浙教版数学中考复习矩形菱形和正方形综合练习.docx
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浙教版数学中考复习矩形菱形和正方形综合练习
2019年浙教版数学中考复习
矩形、菱形和正方形综合练习
一.选择题
1.如图,在菱形ABCD中,E是AB边上一点,且∠A=∠EDF=60°,有下列结论:
①AE=BF;②△DEF是等边三角形;③△BEF是等腰三角形;④∠ADE=∠BEF.其中结论正确的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
2.如图,是边长分别为4和8的正方形ABCD、正方形CEFG并排放在一起,连接BD并延长交EG于点T,交FG于点P,则GT的长为( )
A.2
B.2C.
D.1
3.(2018·四川遂宁中考)下列说法正确的是()
A.有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等
B.正方形既是轴对称图形又是中心对称图形
C.矩形的对角线互相垂直平分
D.六边形的内角和是540°
4.(2018·上海中考)已知平行四边形ABCD,下列条件中,不能判定这个平行四边形为矩形的是()
A.∠A=∠BB.∠A=∠C
C.AC=BDD.AB⊥BC
5.(2017·山东临沂中考)在△ABC中,点D是边BC上的点(与B,C两点不重合),过点D作DE∥AC,DF∥AB,分别交AB,AC于E,F两点,下列说法正确的是()
A.若AD⊥BC,则四边形AEDF是矩形
B.若AD垂直平分BC,则四边形AEDF是矩形
C.若BD=CD,则四边形AEDF是菱形
D.若AD平分∠BAC,则四边形AEDF是菱形
6.(2017·四川广安中考)下列说法,正确的有()
①四边相等的四边形一定是菱形
②顺次连结矩形各边中点形成的四边形一定是正方形
③对角线相等的四边形一定是矩形
④经过平行四边形对角线交点的直线,一定能把平行四边形分成面积相等的两部分
A.4个B.3个C.2个D.1个
7.(2018·江苏淮安中考)如图,菱形ABCD的对角线AC,BD的长分别为6和8,则这个菱形的周长是()
A.20B.24C.40D.48
8.(2018·四川内江中考)如图,将矩形ABCD沿对角线BD折叠,点C落在点E处,BE交AD于点F,已知∠BDC=62°,则∠DFE的度数为()
A.31°B.28°C.62°D.56°
9.(2018·新疆中考)如图,在矩形纸片ABCD中,AB=6cm,BC=8cm.现将其沿AE对折,使得点B落在边AD上的点B1处,折痕与边BC交于点E,则CE的长为()
A.6cmB.4cmC.3cmD.2cm
10.(2018·浙江温州中考)我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分割成一个正方形和两对全等的直角三角形,得到一个恒等式.后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理,如图所示的矩形由两个这样的图形拼成,若a=3,b=4,则该矩形的面积为()
A.20B.24C.
D.
二.填空题
11.(2018·广东广州中考)如图,若菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(3,0),(-2,0),点D在y轴上,则点C的坐标是________________.
12.已知一个菱形的边长为2,较长对角线长为2
,则这个菱形的面积是______.
13.(2018·湖南株洲中考)如图,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AC=10,P,Q分别为AO,AD的中点,则PQ的长度为__________.
14如图,在周长为12的菱形ABCD中,AE=1,AF=2,若P为对角线BD上一动点,则EP+FP的最小值为______.
0
15.(2018·广东深圳中考)如图,四边形ACDF是正方形,∠CEA和∠ABF都是直角且点E,A,B三点共线,AB=4,则阴影部分的面积是______.
16.(2018·甘肃天水中考)如图所示,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O.若AC=6,BD=8,AE⊥BC,垂足为E,则AE的长为____.
17.如图,在菱形ABCD中,AB=4,线段AD的垂直平分线交AC于点N,△CND的周长是10,则AC的长为________.
18.(2018·甘肃兰州中考)如图,M,N是正方形ABCD的边CD上的两个动点,满足AM=BN,连结AC交BN于点E,连结DE交AM于点F,连结CF,若正方形的边长为6,则线段CF的最小值是__________.
19.(2018·辽宁锦州中考)如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点A作AH⊥BC于点H,连结OH,若OB=4,S菱形ABCD=24,则OH的长为______.
20.如图,正方形ABCD的边长为2
,对角线AC,BD相交于点O,E是OC的中点,连接BE,过点A作AM⊥BE于点M,交BD于点F,则FM的长为________.
三.解答题
21.(2018·湖南张家界中考)在矩形ABCD中,点E在BC上,AE=AD,DF⊥AE,垂足为F.
(1)求证:
DF=AB;
(2)若∠FDC=30°,且AB=4,求AD.
22.如图,四边形ABCD是矩形,把矩形沿对角线AC折叠,点B落在点E处,CE与AD相交于点O.
(1)求证:
AO=CO;
(2)若∠OCD=30°,AB=
,求△AOC的面积.
23.(2018·吉林长春中考)在正方形ABCD中,E是边CD上一点(点E不与点C,D重合),连结BE.
【感知】如图1,过点A作AF⊥BE交BC于点F.易证△ABF≌△BCE.(不需要证明)
【探究】如图2,取BE的中点M,过点M作FG⊥BE交BC于点F,交AD于点G.求证:
(1)BE=FG;
(2)连结CM,若CM=1,则FG的长为2.
