人教版 五年级数学下册 知识汇总.docx
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人教版五年级数学下册知识汇总
人教版五年级数学(下册)期末知识要点
第一单元观察物体(三)
1、根据形状摆几何体根据从有个方向看到的形状,可以摆出不同的几何组合体。
2、确定立体图形根据从三个不同的方向看到的形状还原立体图形。
注意点:
1)这里所说的正面、左面和上面,都是相对于观察者而言的。
2)站在任意一个位置,最多只能看到长方体的3个面。
3)从不同的位置观察物体,看到的形状可能是不同的。
4)从一个或两个方向看到的图形是不能确定立体图形的形状的。
5)同一角度观察不同的立体图形,得到的平面图形可能是相同,也可能是不同的。
6)如果从物体的右面观察,看到的不一定和从左面看到的完全相同。
7)不同角度观察一个物体,看到的面都是两个或三个相邻的面。
8)不可能一次看到长方体或正方体相对的面。
第二单元因数和倍数1、整除被除数、除数和商都是自然数,并且没有余数。
2、因数和倍数
在整数除法中,如果商是整数而没有余数,我们就说被除数是除数的
倍数,除数是被除数的因数。
(1)数a能被b整除,那么a就是b的倍数,b就是a的因数。
因数和倍数是相互依存的,不能单独存在。
(2)一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。
一个数的因数的求法:
成对地按顺序找。
(3)一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身。
一个数的倍数的求法:
依次乘以自然数。
3、2、3、5的倍数特征
(1)2的倍数:
个位上是0,2,4,6,8的数:
。
(2)3的倍数:
一个数各位上的数的和是3的倍数。
(3)5的倍数:
个位上是0或5的数。
4、奇数和偶数
自然数按能不能被2整除分为奇数和偶数。
奇数:
不能被2整除的数,也就是个位上是1、3、5、7、9的数。
偶数:
能被2整除的数叫偶数(0也是偶数),也就是个位上是0、2、4、6、8的数。
5、质数和合数
质数(或素数):
只有1和它本身两个因数。
合数:
除了1和它本身还有别的因数(至少有三个因数:
1、它本身、别的因数)。
1:
只有1个因数。
“1”既不是质数,也不是合数。
第三单元长方体和正方体
1、长方体
由6个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形叫做长方体。
两个面相交的边叫做棱。
三条棱相交的点叫做顶点。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
2、长方体的特点
(1)有6个面,8个顶点,12条棱,相对的面的面积相等,相对的棱的长度相等。
(2)一个长方体最多有6个面是长方形,最少有4个面是长方形,
最多有2个面是正方形。
3、正方体
由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体(也叫做立方体)。
4、正方体的特点
(1)正方体有12条棱,它们的长度都相等。
(2)正方体有6个面,每个面都是正方形,每个面的面积都相等。
(3)正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体,它是一种特殊的长方体。
相
不同点
同点
面
棱
长方体
都有6个面,
12条棱,8个顶点
6个面都是长方形。
(有可能有两个相对的面是正方形)
相对的棱的长度都相等
正方体
6个面都是正方形
12条棱都相等
3、长方体和正方体的棱长
(1)长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4=长×4+宽×4+高×4
L=(a+b+h)×4
(2)正方体的棱长总和=棱长×12
L=a×12
4、长方体和正方体的表面积
长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。
(1)长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2
S=2(ab+ah+bh)
(2)正方体的表面积=棱长×棱长×6
S=a×a×6=6a2
5、长方体和正方体的体积
(1)长方体的体积=长×宽×高V=abh
(2)正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a=a3
(3)长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
长方体(或正方体)的体积=底面积×高
V=Sh(横截面积相当于底面积,长相当于高)。
6、体积
(1)物体所占空间的大小叫做物体的体积。
(2)常用的体积单位有立方厘米(cm3)、立方分米(dm3)和立方米(m3)
(2)体积单位间的进率
1立方分米=1000立方厘米
1立方米=1000立方分米
7、容积
(1)箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积,通常叫做他们的容积。
(2)常用的容积单位有升(L)和毫升(mL)。
(3)容积单位间的进率1升=1000毫升
8、容积单位和体积单位间的换算
1升=1立方分米
1毫升=1立方厘米
9、容积的计算方法长方体或正方体容器容积的计算方法,跟体积的计算方法相同。
但要从容器里面量长、宽、高。
所以,对于同一个物体,体积一般大于容
积。
10、求形状不规则的物体的体积
(1)排水法
(2)通过割补法将不规则物体转化为规则物体
第四单元分数的意义和性质
1、分数的意义一个物体、一物体等都可以看作一个整体,把这个整体平均分成若干份,这样的一份或几份都可以用分数来表示。
2、单位“1”一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体。
一个整体可以用自然数1来表示,我们通常把它叫做单位“1”。
3、分数单位:
把单位“1”平均分成若干份,表示其中一份的数叫做分数单位。
4、分数与除法的关系
A÷B=A(B≠0,除数不能为0,分母也不能够为0)。
B
5、真分数、假分数和带分数
(1)分子比分母小的分数叫真分数。
真分数<1。
(2)分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。
假分数≧1
(3)带分数由整数和真分数组成的分数。
带分数>1.
