为0,θ,θ，所以cosθ,cosθ，所以cosθ,（005

4设cosα,，且α为锐角，5

，α）时，f′（θ）,0，f（θ）是增函数;当θ?

（α，θ）时，f′（θ）,0，f（θ）则当θ?

（00是减函数，

4所以当θ,α，即cosθ,时，f（θ）取到最大值，此时S有最大值（5

即MN,10cosθ,3（5,4（5m时，通风窗的面积最大（…………14分方法二:

选择（ii）中的函数模型:

2222因为S,x（351,28x,4x），令f（x）,x（351,28x,4x），则f′（x）,,2x（2x,9）（4x，39）（………10分

9913因为当0,x,时，f′（x）,0，f（x）单调递增，当,x,时，f′（x）,0，f（x）单调222递减，

9所以当x,时，f（x）取到最大值，此时S有最大值（2

即MN,x,4（5m时，通风窗的面积最大（…………14分

22xy，,118（

（1）

（2）xy,,,222.168

【命题立意】本题考查椭圆的基本概念及直线方程（

ABAB【解析】

（1）直线bxayab，,,0,的方程为坐标原点到直线的距离为

-8-

224316abab又解得故椭圆的方程为ab,2,ab,,4,22,=,,,222233ab，ab，

22xy，,1168

l

（2）由

（1）可求得椭圆的左焦点为易知直线的斜率不为0,故可设直线F（22,0）,,1

MONP点因为四边形为平行四边形，所以MxyNxy（,）（,）,、lxmy:

22,,,1122

,,,,,,,,,,,,

OPOMONxxyyPxxyy,，,，，,，，（,）（,）,12121212

xmy,,22,22联立,，,,,

（2）4280mymy,,22xy，,,2160,,

2,,,，,64

（1）0m,,82,xx，,,12242m,,m，2,因为点在椭圆上，所Pxxyy（,），，yy，,,,,1212122m，242m,,yy，,122,,xxmyy，,，,（）42m，2,1212,

82422222以（）2（）16（）2（）16xxyy，，，,,，,,121222mm，，22

lm,,2,那么直线的方程为xy,,,222.

a,119（

（1）

（2）略（3），,,,,1

【命题立意】本题的旨意考查导数的综合应用.

4a3,1x,,fxe，，,，【解析】

（1）26x

11,,,,,依题意得:

，，,,，，f1,,,1，4a,3,,,1,,,,22,,,,

a,1解得:

31x,1a,,f，，xe,，

（2）当时:

4x

11x,,，，？

,fxe2x

21x,,,fxe，，？

，,0，，x,1,，,对成立3x

，，，，fx1,，,即:

在上为增函数

-9-

,又，故对成立，，，，，，f1,0fx,0x,1,，,

在上为增函数，，，，？

fx1,，,

？

x,1

（2）

由得:

，，，，fx,gx？

1112x,132，，x,e,ax,x，a,1x，,a,03223

1112x,1321，，设x,e,ax,x，a,x，,a，，，，hx,x,13223

x,12,，，，，？

hx,x，1e,ax,x，a,1

x,1，，x,1,,，，，，,x，1e,ax,1,1

x,1设，，x,1，，，，kx,e,ax,1,1

x,1,，，？

kx,e,a

a,1时:

对成立?

当，，,kx,ox,1,，,）

又故即:

，，，，，，k1,0kx,ohx,0又故，，，，h1,0hx,0

a,1x,1，lna,1?

当时:

由得，，kx,0

当时:

，，，，x,1,1，lnakx,0

又，，故:

，，即:

，，k1,0kx,0hx,0

又，，故，，这与已知不符h1,0hx,0

，,综上所述:

实数a的取值范围为,,,1

n,120（（I）略（II）?

，b,,32?

假设不成立，从而不存在满足题意的集合an,,32Ann

【命题立意】本题考查了等差数列，等比数列，通项公式等，考查了学生的方程思想（

ccdababd,,,，,，,【解析】

（1）证明:

依题意，，，，，nnnnnn，，，111

,,，,aadbb，，，，nnnn，，11

,,bq

（1）0，„„3分n

-10-

ccdbq,,,

（1）nnn，，，211从而，又，ccdbq,,,,,

（1）0,,q211ccdbq,,,

（1）nnn，1

所以是首项为，公比为的等比数列（„„5分ccd,,bq

（1）,q,,nn，11

15,d6,d9,d

（2）?

法1:

由

（1）得，等比数列的前3项为，，，ccd,,,,nn，1

2则，615,,dd9,,d，，，，，，

d,3解得，从而，„„7分q,2

ab，,4，,11且,ab，，,3210，11,

解得，，a,1b,311

n,1所以，（„„10分b,,32an,,32nn

ab，,4，,11,adbq，，,10，11,法2:

依题意，得„„7分,2adbq，，,219，11,3,adbq，，,334，11,

dbqb，,,6，,11,2消去，得adbqbq，,,9，,111,32dbqbq，,,15，11,

2,bqbqb,，,23，,111d消去，得,32bqbqbq,，,26，,,111

q,2消去，得，b1

d,3从而可解得，，，，a,1b,311

n,1所以，（„„10分b,,32an,,32nn

l?