【应用】如图3,取BE的中点M,连结CM.过点C作CG⊥BE交AD于点G,连结EG,MG.若CM=3,则四边形GMCE的面积为________.
24.如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,E是CD上一点,BE交AC于点F,连接DF.
(1)求证:
∠BAC=∠DAC,∠AFD=∠CFE;
(2)若AB∥CD,试证明四边形ABCD是菱形;
(3)在
(2)的条件下,试确定E点的位置,使∠EFD=∠BCD,并说明理由.
25.(2018·浙江绍兴中考)小敏思考解决如下问题:
原题:
如图1,点P,Q分别在菱形ABCD的边BC,CD上,∠PAQ=∠B,求证:
AP=AQ.
(1)小敏进行探索,若将点P,Q的位置特殊化:
把∠PAQ绕点A旋转得到∠EAF,使AE⊥BC,点E,F分别在边BC,CD上,如图2.此时她证明了AE=AF,请你证明.
(2)受以上
(1)的启发,在原题中,添加辅助线:
如图3,作AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分别为E,F.请你继续完成原题的证明.
(3)如果在原题中添加条件:
AB=4,∠B=60°,如图1,请你编制一个计算题(不标注新的字母),并直接给出答案(根据编出的问题层次,给不同的得分).
参考答案
1-5CABBD
6-10CADDB
11.(-5,4)
12.2
13.2.5
14.3
15.8
16.
17.6
18.3
-3
19.2
20.
21.
(1)证明:
在矩形ABCD中,∵AD∥BC,∴∠AEB=∠DAF,又∵DF⊥AE,∴∠DFA=90°,∴∠DFA=∠B,又∵AD=EA,∴△ADF≌△EAB,∴DF=AB.
(2)解:
∵∠ADF+∠FDC=90°,∠DAF+∠ADF=90°,∴∠FDC=∠DAF=30°,∴AD=2DF,∵DF=AB,∴AD=2AB=8.
22.解:
(1)证明:
∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∴∠DAC=∠BCA.又由折叠可知:
∠BCA=∠ECA,∴∠DAC=∠ECA,∴AO=CO.
(2)在Rt△COD中,∠D=90°,∠OCD=30°,∴OD=
OC.又∵CD=AB=
,∴由勾股定理得(
OC)2=OC2-(
)2,∴OC=2(负值已舍去),∴AO=OC=2,∴S△AOC=
AO·CD=
×2×
=
.
23.解:
【感知】∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC,∠BCE=∠ABC=90°,
∴∠ABE+∠CBE=90°.∵AF⊥BE,∴∠ABE+∠BAF=90°,∴∠BAF=∠CBE.在△ABF和△BCE中,
∴△ABF≌△BCE(ASA).
【探究】证明:
(1)如图,过点G作GP⊥BC于P.∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC,∠A=∠ABC=90°,∴四边形ABPG是矩形,∴PG=AB,∴PG=BC.同感知的方法得∠PGF=∠CBE,在△PGF和△CBE中,
∴△PGF≌△CBE(ASA),∴BE=FG.
(2)由
(1)知,FG=BE,如图,连结CM.∵∠BCE=90°,点M是BE的中点,∴BE=2CM=2,∴FG=2.
【应用】9
24.解:
(1)证明:
在△ABC和△ADC中,
∴△ABC≌△ADC(SSS),∴∠BAC=∠DAC.
在△ABF和△ADF中,
∴△ABF≌△ADF,∴∠AFD=∠AFB.又∵∠AFB=∠CFE,
∴∠AFD=∠CFE.
(2)证明:
∵AB∥CD,∴∠BAC=∠ACD.又由
(1)知∠BAC=∠DAC,∴∠CAD=∠ACD,∴AD=CD.
又∵AB=AD,CB=CD,∴AB=CB=CD=AD,∴四边形ABCD是菱形.
(3)当BE⊥CD时,∠EFD=∠BCD.理由:
∵由
(2)知四边形ABCD是菱形,∴CB=CD,∠BCF=∠DCF.又CF=CF,∴△BCF≌△DCF,∴∠CBF=∠CDF.又∵BE⊥CD,∴∠BEC=∠DEF=90°.∴∠BCD+∠CBF=90°,∠EFD+∠CDF=90°.又∵∠CBF=∠CDF,∴∠EFD=∠BCD.
25.
(1)证明:
∵四边形ABCD是菱形,∴∠B+∠C=180°,∠B=∠D,AB=AD.∵∠EAF=∠B,∴∠EAF+∠C=180°,∴∠AEC+∠AFC=180°.∵AE⊥BC,∴AF⊥CD,在△AEB和△AFD中,
∴△AEB≌△AFD,∴AE=AF.
(2)证明:
由
(1)得∠PAQ=∠EAF=∠B,AE=AF,
∴∠EAP=∠FAQ,在△AEP和△AFQ中,
∴△AEP≌△AFQ,∴AP=AQ.
(3)解:
答案不唯一.已知:
AB=4,∠B=60°,求四边形APCQ的面积.
解:
如图,连结AC,BD交于O.∵∠ABC=60°,BA=BC,∴△ABC为等边三角形.∵AE⊥BC,∴BE=EC.同理,CF=FD,∴四边形AECF的面积=
×四边形ABCD的面积,由
(2)得四边形APCQ的面积=四边形AECF的面积,OA=
AB=2,OB=
AB=2
,∴四边形ABCD的面积=
×2×2
×4=8
,
∴四边形APCQ的面积=4
.
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