(4)真分数<1≤假分数真分数<1<带分数
6、假分数与整数、带分数的互化
(1)假分数化为整数或带分数:
用分子÷分母,商作为整数,余数作为分子。
(2)整数化为假分数:
用整数乘以分母得分子。
(3)带分数化为假分数:
用整数乘以分母加分子,得数就是假分数的分子,分母不变。
(4)1等于任何分子和分母相同的分数。
7、分数的基本性质
分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数(0除外),分数的大小不变。
8、公因数、最大公因数几个数公有的因数叫这些数的公因数。
其中最大的那个就叫它们的最大公因数。
(1)几个数的公因数只有1,就说这几个数互质。
(2)求两个数的最大公因数的方法列举法、筛选法、短除法、分解质因数法
(3)最简分数:
分数的分子和分母只有公因数1,像这样的分数叫做最简分数。
9、公倍数、最小公倍数几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。
其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。
(1)求两个数的最小公倍数的方法
列举法、筛选法、短除法、分解质因数法
10、约分和通分
(1)约分:
把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数,叫做约分。
(2)通分:
把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数,叫做通分。
11、分数和小数的互化
(1)小数化为分数:
数小数位数,一位小数,分母是10;两位小数,分母是100……
(2)分数化为小数:
分母是10、100、1000……的分数,可以直接化成小数。
也可以用分子÷分母。
如:
3/4=3÷4=0.75
12、比分数的大小分母相同,分子大,分数就大;分子相同,分母小,分数才大。
第五单元图形运动(三)
1、旋转在平面内,一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的
变化较做旋转,定点O叫做旋转中心,旋转的角度叫做旋转角,原
图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点。
(1)旋转要明确绕点,角度和方向。
(2)旋转的性质:
旋转前后图形的大小和形状没有改变,只是位置发生了变化。
第六单元分数的加减法1、分数加法和减法的意义分数加、减法的意义和整数加、减法的意义相同。
2、同分母分数加、减法的计算
分母不变,分子相加、减。
计算的结果能约分的要约分成最简分数。
3、异分母分数加、减法的计算先通分,然后按照通分母分数加、减法进行计算。
4、分数加减混合运算没有括号的,按照从左往右的顺序计算;有括号的,先算括号里面的,再算括号外面的。
5、分数加法的简算整数加法的运算定律和在分数加法中同样适用。
第七单元折线统计图
1、单式折线统计图用一定的单位长度表示一定的数量,根据数量的多少描出各点,然后
把各点用线段顺次连起来,所得到的统计图就是折线统计图。
2、复式折线统计图在同一个统计图中用两种(或多种)不同颜色(或形式)的折线来表示不同数据的变化情况的统计图就是复式折线统计图。
3、折线统计图的特点
(1)单式折线统计图:
既可以反映出数量的多少,又可以反映出数量增减变化情况。
(2)复式折线统计图:
不但能表示各组数据的多少和增减变化情况,而且可以比较各组相关数据的差异和变化规律。
第八单元数学广角——找次品
1、找次品的最优方案
将待测量的物体分为3份,每一份尽量平均(如果不能平均分成3份,要使多的一份与少的一份只相差1)。
然后进行称量比较。
注意:
如果不知道次品与正品相比是轻还是重,需要再多称量一次来进行确定。
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