假设存在满足题意的集合（）lmpr,,,，不妨设，，，，且，，mccpArA,lm

c，成等差数列，cpr

2ccc,，则，mpl

2cc,因为，所以，?

c,0mpl

pm,，1pm?

，2若，则，

mp,,11m，1，，2（32）32（32）32mp,，,,,，,?

3

（2）232m，,，,结合?

得，，，，

m8,,,,m20化简得，，?

3

mm?

2m,N20,,m因为，，不难知，这与?

矛盾，

pm,，1所以只能，

-11-

同理，，rp,，1

所以，，为数列的连续三项，从而，cccc2ccc,，,,pnmrmmm，，12即，2ababab，,，，，，，mmmmmm，，，，1122

故，只能，这与矛盾，q,1q,12bbb,，mmm，，12

所以假设不成立，从而不存在满足题意的集合（„„16分A（注:

第

（2）小问?

中，在正确解答?

的基础上，写出结论“不存在”，就给1分（）

4321（A（?

）见解析（?

）3

【命题立意】本题考查三角形相似的证明，考查圆的切线的性质，考查弦切角定理，属于基

础（

【解析】（?

）连结OA，则OA,OD，所以?

OAD,?

ODA，

又?

ODA,?

ADE，所以?

ADE,?

OAD，所以OA?

CE（

因为AE?

CE，所以OA?

AE（

所以AE是?

O的切线（

B

AO

ECD

（?

）由（?

）可得?

ADE?

?

BDA，

AEAB24所以,，即,，则BD,2AD，ADBDADBD

所以?

ABD,30:

，从而?

DAE,30:

，

23所以DE,AEtan30:

（3

2由切割线定理，得AE,ED?

EC，

232343所以4,（，CD），所以CD,（333

221（B

（1）a,1，b,,

（2）λ,1，λ,3123

【命题立意】本题旨在考查矩阵（

110，，，，30010,1，，，，3【解析】

（1）因为AA,,,（2,,,,，，，，2a，aba01，，，，b13

-12-

a,1，,

所以2,，ab,0（,3

2解得a,1，b,,（……………………5分3

30，，

（2）由

（1）得A,，，，21

λ,30,,则A的特征多项式f（λ）,,（λ,3）（λ,1）（,,,,2λ,1,

令f（λ）,0，解得A的特征值λ,1，λ,3（…………………10分12

3211,,221（C

（1）ρcosθ,ρsinθ=1，y=x

（2），P,,,824,,【命题立意】本题考查了参数方程化为普通方程（极坐标方程化为平面直角坐标方程（点到

直线的距离公式，本题难度不大，属于基础题（

xt,，12,【解析】

（1）?

，?

x,y=1（,yt,2,,

?

直线的极坐标方程为:

ρcosθ,ρsinθ=1（

,,,,,,即，即（2coscossinsin12cos1，,,,,,,,,,,,,444,,,,

sin,sin,,,?

，?

，,,22,1sincos,,

222?

ρcosθ=sinθ，?

（ρcosθ）=ρsinθ，即曲线C的普通方程为y=x（

2

（2）设P（x，y），，yx,0000

213,,x,，,,024,,?

P到直线的距离:

（d,

2

13211,,x,?

当时，，?

此时，d,P,0min,,2248,,

3211,,?

当P点为时，P到直线的距离最小，最小值为（,,,824,,

x,,3或x,321（D【命题立意】本题考查了柯西不等式（

2222abc，，,22【解析】因为，所以，

（2）（112）（）4abcabc，，,，，，，,

-13-

22又对任意实数恒成立,故，a,b,c|-1|

（2）2xabc,，，,a，b，2c,|x-1|max解得x,,3或x,3（

22（

（1）216;

（2）2。

【命题立意】本题考查排列组合与概率知识。

属于中等题。

4【解析】

（1）?

、、、是1，2，3，4，的任意一个排列，共有种排法;aaaaA,2431244又，?

第一个函数值有3种排法，第二个函数值有3种排法，第3、4个函数值只有f（i）,i

1种排法;……4分

4?

一共有3×3×=216种排法。

……5分A4

171

（2）P（=1）=，P（=2）=，P（=3）=。

……9分,,,999

因此的分布列如下:

123

171P999E=2。

……12分,？

23（

（1）63

（2）{,1，0}

【命题立意】本题旨在考查新定义及其应用（

0，m?

n，1，,

【解析】

（1）由题意知，f（m）,,mnC，1?

m?

n（,n

0，m?

7，,

m…………………2分所以a,,mC，1?

m?

6（,6

126所以a，a，…，a,C，C，…，C,63（…………………4分1212666

0，m?

2，m,

（2）当n,1时，b,（,1）mf（m）,则b，b,,1（…………6分m112,1，m,1（,

0，m?

n，1，,

当n?

2时，b,,mmm（,1）m,C，1?

m?

n（,n

（n,1）!

m,1mn!

又mC,m?

n?

nC，nn,1m!

（n,m）!

（m,1）!

（n,m）!

n,10123n所以b+b，…，b,n[,C，C,C，C，…，（,1）C],0（122nn,1n,1n,1n,1n,1

所以b+b，…，b的取值构成的集合为{,1，0}（…………10分122n

-14-